2023屆貴州省貴陽市高三下學期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考（三）數學試卷（文）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2023屆高三下學期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考（三）數學試卷（文）——★參考答案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112〖答案〗BDCAAACBCADB〖解析〗1．，故選B．2．，故選D．3．對于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為，故A正確；對于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數為17，故B正確；對于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大，故C錯誤；對于D：2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次，同比增長率為10%，設2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則，解得，故D正確，故選C．4．觀察主視圖中的木條位置和木條的層次位置，分析可知側視圖是A，故選A．5．由為偶函數，所以，，故選A．6．因為，所以，即函數為偶函數，排除C，D；因為，所以排除B，故選A．7．連接，因為，所以直線與BC所成的角即為，設，易得，，則由余弦定理知，，故選C．8．共10種情況，其中這個數的和大于的有共4種情況，故這兩個數的和大于的概率為，故選B．9．，由已知得解得由，故選C．由，，將正四面體放到正方體中，正方體的內切球即與正四面體的六條棱均相切，，正方體的棱長為，則正四面體棱長為，高為，，故選A．曲線方程化為標準方程為，則依題意可得解得故選D．12．，，，故，則，而，故，則，所以，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516〖答案〗〖解析〗13．由題意，向量與垂直，則，解得．14．圓心，半徑，圓心到直線的距離為，由題意可知．15．已知條件可知為直角三角形．，可得16．依正弦定理，由知角A是鈍角，則，當時，令，，當且僅當時，取“=”，即，當時，；當時，令，，令，，，所以在上單調遞增，所以，即，綜上得，所以的取值范圍是．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由頻數分布表可知，該市一天的空氣質量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為．……………………（4分）由頻數分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數為…………（6分）（2）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質量好6674空氣質量不好4416………………………（8分），……（10分）因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關．……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）因為當時，有①，所以當時，②，……（2分）由①?②，整理可得，所以數列是等差數列．…（4分）（2）由（1）可知是等差數列，所以………（5分）可得……………（7分）所以數列的公差，…………………（8分）所以，………（9分）所以．………（10分）又，所以當或時，Sn取到最大值為60．…………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：為直角梯形，，．又，，…………（1分）．…………（2分）又，．……………………（3分）又，，如圖，過點A作，，．又，．又，由勾股定理可知……（4分），．………（5分）平面平面平面．……………（6分）（2）解：取AB的中點N，連接DN，MN，……………（7分）∵M為AE的中點，，．……………（8分）由（1）知BE⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDN為直線DM與平面ABCD所成角．…………（9分）由（1）知，又，，，∴，，…………………（10分）∴．………………（11分）．………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，令，的定義域為，由得：．……………（1分）設，則，…………………（2分）當時，；當時，；……………………（3分）在上單調遞增，在上單調遞減，，……………………（4分），即實數的取值范圍為．……………（5分）（2）令，的定義域為．………………（6分）①當時，時，，在上是增函數；時，，在上是減函數；時，，在上是增函數；………………………（8分）②當時，，時，在上是減函數；時，在上是增函數；……………（10分）③當時，單調遞增；④當時，時，，在上是增函數，時，，在上是減函數，時，，是增函數．……（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：，，……………………（2分）則得與聯(lián)立，解得，所以橢圓C的標準方程為．………………（4分）（2）證明：設P(，)，A(，)，B(，)，則，可設直線PA的方程為，其中，聯(lián)立得，則，……………………（6分）同理可得，．……………………（7分）因為，……………（9分）所以……（10分）所以是定值．…………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數方程】解：（1）的參數方程為（為參數），消去可得，，所以曲線的直角坐標方程為．………………………（1分）將，代入得，曲線的極坐標方程為……………（2分）的極坐標方程為，聯(lián)立可得，……………（3分）所以曲線和曲線的交點極坐標為和．…………（5分）（2）當時，，，．………………………（6分）顯然當點P到直線MN的距離最大時，△PMN的面積最大，………………………（7分）直線MN的方程為，圓心到直線MN的距離為，………………………（8分）所以點P到直線MN的最大距離，………………（9分）所以．………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（1）解：原不等式等價于…………（1分）…………………（3分）解得…………（5分）（2）證明：由（1）知……………………（6分）………………………（9分）當且僅當時等號成立．……………………（10分）貴州省貴陽市2023屆高三下學期3+3+3高考備考診斷性聯(lián)考（三）數學試卷（文）——★參考答案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112〖答案〗BDCAAACBCADB〖解析〗1．，故選B．2．，故選D．3．對于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為，故A正確；對于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數為17，故B正確；對于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大，故C錯誤；對于D：2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次，同比增長率為10%，設2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則，解得，故D正確，故選C．4．觀察主視圖中的木條位置和木條的層次位置，分析可知側視圖是A，故選A．5．由為偶函數，所以，，故選A．6．因為，所以，即函數為偶函數，排除C，D；因為，所以排除B，故選A．7．連接，因為，所以直線與BC所成的角即為，設，易得，，則由余弦定理知，，故選C．8．共10種情況，其中這個數的和大于的有共4種情況，故這兩個數的和大于的概率為，故選B．9．，由已知得解得由，故選C．由，，將正四面體放到正方體中，正方體的內切球即與正四面體的六條棱均相切，，正方體的棱長為，則正四面體棱長為，高為，，故選A．曲線方程化為標準方程為，則依題意可得解得故選D．12．，，，故，則，而，故，則，所以，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516〖答案〗〖解析〗13．由題意，向量與垂直，則，解得．14．圓心，半徑，圓心到直線的距離為，由題意可知．15．已知條件可知為直角三角形．，可得16．依正弦定理，由知角A是鈍角，則，當時，令，，當且僅當時，取“=”，即，當時，；當時，令，，令，，，所以在上單調遞增，所以，即，綜上得，所以的取值范圍是．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由頻數分布表可知，該市一天的空氣質量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為．……………………（4分）由頻數分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數為…………（6分）（2）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質量好6674空氣質量不好4416………………………（8分），……（10分）因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關．……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）因為當時，有①，所以當時，②，……（2分）由①?②，整理可得，所以數列是等差數列．…（4分）（2）由（1）可知是等差數列，所以………（5分）可得……………（7分）所以數列的公差，…………………（8分）所以，………（9分）所以．………（10分）又，所以當或時，Sn取到最大值為60．…………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：為直角梯形，，．又，，…………（1分）．…………（2分）又，．……………………（3分）又，，如圖，過點A作，，．又，．又，由勾股定理可知……（4分），．………（5分）平面平面平面．……………（6分）（2）解：取AB的中點N，連接DN，MN，……………（7分）∵M為AE的中點，，．……………（8分）由（1）知BE⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDN為直線DM與平面ABCD所成角．…………（9分）由（1）知，又，，，∴，，…………………（10分）∴．………………（11分）．………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，令，的定義域為，由得：．……………（1分）設，則，…………………（2分）當時，；當時，；……………………（3分）在上單調遞增，在上單調遞減，，……………………（4分），即實數的取值范圍為．……………（5分）（2）令，的定義域為．………………（6分）①當時，時，，在上是增函數；時，，在上是減函數；時，，在上是增函數；………………………（8分）②當時，，時，在上是減函數；時，在上是增函數；……………（10分）③當時，單調遞增；④當時，時，，在上是增函數，時，，在上是減函數，時，，是增函數．……（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：，，……………………（2分）則得與聯(lián)立，解得，所以橢圓C的標準方程為．………………（4分）（2）證明：設P(，)，A(，)，B(，)，則，可設直線PA的方程為，其中，聯(lián)立得，則，……………………（6分）同理可得，．……………………（7分）因為，……………（9分）所以……（10分）所以是定值．…………