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文檔簡介
河北省邯鄲市磁縣達標名校2024年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列各式中的變形,錯誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b3.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地,對121只需進行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.44.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點,且點A的坐標為(1,0),則線段AB的長為()A.1 B.2 C.3 D.45.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.47.如圖所示,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:38.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20%;乙超市一次性降價40%;丙超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣9.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點10.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點,則y1與y2的大小關系為__________.12.的倒數(shù)是_____________.13.若一個圓錐的底面圓的周長是cm,母線長是,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____.14.在?ABCD中,AB=3,BC=4,當?ABCD的面積最大時,下列結(jié)論:①AC=5;②∠A+∠C=180o;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正確的有_________.(填序號)15.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于.16.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.17.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標系中,某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t為常數(shù)且t>0),將x<﹣t的部分沿直線y=y(tǒng)1翻折,翻折后的圖象記為G1;將x>t的部分沿直線y=y(tǒng)2翻折,翻折后的圖象記為G2,將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.例如:如圖,當t=1時,原函數(shù)y=x,圖象G所對應的函數(shù)關系式為y=.(1)當t=時,原函數(shù)為y=x+1,圖象G與坐標軸的交點坐標是.(2)當t=時,原函數(shù)為y=x2﹣2x①圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是.②圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值,如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.(3)對應函數(shù)y=x2﹣2nx+n2﹣3(n為常數(shù)).①n=﹣1時,若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,求t的取值范圍.②當t=2時,若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,直接寫出n的取值范圍.19.(5分)樓房AB后有一假山,其坡度為i=1:,山坡坡面上E點處有一休息亭,測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米,與亭子距離CE=18米,小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)20.(8分)圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當傘收緊時,點P與點A重合;當傘慢慢撐開時,動點P由A向B移動;當點P到達點B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設AP=x分米.(1)求x的取值范圍;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)設陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關于x的關系式(結(jié)果保留π).21.(10分)如圖,平面直角坐標系中,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點.求反比例函數(shù)的表達式;若點C在反比例函數(shù)的圖象上,點D在x軸上,當四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.23.(12分)如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.24.(14分)某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件,問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案?(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元,若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元,應選擇哪種生產(chǎn)方案,才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低?請直接寫出方案.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后,能與原圖形重合,那么就說這個圖形是中心對稱圖形.2、D【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.3、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可.詳解:121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C.點睛:本題是一道關于無理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.4、B【解析】
先將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1?x2=3,即可解答【詳解】將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,與x軸交于兩點,設A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根,∴x1+x2=4,x1?x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故選B.【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點,解題關鍵在于將已知點代入.5、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).6、D【解析】
①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個.故選D.7、A【解析】
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的對邊相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF==5,又∵HE?EF=HF?EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等.8、B【解析】
根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格,再進行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解:降價后三家超市的售價是:甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.故選:B.【點睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出代數(shù)式,并對代數(shù)式比較大?。?、B【解析】
利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點,點是的內(nèi)心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內(nèi)心,解題的關鍵是判斷出.10、B【解析】
利用合并同類項對A進行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷;利用完全平方公式對D進行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.解題關鍵是在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y1<y1【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小,從而可以解答本題.詳解:∵反比例函數(shù)y=-,-4<0,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個點,-4<-1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.點睛:本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的思想解答.12、【解析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.13、【解析】
利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm,,解得:故答案為.【點睛】此題考查弧長的計算,解題關鍵在于求得圓錐的側(cè)面積14、①②④【解析】
由當?ABCD的面積最大時,AB⊥BC,可判定?ABCD是矩形,由矩形的性質(zhì),可得②④正確,③錯誤,又由勾股定理求得AC=1.【詳解】∵當?ABCD的面積最大時,AB⊥BC,∴?ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AC=BD,故③錯誤,④正確;∴∠A+∠C=180°;故②正確;∴AC=AB故答案為:①②④.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意證得?ABCD是矩形是解此題的關鍵.15、1.【解析】
由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理來求線段CD的長度即可.【詳解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理,得.故答案是:1.16、4【解析】試題分析:設OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得:點B的坐標為(x+2,0),點A的坐標為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為(,0)和(,0),則函數(shù)的對稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時,我們一定要注意區(qū)分點的坐標和線段的長度之間的區(qū)別,如果點在x的正半軸,則點的橫坐標就是線段的長度,如果點在x的負半軸,則點的橫坐標的相反數(shù)就是線段的長度.17、﹣2【解析】
連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理,由AD為直徑得到∠AED=90°,接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上,于是當點O、E、C共線時,CE最小,如圖2,在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2,從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE,如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD為直徑,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴點E在以AB為直徑的O上,∵O的半徑為2,∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC?OE=2﹣2,即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,解題關鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②圖象G所對應的函數(shù)有最大值為;(3)①;②n≤或n≥.【解析】
(1)根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍,將y=0代入,求出x值,即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標;(2)畫出函數(shù)草圖,求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標,①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時,x的取值范圍,②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值;(3)①將n=﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式,計算y=2時,x的值.據(jù)(2)中的圖象,函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-t大于左邊交點的橫坐標,據(jù)此求解.②畫出函數(shù)草圖,分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A,右邊的翻轉(zhuǎn)點C,函數(shù)的頂點B的橫坐標(可用含n的代數(shù)式表示),根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.【詳解】(1)當x=時,y=,當x≥時,翻折后函數(shù)的表達式為:y=﹣x+b,將點(,)坐標代入上式并解得:翻折后函數(shù)的表達式為:y=﹣x+2,當y=0時,x=2,即函數(shù)與x軸交點坐標為:(2,0);同理沿x=﹣翻折后當時函數(shù)的表達式為:y=﹣x,函數(shù)與x軸交點坐標為:(0,0),因為所以舍去.故答案為:(2,0);(2)當t=時,由函數(shù)為y=x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象,如下圖所示:點A、B分別是t=﹣、t=的兩個翻折點,點C是拋物線原頂點,則點A、B、C的橫坐標分別為﹣、1、,①函數(shù)值y隨x的增大而減小時,﹣≤x≤1或x≥,故答案為:﹣≤x≤1或x≥;②函數(shù)在點A處取得最大值,x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,答:圖象G所對應的函數(shù)有最大值為;(3)n=﹣1時,y=x2+2x﹣2,①參考(2)中的圖象知:當y=2時,y=x2+2x﹣2=2,解得:x=﹣1±,若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,則t>﹣1且-t>,所以;②函數(shù)的對稱軸為:x=n,令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,則x=n±,當t=2時,點A、B、C的橫坐標分別為:﹣2,n,2,當x=n在y軸左側(cè)時,(n≤0),此時原函數(shù)與x軸的交點坐標(n+,0)在x=2的左側(cè),如下圖所示,則函數(shù)在AB段和點C右側(cè),故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,解得:n≤;當x=n在y軸右側(cè)時,(n≥0),同理可得:n≥;綜上:n≤或n≥.【點睛】在做本題時,可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖,根據(jù)草圖進行分析更加直觀.在做第(1)問時,需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù),所以對最終的解要進行分析,排除掉自變量之外的解;(2)根據(jù)草圖很直觀的便可求得;(3)①需注意圖象G與直線y=2恰好有兩個交點,多于2個交點的要排除;②根據(jù)草圖和增減性,列出不等式,求解即可.19、(39+9)米.【解析】
過點E作EF⊥BC的延長線于F,EH⊥AB于點H,根據(jù)CE=20米,坡度為i=1:,分別求出EF、CF的長度,在Rt△AEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.【詳解】解:過點E作EF⊥BC的延長線于F,EH⊥AB于點H,在Rt△CEF中,∵=tan∠ECF,∴∠ECF=30°,∴EF=CE=10米,CF=10米,∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,∴AH=HE=(25+10)米,∴AB=AH+HB=(35+10)米.答:樓房AB的高為(35+10)米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題;坡度坡角問題,掌握概念正確計算是本題的解題關鍵.20、(1)0≤x≤10;(1)x=6;(3)y=﹣πx1+54πx.【解析】
(1)根據(jù)題意,得AC=CN+PN,進一步求得AB的長,即可求得x的取值范圍;(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解;(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長,再根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,求得圓的半徑即可.【詳解】(1)∵BC=1分米,AC=CN+PN=11分米,∴AB=AC﹣BC=10分米,∴x的取值范圍是:0≤x≤10;(1)∵CN=PN,∠CPN=60°,∴△PCN是等邊三角形,∴CP=6分米,∴AP=AC﹣PC=6分米,即當∠CPN=60°時,x=6;(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,∵PM=PN=CM=CN,∴四邊形PNCM是菱形,∴MN與PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分線,PB==6-,在Rt△MBP中,PM=6分米,∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣(6﹣x)1=6x﹣x1.∵CE=CF,AC是∠ECF的平分線,∴EH=HF,EF⊥AC,∵∠ECH=∠MCB,∠EHC=∠MBC=90°,∴△CMB∽△CEH,∴=,∴,∴EH1=9?MB1=9?(6x﹣x1),∴y=π?EH1=9π(6x﹣x1),即y=﹣πx1+54πx.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應用,難點是第(3)問,熟練運用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應用.21、(1)y=(1)(1,0)【解析】
(1)將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值;然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值即可;(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標.【詳解】解:(1)∵點M(a,4)在直線y=1x+1上,∴4=1a+1,解得a=1,∴M(1,4),將其代入y=得到:k=xy=1×4=4,∴反比例函數(shù)y=(x>0)的表達式為y=;(1)∵平面直角坐標系中,直線y=1x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點,∴當x=0時,y=1.當y=0時,x=﹣1,∴B(0,1),A(﹣1,0).∵BC∥AD,∴點C的縱坐標也等于1,且點C在反比例函數(shù)圖象上,將y=1代入y=,得1=,解得x=1,∴C(1,1).∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD且BD=AD,由B(0,1),C(1,1)兩點的坐標知,BC∥AD.又BC=1,∴AD=1,∵A(﹣1,0),點D在點A的右側(cè),∴點D的坐標是(1,0).【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵,難度適中.22、證明見解析.【解析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對角相等即可,由于AD是△ABC的中線,又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線,從而得到∠B=∠C,即可證相似.【詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用.23、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q點坐標為(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】
(1)已知點A坐標可確定直線AB的解析式,進一步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點,那么可以將拋物線的解析式設為頂點式,再代入點B的坐標,依據(jù)待定系數(shù)法可解.(2)首先由拋物線的解析式求出點C的坐標,在△POB和△POC中,已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相等,那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形;若OB等于OC,那么還要滿足的條件為:∠POC=∠POB,各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn),點P正好在第二象限的角平分線上,聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式,直接求交點坐標即可,同時還要注意點P在第二象限的限定條件.(1)分別以A、
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