2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)試卷【含答案】

期末專題復(fù)習(xí)：2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)試卷

、單選題（共10題；共30分）

1.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則匕no的值是（

2.拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D,（2,一3）

3.如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，。O的半徑為OA,點(diǎn)P是優(yōu)弧AmB上的一點(diǎn)，則cosZAPB

的值是（）

D.無(wú)法確定

4.在△ABC中,ZC=90°,cosA=g那么tanA等于(

5.關(guān)于函數(shù)y=x2的性質(zhì)表達(dá)正確的一項(xiàng)是（

A.無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，y值總為正B.當(dāng)x值增大時(shí)，y的值也增大

C.它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)

6.如圖，在等腰RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6,D是AC上一點(diǎn)，若tan/DBA=],貝l]AD的長(zhǎng)為()

B.V3C.V2

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7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=100°,則/C的度數(shù)為()

A.100°B,90°C.80°D,70°

8.在Rt^ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值()

A.都不變B.都擴(kuò)大5倍C.正弦擴(kuò)大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定

9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5),(0,-4)和(1,1),則這二次函數(shù)的表達(dá)式為()

A.y=-6X2+3X+4B.y=-2x2+3x-4C.y=x2+2x-4D.y=2x2+3x-4

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0(2)b2—4ac<0⑤c<4b④a+b>0,

二、填空題(共10題；共33分)

11.計(jì)算cos245°+tan600cos30°^<^J.

12.已知函數(shù)y=(m+2)%?2-2是二次函數(shù)，則m等于

13.已知扇形的面積為3n,圓心角為120。，則它的半徑為.

14.把拋物線y=-x2先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得的拋物線是.

.己三點(diǎn)都在二次函數(shù)2的圖象上，貝

15A(-4,yi),B(-3,y2),C(3,y3)y=-2(x+2)Uyi,y2

Y3的大小關(guān)系為.

16.拋物線y=a(x+I)2經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),貝a=。

19.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),/ADE=/B=a,DE交AC

于點(diǎn)E,且cosa=.下列結(jié)論：①△ADEs^ACD；

②當(dāng)BD=6時(shí)，Z\ABD與4DCE全等；

③4DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或當(dāng)；

@CD2=CE?CA.

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其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

20.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aVO）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3,1，與y軸交于點(diǎn)C,下面四

個(gè)結(jié)論：

②若（-）（|,）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則也>丫

①16a-4b+c<0；P5,yi,Qy22；③a=-gc；④

若^ABC是等腰三角形，則b=-竺.其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）

3

三、解答題（共7題；共57分）

21.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導(dǎo)游告知，索道與水平線成角/BAC為40。，覽車速度為60米/分,

11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC.

（精確到工米）（參考數(shù)據(jù):sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

22.如圖：AB是半圓的直徑，。是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于D,

若AC=8cm,DE=2cm,求OD的長(zhǎng)。

23.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷

售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高

售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

24.某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架

直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁

政船的俯角為60。，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30。，請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留

根號(hào)）

DB

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25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（4,2）、（0,2）,線段CD在于X軸上，CD

=|，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng),

過點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E、交OA于點(diǎn)G,連結(jié)CE交0A于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)E點(diǎn)到

達(dá)A點(diǎn)時(shí)，停止所有運(yùn)動(dòng).

（1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）記S為RtACDE與AABO的重疊部分面積，試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;

（3）連結(jié)DF,

①當(dāng)t取何值時(shí)，有DF=CD?

②直接寫出ACDF的外接圓與OA相切時(shí)t的值.

26.某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單

價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）寫出每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利

潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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27.如圖，直線y=x-4與%軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y—|x2+bx+c經(jīng)過A、B

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB,當(dāng)ZMBA+ZCBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C力由C向4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C

運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使P、Q運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

二、填空題

1L【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】y=-(x+3)2+2

15.【答案】y3<yi<y2

16.【答案】1

17.【答案

18.【答案】-y

19.【答案】①②③

20.【答案】①③

三、解答題

21.【答案】解：由題意可得：ZBAC=40°,AB=66米.

Vsin40°=爺,；.BC=0.64x660=422.4米=422米.

答：山的高度BC約為422米.

22.【答案】解：：OE是圓的半徑，E是弧AC的中點(diǎn)??.OE_LACAD=CD

設(shè)貝.?.在中解得：即

OD=x,UAO=OE=x+2Rt^ADO(x+2)2=42+/x=30D=3cm.

23.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元.

根據(jù)題意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

當(dāng)*=一等宗=35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?

答：當(dāng)銷售價(jià)為35元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).

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24.【答案】解:在Rt/XCDA中,NACD=30。,CD=3000米,

.".AD=CDtanZACD=1000V3米，

在Rt^CDB中，ZBCD=60°,

.,.BD=CDtanZBCD=3000V3米，

.\AB=BD-AD=2000顯米.

答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000V3米.

25.【答案】解：(1):在RSCDE中，CD=|,DE=2,

.??CE-VCO2+DF2=|;

VAB//OD,DE±OD,OB±OD,

，四邊形ODEB是矩形，

.,.BE=OD,

VOC=t,

3

BE=OD=OC+CD=tA

2

；.AE=AB-BE=4-(t+|)=|-t,

VAB/7OD,

.,.△OCF^AAEF,AODG^AAEG,

_CF_PC_tDG_OD_t+f

-?EF-AE~l-e拓=布=|7?

又：CF+EF=5,DG+EG=4,

35

,EF+CF_5EG+DG_七+^+^一七

??—--r，

CF2tEG±-t

2

5—2t

ACF=t,EG=—,

4

AEF=CE-CF=5-t,

?「FH〃ED,

.HD_EF即HD瑁?CD=|(|-t),

-CD~CEf

1匚廠ijp.15—2t3z54、

Sc=-EG*HD=-x-----x-(--t)京G-t)2

22452

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t的取值范圍為：owtV'l；

(3)①由(2)知CF=t,

如圖2,當(dāng)DF=CD時(shí)，如圖作DKJ_CF于K,

VCK=CDcosZDCE,

.,.|t=3x|,

解得：t*；

.?.當(dāng)t亭時(shí)，DF=CD；

②：點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(8,4),(0,4),

；.AB=8,OB=4,

OA=V/1B2+OB2=4V5,

由(2)矢口HD=|(5-t),

，0H=t+3-|(5-t)=1t,

,?ZA+ZAOB=ZAOD+ZAOB=90°,

AZA=ZAOD,

RtAAOB^RtAOFH,

.OH_OF

?.—，

ABOA

解得OF=Wt,

?.?當(dāng)ACDF的外接圓與OA相切時(shí)，則OF為切線，OD為割線,

...0F2=0C?0D,即(gt)2=t(t+3),得t=||.

26.【答案】(1)解：w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2x2+136x-1800,

，z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800(x>18)

(2)解：Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為512萬(wàn)元.

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答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元.

(3)解：周銷售利潤(rùn)=周銷量x(單件售價(jià)-單件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800,

由題意得，-2x2+136x-1800=350,

解得：xi=25,X2=43,

?.?銷售單價(jià)不得高于30元，

...X取25,

答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)；

27.【答案】(1)解：直線解析式y(tǒng)-X-4，令x=0，得y=-4；令y=0，得％=4.4(4,0)、

8(0,—4).：點(diǎn)4、B在拋物線y=?/+bx+c上，｛石+4匕+'=°，解得｛匕=一石，，拋

'c=—4c=—4

物線解析式為：y=-4.令y=-4=0,解得：x=-3或％=4,，C(一3,0).

(2)解：ZMBA+ZCBO=45°,設(shè)M(x,y)，①當(dāng)BM1BC時(shí)，如答圖2—1所

zF.NABO=45°ZMBA+ZCBO=45°故點(diǎn)M滿足條

件.過點(diǎn)Mi作MiEly軸于點(diǎn)E,則MxE=x,OE=-y,：.BE=4+y.Vtan^MrBE=

tan/BC。=3,.,?士=*,?,?直線BMi的解析式為：y=-4.聯(lián)立y=^x-4與y=J/-

□4十y5443

2

4，得：^x-4=1x-1x-4,解得：x1=0,%2=￥，,為=-4,y2一

34334J,。4

②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，如答圖2-2所示.

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ZABO=ZMBA+/MBO=45°,ZMBO=NCBO,；?ZMBA+NCBO=45°，故點(diǎn)M滿足條

件.過點(diǎn)M2作M2E1y軸于點(diǎn)E,貝|JM2E=X,OE=y,：.BE=4+y.'：tan^M2BE=

2

tan/CBO=：,.?.京=：,...直線BM2的解析式為：y-^x-4.聯(lián)立y=-|x-4與y-|x-

2

1x-4得：-4=|x-4,解得：x1=0,久2=5,，乃=-4,m=g，，W2（5,.綜

上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（F，-稱）或⑸《）

41O3

⑶解：設(shè)ZBCO=8,則tan。=[,sin"],cos0=|?假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D,設(shè)菱形

的對(duì)角線交于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①若以CQ為菱形對(duì)角線，如答圖3—1.此時(shí)BQ=t,