湖南省長沙市廣益實驗中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學試題（三模）

湖南省長沙市廣益實驗中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學試題（三模）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.20232.下列運算正確的是（

）A. B.C. D.3.實數(shù)在數(shù)軸上對應點位置如圖所示，這四個數(shù)中最小的是（

）A. B. C. D.4.順次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（

）A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形5.已知蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示下列說法不正確的是（

）A.當時， B.蓄電池的電壓是C.當時， D.函數(shù)的表達式6.如圖，平移到的位置，則下列說法錯誤的是（

）A.B.C. D.平移距離為線段的長7.語文課上，同學們以“并州猶是詩故鄉(xiāng)——唐代山西詩人群像”為主題展開研習活動.小彬和小穎計劃從王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人中任選一位撰寫研習報告，則他們恰好選擇的是同一位詩人的概率是（

）A. B. C. D.8.如圖，四邊形內接于，，連接，.若，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.9.如圖，菱形的頂點的坐標為，頂點的坐標為，將菱形繞著點按順時針方向旋轉得到菱形，點的對應點在軸上，則點的對應點的坐標為（

）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，，是函數(shù)圖象上的兩點，下列結論正確的是（

）

A.B.C.，則 D.若，則二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?（填、或）12.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.13.在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”“”或“”）.14.某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按、、的比例計入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是分.15.如圖在中∠B=90°,，，動點D從點B出發(fā)以的速度沿向點C勻速運動，過點D作交邊于點E，當點E落在邊上的中點處時，點D移動的時間為.

16.雪花是一種美麗的結晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形（如圖所示），連接，若是邊上的中點，連接，則的值為.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：.18.解不等式組：.19.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.20.如圖，在平行四邊形中，點E在邊上，且，點F為線段上一點，且.求證：.21.某景區(qū)為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》，擬購買A，B兩種型號的帳篷，為游客提供露營服務.已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元.(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？(2)若該景區(qū)要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂，其中B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？22.如圖，四邊形內接于，是的直徑，于點，是的切線.(1)求證：平分；(2)如果，的半徑為4，求的長.23.2020年起，相關統(tǒng)計部門持續(xù)推進長三角區(qū)域發(fā)展指數(shù)研究，設置了示范引領等6項一級指標，并測算了2016年以來的長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)和示范引領分項指數(shù)統(tǒng)計表（以2015年為基期，基期指數(shù)為100）分類指數(shù)2015年2016年2017年2019年2020年2021年2022年2018年示范引領115.8119.7121.1123.1124.2100.0105.6109.5總指數(shù)119.8127.9129.5100.0105.3110.5115.9122.7請根據(jù)表中所給出的信息解答下列問題：(1)長三角區(qū)域示范引領指數(shù)穩(wěn)步增長，2022年為，與2015年相比，平均每年大約提高（精確到0.1）；(2)為進一步了解2016～2022年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢，我們建立以年份為橫坐標、總指數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)上面的統(tǒng)計表畫出相對應的點（如圖），從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，我們選擇兩個點、作一條直線來近似地表示2016～2022年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)不斷增長的變化趨勢.請以此估計2030年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).24.如圖1，在中，，，是的中點，點是邊上一點，連接，在線段的左側作，射線與邊交于點.

(1)求證：；(2)若，求的值；(3)如圖2，過點作于點，與線段，交于點，，當點與點重合時，求的值.25.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，對稱軸直線與軸交于點，連接，，的面積為.(1)求拋