2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A． B． C． D．3．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm26．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．48．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．9．如圖，AD是⊙O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線，交OF的延長線于點E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π10．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：a3－a=______．12．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．13．當(dāng)x=_________時，分式的值為零．14．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長為_____．15．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.16．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為____．17．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．19．（5分）計算：2cos30°+--()-220．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．21．（10分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學(xué)習(xí)小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學(xué)在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學(xué)在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結(jié)果都不取近似值)22．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長．23．（12分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應(yīng)值．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時，函數(shù)值是；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時所對應(yīng)的點，并寫出．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．4、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2求出即可．【詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，∴圓錐的側(cè)面積＝12×3π×3＝4.5πcm2故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2得出．6、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.7、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．8、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．10、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．12、1【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點睛：本題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算即可．【詳解】解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案為2．【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：連接AC，交EF于點M，可證明△AEM∽△CMF，根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF，再結(jié)合勾股定理可求得AB．詳解：連接AC，交EF于點M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=1，EF=FC=3，∴，∴EM=，F(xiàn)M=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的邊長為．故答案為：．點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AC的長是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．15、1【解析】

首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、1【解析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．17、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點睛】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．19、5【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.【詳解】原式==5【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.20、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21、米【解析】

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，則有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180?sin30°=180×=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，∴BF=180?sin60°=180×（米）．∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．答：小山的高度BC為90（+1）米．22、（1）見解析；（2）∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF，∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，∴，即整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG∴∠EAG=30°，即∠EAF的度數(shù)為30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．23、（1）；（2）見解析；（3）；（4）當(dāng)時，隨的增大而減?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)表中，的對應(yīng)值即可得到結(jié)論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；（3）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可；（4）利用函數(shù)圖象的圖象求解．【詳解】解：（1）當(dāng)自變量是﹣2時，函數(shù)值是；故答案為：.（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當(dāng)時所對應(yīng)的點如圖所示，且；故答案為：；（4）函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)時，隨的增大而減?。军c睛】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．24、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；②＜t＜．【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為