2024年河南省部分學(xué)校中考模擬適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024年河南省普通高中招生考試試卷

適應(yīng)卷數(shù)學(xué)

注意事項：

L本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的

答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.叵B.OC.-2D.萬

2.如圖所示，圓柱和圓錐搭成的組合體的左視圖是（）

3.截至2023年10月底，全國高速公路服務(wù)區(qū)累計建成充電樁2萬個，覆蓋4.9萬個小型客車停車位.數(shù)據(jù)“4.9

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.49xl03B.4.9xl04C.4.9xl03D.0.49xl05

4.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則Na的大小為（）

D.15°

的結(jié)果是（

1,1

A.-------B.mC.TTI—1D.—

m-1m

6.如圖，A3是O的直徑，C,D是。上的兩點(diǎn)，若"CB=40。，則（）

A.80°B.50°C.40°D,20°

1

7.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不

足十二.間物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差

12元.問這個物品的價格是（）

A.78元B.88元C.102元D.118元

8.現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中

隨機(jī)抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述的變

化恰好都是物理變化的概率是（）

供籍生區(qū)即加燒制冰雪融化

化學(xué)文化化學(xué)交化物理文化

1114

A.-B.-C.—D.一

9639

9.如圖，已知Q4BC的頂點(diǎn)0（0,0）,C（—2,4）,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A,B

為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于E,E兩點(diǎn)；作直線所，發(fā)現(xiàn)直線￡尸恰好經(jīng)過點(diǎn)C.若固

2

定點(diǎn)A,O,將，Q4BC沿箭頭方向推，當(dāng)四邊形。43C為矩形時，點(diǎn)5的坐標(biāo)為（）

A.（-5,275）B.（-5,4）C.（-6,4）D.（-6,2A/5）

10.如圖1,在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,A3的長為a,動點(diǎn)。在AB邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)6運(yùn)

動，過點(diǎn)。作DELAC,DF1BC,垂足分別為E,F,設(shè)AD的長為x,矩形CED尸的面積為y,y

隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，其中點(diǎn)尸為圖象的最高點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為百，則a的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若二次根式J3x-5有意義,則實數(shù)x的取值范圍是

2

12.若關(guān)于x的一元二次方程V+2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則用的值可以是.，（寫出一個

即可）

13.線上授課期間，某數(shù)學(xué)興趣活動小組的同學(xué)為了解所在學(xué)校九年級600名學(xué)生居家減壓方式，對該校九年

級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）

和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的居家減壓方式.他們將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了

整理，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.據(jù)此，估計該校九年級600名學(xué)生中利用“室內(nèi)體育活動”方式進(jìn)行減壓

的學(xué)生人數(shù)為.

135°,AC//OB,交A3于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AC的垂線，交OB于點(diǎn)D.

若。4=2,則圖中陰影部分的面積之和為.

15.在菱形A3CD中，ZABC=3Q°,3C=3,點(diǎn)E為邊A3上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊3c上的動點(diǎn)，將ABEF

沿所折疊，使得點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)3'落在AD所在的直線上，當(dāng)ZVIB'E為直角三角形時，BE的長為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：—1/+—2024）.

（2）化簡：（a—2y+4（a—2）.

17.（9分）教育部在落實“雙減”的同時，推動“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動、體育鍛煉、藝術(shù)活動、

勞動活動的時間和機(jī)會，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時間和機(jī)會，確保學(xué)生的身心健康.為了解甲、乙兩

所學(xué)校學(xué)生（人數(shù)基本相同）的身體素質(zhì)及體育水平，以制訂合理的體育鍛煉方案，兩校組織了一次體育水平

測試，從兩校中各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計如下：

甲校:848677788992858656699279809476

879279798283869487878888678892

乙校:509071859092887290688586728081

947380808290918288899092687193

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補(bǔ)全表格.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

3

甲校83.470.04

乙校82.1859099.09

（2）請結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分析哪所學(xué)校學(xué)生的體育水平更好一些，并說明理由.

（3）為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)及體育水平，請你提出一條合理化建議.

18.（9分）如圖所示，某測量工作人員頭頂A與標(biāo)桿頂點(diǎn)尸、電視塔頂端E在同一直線上，已知此測量人員

的頭頂距地面的高A3為1.7m,標(biāo)桿的長為3.4m,且測量人員與標(biāo)桿的距離3C為3.5m,標(biāo)桿與電視

塔的距離CD為6.5m,AB±BC,FCLBD,EDA,BD,求電視塔的高OE.（結(jié)果精確到O.hn）

19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y，中，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）.

（2）當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+b的值均大于反比例函數(shù)y=七的值，求）的取值范圍.

x

20.（9分）某學(xué)校因教學(xué)需要，現(xiàn)需購買一批教學(xué)用品，學(xué)校打算到甲，乙兩家超市進(jìn)行購買，兩家超市針對

教學(xué)用品有兩種優(yōu)惠方式：

甲超市：所有教學(xué)用品均按八折出售；

乙超市：一次性購買教學(xué)用品總金額不超過500元，按原價出售，若超過500元，則超過的部分按六折出售.

設(shè)需要購買的教學(xué)用品的原價總金額為x元，按照甲超市的優(yōu)惠方式實際支付金額為％元，按照乙超市的優(yōu)

惠方式實際支付金額為為元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）圖中折線03。表示的優(yōu)惠方式，射線0c表示的優(yōu)惠方式.（填“甲超市”或“乙

超市”）

（2）分別求出％,為與天的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)。的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)C的實際意義.

（3）若學(xué)校需要購買原價總金額為1500元的教學(xué)用品，去哪家超市購買更合算？

4

21.（9分）如圖，在"BC中，ZACB=9Q°,AB=10,AC=6.在3c上取一點(diǎn)。，以。為圓心，CD

長為半徑作D,。恰好與A3相切于點(diǎn)E,連接A。，DE.

（1）求證：A￡>平分NB4C.

（2）求。的半徑.

22.（10分）科技進(jìn)步促進(jìn)了運(yùn)動水平的提高.某運(yùn)動員練習(xí)定點(diǎn)站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運(yùn)

動中的高度.圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐

標(biāo)系.已知籃球每一次投出時的出手點(diǎn)。到地面的距離。。都為2.25m.當(dāng)球運(yùn)行至點(diǎn)F處時，與出手點(diǎn)D的

水平距離為2.5m,此時達(dá)到最大高度3.5m.

（1）求該拋物線的表達(dá)式.

（2）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時，

防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī).在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為3.05m,

則他應(yīng)在運(yùn)動員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？

23.（10分）綜合與實踐

綜合實踐課上，老師和同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

（1）操作判斷

如圖1,將矩形紙片A3CD對折，折痕為所，P為EF上一動點(diǎn),連接PB,PC,將線段PC繞點(diǎn)P逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得到連接交"于點(diǎn)。，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的上方，過前P作PN//BC交BM于氤N.

根據(jù)以上操作，判斷：①△NPQ是____________三角形；②線段BQ,PQ之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）遷移探究

若將矩形紙片A3CD換成正方形紙片A3CD,其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由.

（3）拓展應(yīng)用

在邊長為4的正方形A3CD中，點(diǎn)E,產(chǎn)分別為A￡>,3c的中點(diǎn)，所交對角線于點(diǎn)0,點(diǎn)P是M

上一動點(diǎn)，連接尸C,過點(diǎn)P作尸。的垂線，交直線3。于點(diǎn)若PQ=1,請直接寫出的長.

5

2024年河南省普通高中招生考試

適應(yīng)卷數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.【答案】c

【考點(diǎn)】實數(shù)的大小比較.

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0（正數(shù)，可知—2<0<0<?，故選C.

2.【答案】A

【考點(diǎn)】幾何體的三視圖.

【解析】根據(jù)左視圖的定義，可知該幾何體的左視圖為選項A所示圖形，故選A.

3.【答案】B

【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù).

【解析】1萬=1。4,，4.9萬=4.9x104,故選區(qū)

4.【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【解析】標(biāo)記/力，如解圖所示.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/尸=/7=30°.Na+N￡=45。，

:.Za=15°,故選D.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】分式的化簡.

■ell.乙IiIm-lII

［解析］I----------=------------=——，故選D.

\m)m-lmm-lm

6.【答案】B

【考點(diǎn)】圓周角定理.

6

【解析】連接O。，如解圖所示.NOCB=40°,.?./。。3=80°.又*OB=OD,

1QAO_OQO

:.NABD=NODB=a__=50°,故選B.

2

7.【答案】C

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

11%—8=y,[%=10,

【解析】設(shè)共有無人，這個物品的價格是y元.由題意，得,解得4即這個物品的價格是

[9x+12=y,1y=102,

102元，故選C.

8.【答案】A

【考點(diǎn)】用列舉法求簡單事件的概率.

【解析】將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用A,B,C表示.

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

開始

ABC

A\/]\A\

ABCABCABC

由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的結(jié)果有

1種，（兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化）=-,故選A.

9

9.【答案】A

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，勾股定理.

【解析】連接AC,過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)。，如解圖所示，則CD=4,00=2,

AB=OC=萬^1=25.由作圖，可知E尸垂直平分48.，4。=3。=40.設(shè)40=4。=。，貝|

AD=a—2.在RtAAC￡>中，6=4?+（a—2?，解得a=5..?.點(diǎn)A（-5,0）.二沿箭頭方向推.-OABC使其

成為矩形時，點(diǎn)3的坐標(biāo)為卜5,2迷），故選A.

7

10.【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析.

【解析】由題意，知AD=x,3。=?！獂.在RtAlED和RtZkDbB中，ZA=30°,ZBDF=30°,

時，y有最大值乂?；乂?=石，解得a=4（負(fù)值已舍去），故選B.

二、填空題

11.【答案】x>-

3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【解析】要使二次根式有意義，貝iJ3x-5N0,解得

3

12.【答案】0（答案不唯一）

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【解析】由題意，^|A=22-4xlx（-m）=4+4m>0,解得機(jī)>—1..,.機(jī)的值可以是0,答案不唯一。

13.【答案】200

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體.

20

【解析】600x=200（人）.

15+10+20+10+5

14.【答案】--3

2

【考點(diǎn)】扇形的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

【解析】連接OC,如解圖所示.ZAOB=135°,AC//OB,ZCAO=45°.X\OC=OA,

ZACO=ZCAO=45°.ZAOC=90°.ZBOC=45°.CD±AC,AC//OB,

:.CD±OB:.ZCDO=90°,NOCD=45°..?.△AOC和△COD都是等腰直角三角形.OA=OC=2,

??。=8=".』影=5扇形四-52-52=粵*G22-92乂2-9@0=4-3,即

JoU222

圖中陰影部分的面積之和為二-3.

2

8

c

B

6【答案】1或普口

【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).

【解析】由折疊的性質(zhì)，得B，E=BE.四邊形A3CD是菱形，.?.A5=JBC=3,AO〃3C.分兩種情況討

論:①當(dāng)ZAB'E=90°時,如解圖1所示.?AD//BC,ZB'AB=ZABC=30°./.AE=2B,E.AE=2BE.

又?BE+AE=AB=3,:.BE+2BE=3,解得鹿=1.②當(dāng)NAEB'=90°時，如解圖2所示.AD//BC,

:AB=ZABC=30。.：.AE=6BEAE=6BE.又-.BE+AE=AB=3,:.BE+^BE=3,解

得3E=*.綜上所述‘跖的長為】或"?

三、解答題

16.【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡.

【答案】解：（1）原式=一1+,+1=

22

（2）原式=4-4。+4+4a—8=a~-4.

17.【考點(diǎn)】中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.

【答案】解：（1）86,92.

（2）甲校學(xué)生的體育水平更好一些.

理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，說明甲校學(xué)生的成績更好，而且更穩(wěn)定.（理由合理即可）

（3）建議學(xué)校將體育鍛煉融入大課間活動、課后延時服務(wù)中，更好地保障學(xué)生的體育水平；開展多姿多彩的

體育活動等.（答案不唯一，合理即可）

18.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【答案】解：過點(diǎn)A作AXLE。分別交EC于點(diǎn)G,交ED于點(diǎn)H,如解圖所示.

易得AG=3C=3.5,GH=CD=6.5,AB=GC=HD=1J.

9

E

由頷意，可得△AFGSAAEH.

AGFG3.53.4-1.7

---=----,即an---------=--------解得EHx4.86.

AHEH3.5+6.5EH

DE=EH+HD=EH+AB=4.S6+1J

答：電視塔的高OE約為6.6m.

19.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【答案】解：⑴將點(diǎn)(2,3)代入y=七中，得左=2x3=6

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=~.

X

(2)將1=1代入反比例函數(shù)y=9中，得y=6.

x

將(1,6)代入函數(shù)y=%+b中，得6=1+〃，解得人=5.

根據(jù)題意，當(dāng)時，直線丁=%+人均在反比例函數(shù)

x>ly=9的圖象上方.

X

結(jié)合圖象，可得。25.

20.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【答案】解：(1)乙超市，甲超市.

(2)由題意，可知％=0.8x.

當(dāng)0WxV500時，%=x.

當(dāng)x>500時，y2=500+(%-500)x0.6=O.6x+200.

x,0<x<500,

y=<

20.6%+200,%>500.

令0.8x=0.6x+200,解得x=1000.

10

.?.0.8%=800.

(1000,800).

點(diǎn)C的實際意義：當(dāng)購買教學(xué)用品的原價總金額為1000元時，在兩家超市實際支付金額一樣，均為800元.

(3)由題圖，可知當(dāng)x>1000時，/>為，即選擇乙超市購買更合算.

二當(dāng)學(xué)校需要購買原價總金額為1500元的教學(xué)用品時，去乙超市購買更合算.

21.【考點(diǎn)】角平分線的判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)。

【答案】(1)證明：ZACB=90°,:.AC±CD.

。與AB相切于點(diǎn)E,:.DE±AB.

又?.■點(diǎn)。在/BAC的內(nèi)部，CD=DE,

二點(diǎn)。在/BAC的平分線上，即AD平分NB4C.

(2)解：在RtaABC中，AB=10,AC=6,ZACB=90°,

BC=8.sinB=——=--=—.

AB105

又?DE.LAB,:.ZDEB=9QP.

DF3

.?.在RtaBDE中，sin5=—=-.

BD5

設(shè)DE=CD=3x,則O3=5x.

又：CD+DB=BC=8,:.3x+5x=8