2023-2024學(xué)年廣東省部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省部分地區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

D.冷

3.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

4.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，矩形AE8C是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點(diǎn)P,Q,K,M,N,

設(shè)VBPQ,ADKM,的面積依次為跖，S2,S3,若工+邑=20,則S2的值為（）

C.10D.12

目

8.如圖的立體圖形,從左面看可能是（

9.對(duì)于函數(shù)y=±,下列說(shuō)法正確的是（

）

x

A.y是x的反比例函數(shù)B.它的圖象過(guò)原點(diǎn)

C.它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而減小

10.下列圖案中，，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

?依與④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，則）EF=

E

12.正八邊形的中心角為_(kāi)__度.

13.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4面，圓柱高為2而z,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長(zhǎng)最小為dm.

14.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過(guò)P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過(guò)P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)^ODA

是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于

15.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD,AB=a>AC=b>那么AD=.

16.如圖，矩形A3。中，BC=6,CZ>=3,以4。為直徑的半圓。與3c相切于點(diǎn)E,連接80則陰影部分的面積

為_(kāi)_（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）［閱讀］我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,

把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”.

AA

BZ)B'>D

V

圖1備用圖

丫圖2c

［理解］如圖1,RtAABC是“中邊三角形"，ZC=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；

［探究］如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ZABC=2p,點(diǎn)、P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC

和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s.當(dāng)口=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，試求巴的值.

S

18.（8分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0,0）,點(diǎn)B（6,0）.點(diǎn)C、D分別在OB、

AB邊上，DC/7OA,CB=26.

（D如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D，的坐標(biāo)；

（H）如圖②，若邊D，C，與AB的交點(diǎn)為M,邊D，B，與/ABB，的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)BB，多大時(shí)，四邊形MBND，

為菱形？并說(shuō)明理由.

（III）若將ADCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△D，CB,連接AD。邊的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求

19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1,CD=Jj,DA=L且NB=90。，求：NBAD的度數(shù)；四邊形ABCD

的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（8分）關(guān)于x的一元二次方程V—標(biāo)務(wù)+相=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<lB.C.-3<m<lD.-3V機(jī)VI

21.（8分）如圖所示，在△ABC中，BO,CO是角平分線.NABC=50。，ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說(shuō)明

理由.題(1)中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70?！?，求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC的

度數(shù).

22.(10分)已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、

D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖

象的其中一個(gè)伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y='(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)

x

圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a/)),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.(本小題只需直接寫出答案)

123x

-1

23.（12分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：72=1.4,73=1.7，君之2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

ab

24.已知A=

b(a-b)a(a-b)

（1）化簡(jiǎn)A；

（2）如果a,b是方程爐―4%—12=0的兩個(gè)根，求A的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

2、C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選C.

3、A

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點(diǎn)M（l,2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,2）

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

6、B

【解析】

由條件可以得出小BPQs/\DKMs2\CNH,可以求出4BPQ與小DKM的相似比為;，△BPQ與^CNH相似比為g,

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出"，從而可以求出$2?

【詳解】

?..矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,

；.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.AB_BQ_1ABBQ_1

"AD~DM~2'AC~CH~3）

VEF=FG=BD=CD,AC//EH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

；.BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又VZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△BPQ^ADKM,ABPQ^ACNH,

2

.5,=fBe.2=m=i工絲2=估丫」

S2（DM）⑸4'S3（CH）⑴9

即S2=4S],S3=95,

H+S3=20,

S]+9S]=20,即IOS1=20,

解得：Si=2,

S2=4St=4x2=8,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、A

【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應(yīng)為三角形，且直角應(yīng)該在左下角,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案.

【詳解】

對(duì)于函數(shù)y=±,y是x2的反比例函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

X

它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)C正確；

第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、3

【解析】

延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，EF=MF-ME.

【詳解】

延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn)，M、E、F三點(diǎn)共線，VZC+ZD=900,二4MCD是直角三角形，.-.MF=-CD,同理

2

ME=-AB,r.EF=MF-ME=4-l=3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).

12、45°

【解析】

運(yùn)用正n邊形的中心角的計(jì)算公式二36二0°計(jì)算即可.

n

【詳解】

360°

解：由正n邊形的中心角的計(jì)算公式可得其中心角為丁二45。,

8

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正n邊形中心角的計(jì)算.

13、4&

【解析】

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

1?圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

.,.AB=2dm,BC=BC'=2dm,

/.AC2=22+22=8,

AC=2y/2dm.

，這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=40dm.

故答案為：40dm

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高,

本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

14、2G

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

:.NAOD=ZOAD=60°,

/.△POB和小ACP是等邊三角形，

VA(4,0),

.\OA=4,

點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin6(F+PCxsin60o=4x昱，

2

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2君.

故答案為2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

1-2,

15、一a—b

33

【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD,求得3。的值，即可求得AO的值?

【詳解】

VAB=a>AC=b，

：?BC=AC-AB=b-a9

VBD=2CD,

212

?*-AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

16、—7t.

4

【解析】

如圖，連接OE,利用切線的性質(zhì)得OD=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正

方彩OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰

影部分的面積.

【詳解】

連接OE,如圖，

；以AD為直徑的半圓。與5c相切于點(diǎn)E,

：.0D=CD=3>,OELBC,

?*.四邊形OECD為正方形，

90-7T-329

二由弧。E、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EO￡)=32--------------=9----719

3604

1(919

,陰影部分的面積=7x3x6-9--7V

2I4J4

9

故答案為一m

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、tanA=18；綜上所述，當(dāng)0=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，區(qū)的值為2或史+工.

254102

【解析】

⑴由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD,設(shè)AC=2x,貝！ICD=x,BD=2x,可得.,.BCr^x,可得tanA=叁=&=^

AC2x2

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可

求得ZkAEFs^CEP,瞿=片，分兩種情況：

rEza-s

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，

AE=s=2

PE-2a-s~T

?a3

??—=-T；

s4

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

(3)作QNJ_AP于N,可得tanNAPQ=罌=^P^=^，

PN3MN3

tan/APE=果六=年

?a_V15,1

s10W

【詳解】

解：［理解］；AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,

；.AC=BD,

設(shè)AC=2x,貝！JCD=x,BD=2x,

；NC=90°,

BC=VBD2-CD2=74X2-X2=V3X?

，tanA=翳螫哼;

［探究］若0=45。，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

VPC=QC,ZACB=ZACD,

AAC是QP的垂直平分線，

AAP=AQ,

VZCAB=ZACP,ZAEF=ZCEP,

/.△AEF^ACEP,

?AE=AF=AB+BP=a

??CE-PC-PC

VPE=CE,

?AE=s

e*PE-2a-s，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，

AE=s=2

PE-2a-s-T?

?a_3

,?I=4：

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

如圖3,作QNLAP于N,

:.MN=AN=yPM=iQM,

.*.QN=V1^V1N,

，由NAPQ管誓啰

AtaZAPE=^=s_V15

PE2a-s39

?a_V15,1

s109

綜上所述，當(dāng)p=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，?的值為日或得總.

A

D【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理

的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函

數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.

18、(I)D'(3+^/3.3);(II)當(dāng)BB，=石時(shí)，四邊形MBND是菱形，理由見(jiàn)解析;

皿P噂

【解析】

(I)如圖①中，作DHLBC于H.首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC，的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

(II)當(dāng)BB，=6時(shí)，四邊形MBN。是菱形.首先證明四邊形MBND，是平行四邊形，再證明BB，=BU即可解決問(wèn)題;

(III)在4ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,推出當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.

【詳解】

(I)如圖①中，作DH_LBC于H,

,.?△AOB是等邊三角形，DC/7OA,

/.ZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,

???△CDB是等邊三角形，

；CB=2G，DH±CB,

.*.CH=HB=G，DH=3,

AD(6-百，3),

VC,B=3,

：.CC'=2y/3-3,

.,.DDr=CCr=273-3,

.?.D'(3+53).

(II)當(dāng)BB，=四時(shí)，四邊形MBND，是菱形,

理由：如圖②中，

圖②

VAABC是等邊三角形，

...NABO=60。，

/.ZABB'=180°-ZABO=120°,

VBN是NACC的角平分線，

1

:.NNBB"=—NABB'=60°=ND'C'B,

2

/.DC'//BN,VAB//BD,

?*.四邊形MBND”是平行四邊形,

?:NME'C'=NMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△1\1。］^和4NBB，是等邊三角形，

,?.MC=CE',NC=CC',

,.?B'C'=273?

???四邊形MBND，是菱形，

/.BN=BM,

.*.BB'=^B'C'=V3;

（in）如圖連接BP,

圖③

在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,

當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，

如圖③中，在AD'BE，中，由P為D，E的中點(diǎn)，得APLD'ET

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=VAP2+PD'2=2A/21.

此時(shí)P（―,-空）.

22

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)，

AP最大.

19、（1）ZBAD=135°;

（2）S四邊形ABC0=SAABC+SAAOC=-

【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AACD的形狀，進(jìn)而可求出NBAD的度

數(shù)；

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是RtA,再根據(jù)S四邊形ABCD=SAABC+SAADC即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接AC,如圖所示:

VAB=BC=1,ZB=90°

.-.AC=V12+12=V2.

XVAD=1,DC=5

:.AD2+AC2=3CD2=(A/3)2=3

即CD2=AD2+AC2

/.ZDAC=90°

VAB=BC=1

ZBAC=ZBCA=45°

.,.ZBAD=135°；

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是RtA,

.111加

?四邊形ABCD=SAABC+SAADC=1X1X-----Fixy/2x——-----1---------.

2222

【點(diǎn)睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

20、C

【解析】

m+3>0

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到,——，，然后解不等式組即可.

A=(J〃Z+3)--4/w>0

【詳解】

m+3>U

根據(jù)題意得,——2，

&=(J〃z+3)--4-m>0

解得-3WmWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得NABC=2N1,NACB=2N2,再利用三角形內(nèi)角和得到/ABC+NACB+NA=180。，

則2N1+2N2+NA=18O。，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)>(2)、(3).

2

【詳解】

如圖，

VBO,CO是角平分線，

.,.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

■:ZABC+ZACB+ZA=180°,

.,.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

,:Z1+Z2+ZBOC=180°,

.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

A2ZBOC-ZA=180°,

.?.ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

:.ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

27223

22、(1)(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分另U為y=——爐+一；

3x4040

31355

y=-x2+~；y=,x-9+亍,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=及，求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEgaBAO之△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè).

【詳解】

解：(1)???正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

AO=1,BO=1,

二正方形ABCD的邊長(zhǎng)為近，

當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,得3a=&,

二a=—yf2,,

3

所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為血或g四；

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知4ADEgZkBAO絲,ACBF,

此時(shí)，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

/.OF=BF+OB=2

點(diǎn)坐標(biāo)為(2-m,2),

/.2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

x

(3)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過(guò)C作CF_Lx軸，垂足為F,過(guò)D作DELCF,垂足為E,

二ACED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

；.EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

則D坐標(biāo)為(-1,3)；

設(shè)過(guò)D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐標(biāo)代入得：小,“，