專題05 一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用核心知識點(diǎn)精講解析版

專題05一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用核心知識點(diǎn)精講1.理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2.會解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】考點(diǎn)1：一元二次方程1.一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式為(a≠0)．2.一元二次方程的解法（1）直接開平方法：把方程變成的形式，當(dāng)m＞0時，方程的解為；當(dāng)m＝0時，方程的解；當(dāng)m＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)解．（2）配方法：通過配方把一元二次方程變形為的形式，再利用直接開平方法求得方程的解．（3）公式法：對于一元二次方程，當(dāng)時，它的解為．（4）因式分解法：把方程變形為一邊是零，而另一邊是兩個一次因式積的形式，使每一個因式等于零，就得到兩個一元一次方程，分別解這兩個方程，就得到原方程的解．3．一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式為．△>0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；△<0方程沒有實(shí)數(shù)根．上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊．要點(diǎn)詮釋：△≥0方程有實(shí)數(shù)根.4．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程(a≠0)的兩個根是，那么．考點(diǎn)2：分式方程1.分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的有理方程，叫做分式方程．要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的三個重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.

（2）分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于的方程和都是分式方程，而關(guān)于的方程和都是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，換元法．3.解分式方程的一般步驟

(1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程；

(2)解這個整式方程；

(3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公

分母等于零的根是原方程的增根.口訣：“一化二解三檢驗(yàn)”.考點(diǎn)3：一元二次方程、分式方程的應(yīng)用1．應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)關(guān)鍵會表示一個兩位數(shù)或三位數(shù)，對于日歷中的數(shù)字問題關(guān)鍵是弄清日歷中的數(shù)字規(guī)律．(2)體積變化問題關(guān)鍵是尋找其中的不變量作為等量關(guān)系.(3)打折銷售問題其中的幾個關(guān)系式：利潤＝售價-成本價(進(jìn)價)，利潤率＝×100%．明確這幾個關(guān)系式是解決這類問題的關(guān)鍵．(4)關(guān)于兩個或多個未知量的問題重點(diǎn)是尋找到多個等量關(guān)系，能夠設(shè)出未知數(shù)，并且能夠根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)列出方程.(5)行程問題對于相遇問題和追及問題是列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)問題，也是易出錯的問題，一定要分析其中的特點(diǎn)，同向而行一般是追及問題，相向而行一般是相遇問題．注意：追及和相遇的綜合題目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.(6)和、差、倍、分問題增長量＝原有量×增長率；現(xiàn)有量＝原有量+增長量；現(xiàn)有量＝原有量-降低量．2．解應(yīng)用題的步驟(1)分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；(3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程；(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答．【題型1：一元二次方程的有關(guān)概念】【典例1】方程化為一般形式后，的值分別是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先通過移項(xiàng)把方程化成一般形式，再找二次項(xiàng)系數(shù)?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是利用移項(xiàng)化一元二次方程一般式．1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3，-4，-2 B．3，-2，-4C．3，2，-4 D．3，-4，0【答案】C【分析】先把方程變?yōu)橐话阈问?，再來求二次?xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).【詳解】原方程變?yōu)?x2+2x-4=0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為-4．所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練對方程進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，象這樣的方程叫做一元二次方程．根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A．當(dāng)時，不是一元二次方程；B．是分式方程，不是一元二次方程；C．含2個未知數(shù)，不是一元二次方程；D．是一元二次方程；故選D．3．方程化成的形式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可配成左邊為完全平方式，右邊為常數(shù)項(xiàng)，再逐一進(jìn)行對比即可得到答案．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】配方法是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法，尤其在二次函數(shù)的應(yīng)用問題中極為重要，因而是中考的熱點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．解題的關(guān)鍵是左邊變形為含未知數(shù)的平方式，右邊變?yōu)槌?shù)．【題型2：一元二次方程的解法】【典例2】方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x．【詳解】解：，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．1．解方程(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：∵∴，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．2．解方程(1)(2)(2)(3)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．（1）移項(xiàng)，提取公因式然后解方程；（2）利用因式分解解方程（3）提取公因式然后解方程；（4）利用求根公式解方程．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得，提取公因式得，解得，；（2）因式分解得，解得，；（3）提取公因式得，解得，．（4）移項(xiàng)得：，，；【題型3：一元二次方程根的判別式】【典例3】一元二次方程根是（）A．兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．一個實(shí)數(shù)根C．兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】將一元二次方程化為一元二次方程的一般式為，再利用根的判別式解答即可．【詳解】解：∵一元二次方程化為一元二次方程的一般式為，∴，，，∴，∴一元二次方程根是兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程根是兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程根的判別式，熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式是解題的關(guān)鍵．1．如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】A【分析】將代入方程得，解之可得．【詳解】根據(jù)題意代入方程得，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D3．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是（

）A． B．且C．且 D．【答案】B【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：a＜1且a≠0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．【題型4：一元二次方程的應(yīng)用】【典例4】某品牌服裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影響，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降價多少元？設(shè)每件降價x元，下列方程正確的是（）A．（40﹣x）（20+×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200C．（40﹣x）（×8）＝1200 D．40×（20+×8）＝1200【答案】A【分析】根據(jù)等量關(guān)系：一件的盈利×每天銷售的件數(shù)=一天的盈利，即可得到方程．【詳解】由題意，平均每天可售出（20+×8）件，銷售一件的利潤為（40－x）元則可得方程：（40﹣x）（20+×8）＝1200故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系列出方程．難點(diǎn)是降價x元后可多銷售的服裝件數(shù)表示出來1．主題為“綠色城市、健康生活”的世界園藝博覽會將于2021年4月至10月在棗林灣舉行．世園會的某紀(jì)念品受到熱烈歡迎，從原價50元連續(xù)兩次漲價達(dá)到72元，如果每次漲價的百分率都是x，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】第一次漲價后價格為元，第二次漲價后價格為，從而求得解．【詳解】解：每次漲價的百分率都是，則第一次漲價后價格為元，第二次漲價后價格為所以故答案為D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．2．電影《長津湖之水門橋》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，三天后票房收入累計達(dá)10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為________．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，若把增長率記作x元，第二天的票房為元，第三天的票房為元，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：若把增長率記作x，第二天的票房為元，第三天的票房為元，依題意得：．故答案為：．3．某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程_______________.【答案】30(1+x)2=42【分析】根據(jù)題目兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝可列增長方程等式.【詳解】根據(jù)題意列方程：30+30x+(30+30x)x=42，整理得方程30（1+x）2=42.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中問題轉(zhuǎn)化為方程來解答，掌握把題意轉(zhuǎn)化為方程是解決此題的關(guān)鍵.【題型5：分式方程及韋達(dá)定理的應(yīng)用】【典例5】某工程隊(duì)要對一條長千米的人行道進(jìn)行改造，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時，每天比原計劃多改造米，結(jié)果所用時間比原計劃少十分之一，求實(shí)際每天改造多少米？設(shè)實(shí)際每天改造米，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)實(shí)際每天改造米，則原計劃每天改造米，再分別表示實(shí)際與原計劃改造的時間，再利用實(shí)際所用時間比原計劃少十分之一，列方程，再解方程即可.【詳解】解：施工時，每天比原計劃多改造米，且實(shí)際每天改造米，原計劃每天改造米．依題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.1．若一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是a、b，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過______________象限．【答案】第二【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是、，、，則一次函數(shù)的解析式為，，，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故答案為：第二．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．2．已知是一元二次方程的兩個根，則___________．【答案】【分析】首先把提公因式進(jìn)行因式分解得到，然后運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，，最后代入求值．【詳解】解：，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：代入得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，的兩根為，則，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．已知是方程的兩個不等的實(shí)數(shù)根，則的值為___________．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得，，得到，將化為，代入進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的定義，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，．1．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)進(jìn)行計算判斷即可得到答案．【詳解】解：，，一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．2．已知，是方程的兩根，則的值為（

）A．2 B．-2 C．-3 D．3【答案】B【分析】先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案．【詳解】整理得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么，；也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．3．將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，則一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【答案】A【分析】直接利用一元二次方程一般形式分析得出答案．【詳解】將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式5x2﹣4x﹣1=0，故一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確整理為一般式是解題關(guān)鍵．4．若，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，的值是（

）A．-1 B．1 C．-11 D．11【答案】D【分析】利用兩根之和為，兩根之積為，計算即可．【詳解】∵，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．寫出一個一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的和為，可以是_____________．【答案】【分析】二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的和為0的一元二次方程很多，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只要滿足a+b+c=0就行．【詳解】解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），a+b+c=0．當(dāng)a=1，b=﹣2，c=1時，可以寫出滿足條件的方程是：x2﹣2x+1=0．故答案可以是：x2﹣2x+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式確定a，b，c的值，可以寫出滿足條件的方程．6．若，則代數(shù)式的值為_____________．【答案】【分析】移項(xiàng)整理后，直接開平方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．方程的解是，方程的解是______________.【答案】，，【分析】先移項(xiàng)，然后提取公因式，對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．【詳解】解：由方程，得x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，解得，，；由方程，得（x-3）（2x-5）=0，∴x-3=0或2x-5=0，解得，，；故答案為：，；，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．8．關(guān)于的方程有有理根，則整數(shù)的值為____________．【答案】0或6【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時，方程為一元一次方程；當(dāng)時，方程是一元二次方程，分別求出k的取值范圍即可．【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)時，方程為，有實(shí)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∵方程有有理根，∴根的判別式為完全平方數(shù)，∴存在非負(fù)數(shù)m，使得，即∴是奇偶性相同的整數(shù)，且積為8∴或∴或（舍棄）綜上，關(guān)于的方程有有理根，則或．故答案是：0或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．1．若是關(guān)于x一元二次方程的一個根，則________．【答案】【分析】直接將方程的解代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知一元二次方程的解求參數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．把方程x2－10x－11＝0化為(x＋m)2＝n的形式，結(jié)果為________【答案】【詳解】把常數(shù)項(xiàng)-11移項(xiàng)后，再在等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-10的一半的平方．解：由原方程移項(xiàng)，得x2-10x=11，等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-10的一半的平方，得x2-10x+52=11+52，配方程，得（x-5）2=36；故答案是：（x-5）2=36．考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3．已知a，b是方程的兩根，則代數(shù)式的值是__________．【答案】3【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，寫出兩根的和與積，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1?x2=．4．已知方程的解是，，則方程的解是____________．【答案】，【分析】把方程看作關(guān)于的一元二次方程，然后根據(jù)題意得到或，再解兩個一次方程即可．【詳解】解：∵方程的解是，，∴方程的解為或，解得，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解一元二次方程：把看作一個整體，利用已知方程的解得到所解方程的解．5．某玩具生產(chǎn)公司今年1月份的生產(chǎn)成本是100萬元，由于新技術(shù)的引進(jìn)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是81萬元，假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】(1)(2)萬元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同，用3月份的生產(chǎn)成本減去下降的成本，即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為．（2）（萬元）．答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為萬元．6．元旦前夕，某批發(fā)市場禮品柜臺以每張5元的進(jìn)貨價購進(jìn)3200張賀卡．當(dāng)銷售價為7元時，平均每天可售出300張．(1)為了減少庫存，攤主決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種賀卡的售價每降低0.5元，那么平均每天可多售出100張．?dāng)傊飨胍谮A利的情況下平均每天剛好達(dá)到3000元營業(yè)額，則每張賀卡應(yīng)降價多少元？(2)已知攤主在12月27日銷售完1200張后，采?。?）中的降價措施，請你判斷攤主能否在元旦前售完賀卡（12月共計31天）？若能售完，計算他此次銷售賀卡的利潤率；若不能售完，說明理由．【答案】(1)每張賀卡應(yīng)降價1元；(2)，攤主能在元旦前售完賀卡【分析】（1）設(shè)每張賀卡應(yīng)降價元，根據(jù)平均每天剛好達(dá)到3000元營業(yè)額列一元二次方程求解即可；（2）由（1）計算出剩余賀卡所需的天數(shù)，再利用利潤率公式計算即可得到利潤率．【詳解】（1）解：設(shè)每張賀卡應(yīng)降價元，則現(xiàn)在的售價為元，每天可多售出張，由題意得：整理得：解得：，（不合題意，舍去）答：每張賀卡應(yīng)降價1元．（2）解：由（1）可知，降價后每天可售出賀卡張，12月27日后還剩余張，故還需要天銷售，顯然到12月31日即可售完全部賀卡，所以攤主能在元旦前售完賀卡．?dāng)傊鞔舜武N售賀卡的利潤率為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利潤率是計算公式，正確理解題意列得一元二次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．7．我縣交警大隊(duì)在全縣范圍內(nèi)持續(xù)開展道路交通安全綜合整治“百日會戰(zhàn)”，對騎乘電動自行車、摩托車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某經(jīng)銷商購進(jìn)一種頭盔，進(jìn)貨單價為30元．當(dāng)銷售單價為40元時，月銷售量為600個，在此基礎(chǔ)上銷售單價每提高1元，月銷售量將減少10個．該經(jīng)銷商為使銷售該頭盔的月利潤達(dá)到10000元，并且盡可能減少庫存，則應(yīng)將該品牌頭盔的實(shí)際銷售單價定為多少元？說明你的理由．【答案】50元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為x元/個，則每個的銷售利潤為元，月銷售量為個，利用總利潤=每個的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價每個應(yīng)定為x元，根據(jù)題意，得，解得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．∵，∴為了盡可能減少庫存，只?。穑涸撈放祁^盔的實(shí)際售價每個應(yīng)定為50元．8．今年國慶期間，某商場經(jīng)營一種文具，進(jìn)價為每個30元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為40元時，每天能銷售30個．(1)當(dāng)銷售單價每上漲1元時，每天的銷售量將減少1個．請問當(dāng)銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤為400元？(2)為了回饋廣大顧客，同時提高該文具的知名度，商場營銷部決定在11月11日（雙十一）當(dāng)天開展特別降價促銷活動，若每件的銷售單價在（1）的基礎(chǔ)上降價%，則可多售出2%，為了使一天的銷售額為1120元，求的最大值．【答案】(1)50元(2)30【分析】（1）根據(jù)公式利潤=（售價-進(jìn)價）銷售量，直接列方程求解即可．（2）根據(jù)（1）中公式列方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)銷售單價為元時，該文具每天的銷售利潤為400元．根據(jù)題意得：．化簡得：，解得：．答：當(dāng)銷售單價為50元時，該文具每天的銷售利潤為400元．（2）當(dāng)元時，（個）．根據(jù)題意得：．整理得：．解得：或．所以的最大值為30．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際問題，銷售問題，解題關(guān)鍵是用未知數(shù)表示各個數(shù)量，再代入利潤公式求解，易錯點(diǎn)是銷售量和售價的表示方法．9．某商場在2023年國慶期間進(jìn)行促銷活動，商品每件進(jìn)價120元，國慶前售價為每件200元．(1)國慶期間經(jīng)過兩次降價后，售價為每件162元，求國慶期間商場對商品平均每次降價的百分率是多少?(2)國慶節(jié)過后，該商場商品還有庫存，為了盡快銷售完這批商品，再次降價，當(dāng)售價降為每件150元時，每天可售出10件．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品售價每降低1元，每天可以多賣出2件．商場某天銷售商品共獲利500元，則這天該商場商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價多少元？【答案】(1)商場對商品平均每次每次降價的百分率為(2)這天商場對商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價20元【分析】（1）設(shè)商場對商品平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)這天商場在每件150元的基礎(chǔ)上降價元，根據(jù)“商場某天銷售商品共獲利500元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)商場對商品平均每次降價的百分率為，由題意得：解得：，（舍去），，答：商場對商品平均每次每次降價的百分率為；（2）解：設(shè)這天商場在每件150元的基礎(chǔ)上降價元，由題意得：，解得：，為了盡快銷售完這批商品，，答：這天商場對商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價20元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取