2024屆廣西河池市宜州區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆廣西河池市宜州區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若kb<0,則一次函數(shù)>=履+。的圖象一定經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

2.若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交A5于點(diǎn)O；再分別以

點(diǎn)3和點(diǎn)。為圓心，大于▲80的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交A3于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為（）

2

4-

5

4.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（

22

B.2-2C.5.15D.sin45°

7

如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（

A

6.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

7.2017年人口普查顯示，河南某市戶(hù)籍人口約為2536000人，則該市戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.2.536x104人B.2.536x105人C.2.536x1()6人D.2.536x107人

r_11

8.在解方程^-----1=--時(shí)，兩邊同時(shí)乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)—l=2(3x+l)D.3(x-l)—6=2(3x+l)

9.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是()

A.%2_2%—99=0化為"=100B.%2+8%+9=0化為(％+4)2=25

C.2r_7"4=0化為=—D.3/_4%_2=0化為=—

I4J16I3；9

10.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=104!UCEF的周長(zhǎng)為（)

C.18D.24

11.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示:

成支/分3637383940

人數(shù)/人12142

下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

12.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

/'1，

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為.

1—x

14.不等式——于1的正整數(shù)解為.

2

15.計(jì)算tan260°-2sin30°-0cos45。的結(jié)果為.

16.關(guān)于x的一元二次方程kx?—x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.

17.數(shù)據(jù)：2,5,4,2,2的中位數(shù)是,眾數(shù)是,方差是.

18.已知代數(shù)式2x-y的值是:，則代數(shù)式-6x+3y-1的值是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖,在銳角三角形ABC中，點(diǎn)。,E分別在邊AC,A3上,AGLBC于點(diǎn)G,A7UOE于點(diǎn)F,ZEAF^ZGAC.求

證：AADE^AABC；若4。=3,48=5,求"1的值.

AG

20.（6分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.（6分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：一;-丁匚卜一再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.

Ia-1aJ<7-1

22.（8分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并

將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

人熱

圖1國(guó),

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)m=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng).

23.(8分)綜合與探究

如圖，拋物線y=-立/一2叵%+退與*軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過(guò)

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

(2)①直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

24.(10分)如圖所示，AABC內(nèi)接于圓O,8，口于。；

(1)如圖1,當(dāng)為直徑，求證：ZOBC=ZACDi

(2)如圖2,當(dāng)A3為非直徑的弦，連接05,則(1)的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由;

(3)如圖3,在(2)的條件下，作AELBC于E,交C。于點(diǎn)尸，連接E。，且4￡>=皮>+2石E>,若DE=3,0B=5,

求C尸的長(zhǎng)度.

26.(12分)如圖1,反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2石，1),射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)

x

B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,NR4c=75。，AO_Ly軸，垂足為￡).

(1)求4的值；

(2)求tan/DAC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線以無(wú)軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

27.(12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZBAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且NDEC=NBAC.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

；.k、b異號(hào)。

①當(dāng)k>0時(shí)，b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

②當(dāng)k<0時(shí)，b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。

故選:D

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

2、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

2+3x2+x

---------w-------錯(cuò)誤;

3x-3yx-y

B、罡*錯(cuò)誤；

C、上/巨，錯(cuò)誤；

27/3x2

18/_2/

D、—72—7X2-，正確；

9(x—y)(x-y)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要

細(xì)心.

3、B

【解析】

試題分析：連接CD,\?在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

.作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，，CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

4、D

【解析】

A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

5、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形.故選B.

6、A

【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為X元，則根據(jù)題意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中IWMIVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

2536000人=2.536x106人.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

X—\3Y+1

解：6(---------1)=---------x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】

解：A、爐一2%—99=0，，r―2尤=99，.?.無(wú)2_2X+1=99+1，(x-1)2=100,故A選項(xiàng)正確.

B、x2+Sx+9=0,:.X2+SX^-9,.-.X2+8X+16=-9+16?.-.(x+4)2=7,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤.

774949721

C2t2—1t—4=Q）2?2-7?=4>—t=.1.t2——t+~—=2+——,=~>故C選項(xiàng)正確.

221616416

7,242，4424,2、210口“足十

D、3/—4X—2=0，.?.3%2—4龍=2,二月一=x--x+-=-+-,（j；--）-=—.故。選項(xiàng)正

確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方

程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10、A

【解析】

解：???四邊形ABCD為矩形，

，AD=BC=10,AB=CD=8,

\,矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

，AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

22

VBF=A/AF-AB=6,

.\CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

11、C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

39+39

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；

平均數(shù)；'「.：」138.4

方差=(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

...選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

12、B

【解析】

試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部

分的輪廓線要畫(huà)成虛線.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

14、1,2,1.

【解析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

??l-x^-2,

：?-x^-1,

:.x<L

1—V

不等式2-1的正整數(shù)解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

15、1

【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解:原式=(后-2x；-&x正

22

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

1r

16、k<一且kRL

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知A=b2-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

,/代2-X+1=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.A=l-4k>l,且kRl,解得，1<<工且導(dǎo)1.

4

17、221.1.

【解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=L[(Xl-元)2+(X2-%)2+…+(xn-%)4進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

眾數(shù)為2；

?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)+5=3,

方差是:|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案為2,2,1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.

18、―？

2

【解析】

13

由題意可知：2x-y=-,然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=j,然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

1

■:2x-y=—，

2

.?.-6…x+3y="—3?

?面沈一25

??--"1——?

22

故答案為-3.

2

【點(diǎn)睛】

3

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=5是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)由于AG_LBC,AF±DE,所以NAFE=/AGC=90。，從而可證明NAED=NACB,進(jìn)而可證明△ADEs/^ABC；

ADAEAFAE

(2)△ADE°°AABC,-----=------,又易證△EAFs^CAG,所以----=---->從而可求解.

ABACAGAC

【詳解】

(1)VAG±BC,AF±DE,

.\ZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

；.NAED=NACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEsaABC,

.ADAE_3

*'AB-AC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

.\ZEAF=ZGAC,

/.△EAF^ACAG,

.AFAE

??一,

AGAC

.AF_3

??—

AG5

考點(diǎn)：相似三角形的判定

21

20、(1)-；(2)-.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是一；

3

2

故答案為：—；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅白

紅

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=：=；；.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

1

21、—

3

【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值計(jì)算.

【詳解】

a—1(?+l)(tz-l)Ja

2(a+1)—a—2a—1

(tz+l)(tz-l)a

1

a+1

使原分式有意義的“值可取2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=」一=—.

2+13

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

22、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球"的人數(shù)=150x20%=30人，

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。、篙=36。；

(4)1200x20%=l人,

答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng).

故答案為150,36°,1.

網(wǎng)1

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

23、(1)A(-3,0),y=-&x+G；(2)①D(t-3+6,t-3),②CD最小值為遙；(3)P(2,-6)，理

由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-旦x1—也x+乒。，解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,下)),待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0VtV3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即30%時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-避-冬+6=0,解得xi=l,X2=-3,

33

???點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,若)，

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=百mk-四,

故直線1的表達(dá)式為y=-V3x+73；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO與4DMN中，

MD=MC

{ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

.,.△MCO四△DMN,

，MN=OC=道，DN=OM=3-t,

?"?D(t-3+y/3>t-3)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

OM=t-3,AMCO^ADMN,MN=OC=6,ON=t-3+g,DN=OM=t-3,

?"?D(t-3+y/3,t-3).

綜上得，D(t-3+,t-，3).

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-2百，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

在AB上運(yùn)動(dòng)，

二當(dāng)CM±AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=6,根據(jù)勾股定理得CD最小瓜；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0<t<3時(shí)，

OCL

VtanZCBO=——=J3,

OB

.??NCBO=60。，

,.,△BDP是等邊三角形，

...NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

AZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3，NB=4-t-J3,tanZNBO=^^

NB

3—t?—1—

4T.M=6'解得t=3-石,

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-G是此方程的解，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1，PQ=5OQ=2,P(2,-6)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3WW4時(shí)，

???△BDP是等邊三角形，

，ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-l=t-4+43，tanZNBD=——，

NB

1—3

=-^3>解得t=3-s/3，

”4+7

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-若是此方程的解，t=3-逝(不符合題意，舍).

故P(2,-石).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類(lèi)思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

14

24、(1)見(jiàn)解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=9(r-NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)

KO交。O于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

.../ACB=90°,

；CDJ_A^D,

，/ADC=90°,

.??ZOBC+NA=90°,ZA+NACD=90°,

.?./OBC=/ACD；

(2)成立,

證明：連接OC,

圖2

由圓周角定理得：/BOC=2/A,

??,OC=OB,

NOBC=；(180?！?BOC)=g(180。-2/A)=90°-ZK,

??,/ADC=90。，

.../ACD=90°—/A,

.??/OBC=/ACD；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

圖3

VAE±BC,CD±BA,

/AEC=/ADC=90°,

.'.”CD+/CFE=90。，^BAH+^DFA=90°,

???/CFE="FA,

:.^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：/BAH=/BCH,

:."CD=4AH="CH,

由三角形內(nèi)角和定理得：/CHE=/CFE,

，CH=CF,

EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

；.HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK，

.../CMK=90°,

延長(zhǎng)KO交。O于N,連接CN、AN,

貝!)ZNAK=90°=ZCMK,

ACM//AN,

■:^NCK=ZADK=90°,

ACN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形，

???AG=CN=6,

作OTLCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

為KN的中點(diǎn)，

:.OT=-CN=3,

2

,.2OTC=90°,OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

，CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

/.tan^EAB=—=tan^fBCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

；CD+DK=CK,

?*.3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=—a+2=—,

35

CF=CK-2DK=8--.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

25、1

【解析】

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和開(kāi)平方，再計(jì)算減法即可.

【詳解】

解：原式=9-3=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：p為正整數(shù)）.

ap

26、（1）26；（2）且，>=且彳—1；（3）-+V3

3-34

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=26；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273），貝!IAH=26-1,

BH=2G-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=18；由于AD，y軸，貝！|OD=1,AD=2石，然后在RtZkOAD中利用正切的定義可計(jì)算

3

出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=@x-l；

3

（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2叵）（0<t<2百），由于直線l，x軸，與AC相交于

t

點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,Bt-1）,則MN=^8-

3t

走t+L根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（辿-立t+1）,再進(jìn)行配方得到S=-3（t-且）2+2叵（0

32t3628

<t<2V3），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=￡得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2出，

X

???B點(diǎn)坐標(biāo)