工程力學簡明教程 課件 第6章 空間力系

第6章空間力系

§6-2

空間力對點之矩和力對軸之矩

§6-4空間任意力系向任意點簡化

§6-1力在直角坐標軸上的投影與分解

§6-3空間力偶第6章空間力系

§6-5空間任意力系的平衡方程及應用§6-6平行力系的中心及物體的重心

結論與討論

空間力系：各力的作用線不在同一平面內的力系。可分為空間匯交力系，空間力偶系，空間平行，空間任意力系。

研究方法：與平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用線分布在空間，因此平面問題中的一些概念、理論和方法要作推廣和引伸。§6-1力在空間直角坐標系上的投影與分解空間力的投影和分解

OxyFz1.直接投影法（一次投影法）

平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？yzOxFFxy

2.間接投影法（二次投影法）3.力沿坐標軸分解FxFyFz4.空間匯交力系的合成與平衡條件

空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。平衡條件平衡方程1.空間力對點的矩FABhO空間的力對O點之矩取決于：（1）力矩的大??；（2）力矩的轉向；（3）力矩作用面方位。★

須用矢量表征？大小：

MO(F)=Fh=2△OAB

§6-2力對點之矩和力對軸之矩作用面方位和轉向？若以r表示矩心O到力F作用點A的矢徑，則矢量的大小為方向也可由右手螺旋法則確定故：即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。rA(x,y,z)BFhOyxzF力對點之矩的解析表達式：MO(F)定位矢量BAFOxyzhFxybFz

★

力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉動效應。2.力對軸的矩

力對軸之矩合力矩定理：合力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和。力對軸的矩的特點：（1）力對軸之矩是代數量，正負由右手螺旋法則，拇指與該軸正向一致為正。（2）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零；（3）當力沿其作用線移動時,它對于軸之矩不變。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達式：3.力對點的矩與力對軸的矩的關系★力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。例題1已知：F、a、b、、,求:MO(F)。解：(1)直接計算(2)利用力矩關系§6-3空間力偶1.空間力偶·力偶矩矢空間力偶的三要素：（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；力偶矩矢2.空間力偶的性質（1）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。推論1：只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。（2）空間力偶等效定理兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。推論2：只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。力偶矩矢—自由矢量3.空間力偶系的合成與平衡合力偶矩矢：平衡條件平衡方程M=M1+M2+…+Mn=∑Mi§6-4空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢1.空間任意力系向一點的簡化主矩xzyO空間力系向任一點的簡化意義§6-5空間任意力系的平衡方程及應用空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。空間任意力系平衡的必要與充分條件:

力系中所有各力在任意相互垂直的三個坐標軸上之投影的代數和等于零,以及力系對于這三個軸之矩的代數和分別等于零.還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件?？臻g匯交力系的平衡方程：空間平行力系的平衡方程：（取坐標軸z與各力平行）空間力偶系的平衡方程：空間約束類型及其約束反力（1）空間鉸鏈：（2）徑向軸承：（3）徑向止推軸承：（4）空間固定端：§4-6平行力系的中心及物體的重心1.空間平行力系的中心合力由合力矩定理，得即設力的作用線方向產單位矢量為則

★平行力系的合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關，而與各平行力的方向無關。稱該點為此平行力系的中心。投影形式：２.重心的概念及其坐標公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質的重心—重力的合力作用點位置對均質板狀物體（1）重心坐標的近似公式曲面（薄平面）：曲線（細長桿）：

均質物體的重心位置完全決定于物體的幾何形狀,而與物體的重量無關.由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體的幾何中心,稱為物體的形心.（2）重心坐標的精確公式立體：3.確定物體重心的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標原點例題3求：半徑為R，圓心角為2

的均質圓弧線的重心。yo

xABdl

d半圓形的重心：例題4求：半徑為R，圓心角為2

的均質扇形的重心。

O

AB

dxy解:取圓心O為坐標原點（2）用組合法求重心—組合圖形(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=－15,y1=45,A1=300x2=5,y2=30,A2=400x3=1