2023-2024學(xué)年安徽省蒙城二中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省蒙城二中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D2．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．223．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．5．利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π26．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．67．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若實數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．9．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形10．?dāng)?shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____12．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)點，則點的坐標(biāo)為__________.13．已知為等差數(shù)列，，，，則______.14．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____15．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)最小時，直線的一般方程為______.16．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.18．手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.19．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.20．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.21．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于常考題.2、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】asin故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.4、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.7、D【解析】

A項中，需要看分母的正負(fù)；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.9、A【解析】

由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標(biāo)．【詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．13、【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、42.【解析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故當(dāng)取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.16、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.18、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個端點值，是一元二次方程的兩個解同時也是二次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo).20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角可求得，由的范圍可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即面積的最大值為【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、余弦定理解三角形、基本不等式求積的最大值、三角形面積公式的應(yīng)用；求解面積的最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理的基礎(chǔ)上，利用基本不等式來求解兩邊之積的最大值.21、(1)證明見解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)