2024年江蘇省連云港市灌南縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市灌南縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對(duì)稱，但非軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a+5b＝9ab B．a(chǎn)5÷a＝a4 C．（﹣ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）石墨烯是目前世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將數(shù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．34×10﹣9 B．34×10﹣8 C．3.4×10﹣8 D．3.4×10﹣75．（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b7．（3分）如圖，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C為上一點(diǎn)，∠BOC＝60°，過點(diǎn)B作OC的垂線交OA于D，連接DC．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)x＝t時(shí)，y＜0，則當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A． B．0＜y＜2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）分解因式：x3﹣x＝．12．（3分）在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問車輛有多少？若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為．13．（3分）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若a∥b，∠1＝15°，則∠2＝．14．（3分）△ABC的邊AB＝8，邊AC，BC的長是一元二次方程m2﹣16m+60＝0的兩根，則△ABC的外接圓的半徑是．15．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若AB＝6，BC＝4，則DE＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以點(diǎn)A為圓心、6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P．連接AP、BP、CP，則2BP+3CP的最小值是．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）解方程組：．20．（8分）觀察下列各式規(guī)律．第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：…（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；（2）請(qǐng)猜想出滿足上述規(guī)律的第n個(gè)等式，并證明．21．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為：A．“剪紙”，B．“沙畫”，C．“葫蘆雕刻”，D．“泥塑”，E．“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為；（2）統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，b＝．（3）若該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測(cè)測(cè)同學(xué)們的詩詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將其平均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為；（2）李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率．23．（10分）如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測(cè)角儀DE測(cè)得頂部A的仰角為31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測(cè)角儀FG測(cè)得頂部A的仰角為42°．求涼亭AB的高度（AB⊥BE，DE⊥BE，F(xiàn)G⊥BE．結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）24．（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：正方形對(duì)角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)相連形成的線段一定相等．該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊相交形成的較長線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)下列探究思路完成作圖和解答：（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作EF⊥AE．分別交邊AD、BC于點(diǎn)G、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：EC＝EF＝AE．25．（12分）某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)x（單位：元）與年銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），求出第一年年利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤最大值；（3）在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記作下一年的成本，決定第二年將這種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（x＞8）．當(dāng)?shù)诙昴昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)題意，直接寫出x的取值范圍．26．（12分）如圖1，直線y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接BD，CD，BC，當(dāng)△BDC面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F，求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．（14分）如圖①，在?ABCD中，∠A＝135°，AB＝6，?ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA﹣AD﹣DC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．將射線EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到射線EQ，點(diǎn)Q在折線段B﹣C﹣D上，連結(jié)PQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（t＞0）．（1）AD的長為；（2）當(dāng)EQ將?ABCD的面積分為1：2時(shí)，求t的取值范圍；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求PE：EQ的值；（4）如圖③，作點(diǎn)Q關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)Q′，在點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)Q′經(jīng)過的路徑長為．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：﹣3．故選：B．2．（3分）育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對(duì)稱，但非軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a+5b＝9ab B．a(chǎn)5÷a＝a4 C．（﹣ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、4a與5b不能合并，故A不符合題意；B、a5÷a＝a4，故B符合題意；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故C不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）石墨烯是目前世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將數(shù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．34×10﹣9 B．34×10﹣8 C．3.4×10﹣8 D．3.4×10﹣7【解答】解：0.00000034＝3.4×10﹣7故選：D．5．（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．6．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；故選：D．7．（3分）如圖，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C為上一點(diǎn)，∠BOC＝60°，過點(diǎn)B作OC的垂線交OA于D，連接DC．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接BC，∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是正三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∵CD⊥OC，∴OE＝CE＝OC＝2，在Rt△ODE中，OE＝2，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝OE＝，OD＝2DE＝，∴S陰影部分＝S扇形OBC+S△COD﹣S△BOD＝+×4×﹣×4×＝﹣．故選：A．8．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)x＝t時(shí)，y＜0，則當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A． B．0＜y＜2 C． D．【解答】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝．∵0＜a＜，∴0＜4a＜1．∴Δ＝1﹣4a＞0．設(shè)y＝x2﹣x+a（0＜a＜）與x軸交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）（其中x1＜x2），∵當(dāng)x＝t時(shí)，y＜0，且拋物線開口向上，∴x1＜t＜x2，∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝，x＝0或1時(shí)，y＝a＞0，∴0＜x1＜，＜x2＜1．∴x1﹣1＜t﹣1＜x2﹣1＜0，∴當(dāng)x1﹣1＜x＜x2﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減少，∴當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＜（x1﹣1）2﹣（x1﹣1）+a＝2﹣2x1，y＞（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+a＝2﹣2x2，∵0＜x1＜，∴當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＜2，∵＜x2＜1，∴當(dāng)x＝t﹣1時(shí)，y＞0，∴函數(shù)值y的取值范圍為0＜y＜2．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計(jì)算：＝．【解答】解：∵﹣的立方為﹣，∴﹣的立方根為﹣，故答案為﹣．10．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠3．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．11．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．12．（3分）在我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問車輛有多少？若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為3（x﹣2）＝2x+9．【解答】解：根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9，故答案為：3（x﹣2）＝2x+9．13．（3分）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若a∥b，∠1＝15°，則∠2＝150°．【解答】解：過A作AD∥a，∵a∥b，∴AD∥b，∴∠BAD＝∠1＝15°，∠3＝∠CAD，∴∠CAD＝45°﹣15°＝30°，∴∠3＝30°，∴∠2＝180°﹣30°＝150°故答案為：150°．14．（3分）△ABC的邊AB＝8，邊AC，BC的長是一元二次方程m2﹣16m+60＝0的兩根，則△ABC的外接圓的半徑是5．【解答】解：∵m2﹣16m+60＝0，（m﹣10）（m﹣6）＝0，解得：m1＝10，m2＝6，∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，且斜邊長為10，∵直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn)，∴△ABC的外接圓半徑為，故答案為：5．15．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若AB＝6，BC＝4，則DE＝．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示.∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN．∵S△ABD＝AB?DM＝AD?BF，S△BCD＝BC?DN＝CD?BF，∴＝＝＝．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以點(diǎn)A為圓心、6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P．連接AP、BP、CP，則2BP+3CP的最小值是3．【解答】解：在AB上截取一點(diǎn)F，使AF＝4，∵AB＝9，AP＝6，∴，又∵∠FAP＝∠PAB，∴△FAP∽△PAB，∴，∴，則，要使2BP+3CP的值最小，只要PF+CP的值最小，∴當(dāng)C、P、F三點(diǎn)在同一條直線上，即P為CF與⊙A的交點(diǎn)時(shí)，PF+CP的值最小為CF的長，在Rt△AFC中，∵AF＝4，AC＝9，∴，即的最小值為，∴2BP+3CP的最小值是3．故答案為：3．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝+2﹣1＝+1．18．（6分）解方程：．【解答】解：方程兩側(cè)同乘x（x﹣2）得：4﹣x2＝﹣x（x﹣2），整理解得：x＝2，檢驗(yàn)：x＝2是增根，所以，原方程無解．19．（6分）解方程組：．【解答】解：由①+②，得3x＝﹣3，解得x＝﹣1，③把③代入①，解得y＝2，∴原方程組的解是：．20．（8分）觀察下列各式規(guī)律．第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：…（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；（2）請(qǐng)猜想出滿足上述規(guī)律的第n個(gè)等式，并證明．【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，∴第五個(gè)等式為：．故答案為：；（2）由（1）猜想，第n個(gè)等式為．證明：等式左邊＝＝＝，左邊＝右邊，∴等式成立．21．（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為：A．“剪紙”，B．“沙畫”，C．“葫蘆雕刻”，D．“泥塑”，E．“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為120；（2）統(tǒng)計(jì)圖中的a＝12，b＝36．（3）若該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此樣本容量為120；故答案為：120；（2）a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案為：12，36；（3）2500×＝625（人），答：該校2500名學(xué)生中喜愛“葫蘆雕刻”的約有625人．22．（10分）“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶，某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測(cè)測(cè)同學(xué)們的詩詞儲(chǔ)備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，將其平均分成四個(gè)面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為；（2）李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率．【解答】解：（1）語文老師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為，故答案為．（2）列表格如下：李涵王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16種結(jié)果，其中至少有一人轉(zhuǎn)到“春”或“花”的有12種情況．∴她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率為．23．（10分）如圖，小睿為測(cè)量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測(cè)角儀DE測(cè)得頂部A的仰角為31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測(cè)角儀FG測(cè)得頂部A的仰角為42°．求涼亭AB的高度（AB⊥BE，DE⊥BE，F(xiàn)G⊥BE．結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：延長DF交AB于點(diǎn)C，如圖所示，由題意可得，DE＝FG＝1.5m，∠ADC＝31°，∠AFC＝42°，DF＝3m，∵∠ACD＝∠ACF＝90°，∴CD＝，CF＝，∵DF＝CD﹣CF，∴3＝﹣，解得AC≈5.4，∴AB＝AC+BC＝5.4+1.5＝6.9（m），即涼亭AB的高度約為6.9m．24．（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：正方形對(duì)角線上任意一點(diǎn)與正方形其他兩個(gè)頂點(diǎn)相連形成的線段一定相等．該學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：若過該點(diǎn)作其中一條線段的垂線與正方形的兩邊相交形成的較長線段和前面形成的兩條線段也有關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)下列探究思路完成作圖和解答：（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作EF⊥AE．分別交邊AD、BC于點(diǎn)G、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：EC＝EF＝AE．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AE．故答案為：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠BFE+∠EFC＝180°，∠ECF＝∠EFC．25．（12分）某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用，成功研制出成本價(jià)為4元/件的新產(chǎn)品，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)x（單位：元）與年銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為w（萬元），求出第一年年利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤最大值；（3）在（2）的條件下，假設(shè)第一年恰好按年利潤w取得最大值進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況（若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損記作下一年的成本，決定第二年將這種新產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在8元以上（x＞8）．當(dāng)?shù)诙昴昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)題意，直接寫出x的取值范圍11≤x≤21．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝，將A（4，40）代入得，k＝4×40＝160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，綜上所述，y＝；（2）由（1）及題意得：w＝，當(dāng)4≤x≤8時(shí)，w＝﹣，∵﹣640＜0，∴w隨x的增大而增大，∴故當(dāng)x＝8時(shí)，w取得最大值為﹣80；當(dāng)8＜x≤28時(shí)，w＝﹣x2+32x﹣272＝﹣（x﹣16）2﹣16，∵﹣1＜0，故函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝16時(shí)，Smax＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元，此時(shí)虧損16萬元；（3）由（2）及題意得：w＝（﹣x+28）（x﹣4）﹣16＝﹣x2+32x﹣128＝﹣（x﹣16）2+128，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝64；當(dāng)x＝16時(shí)，y＝128；當(dāng)x＝28時(shí)，y＝16，如圖所示：當(dāng)w＝103時(shí)，則﹣x2+32x﹣128＝103，解得x1＝11，x2＝21，由函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，當(dāng)11≤x≤21時(shí)，w≥103，∴x的取值范圍為11≤x≤21，答案為：11≤x≤21．26．（12分）如圖1，直線y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接BD，CD，BC，當(dāng)△BDC面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F，求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1；∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），∵拋物線過A、C兩點(diǎn)，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），代入B（﹣4，0），C（0，2）得，解得：，∴直線BC的解析式為，過點(diǎn)D作DP∥y軸交BC于P，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m，則，，∴，∵△BDC面積為4，∴，解得：m1＝m2＝﹣2，∴D（﹣2，3）；②如圖，過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，EF交y軸于點(diǎn)G，∴∠DHO＝∠EGO＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：OD＝OE，∠DOE＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠HOD＝∠GOE，∴△DHO≌△EGO（AAS），∴DH＝EG，HO＝GO，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m，則，∴OH＝﹣m，，∴GO＝﹣m，，又∵點(diǎn)D在第二象限，OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OE，∴點(diǎn)E在第一象限．∴點(diǎn)E坐標(biāo)為，∵EF∥x軸交直線AC于點(diǎn)F，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)E縱坐標(biāo)相等，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n（m≠0），代入A（1，0），C（0，2）得，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣2x+2，將F點(diǎn)縱坐標(biāo)﹣m代入得﹣m＝﹣2x+2，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，EF最大，最大值為3，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴線段EF的最大值為3，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．27．（14分）如圖①，在?ABCD中，∠A＝135°，AB＝6，?ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA﹣AD﹣DC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．將射線EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到射線EQ，點(diǎn)Q在折線段B﹣C﹣D上，連結(jié)PQ．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（t＞0）．（1）AD的長為2；（2）當(dāng)EQ將?ABCD的面積分為1：2時(shí)，求t的取值范圍；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求PE：EQ的值；（4）如圖③，作點(diǎn)Q關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)Q′，在點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)Q′經(jīng)過的路徑長為．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD，在?ABCD中，∠BAD＝135°，AB＝6，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，S?ABCD＝CD?AF＝12，∴AF⊥AB，AF＝2，∴∠FAD＝135°﹣90°＝45°，∴△AFD為等腰直角三角形，∴，故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在