廣東省湛江市吳川市第二中學2023-2024學年八年級數(shù)學期中考試試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動力第=PAGE4*2-17頁/（共=NUMPAGES10*220頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES10*220頁）2023-2024學年度第一學期期中考試八年級數(shù)學試卷選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，43．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5：6，那么這個三角形一定是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷6．已知點P1（﹣4，3），P2（﹣4，﹣3），則P1和P2滿足（）A．P1P2∥x軸 B．關于y軸對稱 C．關于x軸對稱 D．P1P2＝87．等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是（）A．110° B．70° C．40° D．55°8．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD＝（）A．25° B．60° C．85° D．95°9．如圖，點B，F(xiàn)，E，D共線，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一個條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，AE＝2，則CE為（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，若∠C＝40°，∠B＝80°，則∠F＝12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠1＝．13．如圖，已知△ABC≌△ADE，AC＝5cm，AB＝8cm，BC＝7cm，則AD的長是cm．14．如圖，將四邊形ABCD去掉一個70°的角得到一個五邊形BCDEF，則∠1+∠2＝°．15．如圖，△ABC的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點D，使得△DBC與△ABC全等，這樣的三角形有個．三．解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，17、18題各7分，共24分）16．（1）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．

（2）如圖，已知B、D、E、C四點在同一直線上，且AD＝AE，∠1＝∠2．求證：△ABC是等腰三角形．17．已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．18．如圖，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，求證：CE＝DF．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數(shù)．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC關于直線DE的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）若正方形網(wǎng)格的單位長度為1，求△A1B1C1的面積．21．如圖，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D點，且AB＝AC．（1）求證：△ABF≌△ACE；（2）求證：A點在∠EDF的平分線上．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

2023-2024學年度第一學期期中考試八年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點】直角三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵直角三角形中，一個銳角等于40°，∴另一個銳角的度數(shù)＝90°﹣40°＝50°．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4【考點】三角形三邊關系．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A選項錯誤；B、1+2＜4，不能組成三角形，故B選項錯誤；C、2+3＞5，能組成三角形，故C選項正確；D、2+2＝4，不能組成三角形，故D選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．3．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】全等三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細觀察圖形，根據(jù)已知條件找準對應邊是解決本題的關鍵．5．如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5：6，那么這個三角形一定是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【考點】三角形內(nèi)角和定理．【解答】解：設該三角形最小的內(nèi)角為x°，則另外兩角分別為5x°，6x°，依題意，得：x+5x+6x＝180，解得：x＝15，∴5x°＝75°，6x°＝90°，∴這個三角形一定是直角三角形．故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關鍵．6．已知點P1（﹣4，3），P2（﹣4，﹣3），則P1和P2滿足（）A．P1P2∥x軸 B．關于y軸對稱 C．關于x軸對稱 D．P1P2＝8【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【解答】解：∵點P1（﹣4，3），P2（﹣4，﹣3），∴P1和P2滿足關于x軸對稱．故選：C．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．7．等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是（）A．110° B．70° C．40° D．55°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵等腰三角形的頂角是70°，等腰三角形的兩底角相等，∴它的底角是：×（180°﹣70°）＝55°，故選：D．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD＝（）A．25° B．60° C．85° D．95°【考點】三角形的外角性質(zhì)．【解答】解：∵AD是∠CAE的平分線，∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．9．如圖，點B，F(xiàn)，E，D共線，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一個條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD【考點】全等三角形的判定．【解答】解：∵BE＝DF，∴BF+EF＝DE+EF，即BF＝DE，A．∵AF∥CE，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AFB＝∠CED，又∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；C．AF＝CE，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本選項符合題意；D．AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，AE＝2，則CE為（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【解答】解：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝30°．∵AE＝2，∴AD＝2AE＝4，∴AC＝2AD＝8，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．故選：C．【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的兩個底角相等．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，若∠C＝40°，∠B＝80°，則∠F＝40°．【考點】軸對稱的性質(zhì)．【解答】解：∵∠C＝40°，∠B＝80°，∵△ABC與△DEF關于直線l對稱，∴∠C＝∠F＝40°，故答案為：40°．【點評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，正確得出對應角相等是解題關鍵．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠1＝55°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝∠B+∠A＝110°，∵CE平分△ABC的外角∠ACD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故答案為：55°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．13．如圖，已知△ABC≌△ADE，AC＝5cm，AB＝8cm，BC＝7cm，則AD的長是8cm．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB＝8cm，∴AD＝AB＝8cm，故答案為：8．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．14．如圖，將四邊形ABCD去掉一個70°的角得到一個五邊形BCDEF，則∠1+∠2＝250°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【解答】解：∵∠A＝70°，∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝110°，∴∠1+∠2＝360°﹣110°＝250°，故答案為：250．【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．15．如圖，△ABC的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點D，使得△DBC與△ABC全等，這樣的三角形有3個．【考點】全等三角形的判定．【解答】解：如圖所示：D的位置有3個．故答案為：3．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．三．解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，17、18題各7分，共24分）16.（1）一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝360°×3+180°，解得n＝9．所以這個多邊形的邊數(shù)為9．【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合，一元一次方程的應用，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和為360°是解本題的關鍵．（2）如圖，已知B、D、E、C四點在同一直線上，且AD＝AE，∠1＝∠2．求證：△ABC是等腰三角形．【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠1＝∠2，∠ADE＝∠B+∠1，∠AED＝∠2+∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題考查等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識，學會轉(zhuǎn)化的思想，證明邊相等可以轉(zhuǎn)化為證明角相等，屬于中考?？碱}型．17．已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．【考點】三角形三邊關系；絕對值．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．【點評】此題主要考查了三角形三邊關系以及絕對值的性質(zhì)，正確得出a的取值范圍是解題關鍵．18．如圖，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，求證：CE＝DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE＝DF．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì)．【解答】解：（1）如圖，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C＝70°，∴∠CFE＝85°．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC關于直線DE的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）若正方形網(wǎng)格的單位長度為1，求△A1B1C1的面積．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積＝3×3﹣×2×1﹣×3×2﹣×3×1＝3.5．【點評】本題考查了軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．21．如圖，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D點，且AB＝AC．（1）求證：△ABF≌△ACE；（2）求證：A點在∠EDF的平分線上．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS）；（2）由（1）可知：△ABF≌△ACE，∴AE＝AF，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF＝DE，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴A點在∠EDF的平分線上．【點評】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝2α﹣180°．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【解答】解：（1）∵D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點，∴DC＝DA，EC＝EB，∵△CDE的周長＝DC+DE+EC＝4，∴DA+DE+EB＝4，即AB的長為4；（2）∵∠ACB＝100°，∴∠A+∠B＝80°，∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B，∴∠D