專題10 三角形全等的判定方法壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題10三角形全等的判定方法壓軸題五種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用SAS證明兩三角形全等】 1【考點二用ASA證明兩三角形全等】 6【考點三用AAS證明兩三角形全等】 9【考點四用SSS證明兩三角形全等】 11【考點五添一個條件使兩三角形全等】 14【過關(guān)檢測】 17【典型例題】【考點一用SAS證明兩三角形全等】例題：（2023春·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，射線平分，交于點E，點F在邊的延長線上，，連接．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【變式訓練】1．（2023春·云南昭通·九年級校考階段練習）如圖，點在同一直線上，．求證：．2．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖在中，D是邊上的一點，，平分，交邊于點E，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．3．（2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，，，連接．(1)求證：．(2)圖中和有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論．4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，，，．

(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．【考點二用ASA證明兩三角形全等】例題：（2023春·廣東惠州·八年級?？计谥校┤鐖D，，點，點在上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·校聯(lián)考一模）如圖，點A、、、在同一條直線上，若，，求證：．2．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學?？既＃┤鐖D，在和中，，點B為中點，．(1)求證：．(2)若，求的長．【考點三用AAS證明兩三角形全等】例題：（2023·廣東汕頭·廣東省汕頭市聿懷初級中學?？既＃┤鐖D，點E在邊上，，，．求證：【變式訓練】1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，，，．

(1)求證：．(2)當，時，求的度數(shù)．2．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知點是線段上一點，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點四用SSS證明兩三角形全等】例題:（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，點在一條直線上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點，．求證：．

2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點分別在上，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點五添一個條件使兩三角形全等】例題：（2023春·寧夏銀川·七年級?？计谀┤鐖D，在和中，，，要使，需添加的一個條件是．

【變式訓練】1．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，點，，，在一條直線上，，，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）．2．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點E，F(xiàn)在上，，，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使得≌，你添加的條件是．

3．（2023秋·八年級課前預(yù)習）如圖，，分別是上的點，要使，則還需添加的條件是．（只需填寫一個合適的條件即可，圖中不能再添加其他點或線）

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·四川達州·七年級四川省大竹中學?？计谀┤鐖D，已知，，不能使的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤鐖D，，點D在邊上，，和相交于點O，若，則的度數(shù)為（

）

A．71° B．69° C．67° D．65°3．（2023春·遼寧丹東·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，M，N，K分別是上的點，且，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題4．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，現(xiàn)要添加一個條件使，可以添加．（只添一個即可）．

5．（2023秋·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，于，于．下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的有．

6．（2023秋·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學?？奸_學考試）如圖，已知正方形中，邊長為，點在邊上，．如果點在線段上以的速度由點向點運動．同時，點在線段上以的速度由點向點運動．當時，和全等．

三、解答題7．（2023春·上海嘉定·七年級校考期末）如圖，在四邊形中，，點為對角線上一點，，且．

(1)求證：；(2)如果，求的度數(shù)．8．（2023秋·江蘇·八年級?？贾軠y）如圖，在中，，，是邊上的中線，過C作，垂足為F，過B作交的延長線于D．(1)試說明；(2)若，求的長．9．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？奸_學考試）如圖所示，在中，于D，于E，與交于點F，且．

(1)求證：；(2)已知，求的長．10．（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谀┮阎喝鐖D，點是等邊三角形內(nèi)一點，且，外一點滿足，平分．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)．(3)若，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．11．（2023春·四川達州·七年級?？计谀┤鐖D，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于．(1)當時，，；點從向的運動過程中，逐漸變（填“大”或“小”）；(2)當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由．(3)在點的運動過程中，與的長度可能相等嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)，請說明理由．12．（2023春·廣東梅州·八年級校考開學考試）在四邊形中．(1)如圖1，，，，分別是，上的點，且，探究圖中，，之間的數(shù)量關(guān)系．小林同學探究此問題的方法是：延長到點，使．連接，先對比與的關(guān)系，再對比與