2024屆海南省臨高縣新盈中學高一下數學期末聯考試題含解析

2024屆海南省臨高縣新盈中學高一下數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前n項和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20162．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．3．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．5．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．6．己知數列和的通項公式分別內，，若，則數列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．77．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，則的值域為（）A． B． C． D．10．函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列an滿足12a112．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．13．在數列中，已知，，記為數列的前項和，則_________.14．一組樣本數據8，10，18，12的方差為___________.15．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．16．的化簡結果是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.20．已知，為常數，且，，．（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．（II）當時，求函數在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．21．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用和關系得到數列通項公式，代入數據得到答案.【詳解】已知數列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關系，數列的通項公式，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

由正弦定理可得，再結合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，屬基礎題.3、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.4、A【解析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.5、D【解析】

首先根據得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.6、D【解析】

根據兩個數列的單調性，可確定數列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數列是遞增數列，數列是遞減數列，且計算后知，又，∴數列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數列的單調性，數列的最值．解題時依據題意確定大小即可．本題難度一般．7、D【解析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.8、B【解析】

由向量平行可構造方程求得結果.【詳解】，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行求解參數值的問題，關鍵是明確兩向量平行可得.9、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.10、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數定義域為，且，即為奇函數，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，考查了函數奇偶性的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.12、【解析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.13、【解析】

根據數列的遞推公式求出該數列的前幾項，找出數列的周期性，從而求出數列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，考查數列周期性的應用，解題時要結合遞推公式求出數列的前若干項，找出數列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.14、14【解析】

直接利用平均數和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數，方差.故答案為：14【點睛】本題主要考查平均數公式與方差公式的應用.15、【解析】

根據圓錐軸截面的定義結合正三角形的性質，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結合圓錐的表面積公式，能求出結果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【點睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質和圓錐的軸截面等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運用等差數列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點睛】本題考查了應用數學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數學建模能力，考查了數學運算能力.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數的誘導公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，及誘導公式及兩角差的正弦公式的應用，其中解答中熟記三家函數的恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據數量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點睛】本題考查了向量的知識，熟悉向量數量積的知識點和幾何意義是解題的關鍵所在，屬于中檔題.20、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據二次函數的性質，函數的單調性，即可求得求得最值，（III）分離參數，構造函數，求出函數的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設，顯然函數在區(qū)間上是減函數，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.21、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數