2023屆西藏日喀則市高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（文）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)全集，集合A滿足，則（

）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.對于A，，A正確；對于B，，B不正確；對于C，，C不正確；對于D，，D不正確.故選：A2.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗∵，又∵等部復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為等部復(fù)數(shù)，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，位于第四象限.故選：D3.已知向量，，，若，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因為向量，，所以，由可得，解得.故選：A.4.某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的攤位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（）A.210，24 B.210，12C.252，24 D.252，12〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品推位數(shù)為.故選：B.5.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸非負(fù)半軸，若角的終邊過點，則（

）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為角的終邊過點，又，所以、，所以.故選：C6.某國際高峰論壇會議中，組委會要從4個國內(nèi)媒體團(tuán)和2個國外媒體團(tuán)中選出2個媒體團(tuán)進(jìn)行提問，則這兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)4個國內(nèi)媒體團(tuán)為，2個國外媒體團(tuán)為，則從中任取2個媒體團(tuán)包含，，，，共15個基本事件，其中兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，包含，，，共8個基本事件，則這兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)的概率為.故選：D.7.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),由單調(diào)遞減可知:由單調(diào)遞減可知:由單調(diào)遞減可知:故,即.故選:C.8.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（

）A.乙分到28文，丁分到24文 B.乙分到30文，丁分到26文C.乙分到24文，丁分到28文 D.乙分到26文，丁分到30文〖答案〗A〖解析〗依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以乙分得（文），丁分得（文），故選：A.9.如圖，已知函數(shù)的圖象在點處的切線為直線，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率為，則直線的方程為，又因為點在直線上，所以，，因此，.故選：D.10.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，由三視圖特點長對正，高平齊，寬相等可知：三棱柱高為1，底面正三角形高為3，所以底面正三角形邊長為，由對稱性可知球心為上下底面外接圓圓心連線的中點，設(shè)底面外接圓半徑為，所以，解得，設(shè)球半徑為，所以，所以,故選：B.11.已知點P為拋物線上一動點，點Q為圓上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d，若的最小值為3，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗圓的圓心，半徑，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，則由拋的線的定義可知點到y(tǒng)軸的距離為，所以，由圖可知，當(dāng)共線，且在線段上時，最短，而，因為，所以，解得，故選：B12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動點定理的基石.簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù).若函數(shù)為“不動點”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗題意得若函數(shù)為不動點函數(shù)，則滿足，即，即設(shè)，令，解得當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以的圖象為：要想成立，則與有交點，所以，對應(yīng)區(qū)間為，故選：B.第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x,求x滿足|x|≤1的概率_______.〖答案〗〖解析〗由幾何概型知，可以把事件的度量用長度來表示，因此，故〖答案〗為：14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且，則______.〖答案〗〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，又，所以，解得，即，所以故〖答案〗為:.15.已知圓關(guān)于直線對稱，圓交于、兩點，則______________.〖答案〗2〖解析〗圓，即，圓心，半徑，因為圓關(guān)于直線對稱，所以，解得，所以，圓心，半徑，則圓心到軸的距離，所以.故〖答案〗為：16.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標(biāo)原點），，則雙曲線C的離心率為________________.〖答案〗〖解析〗依題意有所以，設(shè)又所以、在中，所以，故有：即解得：即在中，有即，所以故〖答案〗為：.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的三個內(nèi)角分別為、、，其對邊分別為、、，若．（1）求角的值；（2）若，求面積的最大值．（1）解：因為，所以，，且，由正弦定理可得，即，因為，則，則，又因為，故.（2）解：由余弦定理，可得.當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以.所以，面積，所以，面積的最大值為．18.我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向的選擇意向，對1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表（下表）：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)021434656342（1）利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，并求出選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)（如圖）；（2）從數(shù)學(xué)成績低于80分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取5個成績，再從這5個成績中抽2個成績，求至少有一個選擇物理科學(xué)生的概率.解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，隨著數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)的提升，選擇物理方向?qū)W生的占比有明顯的提升，所以數(shù)學(xué)成績越好，其選擇物理科方向的概率越大.頻率分布直方圖如下：選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為.（2）由題可知，數(shù)學(xué)成績低于80分的選擇物理學(xué)科的成績有10個，選擇歷史學(xué)科的成績有15個，一共有25個，則按照分層抽樣的方法在選擇物理學(xué)科的數(shù)學(xué)成績應(yīng)抽取個，設(shè)為A，B，在選擇歷史學(xué)科的數(shù)學(xué)成績應(yīng)抽取個，設(shè)為a，b，c，基本事件列舉如下：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ab，ac，bc.所以，一共有10個基本事件，滿足條件的有7個：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，所以至少有一個選擇物理科學(xué)生的概率為.19.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.中破陽馬，得兩鱉臑，鱉臑之起數(shù)，數(shù)同而實據(jù)半，故云六而一即得.”如圖，在鱉臑ABCD中，側(cè)棱AB⊥底面BCD；（1）若，，，試求異面直線AC與BD所成角的余弦值.（2）若，，點P在棱AC上運動.試求面積的最小值.解：（1）如圖，以為臨邊作平行四邊形，連結(jié)，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，當(dāng)時，，且由（1）可知，，，，中，，所以異面直線和所成的角的余弦值為；當(dāng)時，，，，中，，所以異面直線和所成的角的余弦值為；綜上可知，異面直線和所成的角的余弦值為或；（2）如圖，作于點，作于點，連結(jié)，中，都垂直于，所以，所以平面，且平面，所以，又因為，，平面，所以平面，平面，所以，設(shè)，，由，得，，中，，得，,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以面積的最小值是.20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）時，，定義域為，，，所以切線方程為：，即.（2）∵，定義域為，則，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，綜上，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.21.已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.（1）在①②中任選一個條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（1）中所求的左?右焦點分別為，過作直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于兩點，求以為直徑的圓是否過定點，若是求出該定點；若不是請說明理由解：（1）選①，由題意解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.選②，由題意解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程為，不妨設(shè)在軸上方，則，的方程為，令，得，所以，同理，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得.因為，所以的方程為，令，得，即的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為將韋達(dá)定理代入并整理得，令，則，解得或.當(dāng)斜率不存在時，令，則，解得或.由①②知，以為直徑的圓過和.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22.以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，以極點O為直角坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．由已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）求曲線C與交點極坐標(biāo)．解：（1）對點，設(shè)其直角坐標(biāo)，則，即其直角坐標(biāo)為，故在直角坐標(biāo)系下的方程為：，由可得：，故的極坐標(biāo)方程為：.因為曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.所以曲線的普通方程為：，（2）由（1）曲線聯(lián)立，可得，解得或，又，故，則，即曲線C與交點的直角坐標(biāo)為，設(shè)其極坐標(biāo)為，則，，即曲線C與交點的極坐標(biāo)為.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最大值為，已知，，，求的最大值及此時，的值.解：（1），由，可得或或，解得或或，綜上：不等式的解集為；（2）①當(dāng)時，，②當(dāng)時，③當(dāng)時，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取得.所以，故，由柯西不等等式∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時取等號，∴最大值為，此時，.西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分；每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)全集，集合A滿足，則（

）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.對于A，，A正確；對于B，，B不正確；對于C，，C不正確；對于D，，D不正確.故選：A2.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗∵，又∵等部復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為等部復(fù)數(shù)，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，位于第四象限.故選：D3.已知向量，，，若，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因為向量，，所以，由可得，解得.故選：A.4.某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的攤位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（）A.210，24 B.210，12C.252，24 D.252，12〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品推位數(shù)為.故選：B.5.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸非負(fù)半軸，若角的終邊過點，則（

）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為角的終邊過點，又，所以、，所以.故選：C6.某國際高峰論壇會議中，組委會要從4個國內(nèi)媒體團(tuán)和2個國外媒體團(tuán)中選出2個媒體團(tuán)進(jìn)行提問，則這兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)4個國內(nèi)媒體團(tuán)為，2個國外媒體團(tuán)為，則從中任取2個媒體團(tuán)包含，，，，共15個基本事件，其中兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，包含，，，共8個基本事件，則這兩個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)的概率為.故選：D.7.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),由單調(diào)遞減可知:由單調(diào)遞減可知:由單調(diào)遞減可知:故,即.故選:C.8.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（

）A.乙分到28文，丁分到24文 B.乙分到30文，丁分到26文C.乙分到24文，丁分到28文 D.乙分到26文，丁分到30文〖答案〗A〖解析〗依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以乙分得（文），丁分得（文），故選：A.9.如圖，已知函數(shù)的圖象在點處的切線為直線，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率為，則直線的方程為，又因為點在直線上，所以，，因此，.故選：D.10.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知，由三視圖特點長對正，高平齊，寬相等可知：三棱柱高為1，底面正三角形高為3，所以底面正三角形邊長為，由對稱性可知球心為上下底面外接圓圓心連線的中點，設(shè)底面外接圓半徑為，所以，解得，設(shè)球半徑為，所以，所以,故選：B.11.已知點P為拋物線上一動點，點Q為圓上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d，若的最小值為3，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗圓的圓心，半徑，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，則由拋的線的定義可知點到y(tǒng)軸的距離為，所以，由圖可知，當(dāng)共線，且在線段上時，最短，而，因為，所以，解得，故選：B12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動點定理的基石.簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù).若函數(shù)為“不動點”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗題意得若函數(shù)為不動點函數(shù)，則滿足，即，即設(shè)，令，解得當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以的圖象為：要想成立，則與有交點，所以，對應(yīng)區(qū)間為，故選：B.第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x,求x滿足|x|≤1的概率_______.〖答案〗〖解析〗由幾何概型知，可以把事件的度量用長度來表示，因此，故〖答案〗為：14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且，則______.〖答案〗〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，又，所以，解得，即，所以故〖答案〗為:.15.已知圓關(guān)于直線對稱，圓交于、兩點，則______________.〖答案〗2〖解析〗圓，即，圓心，半徑，因為圓關(guān)于直線對稱，所以，解得，所以，圓心，半徑，則圓心到軸的距離，所以.故〖答案〗為：16.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標(biāo)原點），，則雙曲線C的離心率為________________.〖答案〗〖解析〗依題意有所以，設(shè)又所以、在中，所以，故有：即解得：即在中，有即，所以故〖答案〗為：.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的三個內(nèi)角分別為、、，其對邊分別為、、，若．（1）求角的值；（2）若，求面積的最大值．（1）解：因為，所以，，且，由正弦定理可得，即，因為，則，則，又因為，故.（2）解：由余弦定理，可得.當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以.所以，面積，所以，面積的最大值為．18.我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向的選擇意向，對1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表（下表）：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)021434656342（1）利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，并求出選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)（如圖）；（2）從數(shù)學(xué)成績低于80分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取5個成績，再從這5個成績中抽2個成績，求至少有一個選擇物理科學(xué)生的概率.解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，隨著數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)的提升，選擇物理方向?qū)W生的占比有明顯的提升，所以數(shù)學(xué)成績越好，其選擇物理科方向的概率越大.頻率分布直方圖如下：選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為.（2）由題可知，數(shù)學(xué)成績低于80分的選擇物理學(xué)科的成績有10個，選擇歷史學(xué)科的成績有15個，一共有25個，則按照分層抽樣的方法在選擇物理學(xué)科的數(shù)學(xué)成績應(yīng)抽取個，設(shè)為A，B，在選擇歷史學(xué)科的數(shù)學(xué)成績應(yīng)抽取個，設(shè)為a，b，c，基本事件列舉如下：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ab，ac，bc.所以，一共有10個基本事件，滿足條件的有7個：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，所以至少有一個選擇物理科學(xué)生的概率為.19.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.中破陽馬，得兩鱉臑，鱉臑之起數(shù)，數(shù)同而實據(jù)半，故云六而一即得.”如圖，在鱉臑ABCD中，側(cè)棱AB⊥底面BCD；（1）若，，，試求異面直線AC與BD所成角的余弦值.（2）若，，點P在棱AC上運動.試求面積的最小值.解：（1）如圖，以為臨邊作平行四邊形，連結(jié)，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，當(dāng)時，，且由（1）可知，，，，中，，所以異面直線和所成的角的余弦值為；當(dāng)時，，，，中，，所以異面直線和所成的角的余弦值為；綜上可知，異面直線和所成的角的余弦值為或；（2）如圖，作于點，作于點，連結(jié)，中，都垂直于，所以，所以平面，且平面，所以，又因為，，平面，所以平面，平面，所以，設(shè)，，由，得，，中，，得，,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以面積的最小值是.20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）時，，定義域為，，，所以切線方程為：，即.（2）∵，定義域為，則，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)