日照市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

日照市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．2．一游客在處望見(jiàn)在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車(chē)向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．3．圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．5．若向量，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．7．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．8．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同10．已知點(diǎn)，則向量（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.12．已知向量，則________13．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.14．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和_______.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設(shè)圓心A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C在直線l上，當(dāng)?shù)拿娣e為14時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).18．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；求證：平面．19．從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，通過(guò)作莖葉圖，分析哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888520．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.21．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求3個(gè)矩形顏色都不同的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項(xiàng)即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】

先根據(jù)題干描述，畫(huà)出ABCD的相對(duì)位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題中的距離問(wèn)題，正確畫(huà)出其相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．3、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.4、B【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長(zhǎng)為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過(guò)求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長(zhǎng)為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過(guò)求解正方體的外接球表面積得到結(jié)果；需明確正方體外接球表面積為其體對(duì)角線長(zhǎng)的一半.5、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫(huà)出圖象驗(yàn)證是否符合題意.7、D【解析】

在的終邊上取點(diǎn),然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點(diǎn),則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項(xiàng).【詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯(cuò)誤，終邊落在第一象限的角可能是負(fù)角，故C錯(cuò)誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時(shí)，有，本題屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到向量的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)，，∴向量，，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.12、2【解析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時(shí)，即與共線時(shí)，取得最大值為，故答案為.14、【解析】

通過(guò)令求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜測(cè)是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，猜測(cè)，是以為周期的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項(xiàng)開(kāi)始大于3，前項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．15、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因?yàn)樽筮叺氖阶邮菑拈_(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問(wèn)題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.16、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標(biāo)，再由直線方程的兩點(diǎn)式得答案；（Ⅱ）求出的坐標(biāo)，再求出以及所在直線方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進(jìn)而可得的坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過(guò)圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設(shè)，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設(shè)，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

(1)推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點(diǎn)F，連BF、推導(dǎo)出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點(diǎn)F，連BF、在中，N、F是中點(diǎn)，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．19、莖葉圖見(jiàn)解析，乙班【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進(jìn)行分析.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個(gè)莖葉圖中可以看出,甲班成績(jī)集中在70分左右,而乙班成績(jī)集中在80左右,故乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好一些.【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)莖葉圖,也考查莖葉圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊?，所以平?在△中，因?yàn)?分別為,的中點(diǎn)，所以,因?yàn)?，，所以?/p>