指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》首次提出了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并進(jìn)一步指出內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合是探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?；谛抡n標(biāo)要求，文章在給出結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念和揭示指向核心素養(yǎng)發(fā)展的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的“四化”基本框架——知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、能力結(jié)構(gòu)化、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化?！八幕钡倪壿嬄肪€為“知識線→方法環(huán)→能力群→經(jīng)驗(yàn)域”，最終指向核心素養(yǎng)發(fā)展。【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)一、引言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（下文簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》）首次提出了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并進(jìn)一步指出“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”［1］。同時，結(jié)構(gòu)化成為《標(biāo)準(zhǔn)2022》的高頻詞匯，體現(xiàn)了新課標(biāo)對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的新要求，也表明了結(jié)構(gòu)化的重要性。學(xué)術(shù)界對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的研究也取得了一些成果：李文革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識與核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性，教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施［2］；卜以樓基于“生長數(shù)學(xué)”研究了結(jié)構(gòu)化教學(xué)，他認(rèn)為在教學(xué)中只有創(chuàng)設(shè)凸顯結(jié)構(gòu)的思維情境，才能放大數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的功能［3］；李庾南等基于“學(xué)材再建構(gòu)”研究了結(jié)構(gòu)化教學(xué)，即進(jìn)行知識重組，實(shí)施單元教學(xué)，把知識點(diǎn)放在結(jié)構(gòu)中去教學(xué)［4］；等等。這些研究多聚焦于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理論指導(dǎo)和實(shí)踐策略，幾乎沒有涉及基于核心素養(yǎng)發(fā)展的結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究。因此，本文聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科，探索指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，旨在揭示指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵和框架。二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)概念關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念，目前學(xué)術(shù)界尚未有統(tǒng)一定論。祁寧寧等［5］認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化教學(xué)指教師通過整合豐富的教學(xué)資源，選擇合適的教學(xué)方法，組織多元的學(xué)習(xí)活動，促使學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，并逐漸形成某一學(xué)科領(lǐng)域的基本觀念，包括學(xué)科基本思想和方法等，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)。吳玉國［6］指出，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以學(xué)科知識學(xué)習(xí)為載體，自主經(jīng)歷個性化認(rèn)知過程并自覺建構(gòu)整體關(guān)聯(lián)的一種學(xué)習(xí)方式與方法。許金莉［7］則認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指教師要著眼于數(shù)學(xué)知識的整體性，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，基于關(guān)聯(lián)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組與優(yōu)化，并將優(yōu)化后的數(shù)學(xué)知識作為一個相對獨(dú)立完整的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與分步實(shí)施，共同達(dá)成本部分內(nèi)容的教學(xué)要求，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的高度提升，進(jìn)而建構(gòu)適合自身發(fā)展的結(jié)構(gòu)。王力爭等［8］認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是依賴結(jié)構(gòu)化意識、思路和方法，促使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)層次不斷提升，思維能力有效發(fā)展的教學(xué)。可以看出，不同研究對結(jié)構(gòu)化的概念界定的側(cè)重有所不同，有的強(qiáng)調(diào)知識結(jié)構(gòu)及基本觀念的形成，有的關(guān)注個性化認(rèn)知過程的經(jīng)歷及整體關(guān)聯(lián)的建構(gòu)，有的落腳點(diǎn)為思維能力提升和自身發(fā)展結(jié)構(gòu)的形成。正如鄭毓信所言，人們對結(jié)構(gòu)化教學(xué)這一概念的解釋各不相同，甚至有點(diǎn)混亂［9］。但大部分研究對結(jié)構(gòu)化教學(xué)概念的界定都表達(dá)了其基本的要素——結(jié)構(gòu)、整體和關(guān)聯(lián)?；诖?，本文將結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念界定為：結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指立足學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，以大單元教學(xué)設(shè)計(jì)為載體，實(shí)現(xiàn)知識、能力、方法、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化發(fā)展的教學(xué)過程。三、指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)涵揭示結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵是研究結(jié)構(gòu)化教學(xué)無法回避的焦點(diǎn)。鄭毓信認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)關(guān)注的核心是“分清層次，居高臨下，走向深刻”［9］。根據(jù)鄭毓信的觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有層次性、整體性、統(tǒng)攝性、目標(biāo)性等特征。馬云鵬指出，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化以主題形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、一致性和階段性［10］，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵是聚焦核心概念，指向核心素養(yǎng)。吳剛平在2022年版義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)國家級示范培訓(xùn)中指出，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化滿足三個基本要素，即為什么學(xué)（核心素養(yǎng)）、學(xué)什么（重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識）、怎么學(xué)（學(xué)科知識學(xué)習(xí)、學(xué)科實(shí)踐活動、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)）。根據(jù)已有研究可以看出，研究者對結(jié)構(gòu)化內(nèi)涵的解讀不盡相同，但能形成共識的是：結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心和手段，也應(yīng)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。具體來講，結(jié)構(gòu)化的思想統(tǒng)領(lǐng)整個教學(xué)過程，成為教學(xué)活動的頂層設(shè)計(jì)理論；結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容成為整個教學(xué)活動的載體，成為培育核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)“土壤”；結(jié)構(gòu)化的活動統(tǒng)攝整個教學(xué)活動，成為了教學(xué)活動推進(jìn)的指路明燈；結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)水平的重要指標(biāo)，成為評價教學(xué)活動成敗的試金石。在知識本位走向素養(yǎng)本位的背景下，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為教學(xué)活動的主旋律，因此核心素養(yǎng)的發(fā)展成為了初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的歸宿，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)反過來是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要路徑和抓手。四、指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)基本框架《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出，課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征，重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。［1］因此，基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念及內(nèi)涵，本文提出了指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)基本框架（如圖1）：知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、能力結(jié)構(gòu)化、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化（下文簡稱“四化”）。數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得與發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要內(nèi)容和關(guān)鍵任務(wù)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的前提。同時，知識、方法、能力、經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個逐級上升的漸進(jìn)過程?；诖耍疚奶岢隽松鲜鲞M(jìn)階層級結(jié)構(gòu)。特別指出，圖1結(jié)構(gòu)中的“四化”有明確的含義：眾多知識點(diǎn)形成“知識線”的過程為知識結(jié)構(gòu)化，不同方法形成“方法環(huán)”的過程為方法結(jié)構(gòu)化，各種能力形成“能力群”的過程為能力結(jié)構(gòu)化，已有經(jīng)驗(yàn)形成“經(jīng)驗(yàn)域”的過程為經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化，“四化”的邏輯路線為“知識線→方法環(huán)→能力群→經(jīng)驗(yàn)域”，最終指向核心素養(yǎng)發(fā)展。1.知識結(jié)構(gòu)化所謂“知識線”，即聯(lián)結(jié)相關(guān)知識的線路。知識結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵是將知識點(diǎn)聯(lián)結(jié)形成“知識線”。研究表明，知識結(jié)構(gòu)化的過程有利于建立知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，整合認(rèn)知內(nèi)容，豐富知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化知識儲存形式，減少知識碎片化、零散化狀態(tài)，從而降低大腦認(rèn)知負(fù)荷，便于學(xué)習(xí)者快速啟動、激活、提取、應(yīng)用知識。那么，如何建構(gòu)“知識線”和有效地實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化呢？經(jīng)過實(shí)踐，本文凝練了四層次化的單元教學(xué)模式（如圖2），即知識問題化、問題情境化、情境模型化、模型經(jīng)驗(yàn)化。通過將知識融入問題，對問題賦予情境，利用情境抽象模型，運(yùn)用模型獲取經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。具體來說，將知識融入問題，即以問題為主線來統(tǒng)攝知識，回避知識的簡單羅列與零散呈現(xiàn)；對問題賦予生活情境、數(shù)學(xué)情境或科學(xué)情境，即通過情境感受知識的來龍去脈，為知識納入認(rèn)知系統(tǒng)做準(zhǔn)備；利用情境抽象模型，即通過數(shù)學(xué)化將問題抽象成基本的數(shù)學(xué)模型（或結(jié)構(gòu)或關(guān)系），在對模型深層解構(gòu)的過程中強(qiáng)化對知識的融合和運(yùn)用，進(jìn)而在知識的深度理解中促進(jìn)知識的整體化和結(jié)構(gòu)化；運(yùn)用模型獲取經(jīng)驗(yàn)，即將模型建立、模型解構(gòu)、模型應(yīng)用等過程進(jìn)行梳理，形成可持續(xù)、可操作的程序，進(jìn)而上升為基本活動經(jīng)驗(yàn)，并對模型背后涉及的主體知識、知識間的關(guān)聯(lián)及融合、知識的走向等加以反思，為實(shí)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化積累經(jīng)驗(yàn)。不難看出，問題在知識結(jié)構(gòu)化過程中扮演了重要角色，表現(xiàn)在統(tǒng)攝知識、鏈接情境、建構(gòu)模型和獲得經(jīng)驗(yàn)。可見，在知識結(jié)構(gòu)化過程中，問題是串聯(lián)知識的主線，因此教學(xué)中需要設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}來促進(jìn)教學(xué)活動的開展?！景咐?】探究三個“一次”的關(guān)系在探究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式三者關(guān)系時，筆者鏈接生活情境，利用問題統(tǒng)攝三個“一次”，建構(gòu)起函數(shù)、方程、不等式的模型，從而幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。爺爺和小強(qiáng)經(jīng)常一起晨練爬山。有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺。圖3中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計(jì)時）。（1）分別求出兩條線段所在直線的解析式；（2）求小強(qiáng)出發(fā)多少分鐘后追上爺爺；（3）寫出哪個時間段爺爺在小強(qiáng)前面，哪個時間段爺爺在小強(qiáng)后面。本案例首先從生活情境出發(fā)，將一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式融入三個問題中，以此為主線來統(tǒng)攝三個“一次”。接著，基于情境將問題數(shù)學(xué)化，抽象并建構(gòu)三個“一次”的模型，即一元一次方程模型（kx+b=0）、一元一次不等式模型［kx+b＞0（kx+b＜0）］和一次函數(shù)模型（y=kx+b），在知識深度理解的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生對三個“一次”的整體化和結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。最后，進(jìn)行模型梳理，即一次函數(shù)的圖象是融合三個“一次”的紐帶：圖象在點(diǎn)（8，240）處建構(gòu)方程模型，在點(diǎn)（8，240）左側(cè)或右側(cè)建構(gòu)不等式模型。筆者通過解構(gòu)、重整知識，引導(dǎo)學(xué)生形成三個模型并推進(jìn)模型的應(yīng)用，進(jìn)而形成基本活動經(jīng)驗(yàn)?？梢钥闯觯谶@一過程中，三個“一次”模型背后的知識關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、融合度高、結(jié)構(gòu)性凸顯。2.方法結(jié)構(gòu)化所謂“方法環(huán)”，即由能解決某一個或某一類問題的具有關(guān)聯(lián)性、指向性的多種方法構(gòu)成的共同體。方法環(huán)的實(shí)質(zhì)就是方法的共同體，而方法共同體構(gòu)建的核心和關(guān)鍵是形成方法結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)不僅要形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，更要在形成過程中逐步形成數(shù)學(xué)的方法結(jié)構(gòu)［11］，即方法結(jié)構(gòu)化。實(shí)踐表明，方法結(jié)構(gòu)化的過程有利于建立方法間的聯(lián)系，形成方法體系，便于學(xué)生快速識別、提取問題解決方法，減少方法碎片化、零散化狀態(tài)帶來的問題解決乏力、延時。方法結(jié)構(gòu)化的過程可以從三個維度開展：（1）在宏觀上把握問題解決的一般步驟，比如解題活動的一般步驟是弄清題意、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧反思；（2）在中觀上識別問題解決的基本程序，比如“猜想—證明”型問題解決的基本程序?yàn)橄炔潞笞C、特值引路；（3）在微觀上厘清問題解決的具體操作，比如猜想的具體操作有結(jié)構(gòu)猜想、經(jīng)驗(yàn)猜想、歸納猜想、特值猜想等，處理線段和差問題的具體操作有截長法、補(bǔ)短法。因此，方法結(jié)構(gòu)化即在宏觀方法的統(tǒng)攝下，由中觀方法引領(lǐng)具體操作，構(gòu)建“三位一體”的方法共同體?！景咐?】等腰三角形存在性問題和菱形存在性問題在解決等腰三角形存在性問題和菱形存在性問題時，考慮到這兩類問題的解決方法具有關(guān)聯(lián)性，因此可建構(gòu)體系化方法，即通過“三位一體”視角來透析此類問題解決的方法共同體。已知在平面直角坐標(biāo)系中，如圖4所示，A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為平面上一點(diǎn)。（1）若△ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABCD為菱形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。宏觀上看，問題（1）和問題（2）可整合處理。兩個問題均是幾何類存在性問題，且具備一定關(guān)聯(lián)性，這是因?yàn)榱庑慰捎傻妊切瓮ㄟ^幾何變換所得三角形與原三角形組合而成。一般步驟為先利用尺規(guī)作圖找等腰三角形，再利用代數(shù)推理和畫圖找四邊形。中觀上看，解決問題（1）是解決問題（2）的充分條件，即明確點(diǎn)C坐標(biāo)為求點(diǎn)D坐標(biāo)提供數(shù)據(jù)支撐?；境绦?yàn)橄冉鉀Q等腰三角形存在性問題，根據(jù)尺規(guī)作圖求點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)D坐標(biāo)。微觀上看，問題（1）可利用“確定頂角”法或“兩圓一線”法解決，問題（2）可利用“兩圓一線”法和“盲解盲算”法解決，綜合題目條件考慮采用“兩圓一線”法。具體操作為首先分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AB的長度為直徑畫圓，然后再連結(jié)兩圓交點(diǎn)得直線MN，兩圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及直線MN與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C坐標(biāo)，順勢由“盲解盲算”法求出點(diǎn)D坐標(biāo)（如圖5）。經(jīng)過實(shí)踐，本文提煉了由方法構(gòu)建方法環(huán)的三個步驟：（1）前提，即掌握通性通法，也就是掌握基礎(chǔ)知識及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法［12］；（2）過程，即聚焦將碎片化方法，通過梳理、整合、建構(gòu)形成體系化方法（即上述“三位一體”）；（3）實(shí)踐，即將形成的體系化方法遷移至真實(shí)陌生的情境中并成功解決問題。3.能力結(jié)構(gòu)化所謂“能力群”，指由多種能力構(gòu)成的能力系統(tǒng)。能力系統(tǒng)中的各種能力相互依賴、彼此關(guān)聯(lián)，是一個具有特定功能的有機(jī)整體。能力系統(tǒng)構(gòu)建的核心和關(guān)鍵是構(gòu)建能力結(jié)構(gòu)，即能力結(jié)構(gòu)化。首先，能力結(jié)構(gòu)化的首要任務(wù)是明晰關(guān)鍵能力是什么?！吨袊呖荚u價體系》（以下簡稱《評價體系》）指出，支撐和體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的能力表征是關(guān)鍵能力，即認(rèn)識、分析和解決問題的能力。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》、《標(biāo)準(zhǔn)2022》和《評價體系》均指出要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“四能”，即發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。其次，能力結(jié)構(gòu)化的另一個關(guān)鍵是厘清能力間的關(guān)系?！对u價體系》指出，關(guān)鍵能力以能力群的形式呈現(xiàn)（如圖6），可分為知識獲取能力群、實(shí)踐操作能力群和思維認(rèn)知操作群。每一個能力群由若干種同類能力構(gòu)成，各種能力是能力群的基本單元，一方面單元間彼此關(guān)聯(lián)、相互作用，形成了一個特定的能力系統(tǒng)；另一方面能力群間相對獨(dú)立，各有側(cè)重，能力間的關(guān)系脈絡(luò)清晰、結(jié)構(gòu)明了。最后，能力結(jié)構(gòu)化要建構(gòu)基本模式。什么樣的模式有利于能力結(jié)構(gòu)化呢？答案是問題解決?！对u價體系》指出，關(guān)鍵能力以能力群樣式呈現(xiàn)，它在生活實(shí)踐和實(shí)際問題情境的解決中體現(xiàn)。因此，能力結(jié)構(gòu)化需要在問題解決中實(shí)現(xiàn)，這是因?yàn)閱栴}是撬動知識、方法、能力的杠桿，問題解決是匯聚、甄別、建構(gòu)各種能力的過程，問題解決最終實(shí)現(xiàn)能力結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化?！景咐?】一道半開放性試題的習(xí)題課片段現(xiàn)有含糖15%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）的糖水20克，含糖40%的糖水15克，另有足夠多白砂糖和水，要配制成含糖20%的糖水30克。（1）試設(shè)計(jì)多種配制方案；（2）如果要求盡可能多地使用現(xiàn)有糖水，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)配制方案？【師生活動】師：題干中有哪些關(guān)鍵信息？生1：關(guān)鍵信息有五個，即①含糖15%的糖水，②含糖40%的糖水，③白砂糖，④純水，⑤含糖20%的糖水。師：很好！如何通過這些關(guān)鍵信息去解決問題呢？生1：認(rèn)真審題會發(fā)現(xiàn)，可以通過前四個關(guān)鍵信息去推導(dǎo)第五個關(guān)鍵信息。師：請問（1）問中可以選擇的配制方案有哪些？生2：如果選用兩種材料配制⑤，可選用①和②、①和③、②和④、③和④。師：如果選用三種材料配制⑤呢？生2：可選用①②和③、①②和④、②③和④。師：不錯！可以選用四種材料配制⑤嗎？生3：如果選用四種材料配制⑤，可選用①②③④。師：非常好！同學(xué)們對此思路都很清晰，這就是經(jīng)典的“糖水”問題?！酒嗡x試題覆蓋了關(guān)鍵能力的三個維度：知識獲取能力群聚焦閱讀理解、信息搜索、整理歸納以及激活提取知識，實(shí)踐操作能力群聚焦設(shè)計(jì)配制方案和分析處理數(shù)據(jù)，思維認(rèn)知能力群聚焦抽象轉(zhuǎn)化有利條件，演繹推理得對應(yīng)結(jié)論，批判性思考并歸納概括。具體來說，知識獲取能力群著力于通過閱讀理解獲取問題，經(jīng)歷信息搜索、整理歸納獲取五個關(guān)鍵信息（包含四種原材料和一種目標(biāo)產(chǎn)品）；實(shí)踐操作能力群著力于經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)擬定配制方案，通過數(shù)據(jù)處理獲取材料比例，利用語言表達(dá)傳遞可行方案；思維認(rèn)知能力群著力于利用抽象思維分析原材料和目標(biāo)產(chǎn)品，經(jīng)歷演繹推理得出配置方案，借助批判性思維驗(yàn)證方案以及利用歸納概括列舉可行方案?？梢?，學(xué)習(xí)者在參與互動和問題解決過程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出方案、分析佐證、解決問題的過程，并通過問題撬動知識學(xué)習(xí)，進(jìn)而遷移方法，建構(gòu)和優(yōu)化能力結(jié)構(gòu)，達(dá)到發(fā)展核心素養(yǎng)的目的。4.經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化所謂“經(jīng)驗(yàn)域”，指由多種經(jīng)驗(yàn)交匯融合而成的場域。場域中的經(jīng)驗(yàn)具有高度的交匯性和融合性。經(jīng)驗(yàn)的交匯性、融合性需要對零散、無序的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工、整合、優(yōu)化，形成具有協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性和一致性的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，即經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化。杜威指出，教育即經(jīng)驗(yàn)的不斷改造與重組。實(shí)際上，經(jīng)驗(yàn)的不斷改造與重組的最終目的是獲取結(jié)構(gòu)更好的經(jīng)驗(yàn)。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)教育的主要形式，因此數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的不斷改造與重組，即數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化需要回答三個問題：（1）什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指個體在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)過心智操作和心力操作過程后儲存于長時記憶系統(tǒng)中具有意義和價值的數(shù)學(xué)信息［13］。可以看出，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的形成要經(jīng)歷復(fù)雜的心理過程，并非簡單地記憶。（2）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的形成條件是什么？《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的前提是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能并能體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法［1］。因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化應(yīng)以知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、能力結(jié)構(gòu)化為前提，即只有實(shí)現(xiàn)知識、方法、能力結(jié)構(gòu)化才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的跨越。（3）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化的形成路徑是什么？第一，夯實(shí)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想，有序?qū)崿F(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化和能力結(jié)構(gòu)化；第二，開展以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在切身體驗(yàn)中獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；第三，厘清數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)間的關(guān)系，將零散的經(jīng)驗(yàn)整合到經(jīng)驗(yàn)“團(tuán)隊(duì)”，再將經(jīng)驗(yàn)“團(tuán)隊(duì)”納入已有結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)一步重組、改造已有結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化?！景咐?】初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)路徑的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)初中階段涉及的函數(shù)內(nèi)容，以一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)為主。學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)時，依次研究了概念、解析式、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用。實(shí)際上，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑可效仿并加以適當(dāng)重組和改造一次函數(shù)（或反比例函數(shù)）的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。具體來說，學(xué)習(xí)一次函數(shù)（或反比例函數(shù)）時，首先研究實(shí)際問題，分析一些運(yùn)動現(xiàn)象，在運(yùn)動現(xiàn)象中找出刻畫運(yùn)動變化的變量并用符號表示，將其提煉為數(shù)學(xué)問題；其次分析運(yùn)動現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；再次分析所列函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，抽象出一次函數(shù)（或反比例函數(shù)）的概念；從次用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象并觀察，概括一次函數(shù)（或反比例函數(shù)）的性質(zhì)；最后應(yīng)用性質(zhì)解決問題。（如圖7）圖7所