2024高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)突破-集合（解析版）

01集合

目錄

【題型一】集合的表示......................................................................1

【題型二】集合元素的特征.................................................................3

【題型三】集合的關(guān)系.....................................................................4

【題型四】集合的運(yùn)算.....................................................................6

【題型五】集合與排列組合.................................................................8

【題型六】新定義.........................................................................10

【題型七】集合與圓錐曲線................................................................12

一、熱點(diǎn)題型歸納

【題型一】集合的表示

【典例分析】

如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，48是一條側(cè)棱，￡（，=1,2,…,8）是上底面

上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合卜卜=9?詼,，=1、2、3、…、8｝中的元素個(gè)數(shù)（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】A

【分析】

本題首先可根據(jù)圖像得出羽=刀+麗，然后將商?通轉(zhuǎn)化為在②+方.麗，最后根據(jù)棱

長為1以及3?即可得出結(jié)果.

【詳解】

由圖像可知，羽=方+麗，則焉?亞=篇（益+明）+布?此，

因?yàn)槔忾L為1，B4,所以益.麗=0,益.亞=益。刀.麗=1+0=1，

故集合卜卜=海.亞,i=l、2、3、…、8｝中的元素個(gè)數(shù)為1,故選：A.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.列舉法，注意元素互異性和無序性

2.描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號(hào)的元素

【變式演練】

1.設(shè)集合M={x|x=竺產(chǎn)keZ},N={x|x=?+],keZ},則()

A.M=NB.M(jNc.M屋ND.MtN

【答案】B

【分析】

對(duì)于集合N,令4=2〃(〃eZ)和左=2"/-1(加eZ),即得解.

【詳解】

a/(I左萬兀77、-KT(Ikjl71JF、

M={x|X=-—F—,kGZffN={x|X=—F—,左￡Z},

對(duì)于集合N,當(dāng)A=20(〃eZ)時(shí)，x=+y,meZ；

當(dāng)后=2"?-1("?eZ)時(shí)，x=號(hào)^+?,meZ.

???WUN,故選：B.

2..L=；、：><":」=?，，]，“JV；,若聞表示集合4中元素的個(gè)數(shù)，貝!)

|4|=，則⑷+|闋+⑷+…+|4。卜.

【答案】11;682.

【詳解】

試題分析：當(dāng)〃=5時(shí)，.二-,二晶於~，即114加工21，..艮|=11，

由于二不能整除3,從21到2由，=?7-3的倍數(shù)，共有682個(gè)，

二.「4|+艮|+???+1九|=682

3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)/(%)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意x,

等式/(區(qū))=g+/(x)恒成立.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：/("=狽+”叱0),g(x)=log2x,則函

數(shù)/⑺、g(x)與集合M的關(guān)系為.

【答案】/(X)eM,g(x)eA/

【解析】

(1)若/(x)=ax+b^M,則存在非零常數(shù)k,對(duì)任意xGD均有f(kx)=akx+b=—+/W,

2

k左一1二0,

即a(k—l)x=!恒成立，得{,n無解，所以/(x)任M.

2K=0,

(2)log2(foc)=g+bg?x,則log?k=g,k=4,k=2時(shí)等式恒成立，所以/⑶=log2xEM.

【題型二】集合元素的特征-

【典例分析】

已知集合N=1xeZ店<3，-W3，，3=1xeN|\|<0，，則集合{z|z=.xe4y?8}的元

素個(gè)數(shù)為()

A.6B.7

C.8D.9

【答案】B

【分析】

解指數(shù)不等式求得集合/，解分式不等式求得集合8,由此求得集合{z|z=町,的

元素個(gè)數(shù).

【詳解】

由工<3"-叱3得3T-4<x-l<l,解得一3〈尤V2,所以/={-2,-1,0,1,2}.由

81

葉解得一2〈尤<3,所以8={0,1,2}.所以{z|z=v，xe4"3}={2,0,-2T,l,T4},

x—3

共有7個(gè)元素.

故選：B.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。

2.研究兩（多個(gè)）集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。

【變式演練】

1.已知集合=a+則下列四個(gè)元素中屬于M的元素的個(gè)數(shù)是（）

①1+叵兀:②711+672:③2+y/2；?也-6+也+6

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

［分析］__________

①②③都可以寫成m=a+從歷的形式，驗(yàn)證是否是有理數(shù)，④計(jì)算,2-月+也+8的

平方驗(yàn)證，判斷.

【詳解】_

①當(dāng)a+b亞=1+JLr時(shí)，可得。=1/=乃，這與。,be。矛盾，

②J11+6行=/（3+也『=3+行:.a+by/2=3+42，可得"3,6=1,都是有理數(shù)，所

以正確，

?-^=^^=l--,:.a+b42=\-—，可得。都是有理數(shù)，所以正確,

2+V22222

④（也一。+也+G|=4+2=6而（a+=a1+2b2+2aby［2,a,beQ,

.,.（a+b0『是無理數(shù)，；."-百+也+行不是集合M中的元素，

只有②③是集合M的元素.

故選：C

fX2r<0

2.函數(shù)〃x）='.一，則集合{x1/I/（x）］=O}元素的個(gè)數(shù)有（）

I4sinx0<JCW）L

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)/（x）解析式，結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)/'［/■（同］=0,通過分類討論求所

有滿足條件的X的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù).

【詳解】

當(dāng)xVO時(shí)，/(尤)=尤2=0,解得x=0,

當(dāng)0<龍4%時(shí)，若/(x)=4sinx=0,解得x=萬，

當(dāng)x40時(shí)，若/(%)=%2="，解得》=-6，

當(dāng)0<x4;r時(shí)，若/(X)=4sinx="，貝！|sinx=工，解得x=arcsin工或萬一arcsin工.

444

又???/"(切=0

.*"(x)=0或/(x)=%

x=0或％二%或、=一6或％=@1\^11工或x=?—arcsin工.

44

集合W/⑺]=0}元素的個(gè)數(shù)有5個(gè).故選：D.

3.已知集合審=:(3。吊，集合廠的所有非空子集依次記為：甄理夫…設(shè)

，分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積，(如果J的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)

定其積等于該元素本身),那么沙粒7?嶺￥黑眼物=.

【答案】5

【詳解】

試題分析:集合p所有子集的“乘積”之和為函數(shù)/卜)=1-￡|1+￡|1+￡|(》+1)卜+2)展

143

開式中所有項(xiàng)數(shù)之和7-1;因?yàn)門=/(1)=5X§X]X2X3=6,所以T-l=5.

【題型三】集合的關(guān)系-

【典例分析】

已知集合。={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},則是

集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個(gè)數(shù)為.

【答案】196個(gè)

【分析】

先找出集合U的子集個(gè)數(shù)，再減去集合/或集合3的子集個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

集合。的子集個(gè)數(shù)為28,其中是集合/或集合8的子集個(gè)數(shù)為2、+2$-2,,所以滿足條件

的集合個(gè)數(shù)為28-(25+25-22)=196.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)

2.判斷集合之間的關(guān)系：

(1)定義判斷

(2)數(shù)形結(jié)合判斷

【變式演練】

1.若{1,2}A{xeN|x(x-5)<0},則集合A的個(gè)數(shù)是.

A.4B.3C.2D.8

【答案】C

【分析】

先將集合{xeN|x(x-5)<0}用列舉法來表示，即{1,2,3,4},根據(jù)真子集的關(guān)系確定集合A的

可能性即可

【詳解】

V{xeN|x(x-5)<0}={xeN|0<x<5}={1,2,3,4}{1,2}A{1,2,3,4},

.?.A可以為{1,2,3},{1,2,4},

故選C

2.設(shè)。是全集，若AuB=U,則下列關(guān)系式一定正確的是()

A.A[\B=0B.BcCL,A

C.CVA^BD.CuAr\CuB=U

【答案】C

【分析】

利用Venn圖，通過舉例說明A,B,D錯(cuò)誤，從而選C.

【詳解】

如圖，AuB=U,止匕時(shí)NcBw。，A錯(cuò)，BOCuZ,B錯(cuò)，CVA^CVB^U,D錯(cuò),

3.已知集合4={尤10<%<2}凈=印-1<》<1}1=卜隰+1>0},若（力1^）=。，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

111…

A.—<m<lB.——

22

11

C.――<m<0D.——<m<1

22

【答案】B

【分析】

利用集合的包含關(guān)系即求.

【詳解】

由題意，A<JB={X\-1<X<2},

?.?集合C={x\mx+1>0},(/u3)1C,

(T)加<0,xV-----，.=---22,.,.加N，.二一一Km；；

mm22

②m=0時(shí)，成立；

(3)加>0,x>-----，.=---<—L...加<1/.0<加41

mm

綜上所述，-1V加W1,

2

故選：B.

【題型四】集合的運(yùn)算-

【典例分析】

已知集合/=(y=sin(x+至+6cosx,xeR1,8={x[(x?+x-6)(x+5)>()},[7=R,則

4(AUB)=()

A.0B.(-OO,-5]D[-3,-77)C.[-5,-3]

D.[-3,5]

【答案】B

【分析】

求三角函數(shù)的值域求得集合A,解不等式求得集合3,由此求得務(wù)（/霞）.

【詳解】

又寸于^^^*A,y=sin（x+—）+y[3cosx=_sinxH———cosx

=J7sin(x+e),tan0=3&.所以N=[-J7,J7].

對(duì)于集合3,(龍？+尤一6)(x+5)=(x-2)(x+3)(x+5)>0,

所以3=(-5,—3)U(2,E),

所以/u5=(-5,-3)U[-J7,+S),

故選：B

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.注意并集與交集的大小關(guān)系

2.補(bǔ)集和全集是不可分割的兩個(gè)概念

【變式演練】

2

1.已知p=｛（”）,2一必=%e=｛（x,j）|（x-a）+/=i｝,若pn°=。，則"的取值范圍

是（）.

A.—1<a<1B.a<-VWa>V10

c.-Vio<a<-l^l<a<Vn）D.以上答案都不對(duì)

【答案】D

【分析】

法1.可以代特殊值，對(duì)答案進(jìn)行排除；

法2.畫出圖形，進(jìn)而使得雙曲線G：fy2

1與圓。2：@-。）2+/=1沒有公共點(diǎn)即可，然

4

后根據(jù)圖形的位置關(guān)系解得答案.

【詳解】

法1.當(dāng)間>2時(shí)，總可找到一個(gè)適當(dāng)?shù)腶值，使尸no=0；又當(dāng)a=0時(shí)，也有尸no=0.

于是。的取值范圍有三個(gè)不同的區(qū)間，對(duì)照選擇，排除A、B、C.

故選：D.

22

法2.由已知，集合尸表示雙曲線C|：=-t=l上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；集合。表示圓

c?：（x-a）2+『=1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，則問題=雙曲線C1與圓C2沒有公共點(diǎn).

如圖1所示：圓C2位于雙曲線C外，

由圖形可知，若圓。2位于雙曲線。內(nèi)，貝Ijac-Ji不或4〉麗.

綜上：或或故選：D.

2.已知”={(x,y)卜一4+|了一1區(qū)1},8={(X,J；)|(X-1)2+(J；-1)2<1},若集合Nc3w0,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[—1,3]B.卜1-夜,夜]C.[—31]D.[0,2]

[答案]A

【分析】

先由集合48分別求出的范圍，由y得范圍相同，可知A交B是否是空集取決于X的范

圍，然后分情況討論即可求解

【詳解】

因?yàn)?={(蒼〉),_4+|了_1區(qū)1},

所以|x-a|wl得至！Ja-lV尤Va+1；1yT區(qū)1得至(J0VyV2；

因?yàn)?={(x,y)|(x-l)2+(yT)2〈l}

所以04x42,0<y<2,

所以A交3是否是空集取決于X的范圍，

因Q-1?X?Q+1,

月f以X—1?Q?X+1,

當(dāng)x=0時(shí)，一IWQWI；當(dāng)x=2時(shí)，1?Q?3

所以當(dāng)集合時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是：-1<?<3

故選：A.

3.若N={x|"<1},s=Li1>il,

定義B={x\xE：A^J5且％任4c5},

貝！14x5=

13j_3

A.uB.一，o“i，C.D.(0,1]

42°C252

【答案】B

【解析】

[*|y?羋

試題分析：由題意/={x|x-彳<1}--二「J-3

B=1x|—>11?[%|-―1No}={x[0<x41},

3../

13=)x—<x<-)c娜|拿V_1.7—《「J&

所以/=B且％Ar\B}二

【題型五】集合與排列組合概率

【典例分析】

已知非空集合Z=R,設(shè)集合S={x+Mxe4ye4尤H了},T={x-y\x&A,yeA,x>y].

分別用閡、冏、圖表示集合A、S、7中元素的個(gè)數(shù)，則下列說法不走確的是（）

A.若|”|=4,則，+團(tuán)28B.若|/|=4,則冏+因412

C.若|/|=5,則同+團(tuán)可能為18D.若M|=5,則同+團(tuán)不可能為19

【答案】D

【分析】

分析集合S,T中的元素，將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，求出冏+|7|的最大值，若集合A由

相鄰元素構(gòu)成時(shí)，則冏+n取得最小值，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得解.

【詳解】

已知S=卜+了|尤e4了e4無wy},T={x-,尤e4了e4x>y].

又陷、網(wǎng)、團(tuán)表示集合A、S、T中元素的個(gè)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，

對(duì)于AB,閡=4,|S|WC；=6,|T|WC：=6,則網(wǎng)+閔412,故B正確；

但若考慮重復(fù)情況，即A由相鄰元素構(gòu)成，例/={1,2,3,4},則5={3,4,5,6,7},7={1,2,3},

即（冏+闋）皿=8,故A正確；

對(duì)于CD,H=5,同VC；=10,|7區(qū)仁=10,則網(wǎng)+|7區(qū)20,故D錯(cuò)誤；

但若考慮重復(fù)情況，即A由相鄰元素構(gòu)成，例/={1,2,3,4,5},則5={3,4,5,6,7,8,9},

T={1,2,3,4},Bp（|5|+|r|）mn=ll,故網(wǎng)+閉可能為18,故C正確；

故選：D

【提分秘籍】

基本規(guī)律

利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個(gè)數(shù)，需要運(yùn)用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想

【變式演練】

1.設(shè)/={1,2,3,4,},A與8是/的子集，若/n3={l,3},則稱(43)為一個(gè)“理想配集”.那么

符合此條件的“理想配集”(規(guī)定(48)與(3,4)是兩個(gè)不同的“理想配集”的個(gè)數(shù)是()

A.16B.9C.8D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，子集A和8不可以互換，從子集A分類討論，結(jié)合計(jì)數(shù)原理，即可求解.

【詳解】

由題意，對(duì)子集A分類討論：

當(dāng)集合/={1,3},集合8可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4中結(jié)果；

當(dāng)集合”={1,2,3},集合3可以是{1,3,4},{1,3},共2種結(jié)果；

當(dāng)集合/={1,3,4},集合8可以是{1,2,3},{1,3},共2種結(jié)果;

當(dāng)集合/={1,2,3,4},集合8可以是{1,3},共1種結(jié)果，

根據(jù)計(jì)數(shù)原理，可得共有4+2+2+1=9種結(jié)果.

故選：B.

2.已知集合P={1,2,3,4,5},若4,3是產(chǎn)的兩個(gè)非空子集，則所有滿足N中的最大數(shù)小于

5中的最小數(shù)的集合對(duì)(45)的個(gè)數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

【答案】A

【分析】

利用分類計(jì)數(shù)法，當(dāng)/中的最大數(shù)分別為1、2、3、4時(shí)確定/的集合數(shù)量，并得到對(duì)應(yīng)8

的集合個(gè)數(shù)，它們?cè)诟髑闆r下個(gè)數(shù)之積，最后加總即為總數(shù)量.

【詳解】

集合尸={1,2,3,4,5}知:

1、若/中的最大數(shù)為1時(shí)，8中只要不含1即可：A的集合為出，

而3有2"-1=15種集合，集合對(duì)(/,8)的個(gè)數(shù)為15；

2、若”中的最大數(shù)為2時(shí)，2中只要不含1、2即可：

A的集合為{2},{1,2},而8有23-1=7種，

集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)為2x7=14；

3、若/中的最大數(shù)為3時(shí)，8中只要不含1、2、3即可：

A的集合為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},而8有合-1=3種,

集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)為4x3=12；

4、若/中的最大數(shù)為4時(shí)，8中只要不含1、2、3、4即可：

A的集合為{4},。,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},

而2有2J1=1種，集合對(duì)(4為的個(gè)數(shù)為8x1=8；

一共有15+14+12+8=49個(gè)，故選：A

3.設(shè)集合/={1,2,3,…,2020},選擇N的兩個(gè)非空子集5和C,要使C中最小的數(shù)大于5中

的最大數(shù)，則不同的選擇方法有;

【答案】2018X22019+1

【分析】

分類討論集合5中的最大元素，利用集合的非空子集的個(gè)數(shù)的求法把所有滿足題意的情況求

出來即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意得：

當(dāng)集合5中的最大元素為1時(shí)，滿足題意的集合B共有1個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合。共有（2刈9一1）個(gè),

即滿足題意的共有1x（2289-1）個(gè)；

當(dāng)集合B中的最大元素為2時(shí)，滿足題意的集合5共有2個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合C共有（2刈8-1）個(gè),

即滿足題意的共有2X（2刈8-1）個(gè)；

當(dāng)集合3中的最大元素為3時(shí)，滿足題意的集合5共有22個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合C共有（2刈7一1）個(gè),

即滿足題意的共有22x（22%7）個(gè)；

當(dāng)集合5中的最大元素為4時(shí)，滿足題意的集合8共有2?個(gè),對(duì)應(yīng)的集合C共有（2加6-1）個(gè),

即滿足題意的共有23x（22016-1）個(gè)；

當(dāng)集合3中的最大元素為2019時(shí)，滿足題意的集合3共有2刈-個(gè)，對(duì)應(yīng)的集合。共有（2「1）

個(gè)，即滿足題意的共有22°”x（2i-l）個(gè)；

綜上：滿足題意的不同的選擇方法有：

1x（22019一1）+2x（22018-1）+22X（22017-1）+.??+22018x（21-l）

20192320182019

=2019x2-（l+2+2'+2+2+---+2）=2O19x2-^—

-2019x22019-（22019-1）=2018x22019+11故答案為：2018x22019+1.

【題型六】新定義-

【典例分析】

用如）表示非空集合N中的元素個(gè)數(shù)，定義黑案:爆若"J，

2},B={x|（x2+?x）-（x2+?x+2）=0},且4*5=1,設(shè)實(shí)數(shù)。的所有可能取值組成的集合是S,

則C（?等于（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得C（B）=1或C（8）=3,進(jìn)而討論°的范圍，確定出C（3）,最后得到答案.

【詳解】

因?yàn)镃（/）=2,A*B=1,所以C（3）=l或C（3）=3,

由+cix—0,得X]=0,々=—a,

關(guān)于x的方程/+ax+2=0,

當(dāng)A=0時(shí)，即a=±2&時(shí)，易知C（8）=3,符合題意；

當(dāng)A>0時(shí)，即0<-2A/2或a>25/2時(shí)，易知0,-a不是方程/+ax+2=0的根，故C（_8）=4,

不符合題意；__

當(dāng)A<0時(shí)，即-2C<a<2C時(shí)，方程/+ax+2=0無實(shí)根，

若a=0,則2={0},C（3）=l,符合題意,

若-2拒<.<0或0<a<2&,貝i]C（3）=2,不符合題意.

所以5={0,20,-2&},故。6）=3.故選：B.

【提分秘籍】

解題思路

1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方

法并不難，難在“翻譯”

2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”,

要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。

【變式演練】

1.定義=設(shè)A、B、C是某集合的三個(gè)子集，且滿足

(4—3)u(5—Z)qC,則/屋(C—3)u(3—C)是4口800=0的()

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【分析】

作出示意圖，由(/-3)。(3-4)=?？芍獌蓚€(gè)陰影部分均為0,根據(jù)新定義結(jié)合集合并集

的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

如圖，由于(4-5)38-Z)UC，故兩個(gè)陰影部分均為0,于是

A=I\JIV<JV,B=III<JIV<JV,C=I<JII<JIII<JV,

(1)若/ngnc=0,則廠=0,.?./=/□/%,而(c—3)u(5-c)=/u〃u//,

=叫成立；

(2)反之，若/=則由于(C-8)38-C)=/U〃U("),

/=/u(7T)uk,

,:.V=0,Ac^BoC=0,故選：A

2.已知集合P={1,2,3,4,5},若43是尸的兩個(gè)非空子集，則所有滿足N中的最大數(shù)小于

5中的最小數(shù)的集合對(duì)(4B)的個(gè)數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

【答案】A

【分析】

利用分類計(jì)數(shù)法，當(dāng)/中的最大數(shù)分別為1、2、3、4時(shí)確定/的集合數(shù)量，并得到對(duì)應(yīng)3

的集合個(gè)數(shù)，它們?cè)诟髑闆r下個(gè)數(shù)之積，最后加總即為總數(shù)量.

【詳解】

集合尸={1,2,3,4,5}知：

1、若/中的最大數(shù)為1時(shí)，2中只要不含1即可：A的集合為田，

而8有2"-1=15種集合，集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)為15；

2、若/中的最大數(shù)為2時(shí)，8中只要不含1、2即可：

A的集合為{2},{1,2},而5有23-1=7種，

集合對(duì)(48)的個(gè)數(shù)為2x7=14；

3、若/中的最大數(shù)為3時(shí)，8中只要不含1、2、3即可：

A的集合為⑶,{1,3},{2,3},{1,2,3},而8有合一1=3種,

集合對(duì)（48）的個(gè)數(shù)為4x3=12；

4、若/中的最大數(shù)為4時(shí)，8中只要不含1、2、3、4即可：

A的集合為{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},

而8有21-1=1種,集合對(duì)（N,8）的個(gè)數(shù)為8x1=8；

一共有15+14+12+8=49個(gè)，故選：A

3.在〃元數(shù)集5={%外,中，設(shè)x（S），+%+…+%,若S的非空子集A滿足

n

尤（4）=尤（$）,則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的方元“平均子集”的個(gè)數(shù)為

fs回已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},7={^,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},則下列說法錯(cuò)誤的

是（）

A.%（9）=%⑴B.人⑻"⑴

C.%（6）=%（4）D.人（5）=力（4）

【答案】C

【分析】

根據(jù)新定義求出左元平均子集的個(gè)數(shù)，逐一判斷，由此得出正確選項(xiàng).

【詳解】

x（S）=5,將S中的元素分成5組（1,9）,（2,8）,（3,7）,（4,6）,（5）.

則力（5）=C：C=6,/⑹=C；=4/⑻=C：=1/（9）=1；

同理：x⑺=0,將T中的元素分成5組（1,-1）,（2,-2）,（3,-3）,（4,-4）,（0）.

則力⑴=C：=1,%（4）=C：=6.

.??人（9）=人⑴，人⑻=辦⑴，%（5）=辦（4）,人（6）7分（4）.

故選：C.

【題型七】集合與圓和圓錐曲線-

【典例分析】

設(shè)集合川=卜/）卜="^"[,N={（x,y）k-2『+（y-2『=/]（廠>0）.當(dāng)McN有且

只有一個(gè)元素時(shí)，則正數(shù)廠的所有取值為（）

A.2+0或2血-2B.2<r<2s[5

C.2<rM26或r=2板-2D.2MrM2石或r=2拒-2

【答案】c

【分析】

依題畫出滿足題意的圖形，因?yàn)镸cN有且只有一個(gè)元素，所以圓N和圓M只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以圓N的位置為圓（1）和介于圓（2）、圓（3）之間兩種情況，然后分析計(jì)算即可得解.

【詳解】

2

y=^4-x>y》0，即圓環(huán)/+產(chǎn)=4的上半部分，如圖：

圓Af的圓心坐標(biāo)為（0,0）,半徑為2,圓N的圓心坐標(biāo)為（2,2）,半徑為廠,

因?yàn)镸cN有且只有一個(gè)元素，所以圓N和圓M只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以圓N的位置為圓（1）和介于圓（2）、圓（3）之間兩種情況，

①外切：d=2+r,d為圓心距，272=2+r.此時(shí)r=2-22，

②介于圓（2）、圓（3）之間：圓（2）處的半徑廠=2,

圓（3）處的半徑r=HV=2石，所以2<r￡2石，

綜上，正數(shù)廠的所有取值為2<"26或廠=2應(yīng)-2.故選：C.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.注意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用

2.數(shù)形結(jié)合。

【變式演練】

1.已知集合/=｛（羽田|忖+2344｝,集合8=｛（x,y）|（x-m）2+y2=*,若5=/,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是.

【答案】[-2,2]

【詳解】

試題分析：集合/=｛（xj）|忖+2WV4｝表示由直線

x+2y=4fx-2y=4,-x-2y=4,-x+2y=4圍成的平面區(qū)域，集合

3=｛（居y）|。-加）2+72=:表示以C（幽,0）為圓心，半徑為竽的圓.為使31/,須圓C落

在上述平面區(qū)域內(nèi).由圓心c（機(jī),0）到直線X+2、=4及-X+2、=4的距離等于述,