2024年甘肅省天水市秦安縣秦安縣三棵樹中學(xué)聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省秦安縣三棵樹中學(xué)聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）?2A．?23 B．23 C．32．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5?3=2 B．(22)3．（3分）若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、bA．?12 B．12 C．154．（3分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點M(1,A．關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1B．關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1C．當(dāng)x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大D．關(guān)于x，y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是5．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OA=OC，且A．AC=BD B．∠ABC=∠DCB C．∠ADB=∠CDB D．AD=BC6．（3分）正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．127．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D、E三點依次在半圓O上，若∠C=α，∠E=β，則α與β之間的關(guān)系是（）A．α+β=270° B．α+β=180°C．β=α+90° D．β=8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，A．10 B．11 C．23 9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，則ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）已知點A(1，y1)，B(2，y2)，C(?3，A．y3<y1<y2 B．二、填空題(共24分)11．（3分）若a?2+|3?b|12．（3分）分解因式：a2?4=13．（3分）當(dāng)m=時，解分式方程x?5x?314．（3分）如圖，AB∥CD，∠1=105°，∠2=65°，則∠3=.15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是。16．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若DE=2，則BC=.17．（3分）如圖，P是矩形ABCD的對角線BD上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接PA，PC．若BE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算3（2）（4分）(1x?y?四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點坐標(biāo)分別為A(?1,2)，B(?3,（1）（1分）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A（2）（3分）以A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ADE，使△ADE與△ABC位似且面積比為4：1。五、解答題(共54分)21．（6分）商場銷售一吉祥物，已知每套吉祥物的進(jìn)價為20元，如果以單價30元銷售，那么每天可以銷售400套，根據(jù)經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20套．（1）（3分）若商家每天想要獲取4320元的利潤，為了盡快清空庫存，售價應(yīng)定為多少元？（2）（3分）銷售單價為多少元時每天獲利最大？最大利潤為多少？22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O，過點D,E分別作DE∥AC，（1）（4分）求證：四邊形ODEC是菱形．（2）（4分）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長．23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF.（1）（4分）求證：△ADE≌△ABF；（2）（4分）判斷△EAF的形狀，并說明理由.24．（8分）如圖，在⊙O中，直徑所在的直線AO垂直于弦BC，連接AC，過點B作BD∥AC交⊙O于點D，連接CD，過點A作AE⊥CD于E，點F在CE上，且CF=BD．（1）（4分）求證：點E為DF中點；（2）（4分）若BC=4，BDAC=525．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC、BC，過C作CD⊥AB于點D，在BC上取一點E，連接BE，且滿足BC平分∠ABE，連接AE，分別交CD，BC于點F，G．（1）（4分）求證：AF=CF；（2）（4分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半徑及線段26．（6分）為全面增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)健康，掌握多項活動要領(lǐng)，每月課外活動選擇一項側(cè)重訓(xùn)練.A.跳繩；B.籃球；C.排球；D.足球.某校開學(xué)初共有100名男生選擇了A項目，兩周后從這100名男生中隨機(jī)抽取了30人在操場進(jìn)行測試，并將他們的成績x(個/min)繪制成頻數(shù)分布直方圖．

（1）（2分）若抽取的同學(xué)的測試成績x落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）（2分）根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占的圓心角為度；（3）（2分）學(xué)校準(zhǔn)備在不低于175(個/min)的組中推薦2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用樹狀圖或列表法求其中的甲和乙同時被選中的概率．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為5，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負(fù)半軸上，B(?1，（1）（3分）求此拋物線的表達(dá)式；（2）（3分）正方形ABCD沿射線CB以每秒5個單位長度平移，1秒后停止，此時B點運(yùn)動到B1點，試判斷B（3）（4分）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2

答案1-5BCCBC6-10BAACD11．1212．(a+2)(a?2)13．214．40°15．13?216．417．1218．19．（1）1；（2）5．20．（1）如圖，△A1B（2）如圖，△AD1E1與21．（1）設(shè)每套吉祥物的售價為x元，根據(jù)題意得[400?20(x?30)](x?20)=4320，化簡得：x2解得x1=32，（2）設(shè)每天銷售吉祥物獲得的利潤為y元，則有y=[400?20(x?30)](x?20)=?20x∵x≥20，且400?20(x?30)≥0，∴20≤x≤50，∵對稱軸為x=35，且該二次函數(shù)圖象開口向下，∴函數(shù)的最大值為[400?20×(35?30)]×(35?20)=4500，銷售單價為35元時每天獲利最大，最大利潤4500元．22．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四邊形ODEC是菱形．（2）∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A23．（1）∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是CB延長線上的點，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中，AD=AB,∴△ADE≌△ABF(SAS).（2）△EAF是等腰直角三角形.理由如下：由(1)知△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.24．（1）連接AB，∵AO⊥BC，∴AC=AB，又∵∠ACD=∠ABD，CF=BD，∴△ACF≌△ABD，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形，又∵AE⊥CD，∴ED=EF，∴點E為DF中點．（2）設(shè)AO與BC交于點M，與⊙O交于點N，∵BD∥AC，∴∠BDC=∠ACD，∴BC=∴BC=AD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ADC=∠CBA，∴∠ADB=∠CBD，∴AB=AC=CD，∵∠ADC=∠CBA，AF=AD，AC=AB，∴∠ADC=∠DAC=∠CBA=∠ACB，∴△DAF∽△BAC，∴ADDF=ACBC由BDAC=59，設(shè)BD=CF=5x，則CD=AC=9x∴36x2=16，∴x=2作OP⊥AB于P，則AP=1而BM=12BC=2，∴AM=得：AOAP=ABAM，即AO3=64225．（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=∠ACD∵∠CBE=∠CAE，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）解：∵CG=5，BG=3∴BC=CG+BG=45由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，∴∠CAG=∠ABC，∵∠ACG=∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴ACBC∴AC∴AC=25∴AB∴AB=10，∴⊙O的半徑為5，∵S△∴CD=AC?BC∴AD=A設(shè)DF=x，則AF=CF=CD?DF=4?x，在Rt△ADF中，AF∴(4?x)2解得x=3即線段DF的長為3226．（1）162；162（2）175；108（3）不低于175(個/min)的組中有四名學(xué)生，分別記為甲、乙、丙、丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，

∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為212=27．（1）如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥y軸于點F．∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠AOB=90°，即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°．∴∠OBC=∠BAO．在Rt△BCE和Rt△ABO中，∵∠OBC=∠BAO，AB=BC，∠CEB=∠BOA=90°，∴Rt△BCE≌Rt△ABO(AAS)．∴CE=BO，BE=AO．∵B(?1，0)，∴∵AB=5，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO=∴CE=1，BE=2．∴OE=BE?BO=1．∴C(1，同理可得△ADF≌△ABO．∴DF=AO=2，AF=BO=1．∴OF=AO?AF=2?1=1．∴D(2，將C(1，?1)、D(2，可得?1=12∴此拋物線的表達(dá)式為y=1（2）點B1理由：根據(jù)題意，得1秒后點B移動的長度為，5×1=5，則如圖，過點B1作B1N⊥x軸于點N．在Rt△ABO∵