八年級下冊數(shù)學(xué) 平行四邊形測試題(含答案)

平行四邊形測試題

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在口ABCD中,AD=8,點E,F分別是BD,CD的中點，則EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖,在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（

①AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

3.下列識別圖形不正確的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.有三個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.四角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分/BCD交AD邊于點E,且AE=4,

則AB的長為（）

A.4B.3C.2.5D.2

6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE，BD,垂足為

E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()

7.如圖所示,在菱形ABCD中,NA=6（r,AB=2,E,F兩點分別從A力兩點同時出發(fā),

以相同的速度分別向終點B,C移動，連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為

（）

3_

A.1B.V2C.2D.V3

8.已知口ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是

（）

1

A.NDAE=NBAEB.ZDEA=2ZDABC.DE=BED.BC=DE

9.如圖，在口ABCD中，連接AC,若NABC=NCAD=45'AB=L則BC的長是()

返

A.2B.1C.V2D.2

10.如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中

點得到第1個三角形,再順次連接各邊中點得到第2個三角形……，如此操作下

去，那么，第6個三角形的直角頂點坐標為（）

二.填空題(共5小題)

11.在直角三角形ABC中,NC=9(T,CD是AB上的中線，如果CD=2,那么

AB=.

12.矩形的面積為12cm2,一邊長為4cm,那么矩形的對角線長是cm.

13.菱形的一個內(nèi)角是120。,邊長是5cm,則這個菱形較短的對角線長是

cm.

14.如圖,AO=OC,BD=16cm,則當OB=cm時,四邊形ABCD是平行四邊形.

15.如圖，在長方形ABCD中,AFLBD,垂足為E,AF交BC于點F,連接DF.圖中

有全等三角形對，有面積相等但不全等的三角形對.

三.解答題(共9小題)

16.如圖,在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點.求證:AF=CE.

17.如圖，在口ABCD中,NABD的平分線BE交AD于點E,ZCDB的平分線DF交

BC于點F,連接BD.

(1)求證：4ABE之ZkCDF；

(2)若AB=DB,求證：四邊形DFBE是矩形.

18.如圖,E是口ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：AADE咨AFCE；

(2)AB±AF,BC=12,EF=6,^<CD的長.

19.如圖，在口ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC+BD=32,AB=11，求：△OCD

的周長為多少？

20.探究：如圖,分別以^ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和

正方形ACDE,NC、BE交于點P.

求證：ZANC=ZABE.

應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC=6,則PQ=

21.如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分NABC交AD于點E,DF平分NADC

交BC于F.求證：

(1)AABE^ACDF；

(2)若BDLEF,則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.

22.已知：如圖尸ABCD中，。是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于

點E.

(1)求證：^AOD之△￡(□(：；

(2)連接AC,DE,當/B=。和NAEB=。時,四邊形ACED是正方

形？請說明理由.

23.如圖,AD是4ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于

E,交AC于F,求證：四邊形AEDF是菱形.

24.如圖，已知菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,過點C作CE〃BD,過

點D作DE〃AC,CE與DE相交于點E.

(1)求證：四邊形CODE是矩形；

(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在口ABCD中,AD=8,點E,F分別是BD,CD的中點，則EF等于（）

----------------r

A.2B.3C.4D.5

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8,

又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=8,

：點E、F分別是BD、CD的中點，

.\EF=1BC=1X8=4.

22

故選：C.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡單，

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

B匕------------

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得①和③正確，然后利用排除法即可

求得答案.

【解熹解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

：當四邊形是菱形時,②和④成立.

故選：D.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形的對角線互相平分,

對邊平行是解此題的關(guān)鍵.

3.下列識別圖形不正確的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.有三個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

【分析】矩形的判定定理有：

5/19

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.

（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定.

【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形,正確；

B、有三個角是直角的四邊形是矩形,正確；

C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，對角線相等的平行四邊形才是矩形,錯誤；

D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理.

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.

（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定.

4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.四角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可作出判斷.

【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角,對角線

垂直且互相平分；

菱形的四個角不一定相等，而正方形的四個角一定相等.

故選：B.

【點評】本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，正確對特殊四邊形的各種性質(zhì)的

理解記憶是解題的關(guān)鍵.

5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分NBCD交AD邊于點E,且AE=4,則AB

的長為（）

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出NDEC=NDCE,進而得出

DE=DC=AB求出即可.

【解答】解：?在口ABCD中,CE平分NBCD交AD于點E,

NDEC=NECB,NDCE=NBCE,AB=DC,

AZDEC=ZDCE,

.\DE=DC=AB,

VAD=7,AE=4,

，DE=DC=AB=3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB

是解題關(guān)鍵.

6/19

6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE，BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,

A.6B.5C.273D.3M

【分析】由在矩形ABCD中,AELBD于E,BE：ED=1：3,易證得△OAB是等邊三角

形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由46^是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,

即可求得AB的長.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

.\OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

.\AB=OA,

.*.OA=AB=OB,

即^OAB是等邊三角形，

ZABD=60",

VAE±BD,AE=3,

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形

是解題關(guān)鍵.

7.如圖所示,在菱形ABCD中,NA=6（T,AB=2,E,F兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，以

相同的速度分別向終點B,C移動，連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為（）

A.1B.近C.』D.-J3

2

7/19

【分析】連接DB,作DH±AB于H,如圖，利用菱形的性質(zhì)得AD=AB=BC=CD,則可判

斷^ABD^HABCD都是等邊三角形,再證明^ADE之4BDF得到N2=N1,DE=DF,接

著判定4DEF為等邊三角形，所以EF=DE,然后根據(jù)垂線段最短判斷DE的最小值即

可.

【解答】解：連接DB,作DHLAB于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為菱形，

.\AD=AB=BC=CD,

而NA=60°,

.'.△ABD和ABCD都是等邊三角形，

NADB=NDBC=60°,AD=BD,

在RtAABH中,AH=1,AD=2,

???DH=?,

ISAADE^ABDF中

'AD=BD

<NA=/FBD,

AE=BF

.,.△ADE^ABDF,

AZ2=Z1,DE=DF

AZ1+ZBDE=Z2+ZBDE=ZADB=6O°,

.'.△DEF為等邊三角形，

；.EF=DE,

而當E點運動到H點時,DE的值最小，其最小值為

??.EF的最小值為

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條

邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形

是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.也考查了等邊三角

形的判定與性質(zhì).

8.已知口ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.NDAE=NBAEB.ZDEA=1ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

8/19

【解答】解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項不符合

題意；

B、CD//AB,ZDEA=ZBAE=lzDAB,故本選項不符合題意；

2

C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意；

D、VZDAE=ZDEA,.*.AD=DE,VAD=BC,BC=DE,故本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中點得到

第1個三角形,再順次連接各邊中點得到第2個三角形……,如此操作下去，那么，第

6個三角形的直角頂點坐標為（）

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出第1個到第6個三角形的直角頂點

坐標即可.

【解答】解：由題意：第1個三角形的直角頂點坐標：（-2,2）；

第2個三角形的直角頂點坐標：（-1,1）；

第3個三角形的第1個三角形的直角頂點坐標：（-2,2）；

22

第4個三角形的直角頂點坐標：（一旦旦）；

44

第5個三角形的直角頂點坐標：（-；

88

第6個三角形的直角頂點坐標：（-21,21）；

1616

故選：A.

【點評】本題考查三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、中點三角形等

知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型

10.如圖，在口ABCD中，連接AC,若NABC=NCAD=45o,AB=L貝1JBC的長是（）

B

9/19

A.返B.1C.V2D.2

2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=1、ND=NCAD=45。,由等角對等邊

可得出AC=CD=1,再利用勾股定理即可求出BC的長度.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=1,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45",

AC=CD=1,ZACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形，

??BC=AD=4]2+]2=^/"^.

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合zABC=ZCAD=45。,找出△ACD是等腰直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.在直角三角形ABC中,NC=9（T,CD是AB上的中線，如果CD=2,那么AB=4.

【分析】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，可直接求得結(jié)果.

【解答】解：???直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,??.AB=2CD=4.

【點評】熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12.矩形的面積為12cm今一邊長為4cm,那么矩形的對角線長是cm.

【分析】由矩形的面積與邊長，可求另一邊長，進而利用勾股定理求矩形的對角線.

【解答】解：：矩形的面積為12cm石一邊長為4cm,

，另一邊為3cm,

??對角線長為J32+42=5cm.

故答案為5.

【點評】熟練掌握矩形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題.

13.菱形的一個內(nèi)角是120。,邊長是5cm,則這個菱形較短的對角線長是cm.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個

等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長.

【解答】解：菱形的一個內(nèi)角是120。,其鄰角為60。，

根據(jù)菱形的性質(zhì)得,60。角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角

形，

故這個菱形較短的對角線長是5cm.

故答案為5.

【點評】此題考查了菱形四邊都相等的性質(zhì)及等邊三角形的判定，解決問題的關(guān)

鍵是掌握菱形的四條邊都相等.

14.如圖,AO=OC,BD=16cm,則當OB=8cm時,四邊形ABCD是平行四邊形.

10/19

AD

O

BZ________7c

【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得0B=8cm時,四邊形

ABCD是平行四邊形.

【解答】解：當0B=8cm時,四邊形ABCD是平行四邊形，

VBD=16cm,OB=8cm,

BO=DO,

又〈AO=OC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法.

15.如圖，在長方形ABCD中,AFLBD,垂足為E,AF交BC于點F,連接DF.圖中有全

等三角形1對，有面積相等但不全等的三角形4對.

【分析】根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD,AD=BC,NBAD=N

C=90。然后利用“邊角邊"證明RtAABD和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形

面積相等解答.

【解答】解：有,《△ABD/RtZ^CDB,

理由：在長方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。，

'AB=CD

在RtAABD和RtACDB中,，/BAD=/C=90°,

AD=BC

RtAABD^RtACDB(SAS)；

有,4RFD與△BFA,^ABD與△AFD,^ABE與△DFE,^AFD與ABCD面積相等，但不

全等.

故答案為：1;4.

【點評】本題考查了全等三角形的判定,長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的

面積相等.

三.解答題(共9小題)

16.已知：如圖尸ABCD中,0是CD的中點，連接A0并延長，交BC的延長線于點E.

(1)求證：△AOD之△EOC；

(2)連接AC,DE,當NB=45。和NAEB=45。時,四邊形ACED是正方形?請

說明理由.

11/19

【分析】(1)首先根據(jù)。是CD的中點，可得DO=CO,再證明ND=NOCE,然后可利

用ASA定理證明△AOD會/XEOC；

(2)當NB=45°和NAEB=45°時,四邊形ACED是正方形；首先證明NBAE=90°,然后

證明AC是BE邊上的中線,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC=CE,然后利用等腰三角

形的性質(zhì)證明AC,BE,可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：是CD的中點，

DO=CO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,

AZD=ZOCE,

'/D=N0CE

在△ADO和△ECO中.D0=C0,

ZA0D=ZC0E

.,.△AOD^AEOC(ASA)；

(2)解：當NB=45°和NAEB=45°時,四邊形ACED是正方形，

,.?/B=45°和NAEB=45°,

AZBAE=90°,

VAAOD^AEOC,

.\AO=EO,

DO=CO,

...四邊形ACED是平行四邊形，

AAD=CE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC,

BC=CE,

VZBAE=90°,

；.AC=CE,

???平行四邊形ACED是菱形，

VZB=ZAEB,BC=CE,

AAC±BE,

四邊形ACED是正方形.

故答案為：45,45.

12/19

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌

握鄰邊相等的矩形是正方形.

17.如圖,AD是AABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于E,

交AC于F,求證：四邊形AEDF是菱形.

【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得

ZFAD=ZFDA,.*.AF=DF,四邊形AEDF是菱形；

【解答】證明：是^ABC的角平分線，

NEAD=NFAD,

?.,DE〃AC,DF〃AB,

/.四邊形AEDF是平行四邊形,NEAD=NADF,

AZFAD=ZFDA

；.AF=DF,

...四邊形AEDF是菱形.

【點評】本題考查角平分線的定義,等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判

定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中

考?？碱}型.

18.如圖，已知菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,過點C作CE〃BD,過點D

作DE〃AC,CE與DE相交于點E.

(1)求證：四邊形CODE是矩形；

(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

13/19

【分析】（1）如圖，首先證明NCOD=90。；然后證明NOCE=NODE=90。,即可解決

問題.

（2）如圖，首先證明CO=AO=3,ZAOB=90°；運用勾股定理求出B0,即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖,???四邊形ABCD為菱形，

AZCOD=90°；而CE〃BD,DE〃AC,

AZOCE=ZODE=90°,

四邊形CODE是矩形.

（2）四邊形ABCD為菱形，

AO=OC=1AC=3,OD=OB,ZAOB=90",

由勾股定理得：

BO2=AB2-AC)2,而AB=5,

ADO=BO=4,

二四邊形CODE的周長=2(3+4)=14.

【點評】該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其

應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運用解題

的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

19.如圖,在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點.求證：AF=CE.

【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等的性質(zhì)"證得四邊形AECF為

平行四邊形,然后由"平行四邊形的對邊相等"的性質(zhì)證得結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC；

又：點E、F分別是AD、BC的中點，

，AE〃CF,AE=CF=±AD,

???四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），

14/19

，AF=CE(平行四邊形的對邊相等).

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,

應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方

法.

20.如圖，在口ABCD中,NABD的平分線BE交AD于點E,NCDB的平分線DF交BC

于點F,連接BD.

(1)求證：△ABE/Z^CDF；

(2)若AB=DB,求證：四邊形DFBE是矩形.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,NA=NC.求出NABD=NCDB.推

出NABE=NCDF,根據(jù)ASA推出全等即可；

(2)根據(jù)全等得出AE=CF,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,推出DE//

BF,DE=BF,得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出NDEB=90。,根

據(jù)矩形的判定推出即可.

【解答】證明：(1)在DABCD中,AB=CD,NA=NC.

：AB〃CD,

AZABD=ZCDB.

VBE平分NABD,DF平分NCDB,

ZABE=1ZABD,ZCDF=1ZCDB.

22

AZABE=ZCDF.

V1SAABE和Z\CDF中，

2A=NC

"AB=DC

ZABE=ZCDF

.,.△ABE^ACDF(ASA).

(2)VAABE^ACDF,

?.AE=CF,

四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AD〃BC,AD=BC,

.?.DE〃BF,DE=BF,

???四邊形DFBE是平行四邊形,

VAB=DB,BE平分NABD,

.?.BE±AD,IPZDEB=9O°.

???平行四邊形DFBE是矩形.

15/19

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三

角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進

行推理的能力.

21.探究：如圖,分別以aABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方

形ACDE,NC、BE交于點P.

求證：ZANC=ZABE.

應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC=6,則PQ=3.

［分析］根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB,AC=AE,ZNAB=ZCAE=90。,求出ZNAC=ZBAE,

證出△ANCg^ABE即可.

【解答】證明：?.?四邊形ANMB和ACDE是正方形，

AN=AB,AC=AE,ZNAB=ZCAE=90°,

ZNAC=ZNAB+ZBAC,ZBAE=ZBAC+ZCAE,

AZNAC=ZBAE,

14AANC和^ABE中

'AN=AB

<ZNAC=ZBAE

AC=AE

AAANC^AABE(SAS),

AZANC=ZABE.

解：：四邊形NABM是正方形,

ZNAB=90°,

ZANC+ZAON=90°,

VZBOP=ZAON,ZANC=ZABE,

AZABP+ZBOP=90°,

ZBPC=ZABP+ZBOP=90°,

為BC中點,BC=6,

PQ,BC=3,

2

故答案為：3.

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【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全

等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出^ANC段4ABE和推出N

BPC=90°.

22.如圖,E是口ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：△ADEg^FCE；

(2)若AB，AF,BC=12,EF=6^CD的長.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出人口〃8。人8〃0證出/口人￡=/巳/口=/

ECF,由AAS證明4ADEm4FCE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出NAED=NBAF=90。,

由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

【解答】解：