重磅！合肥一中回歸課本讀本

回歸教材讀本二○二四年四月必修一1+3+5+7+9=52,(第12(2)題)萬元)與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y?和y?分別為2萬元和8萬元.這家交DC于點P.設(shè)AB=x的周長為24cm,把△ABC沿AC1形地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2;在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2;再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為80元/m2.設(shè)總造價為S(單位：元),AD長為x(單位：m).當(dāng)x為何值時，S最小?并求出這個最小值.(第9題)貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m,(第10題)11.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+x)。畫出函數(shù)2(第4題)13.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線(第13題)10.(1)當(dāng)n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,…344,則A∩B=().(1)已知集合A=(y|y=1,則A∩B=().,(A)a<b<cb,c的大小順序為().(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>(1)求k的值(精確到0.01);(第13題)4(2)√2+2cosx≥0(x∈R).(1)1+tanx≤0;(2)tan下面，我們來探究cos(α-β)與如圖5.5-1,設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點A(1,0),以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α,β,α-β,A?(cosβ,sinβ),P(cos(a-β),sin(a-β)連接A?P?,AP.若把扇形OAP繞著點O旋轉(zhuǎn)所以AP=A?P?.5oo..圖6.3-20另一方面，由圖6.3-20(1)可知，α=2kπ+β+θ;由圖6.3-20(2)可知，α=6oo例8求證：證明：(1)因為將以上兩式的左右兩邊分別相加，得即設(shè)α+β=θ,a-β=φ;那么+把α,β的值代入①,即得這兩個式子的左右兩邊在結(jié)構(gòu)形式上有什么①如果不用(1)的結(jié)例8的證明用到了換元的方法.如把α+β看作θ,α-β看作φ,從而把包含a,β的等式看作x,y的方程，則原問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)求x.它們都體現(xiàn)了化歸思想.7例10如圖5.5-2,在扇形OPQ中，半徑OP=1,圓心角66因此，當(dāng)時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為,,9數(shù)),若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，(1)求A,w,φ,K的值(φ精確到0.0001);(2)盛水筒出水后至少經(jīng)過多長時間就可到達(dá)最高點(精確(第7題)式中的常數(shù)有關(guān)：A就是這個簡諧運(yùn)動的振幅，它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的最大距離；這個簡諧運(yùn)動的周期是,它是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間；這個簡諧運(yùn)動的頻率由公式給出，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)；12.(1)證明tanα+tanβ=tan(a+β)-tanatanβtan(a+β);求(1-tanα)(1-tanβ)的值；,,,的值.,20.已知函數(shù)f(x)=cos*x—2si(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.(第25題)必修二例8已知a,b是兩個不共線的向量，向量b-ta,解：由a,b不共線，易知向量為非零向量.由向量b—ta,解：由a,b可知存在實數(shù)λ,使得即兩個向量共線的充要條件知，a,b共線，與已知矛盾.因此，當(dāng)向量b-ta,共線時，由(第15題)).(第22題)(第24題)如圖6.3-18,線段P?P?的端點P?,P?的坐標(biāo)分別是(x?,y?),(xz,yz),量積的性質(zhì)c·c=|c|2,可以考慮用向量c(即|cl2=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a余弦定理(cosinetheorem)三角形中任何一邊的平b2=c2+a2-2cacosB,j·(AC+Cb)=j·AB.j·AC+j·CB=j·AB,即BB當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，不妨設(shè)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，不妨設(shè)A為鈍角(如圖6.4-11)。例9如圖6.4-12,A,B兩點都在河的對岸(不可到達(dá)),設(shè)計一種測量A,B兩點間距離的方法，并求出A,B測量基點),則在點C處只能測出∠ACB的大小，因而無法解決問題.為此，可以再取一點D,測出線段CD的長，以解：如圖6.4-13,在A,B兩點的對岸選定兩點C,D,兩點分別測得∠BCA=α,○AB=√AC2+BC2-2AC×BCcosa線段叫做基線，如例9中的CD.為使測量具有較高的說，基線越長，測量的精確度越高.如圖6.4-14,早間的距離，利用幾乎位于同一經(jīng)線上的柏林(點A)算出兩地之間的距離AB,進(jìn)而算出了地球與月球之間的距離約為385400km.我們在地球上所能用的最,12.如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,邊BC,CA,AB上的中線分別記為m。,m,m.,(第12題)利用余20.已知△ABC的三個角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(第19題)(2)若r為三角形的內(nèi)切圓半徑，則(3)把邊BC,AC,AB上的高分別記為h。,h。,h.,則(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R,且a≠0,△=b2-4ac<0.分析：利用復(fù)數(shù)的乘法容易得到(1)中方程的根.對于(2),當(dāng)△=b2-4ac<0時，即類似(1),可得(1)當(dāng)△≥0時，(2)當(dāng)△<0時，閱讀與思考閱讀與思考代數(shù)基本定理以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個數(shù)(包括重復(fù)因式)就是被分解的多代數(shù)基本定理(fundamentaltheoremofalgebra)任何一元n(n∈N*)次根(重根按重數(shù)計).你能給出證明嗎?盡管一元n次多項式方程有n個復(fù)數(shù)根(重根按重數(shù)計),但是一元五次及a?x3+azx2+a?x+ao=0(a?≠0)在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x?,xz,x?,可以得②a?x3-a?(x?+x?+x?)x2+a?(x?x?+x?x?+x?x?)x-a?x?x2xg=0.②比較①②可以得到如果實系數(shù)一元四次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x?,xz,x?,x?,那么它們與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢?對于上述方程，如果系數(shù)是復(fù)數(shù)，那么根與系數(shù)的這些關(guān)系仍然成立嗎?(5)當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時，BE·BF是定值.(第14題)(2)若PA=PB=PC,∠C=90°,則點O是AB邊的點.例6推導(dǎo)棱臺的體積公式解：如圖8.6-20,延長棱臺各側(cè)棱交于點P,得到截得棱臺的棱錐.過點P作棱臺的下底面的垂線，分別與棱臺的上、下底面交于點O',0,則PO垂直于棱臺的上底面(想一想，為什么?),從于是,所以棱臺的體積①由棱臺的上、下底面平行，可以證明棱臺的上、下底面相似°,并且所以代人①,得OO○。(第21題)多而體n棱臺(第12題)(1)求證：平面PAC⊥平面PBC;(第13題)(第14題)底面ABCD,M是PD的中點.16.已知m,n為異面直線，m上平面a,n上平面β.若直線l滿足l⊥第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則我們在初中學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百誤差.可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：O取一種計算方法比較簡分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.例2根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.例3根據(jù)表9.2-1或圖9.2-1,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.例如由表9.2-1,我們知道在(16.2,19.2)內(nèi)有5個數(shù)據(jù)，但不知道這5個數(shù)據(jù)具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為因此，80%分位數(shù)一定位于(13.2,16.2)內(nèi).由圖9.2-8一般來說，對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的(圖根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位數(shù)落在區(qū)間(4.2,7.2)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x,由得到x≈6.71.因此，中位數(shù)約為6.71,如圖9.2-11所示.這個結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求①由元=170.6,T=160.6,根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為=165.2.把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入①,可得=51.4862.我們可以計算出總樣本的方差為51.4862,并據(jù)此估計高一年級學(xué)生身高的總體方差為51.4862.樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.例如，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，可以計算出樣本平均數(shù)z=8.79,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈6.20.x-2s=-3.61,x+2s=21.19.如圖9.2-14所示，可以發(fā)現(xiàn)，這100個數(shù)據(jù)中大部分落在區(qū)間[z-s,E+s]=[2.59,14.99]內(nèi)，在區(qū)間[x-2s,Z+2s]=[-3.61,21.19]外的只有7個.也就是圖9.2-1411.已知總體劃分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3:(1)如果BCA,那么P(AUB)=,P(AB)=;(2)如果A,B互斥，那么P(AUB)=,P(AB)=互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件關(guān)系.如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么它們的對立事件是否也相互獨(dú)立?以有放回摸球試驗為例，分別驗證A與=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B).由事件的獨(dú)立性定義，A與B相互獨(dú)立.我們知道，如果三個事件A,B,C兩兩互斥，那么概率加法公式P(AUP(C)成立.但當(dāng)三個事件P(B)P(C)一般不成立.例1一個袋子中有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”,事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”,那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立?解：因為樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(此時P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨(dú)立.例2甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.事件的獨(dú)立性定義，得P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.互斥，所以P(ABUABUAB)=P(AB)+P=0.72+0.26=0.98.方法2:由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”,根據(jù)對立事件例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，,不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率.分析：兩輪活動猜對3個成語，相當(dāng)于事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、事件“甲猜對2個，乙猜對1個”的和事件發(fā)生.解：設(shè)A?,A?分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B?,B?分別表示乙兩輪猜對1個，2個成語的事件.根據(jù)獨(dú)立性假定，得,設(shè)A=“兩輪活動‘星隊’猜對3個成語”,則A=A?B?UA?B?,且A?B?與A?B?P(A)=P(A?B?)+P(A?B?)=P(A?)P(B?)+PA={a,b},B={a,c},C={a,d}.2.假設(shè)P(A)=0.7,P(B)=0.8,3.若P(A)>0,P(B)>0,2、3,4、5.6,7,8}.構(gòu)造適當(dāng)?shù)氖录嗀,B,C,使P(ABC)=(第5題)2.如圖是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A和B,其中n(AUB)=16,那么(2)事件A與B互斥嗎?事件A與B相互獨(dú)立嗎?(第2題)8.某高校的人學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對每道題目的概率都是0.6.若每位面試)(第8題)9.有兩個盒子，其中1號盒子中有95個紅球，5個白球；2號盒子中有95個白球，5個紅球.現(xiàn)選擇性必修一例3如圖1.1-13,m,n是平面a內(nèi)的兩條相交直因為l·m=0,l·n=0(為什么?),所以I·g=0.所以l⊥g.(第3題)(第4題)面β的夾角.(第3題)CM=BN=a(0<a<√2).(第18題)AE=BF.(第16題)(第17題)AA'⊥a,且AA'⊥b.已知A'E=m,AF=n,EF=l,上分別取點A',E和點A,F,使(x-x?)(x-x?)+(y-y?)(y-y?)=0.例6已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的√2倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.分析：我們可以通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系.平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).化簡，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為4√2的一個圓(圖2.5-7).你能分析并解決這個問因為兩圓的圓心距為|PO|=6,兩圓的半徑分別為r?=2,r?=4√2,又rz-r?<|PO|<r?+r?,所以點M的軌跡與圓O相交.(3)半徑為√13,且與直線2x-3y+6=0相和A(-2,0),B(2,4)例3如圖3.1-6,設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-5,0),,求點M的軌跡方程率就可用含x,y的關(guān)系式分別表示.由直線AM,BM的斜率解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),因為點A的坐標(biāo)是(一5,0),所以直線AM的斜率點M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點的橢圓.如圖3.2-6,點A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,’例6線L:例6線L:9即例5動點M(x,y)與定點F(4,0)求動點M的軌跡.的距離和它到定直線l:的距離的比是解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，動點M將上式兩邊平方，并化簡，得即的軌跡就是點的集合圖3.2-1]時，點Q的軌跡是什么?為什么?一點.線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q,當(dāng)點P在圓O9.相距1400m的A,B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s,已知聲速是340m/s,問炮10.設(shè)動點M與定點F(c,0)(c>0)的距離和M到定直線l:的距離的比b>0)上.(第11題)線上.AB的中點?為什么?(第5題)6.如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x(第6題)2.與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在().7.已知P是橢圓16x2+25y2=1600上的一點，且在x軸上9.已知A,B兩點的坐標(biāo)分別是(一1,0),(1,0).直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之和是2,求點M的軌跡方程.點D的坐標(biāo)為(2,1),求p的值.分別是橢圓的左、右焦(第10題)的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),且AC,BC(第15題)16.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線與拋物線交于A,B選擇性必修二5.已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為290,所有偶數(shù)項的和100項的和.7.已知S,是等差數(shù)列{a,}的前n項和.(1)證明是等差數(shù)列；,12.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)(1)寫出數(shù)列{am}的一個遞推公式；S?成等比數(shù)列，并求這個數(shù)列的公比.證明：當(dāng)q=1時，所以S,S?-S,,S?n—S?成等比數(shù)列，公比為1.2.已知a≠b,且ab≠0.對于n∈N*,證明：b=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004其中n=1,2,…,24,a,b?=1050×1.05”-I×(0=1.05"×(104-4n).n1234567n89由所以，當(dāng)n≥6時，{a,b?}遞減.又ajb?g≈98<100,100個以內(nèi).例10如圖4.3-2,正方形ABCD的邊長為5cm,取正方形ABCD各邊的中點E,F,G,H,作第2個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,作第3個正方形IJKL,依此方法一直繼續(xù)下去.(1)求從正方形ABCD開始，連續(xù)10個正方形的面積之和；(2)如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么這些正方形的圖4.3-2解：設(shè)正方形ABCD的面積為a,后繼各正方形的面積依次為az,a?,…,an,…,則由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點，所以設(shè){an}的前n項和為S①你能說明理由嗎?=(20×1.05+20×1.052+…+20×1.05")-(7.5+9+在每年年底賣出100頭牛.設(shè)牧場從今年(3)求So=c?+c?+c?+…+ciφ的值(精確到1).解：(1)由題意，得c?=1200,并且Cw+?=1.08c?-100.所以，(1)中的遞推公式可以化為cn+1-1250=1.08(c?-1250).(3)由(2)可知，數(shù)列{c?-1250}是以-50為首項，1.08為公比的等比數(shù)列，則(c?-1250)+(c?-1250)+(c?-1250①②捷地求得(3)的結(jié)果.所以S=c?+c?+c?+…+cuo≈1250×10-724.3=11775.7≈11776.牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題。牛頓(IsaacNewton,1643—1727)在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.這種求方程根的方法，在科學(xué)界已被廣泛采用.點r就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)(圖1).那公，如何求r的值呢?如果可以找到一步一步逼近r的xo,xj,…,就可以把x,的值作為r的近似值，即把x?作為方程f(x)=0的近似解.牛頓用“作切線”的方法找到了這一串xo,如圖1,在橫坐標(biāo)為x?的點處作f(x)的切線，切線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是x?;用x?代替x?重復(fù)上面的過程得到xz;一直繼續(xù)下去，得到xo,x?,…,x..從圖形上我們可以看到，x?較x?接近r,x?較x?接近r,等等.它們越來越逼近r.接下來的任務(wù)是計算x,.我們知道，f(x)在點(xo,y-f(xo)=f'(x?)(x-xo).如果f'(xo)≠0,那么切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是繼續(xù)這個過程，就可以推導(dǎo)出如下求方程根的①起始點當(dāng)然是越圖5.3-15結(jié)合圖5.3-14、圖5.3-15,以及函數(shù)極值中的例子，不難看出，只要把函數(shù)y=..f'(x)=(x+1)'e+(x+1)(e?)′=e2+x 0十單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，f(x)在區(qū)間(一～,-2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-2,+～)上單調(diào)遞增.(2)令f(x)=0,解得x=-l.,(3)方程f(x)=a(a∈R)的解的個數(shù)為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a的交點個數(shù).由(1)及圖5.3-17可得，當(dāng)x=-時，解為2個.(5)畫出f(x)的大致圖象.(1)e2>1+x,x≠0;(2)Inx<x<e?,x>0.(1)y=2xtanx;(2)y=2ln(第3題)選擇性必修三4.在1,2,…,500中，被5除余2的數(shù)共有多少個?9.(1)從5件不同的禮物中選出4件送給4位同學(xué)，每人一件，有多少種不同的送法?11.在國慶長假期間，要從7人中選若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出現(xiàn)同一人A"=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有8.求證：11第1行第2行第3行12331第5行1…圖3如圖4所示，2=1+1,3=1+2,4=1+3,6=3+3,….圖4第4項的二項式系數(shù)是第4項的二項式系數(shù)是C}=35.一個二項展開式又(第17題)(a+b)"=Csa"+C?a*-1b1+…+Csa*-b?+…+C;b",n∈N*.例2(1)求(1+2x)’的展開式的第4項的系數(shù)；的展開式中x2的系數(shù).解：(1)(1+2x)?的展開式的第4項是oo(A)7410.求證：2"-C×2m-1+C×2^-2+…+(-1)*-1C-1×2+(-1)"=1.6.用二項式定理證明55~+9能被8整除.(提示：55?+9=(56-1)”+9.)觀察兩個小孩的性別，用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω=圖7.1-1P(AB)=P(A)P(B|A).P(AB)=P(A)P(B|A).方法2因為n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,所以例1求條件概率用了兩種方法：一種是基于樣本空間2,先計算P(A)和P(AB),(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)設(shè)B和B互為對立事件，則P(B|A)=1-P(B|A).抽獎的次序無關(guān).密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；分析：最后1位密碼“不超過2次就按對”等價于“第1次按對，或者第1次按錯但解：(1)設(shè)A?=“第i次按對密碼”(i=1,2),則事件“不超過2次就按對密碼”因為第2次摸球的結(jié)果受第1次摸球結(jié)果的影示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.如圖P(R?)=P(R?R?UB?R?)=P(R?=P(R?)P(R?|R?)+P(B?例4某學(xué)校有A,B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳，那么第2可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個去A餐廳用餐”,則Ω=A?UB?,且A?與B?P(A?)=P(B?)=0.5,P(A?|A?)=0.6,P(A?|B?)=0.8.P(A?)=P(A?)P(A?|A?)+P(B?=0.7.例5有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.分析：取到的零件可能來自第1臺車床，也可能來自第2臺或第3臺車床，有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,示，可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并，利用全概率A?,A?兩兩互斥.根據(jù)題意得P(A?)=0.25,P(A?)=0.3,P(A?P(B|A?)=0.06,P(B|A?)=P(B|A?)=0.05.圖7.1-3(1)由全概率公式，得P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(=0.25×0.06+0.3×0.05+0=0.0525.(2)“如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率”,就是計算在B發(fā)生的條件下，事件A;發(fā)生的概率.,,10.證明：當(dāng)P(AB)>0時，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).據(jù)此你能發(fā)現(xiàn)計算E(X+b)=(x?+b)p?+(x?+b)pz+…=(x?p?+xzpz+…+xnPn)+b(p?+E(aX)=aE(X),3億人都在用的掃描ApF歌曲ABC獲得的公益基金額/元P(X=1000)=P(AB)=0.8×0.P(X=3000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.P(X=6000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.4=0.192.X0PE(X)=0×0.2+1000×0.32+3000×0.288+6?T=2336.表7.3-5天氣狀況大洪水小洪水沒有洪水總損失/元方案1方案2方案30P(X?=3800)=1.損失為2000元.因此，P(X?=62000)=0.01,P(X?=2000)=0.99.P(X?=60000)=0.01,P(X?=10000)=0.25,P(X?=0)=0.74.E(X?)=62000×0.01+2000×0E(X?)=60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100.XP考慮X所有可能取值x;與E(X)的偏差的平方(x?-E(X))2,(x?-E(X))2,…,D(X)=(x?-E(X))2p?+(x?-E(X))2p?+…+(x離散型隨機(jī)變量X加上一個常數(shù)b,其均值也相應(yīng)加上常數(shù)b,故不改變X與其均D(X+b)=D(X).D(aX)=a2D(X).D(aX+b)=a2D(X).,k=1,2,3,4,5,6.(2)各次試驗的結(jié)果相互獨(dú)立一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件AP(X=k