廣東省深圳部2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

初一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.

3.全卷共6頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）

1.如圖，已知直線。Zl=70°,則N2等于（）

A.110°B.80°C.70°D.20°

2.下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊邊長的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.（二）=o'D.

4.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料.某

蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

AO.lGxKT4B.1.6x10-5C.1.6x10-3D.16X10-4

5.要畫一個(gè)面積為30cm2長方形，其長為xcm,寬為在這一變化過程中，常量與變量分別為

（）

A.常量為30,變量為無、yB.常量為30、》變量為x

C.常量為30、%,變量為yD,常量為x、y,變量為30

6,下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（-a+c）（a-c）B.+C.（x_2y）（2x+y）D.

7.下列說法不正確的是（）

A.同角的余角相等

B,對(duì)頂角相等

C.三角形三條高所在的直線一定交于一點(diǎn)，并且該點(diǎn)位于三角形內(nèi)部

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

8.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間關(guān)系如下表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

用電量（千瓦?時(shí)）1234

應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20

A,用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元

C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦?時(shí)

D.若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦?時(shí)

9.如圖，有正方形卡片A類，8類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+3",寬為（a+。）

的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）

aha

A.2B.3C.4D.5

10.已矢口'.??，^2023兩E—(q+Cl?4---+%022)(“2+%+,+”2022—。2023)，

+fl

F—(a1+a2++。2022-42023)(“2+。3+2022)>則E,P之間的關(guān)系是()

A.E<FB.E=FC.E>FD.視4,a?，…，。2。23

具體取值而定

二、填空題：（每題3分，共15分）

11.如圖，一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，第一次拐的角是130。，那么第二次拐的角是

12.如圖，A。是.ABC中線，AE是心A5D的中線，若BE=3,則BC=

A

13.若a=8,an=2,則小-'）的值是.

14.小剛計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3）,得到的結(jié)果為6/+法—6,則.

15.小明要到距家1680米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).10分鐘后，小明爸爸發(fā)

現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，立即拿起數(shù)學(xué)書勻速騎車去追小明，5分鐘后追上小明后以原速原路回家，小明拿到書

后以原速的g倍快步趕往學(xué)校，到達(dá)學(xué)校時(shí)小明爸爸也同時(shí)到家.若拿書時(shí)兩人交流時(shí)間忽略不計(jì)，兩人

之的相距的路程y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明爸爸騎車的速度是

米/分鐘.

r/4tt

16A0I-------------------------y

o1015”分

三、解答題：（本題共7小題，其中第16題9分，第17題6分，第18題7分，第19題7分，

第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）

16.計(jì)算：

（1）一（一2）2+（7一2023）°；

（2）（-3xy）2-（-4xy3）-（-12x2y）；

（3）（尤—2）~—（x—2）（x+1）.

17.先化簡，再求值：（2a+6）2-2（34+/）+（2。+6）（-20+6）,其中a=l,b=-2.

18.問題探究：

尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角.

如圖①，己知：ZAOB.求作：ZA'O'B',使=

BB'

D

o

圖①圖②圖。

(1)作法：

步驟1:如圖②，以點(diǎn)——為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4、05于點(diǎn)C、D；

步驟2：作射線,以點(diǎn)圓心，—長為半徑畫弧，交O'A于點(diǎn)C'；

步驟3：以點(diǎn)C為圓心.,—長為半徑畫弧,與步驟2中所畫的弧相交于點(diǎn)。期

步驟4：過點(diǎn)DC畫射線則NAOE=NAOfi.

根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：

(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖，點(diǎn)尸為/A05的邊上一點(diǎn)，

①求作：過點(diǎn)尸作NCPB,且C在/A06內(nèi)部，使得NCPB=NAOB；(要求保留作圖痕跡)

②直線CP和OA的位置關(guān)系是—.

19.如圖，EF//AD,Z1=Z2.說明：ZDGA+ZBAC=180°.請(qǐng)將說明過程填寫完整.

證明：：石產(chǎn)〃AZ),(己知)

Z2=—.(______________)

又：N1=N2,(已知)

A71=—,(_______________)

???_______,(__________________)

ZDGA+ZBAC=180°.()

c

20.如圖，M,N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線ABC和線段

所分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間r的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖中自變量是—，因變量是—；

(2)甲出發(fā)一小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；

(3)甲在段路程中的平均速度是一千米/小時(shí)；乙的平均速度是一千米/小時(shí)；

(4)圖中。點(diǎn)表示；

(5)根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經(jīng)過一小時(shí)就追上甲.

21.【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.如

圖1,在邊長為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長為6的小正方形(。＞3.把余下的部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長

方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a-b),因

為兩個(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：^2=(。+加5-與；

圖4

【拓展探究】圖3是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按

圖4的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：

方法1：,方法2：；

(2)由⑴可得到一個(gè)關(guān)于(a+6)2、(a—?2、a/,的等量關(guān)系式是；

(3)若。一/?=5,ab=2,貝U(a+〃)2=；

【知識(shí)遷移】

(4)如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為b(a>b),若a+b=6,ab=5,E是

A5的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是一.

22.【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中，包

括垂直這種特殊位置關(guān)系.

【應(yīng)用】

(1)如圖1,PQ//MN,A,8分別在PQ,MN上,AC平分交于點(diǎn)C,。是直線

MN上一點(diǎn),AE平分NBAD交MN于點(diǎn)E.

①當(dāng)。在點(diǎn)3的右側(cè)，且NA￡>C=30。，ZAEC=500,求44D和ZPAC的度數(shù)；

圖I

②過點(diǎn)E作MLAC,垂足為P，記NA￡F=x度，NAD3=y度，直接寫出y與x的關(guān)系式;

Q

（問題②備用圖）

【拓展】

（2）中歐班列是高質(zhì)量共建“一帶一路”的互聯(lián)互通大動(dòng)脈，中歐班列為了安全起見在某段鐵路兩旁安置

了A,B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖3,假定主道路是平行的，即尸。〃跖V,連結(jié)A3,且

ZABN=45°.燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD自BM

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒，燈3轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是

9度/秒.若它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)燈A射線AC從AQ轉(zhuǎn)至AP的過程中，AC與

3。互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)/的值.

P:_____________/____1___y_____一QP______________7____J_________Q

八、

\/______________q/______________

MBNMBN

圖3（問題（2）備用圖）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

初一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律

無效.

3.全卷共6頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）

1.如圖，已知直線。Z1=70°,則N2等于（）

A.110°B.80°C.70°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】由兩直線平行，同位角相等，即可得出結(jié)果.

【詳解】「a〃兒

N2=N1=7O。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；熟練掌握平行線的性質(zhì)，

并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊邊長的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可.

【詳解】解：A.3+4>5,能組成三角形，故不符合題意；

B.1+3=4,不能組成三角形，故符合題意；

C.8+6>10,能組成三角形，故不符合題意

D.3+3>3,能組成三角形，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于

第三邊是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.（/）=a1D.

539

a4-ci—ci

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方法則及同底數(shù)幕的除法法則

計(jì)算即可.

【詳解】A、a與/不是同類項(xiàng)，不能相加，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、42?3=筋，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（/丫="2,故c錯(cuò)誤，不符合題意；

D、片+口3=片，故D正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘法法則、累的乘方法則及同底數(shù)募的

除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅

力的新材料.某蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16X10-4B.1.6x10-5C.1.6x10-3D.

16xl（y4

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0.000016=1,6?10-5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確定。的值以及〃的值.

5.要畫一個(gè)面積為30cm2長方形，其長為xcm,寬為_ycm,在這一變化過程中，常量與

變量分別為（）

A.常量30,變量為x、yB.常量為30、y,變量為尤

C.常量為30、x,變量為yD,常量為x、y,變量為30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常

量.

【詳解】解：由題意，得孫=30,

常量為15,變量為工乂

故選：A.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量乂丁，對(duì)

于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

6.下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是()

A.(-a+c)(a-c)B.(―a—1)(—a+1)C.(x—2y)(2x+y)D.

(f_y)(x+y)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)直接判斷即可.

【詳解】A.(—a+c)(a—c)=—(a—。了，利用完全平方公式計(jì)算，故錯(cuò)誤；

B.(-a-l)(-a+l)=(-a)2-l2,利用平方差公式計(jì)算，故正確；

C.(x—2y)(2x+y),利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，故錯(cuò)誤；

D.(—x—y)(x+y)=—(x+y)2,利用完全平方公式計(jì)算,故錯(cuò)誤；

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法的公式，解題關(guān)鍵是平方差公式為：(a+b)(a—b)=a2—b2.

7.下列說法不正確的是()

A.同角的余角相等

B,對(duì)頂角相等

C.三角形三條高所在的直線一定交于一點(diǎn)，并且該點(diǎn)位于三角形內(nèi)部

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)余角的概念、對(duì)頂角的概念、三角形的高線、垂線的性質(zhì)依次判斷.

【詳解】解：A、同角的余角相等，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合

題意；

D、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角、對(duì)頂角、三角形的高線、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三

條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點(diǎn).

8.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

用電量（千瓦?時(shí)）1234

應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20

A.用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元

C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦?時(shí)

D.若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦?時(shí)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間成正比例關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、若用電量每增加1千瓦?時(shí)，則電費(fèi)增加0.55元，故本選項(xiàng)敘述正確，不

符合題意；

B、若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)=8x0.55=4.4元，故本選項(xiàng)敘述正確，不符合題

忌；

C、若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量=2.75+0.55=5千瓦?時(shí)，故本選項(xiàng)敘述正確，不

符合題意；

D、若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多/一=絲千

0.5511

瓦?時(shí)，故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，列表法能具體的反映自變量與因變量的

數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

9.如圖，有正方形卡片A類，3類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一個(gè)長為

（a+3b）,寬為（a+9的大長方形，則需要。類卡片張數(shù)為（）

aha

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算法則求出大長方形的面積，即可得到需要各類

卡片的張數(shù).

【詳解】解：由題意得：大長方形面積=（。+38卜（。+。）=/+4必+3必

所以大長方形是由1個(gè)A類正方形、4個(gè)C類長方形、3個(gè)B類正方形組成，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

10.已知4,a2,。2023均為正數(shù)，且滿足

E—（〃]+++“2022）（“2+“3++”2022”2023）'

斤=（%+%++4022一。2023）（。2+a3++。2022），則區(qū)尸之間的關(guān)系是（）

A.E<FB.E=FC.E>FD.視〃i，

，…,。2023具體取值而

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)。2+。3++“2022=%，即可得E—CLyX—%。2023+—%“2023'

2

F=xa{+x-a2023x,計(jì)算出￡一尸=-^^2023，問題得解.

［詳解】設(shè)。2+。3++。2022=X?

即：￡=(4+%++。2022)(“2+。3++%0221%)23)

=(?l+x)(x-4023)

2.

—dyX^^2023?*^^^2023'

/=(4+%+?+々2022一出023)(“2+生++%022)

=(4+1_%023)%

2

—Xq+X—12023%，

則有：E—F=—%。2023+尤2-X%023—(。山+一。2023%)=_%〃2023'

.%,〃2023均為正數(shù)，

E—F——〃1〃2023<0，

：?E<F,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，設(shè)。2+%++。2022=%，將反尸的式子

簡化，是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（每題3分，共15分）

11.如圖，一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，第一次拐的角是130。，那么第二次

拐的角是°

【答案】130°

【解析】

【分析】由一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，即可得BC〃AD,根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得第二次拐的角的度數(shù).

【詳解】二.一條公路兩次拐彎后，與原來的方向相同，

即BC〃AD,

.*.ZA=ZB=130°,

.?.第二次拐的角是130°.

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

12.如圖，AD是一ABC的中線，AE是，A5D的中線，若BE=3,則=

【答案】12

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中線的定義得出應(yīng)＞=23E=6,BC=2BD=12,即可求解.

【詳解】解：：AE是，的中線，BE=3,

BD=2BE=6,

：AD是-ABC的中線，

BC=2BD=n

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的定義，熟練掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵.

13.若型=8,a"=2,則"所"）的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥除法的逆用即可得.

【詳解】解：（T=8，a"=2,

../"）=廢+4=8+2=4，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕除法的逆用，熟練掌握同底數(shù)塞除法的逆用是解題關(guān)鍵.

14.小剛計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3）,得到的結(jié)果為6/+左；—6,則

【答案】3

【解析】

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，最后根據(jù)得到的結(jié)果相等求出心6的值即可得

到答案；

【詳解】V（3x+d）（2x+3）=6/+&V-6

6x2+2ax+9x+3a=6x2+bx-6

即6x?+（9+2a）x+3a-6x2+bx-6

"■3a--6,b=9+2a

a=—2,b=5

a+b=—2+5=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵.

15.小明要到距家1680米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).10分鐘

后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，立即拿起數(shù)學(xué)書勻速騎車去追小明，5分鐘后追上小明

后以原速原路回家，小明拿到書后以原速的1倍快步趕往學(xué)校，到達(dá)學(xué)校時(shí)小明爸爸也同時(shí)

到家.若拿書時(shí)兩人交流時(shí)間忽略不計(jì)，兩人之的相距的路程y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間尤

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明爸爸騎車的速度是米/分鐘.

I6M)-

010IS/分

【答案】240

【解析】

【分析】由題意可得小明家距學(xué)校1680米，小明拿到書后，5分鐘到達(dá)學(xué)校，則設(shè)小明原速

度為。(米/分鐘)，則拿到書后的速度為(米/分鐘)，可得154+5義%=1680，可得a=80,

55

再結(jié)合5分鐘小明爸爸走的路程等于15分鐘小明走的路程即可求解.

【詳解】解：由題意及圖象可知，小明家距學(xué)校1680米，

:小明爸爸5分鐘追上小明，且以原速回家，同時(shí)小明到達(dá)學(xué)校，

.?.小明拿到書后，5分鐘到達(dá)學(xué)校，

則設(shè)小明原速度為。(米/分鐘)，則拿到書后的速度為［a(米/分鐘)，

則可得：15a+5x%=1680,解得：。=80,

則小明爸爸的速度為：=亙=240(米/分鐘)

故答案為：240.

【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息、速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題9分，第17題6分，第18題7分，

第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分)

16.計(jì)算：

(1)④一(-2)2+(%—2023)。；

(2)(-3xy)2-(-4xy3)^(-12%2y)；

(3)(X-2)2-(X-2)(X+1).

【答案】(1)0(2)3q4

(3)—3x+6

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方進(jìn)行計(jì)算最后算加減即可；

(2)利用積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘除法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式求出即可.

【小問1詳解】

解：原式=3—4+1

=0；

【小問2詳解】

解：原式=9x2y2.(_4孫3)+(_12必y)

=-36x3y54-(-12x2y)

=3*4；

【小問3詳解】

解：原式=x~-4x+4—(%2+x—2x—2)

=~3x+6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡

是解此題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：(2。+6)2一2(3。6+/)+(2。+加(-2。+6),其中。=1,b=-2.

【答案】-2ab,4

【解析】

【分析】原式利用完全平分公式，平方差公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將

a=l,Z?=—2代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：4a2+4ab+b2-6ab-2b2+b2-4a2

~-2ab.

當(dāng)a=l,Z?=-2時(shí)，原式=-2xlx(-2)=4.

【點(diǎn)睛】題主要考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

18.問題探究:

尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角.

如圖①，已知：ZAOB.求作：AA!O'B',使NA'O'B'=NAOfi.

圖。

圖①圖②

（1）作法：

步驟1：如圖②，以點(diǎn)—為圓心，任意長為半徑畫弧，交Q4、06于點(diǎn)C、D；

步驟2：作射線,以點(diǎn)。為圓心，—長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C'；

步驟3：以點(diǎn)C'為圓心，—長為半徑畫弧，與步驟2中所畫的弧相交于點(diǎn)。內(nèi)

步驟4：過點(diǎn)。C畫射線0'8',則=

根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：

（2）實(shí)踐應(yīng)用：如圖，點(diǎn)尸為/A05的邊上一點(diǎn)，

①求作：過點(diǎn)尸作NCPB,且C在/A05內(nèi)部，使得NCP8=NA0B；（要求保留作圖

痕跡）

②直線CP和OA的位置關(guān)系是—.

A

【答案】（1）O；0C（或0D）；CD

（2）①見解析；②平行

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作圖步驟解答即可；

（2）①利用（1）的作法作圖即可；②根據(jù)同位角相等，兩直線平行解決問題即可.

【小問1詳解】

解：作法：

步驟1：如圖②，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4、05于點(diǎn)C、D；

步驟2：作射線,以點(diǎn)。為圓心，0c（或0D）長為半徑畫弧，交OW于點(diǎn)C；

步驟3：以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，與步驟2中所畫的弧相交于點(diǎn)。方

步驟4：過點(diǎn)。C畫射線0'8',則=

故答案為：O；0C（或0￡））；CD；

【小問2詳解】

解：①利用（1）的方法如圖：

A

②直線CP和。4的位置關(guān)系是平行.理由如下：

VZCPB=ZAOB,

：.CP//OA（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：平行.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖尺規(guī)作圖一一作角平分線，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

19.如圖，EF//AD,Z1=Z2.說明："G4+4AC=180°.請(qǐng)將說明過程填寫完

整.

證明：：石尸〃？1/）,（已知）

/.Z2=—.（）

又。/1=/2,（已知）

AZl=—，（）

,（）

ZDGA+ZBAC=180°.（）

【答案】Z3；兩直線平行，同位角相等；Z3；等量代換；AB//DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，得到N2=N3,再等量代換，根

據(jù)平行線的判定，得到AB〃DG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可.

C

證明：??,EF〃AT）,（已知）

Z2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又；N1=N2，（已知）

Zl=Z3,（等量代換）

：.AB//DG,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

：.ZDGA+ZBAC=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵.

20.如圖，M,N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線

ABC和線段所分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間才的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問

（1）圖中自變量是—，因變量是—；

（2）甲出發(fā)一小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；

（3）甲在段路程中的平均速度是一千米/小時(shí)；乙的平均速度是一千米/小時(shí);

（4）圖中O點(diǎn)表示；

（5）根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經(jīng)過一小時(shí)就追上甲.

【答案】（1）時(shí)間；路程

（2）1（3）10；50

（4）下午4時(shí)時(shí)，甲行駛的路程為40千米

（5）0.5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中x軸表示的量是自變量，＞軸表示的量是因變量進(jìn)行作答即可;

（2）觀察圖象即可；

（3）根據(jù)甲在段2小時(shí)的路程為20千米，乙1小時(shí)的路程為50千米，進(jìn)行計(jì)算求解

即可；

（4）根據(jù)圖象中點(diǎn)的意義進(jìn)行作答即可；

（5）設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過“、時(shí)就追上甲，依題意得，20+10r=50r,計(jì)算求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖象可知，圖中自變量是時(shí)間，因變量是路程；

故答案為：時(shí)間；路程；

【小問2詳解】

解：由圖象可知，甲1小時(shí)，開始出發(fā)，乙在2小時(shí)，開始出發(fā),

V2-1=1,

，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙才開始出發(fā),

故答案為：1；

【小問3詳解】

40-2050-0”

解：-------=10,-----=50,

4-23-2

甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小時(shí)；乙的平均速度是50千米/小時(shí),

故答案為：10；50；

【小問4詳解】

解：由題意知，圖中。點(diǎn)表示下午4時(shí)時(shí)，甲行駛的路程為40千米，

故答案為：下午4時(shí)時(shí)，甲行駛的路程為40千米；

【小問5詳解】

解：設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過/小時(shí)就追上甲，

依題意得，20+10r=50r,

解得/=0.5,

，乙出發(fā)后經(jīng)過0.5小時(shí)就追上甲，

故答案為：0.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一元一次方程應(yīng)用.從圖象中獲取正確的信息是解題的

關(guān)鍵.

21.【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到

一個(gè)恒等式.如圖1,在邊長為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長為力的小正方形把余

下的部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2,

圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a-b),因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所

以可得到等式：a2-b1-(?+/?)(?-/>)；

圖4

【拓展探究】圖3是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小

長方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：

方法1：,方法2：；

(2)由⑴可得到一個(gè)關(guān)于(。+?2、5―加2、的等量關(guān)系式是；

(3)若=ab=2,貝1(。+人y=

知識(shí)遷移】

(4)如圖，正方形A3CD和正方形EFGH的邊長分別為b(a>b),若a+b=6,

ab=5,E是A3的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是

【答案】(1)(fl+b)2—4ab,(a—

(2)(a+Z>)—-4aZ?=(a—b)~

(3)33

(4)4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)大正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為

(a-。)的小正方形的面積；

(2)根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；

(3)根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

(4)根據(jù)陰影部分面積等于5s正方形ABCD—SAHE—S梯形HEBC+^S正方形EFGH，進(jìn)行化簡，結(jié)

合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

【小問1詳解】

解：方法1：3+牙-4曲,方法2：("6)2,

【小問2詳解】

解：(a+by-4ab=(a—by,

【小問3詳解】

W：,-'a-b=5,ab=2,

：.=(a-by+4"=25+8=33,

故答案為：33.

【小問4詳解】

解：陰影部分面積等于2s正方形鉆⑦-SAHE-s^HEBC+-s^^EFGH

=—a2—x—axb—(a+b)x—an—b~

2222V724

2

=--ab+一a+一b

244

a+b=6,ab=5,

2

?,.(〃-人)2-4ab=6-4x5=16,

???陰影部分面積等于』xl6=4.

4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

22.【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種

位置關(guān)系中，包括垂直這種特殊位置關(guān)系.

【應(yīng)用】

(1)如圖1,PQ//MN,A,3分別在PQ,MN上,AC平分交于點(diǎn)

C,。是直線肱V上一點(diǎn)，AE平分NBAD交MN于點(diǎn)、E.

①當(dāng)。在點(diǎn)3的右側(cè)，且NA￡>C=30°,ZAEC=500,求44D和ZPAC的度數(shù)；

圖1

②過點(diǎn)E作石垂足為尸，記NA￡R=x度，NAD3=y度，直接寫出y與x的關(guān)

系式；

【拓展】

(2)中歐班列是高質(zhì)量共建“一帶一路”的互聯(lián)互通大動(dòng)脈，中歐班列為了安全起見在某

段鐵路兩旁安置了A,8兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖3,假定主道路是平行的，即

PQ//MN,連結(jié)A5,且NABN=45。.燈