云南省金平縣第一中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末復習檢測試題含解析

云南省金平縣第一中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則()A．-3 B． C． D．32．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．3．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．84．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．5．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．66．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A． B． C． D．8．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是9．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值10．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．13．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關(guān)系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____14．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是．16．在△中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.20．為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機抽取分數(shù)在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數(shù)不低于90分的概率.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦、正切，再由兩角差的正切公式得到結(jié)果.【詳解】已知，則,,則故答案為C.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的化簡求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化；2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點M在直線上，不妨設(shè)點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

試題分析：，故選A．7、A【解析】

根據(jù)已知條件可以推出，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項求和法的應(yīng)用。8、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B是錯誤的.【詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結(jié)合整體的范圍來討論，本題屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項是否正確，根據(jù)錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結(jié)論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結(jié)論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結(jié)論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結(jié)論為B選項.故選：B【點睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.12、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．14、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想，屬于中等題．15、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標運算.16、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因為,故,.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎(chǔ)題19、（2），函數(shù)的值域為;（2）.【解析】

(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域為．(2)因為，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；(Ⅲ)分數(shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)