第六節(jié)一元二次方程根與系數關系

一元二次方程的根與系數的關系【教學目標】1．掌握一元二次方程根與系數的關系式-—韋達定理2．運用韋達定理由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數.3．會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方和?！局仉y點】運用韋達定理由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數.【知識要點】一、一元二次方程根與系數的關系1．如果是方程的兩個根，則.2．應用一元二次方程根與系數的關系式時，是前提，這一點易被忽視。3．常數項為0，兩根積必為0，，因為此時=的分子為0.同理，當一次項系數為0時，兩根和為0.二、已知一元二次方程和一個根，求另一個根。1．當一元二次方程的二次項系數為1時，如是方程的兩個根時,則，。2．由本例的兩個解法進行比較,可知應用根與系數求解要比應用根的定義求解簡捷。三、求含根的對稱式的值不解方程，利用根與系數關系，求已知一元二次方程兩根的某些代數式的值，應把代數式經恒等變形,化為含有兩根和、兩根積的形式，再代入求值.【經典例題】

例1.寫出下列方程的兩根和與兩根積。(1）（2）（3)(4）例2．已知方程的一個根是—1，求的值與另一根。例3．已知，不解這個方程，求:(1）兩根的倒數和;(2）兩根的平方和。例4．已知關于的方程.（1）求證：方程有兩個實數根；(2）設方程的兩個實數根為，且有,求的值.【典型練習】1．若是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A、-1B、0C、1D、22．一元二次方程的所有實數根的和等于（）A、2B、—4C、43．如果一元二次方程的兩個根為的值為()A、-5B、5C、—7D、74．若方程的兩個實數根為，則代數式的值為（)A、2B、—2C、6D、—5．若方程的兩根為,則代數式的值為()A、6B、4C、2D、-26．若是方程的兩個根，則的值為（）A、—7B、—1C、D、7.下列一元二次方程中，兩根分別為的是（)A、B、C、D、8．已知一元二次方程有兩個實數根,則實數的取值范圍是（）A、B、C、D、9．已知一元二次方程的一個根2，則另一個根是。10．一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別是。11．已知關于的方程的兩根之差等于6,那么.12．若是關于的方程的兩個實數根，則=。13．已知，則以為根的一元二次方程為。14。已知是方程的兩個實數根，求的值．15．已知關于的方程為，且.(1）求證:此方程總有實數根；(2)當方程有兩個實數根，且兩實數根的平方和等于4時,求的值.【課后作業(yè)】1．如果方程的兩個不相等的實數根,則的值為（）A、0B、2C、O或2D、2．如果是一元二次方程的一個根，—是一元二次方程的一個根,那么的值等于（)A、1或2B、0或-3C、-1或-2D、0或33．已知方程有一個正根，一個負根,那么（）A、B、C、D、4．若兩數和為-7，積為12，則這個兩個數是（）A、3和4B、2和6C、—3和—4D、2和-95．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值范圍是（）A、B、C、D、6．若方程的一個根是6，則另一個根和分別是（）A、2，12B、-2，-12C、—6，12D、6,—127．方程的解的情況是（)A、沒有實數根B、兩根之和為C、兩根之積為2D、有一根為8．如果方程的兩根為,且=2,那么實數的值等于(）A、4B、-4