廣東省廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

廣州市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

選擇題（每題3分，共30分）

1.在四個(gè)數(shù)萬一,0,-1中，是無理數(shù)的為（）

7

A.萬B.-C.0D.-1

7

2.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（)

主視方向

3.若使二次根式^/^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x..2B.x>2C.x<2D.%,2

4.下列計(jì)算正確的是（)

A..+筋=B.(-1)°=0D.2a5-a3=2〃

x—2<1

5.將不等式組3x-5的解集表示在數(shù)軸上,

A.-2-101234

B.-2-101234

J——I——I——A——

D.-2-101234

6.設(shè)點(diǎn)Aa,%）和3（%,%）是反比例函數(shù)y=&圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)士＜龍2＜。時(shí)，*＜%，則一次

x

函數(shù)y=-2x+上的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,0）,點(diǎn)8（0,4）,連結(jié)他，將線段至繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段AC,連接OC,則線段OC的長(zhǎng)度為（）

A.5B.V41C.取D.A/58

8.“5.12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效

率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車.設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（）

、120,1200120120,

A.——+4=——B.——=--------4

x2x2xx

c1201204n120)120

xx+\Xx+1

9.如圖，AB是半圓的直徑，NABC的平分線分別交弦AC和半圓于E和。，若BE=2DE,AB=4,

C.y/6

10.如圖，點(diǎn)A、3為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A、3兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=L（x＞0）于

X

點(diǎn)C、D兩點(diǎn).若比＞=2AC,則40c2-。加的值為（）

A.5B.6C.7D.8

填空題（每題3分，共18分）

11.最近正值氣溫驟降感冒高發(fā)期，感冒病毒極易傳染，同學(xué)們注意防寒保暖，其中有一種感冒病毒直

徑約為0.00000036毫米，將數(shù)據(jù)0.00000036用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知點(diǎn)A（x-％）,8（%,%）在拋物線y=d-3上，且西<%<0,則％%（填“〈”或

>"或“=

13.某中學(xué)開展“讀書伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解九年級(jí)200名學(xué)生四月份的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的

20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)估計(jì)九年級(jí)四月份讀書冊(cè)數(shù)不少于3本的

人數(shù)約有一人.

冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345

人數(shù)/人25742

14.小麗設(shè)計(jì)了一種測(cè)量樹高的方法：她將一根細(xì)線的一端固定在半圓形量角器的圓心3處，在細(xì)線的

另一端C處系一個(gè)小重物，制成了一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀（如圖1）;將此測(cè)角儀放在眼前，使視線沿著儀器的

直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)（如圖2,圖3）；小麗眼睛（即點(diǎn)A）離地1.5米，現(xiàn)測(cè)得Z4BC=58。，小麗與

樹的水平距離是5米，則樹高是米.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,

cos58°q0.53，tan58O?1.60）

15.如圖，RtAABC中，Zfi4C=90°,AD1.BC,垂足為。，點(diǎn)E,F分別是AB,AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

DE^DF,若3c=25,CD=16,那么DE1與OF的比值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段他的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,2）、（1,1）.拋物線

>=62+法+。（。w0）與x軸交于c、。兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C橫坐

標(biāo)的最小值為-2.在拋物線移動(dòng)過程中，的最小值是

三.解答題（共72分）

17.（4分）解方程：3x（x-D=2（x-l）.

18.（4分）某海邊公園一“帆船造型”景點(diǎn)的設(shè)計(jì)如圖所示，其中點(diǎn)3,E,C,b在同一條直線

上.若ABUDE,AB=DE,BE=CF,那么AC與DF平行嗎？為什么？

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：———Jr其中x=0+l.

x+1x-6%+92x—6

20.（6分）如圖，從半徑為9a〃的圓形紙片剪去!圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫

3

處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為多少？

21.（8分）2022年虎年新春，中國(guó)女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中

國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采!為了培養(yǎng)青

少年人才儲(chǔ)備，某初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類

活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活

動(dòng)中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有一名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是一；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

22.（10分）如圖，正比例函數(shù)、=履（發(fā)片0）與反比例函數(shù)〉='（加片0）的圖象交于A、3兩點(diǎn)，A的橫

X

坐標(biāo)為-4,B的縱坐標(biāo)為-6.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）觀察圖象，直接寫出不等式質(zhì)＜生的解集.

X

（3）將直線向上平移”個(gè)單位，交雙曲線于C、￡＞兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接OD、BD,若

的面積為20,求直線CD的表達(dá)式.

23.（10分）如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，點(diǎn)光源O與鉛筆AB所確定的

平面垂直于桌面.在燈光照射下，在地面上形成的影子為CD（不計(jì)折射），AB//CD.

（1）在桌面上沿著方向平移鉛筆，試說明8的長(zhǎng)度不變.

（2）桌面上一點(diǎn)尸恰在點(diǎn)。的正下方，且OP=36C〃2,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度為

60an.在點(diǎn)。與AB所確定的平面內(nèi)，將至繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長(zhǎng)度最大.

①畫出此時(shí)所在位置的示意圖；

②CD的長(zhǎng)度的最大值為cm.

0

24.(12分)已知拋物線y=以2.

(1)若此拋物線與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，剛好過點(diǎn)(3,0).

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點(diǎn)尸(0,〃)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點(diǎn)，求“

的取值范圍；

(2)若a>0,將此拋物線向上平移c個(gè)單位(c>0),當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0<x<c時(shí)，y>0.試比較

ac與1的大小，并說明理由.

25.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZB=ZD=90°,在AC上方取點(diǎn)E,使得NDCE

=ZZMC+45。，>AC=41CE.

(1)證明：B,C,E三點(diǎn)共線.

(2)取。E中點(diǎn)F,連接CF.

①探究線段A￡>，CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

②延長(zhǎng)AD,CF相交于點(diǎn)若AB=20,則四邊形45cM面積的最大值為.

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.在四個(gè)數(shù)萬」,0,-1中，是無理數(shù)的為（）

7

A.萬B.-C.0D.-1

7

【解答】解：A.乃是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.工是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

7

C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿四條棱切割掉一個(gè)三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）

主視方向

【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為,

故選：B.

3.若使二次根式下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x..2B.x>2C.x<2D.x,,2

【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2..0j

解得x..2.

故選：A.

4.下列計(jì)算正確的是（）

【解答】解：A、故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（-1）°=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（-;尸=4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a5-a3=2as,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

x—2<1

5.將不等式組3X-5的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

----..1—3

12

-I---1---1---1---1-------

A.-2-101234

_J_________I____I_____I______6__

B.-2-101234

-1-----1----1——i----1----------

C.-2-101234

-J---------1---1-----1——J）-----

D.-2-101234

【解答】解：解不等式x—2vl,得：x<3,

解不等式主二3,得：

2

則不等式組的解集為-L,%<3,

故選：B.

k，一,___

6.設(shè)點(diǎn)A（x-％）和B?，%）是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)玉<為<0時(shí)，*<必，則一次

尤

函數(shù)、=-2尤+左的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

k

【解答】解：點(diǎn)AQ,%）和3（%2，%）是反比例函數(shù)y=—圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)石<X2<0時(shí)，

%V%，

.?.玉<9<0時(shí)，y隨X的增大而增大，

.,.左vO,

.?.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過的象限是：第二、三、四象限.

故選：D.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)43,0),點(diǎn)8(0,4),連結(jié)他，將線段至繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段AC,連接OC,則線段OC的長(zhǎng)度為()

A.5B.V41C.衣D.A/58

【解答】解：過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為“，

ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAM=90°,

又'ZBOA=ZCMA=90°,

:.ZBAO+Z.OBA=9QP,

:.ZCAM=ZOBA.

在AAO3和ACMA中，

ZBOA=ZCMA

<ZCAM=ZOBA,

AB=AC

\AOB=ACMA(AAS),

:.CM=OA,AM=BO.

又，A(3,0),8(0,4),

：.CM=OA=3,AM=BO=4,

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(7,3),

貝lJOA/=7,CM=3.

在RtACOM中，

OC=A/32+72=A/58.

故選：D.

M2

8.“5.12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效

率比原計(jì)劃提高1倍，結(jié)果提前4天開通了列車.設(shè)原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（）

旦旦4

lxx

旦型.4

XX+1

【解答】解：原來所用的時(shí)間為：—,實(shí)際所用的時(shí)間為：—.

x2x

故所列方程為：—=--4.

2xx

故選：B.

9.如圖，M是半圓的直徑，NABC的平分線分別交弦AC和半圓于E和若BE=2DE,AB=4,

則AE長(zhǎng)為（）

4百

B.A/2+I

A.2C.46,亍

【解答】解：如圖，連接8交AC于點(diǎn)產(chǎn)，

是半圓的直徑,

ZC=90°,

平分NABC,

ZABD=NCBD,

AD=CD,

:.OD^AC,

:.AF=CF,

AO=BO,

:.OF=-BC,

2

ZDFE=ZC=90°,ZDEF=ZBEC,

:.NDEFs2EC,

.DFDEEF

BC~BE~CE~29

F=DF=1,EF=-EC,

:O2

:.BC=2,AE=-AC,

3

/.AC=ylAB2-BC2=A/42-22=2A/3,

一*2,4G

..AE=—x2,3=-----?

33

故選：D.

10.如圖，點(diǎn)A、3為直線y=x上的兩點(diǎn)，過A、3兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=L(x>0)于

X

點(diǎn)C、。兩點(diǎn).若瓦>=2AC,貝U4OC2—a>2的值為()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：延長(zhǎng)AC交x軸于E,延長(zhǎng)班)交無軸于尸.

設(shè)A、3的橫坐標(biāo)分別是a,b,

,點(diǎn)A、3為直線y=x上的兩點(diǎn)，

二A的坐標(biāo)是(a,a),5的坐標(biāo)是S,6).貝1|4￡=。e=。，BF=OF=b.

C、。兩點(diǎn)在交雙曲線y=L(x>0)上，則CE=1,DF=~.

xab

:.BD=BF-DF=b--,AC=a--.

ba

又、BD=2AC

:.b—=2(a—),

ba

兩邊平方得：62+二一2=4(片+±_2),即62+3=4(6+±)-6.

baba

在直角AOCE中，OC2=OE2+CE2=“2+，.，同理。。'k+二，

a2b2

4OC2-OD2=4(a2+-^)-(b2+-^)=6.

二.填空題(共6小題)

12.最近正值氣溫驟降感冒高發(fā)期，感冒病毒極易傳染，同學(xué)們注意防寒保暖，其中有一種感冒病毒直

徑約為0.00000036毫米，將數(shù)據(jù)0.00000036用科學(xué)記數(shù)法表示為_3.6xl(r_.

【解答】解：將數(shù)據(jù)0.00000036用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6x10-7,

故答案為：3.6xlO-7.

13.已知點(diǎn)A(x-yt),B(X2,%)在拋物線y=Y-3上，且西<多<0,貝!]%_>_%(填“〈”或

“>”或“=”)

【解答】解：由題知，

拋物線y=f-3的開口向上，且以y軸為對(duì)稱軸，

所以在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的點(diǎn)，y隨x的增大而減小.

因?yàn)?lt;x2<0,

所以M>%.

故答案為：>.

14.某中學(xué)開展“讀書伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)200名學(xué)生四月份的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的

20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)四月份讀書冊(cè)數(shù)不少于3本的

人數(shù)約有130人.

冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345

人數(shù)/人25742

7+4+?

【解答】解：200x/+4+J130(人),

20

即估計(jì)八年級(jí)四月份讀書冊(cè)數(shù)不少于3本的人數(shù)約有130人.

故答案為：130.

14.小麗設(shè)計(jì)了一種測(cè)量樹高的方法：她將一根細(xì)線的一端固定在半圓形量角器的圓心3處，在細(xì)線的

另一端。處系一個(gè)小重物，制成了一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀（如圖1）;將此測(cè)角儀放在眼前，使視線沿著儀器的

直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)（如圖2,圖3）；小麗眼睛（即點(diǎn)A）離地1.5米，現(xiàn)測(cè)得N4BC=58。，小麗與

樹的水平距離是5米，則樹高是米.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,

cos58°?0.53,tan58°?1.60）

【解答】解：如圖所示，EF表示水平地面，E表示小麗所占的位置，表示大樹,

過點(diǎn)A作AG_L〃F于G,則四邊形A￡FG是矩形，

：.GF=AE=1.5m,AG=EF=5m,

在RtAAGH中，NAWG=58。，NAG〃=90。，

HG=———x—=3.125m,

tanZAHG1.60

:.HF=HG+GF=4.625?4.6m,

樹［Wj是4.6m.

15.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為。，點(diǎn)、E,F分別是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

DE±DF,若BC=25,CD=16,那么DE1與OF的比值是

A

【解答】解：RtAABC中，Z￡L4C=90°,

AD±BC,

,\ZADC=ZADB=90°,

:.ZBAD=90°-ZDAC=ZCf

/.AABD^ACAD,

.ADBD

~CD~7LD'

AD?=BDCD,

BC=25,CD=16,

.\BD=BC-CD=9,

AD2=BDCD=9x16,

.\AD=12,

ZEDF=ZADC=90°f

ZEDF-ZADF=ZADC-ZADF,

.\ZADE=ZCDFf

ZBAD+ZDAC=90°,ZC+ZZMC=90°,

:.ZBAD=ZCf

:./\AED^ACFD,

,DEAD123

..--==—=—=U./J.

DFCD164

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(1,1).拋物線

>+bx+c(a20)與無軸交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段至上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)C橫坐

標(biāo)的最小值為-2.在拋物線移動(dòng)過程中，a-6+c的最小值是_-7_.

【解答】解：點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小時(shí)，頂點(diǎn)在A點(diǎn),

則函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+l>+2,

此時(shí)點(diǎn)C(-2,0),

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：a=-2,

當(dāng)頂點(diǎn)在3處時(shí)，。-6+c值最小，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-2(x-1)2+1,

當(dāng)x=-1時(shí)，=a-b+c=-1,

故答案為：-7.

三.解答題(共9小題)

17.解方程：3尤(尤-l)=2(x-1).

【解答】解：移項(xiàng)得：3x(x—l)—2(x—l)=0,

(無一1)(3元一2)=0,

x—1=0,3x—2=0,

18.某海邊公園一“帆船造型”景點(diǎn)的設(shè)計(jì)如圖所示，其中點(diǎn)5,E,C,尸在同一條直線上.若

AB//DE,AB=DE,BE=CF,那么AC與DF平行嗎？為什么？

AD

BE

【解答】解：AC//DF,理由如下:

BE=CF,

/.BC=EF.

ABI/DE,

:.ZB=ZDEF.

在AABC和ADEF中,

AB=DE,

ZB=/DEF,

BC=EF,

:.\ABC=\DEF{SAS),

,\ZACB=ZF,

:.AC//DF.

13—％x2-1

19.先化簡(jiǎn)，再求值:________________!---------其中x=V2+l.

x+1x2-6x+92x-6

1___(%-3)2(%-3)

【解答】解:

x+i-(x-3)2(x+l)(x-l)

112(%—3)

----1-----?----------

x+1x—3(x+l)(x—1)

12

----1-----------

x+1(x+1)(%—1)

%-1+2

(x+l)(x-l)

1

=----,

x-1

1_1_V2

當(dāng)工=&+1時(shí),原式=

A/2+1-1-A/2-2

20.如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去!圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重

3

疊)，那么這個(gè)圓錐的高為多少？

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廠

240x萬x9

根據(jù)題意得2JIY=

180

解得r=6,

所以這個(gè)圓錐的高=5/92-6=3至(cm).

21.2022年虎年新春，中國(guó)女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高

歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采!為了培養(yǎng)青少年人才

儲(chǔ)備，某初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為

了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一

種).根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有100名;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是一；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

【解答】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100(名).

選擇“足球”的人數(shù)為35%xlOO=35(名).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為二-乂360。=18。.

100

故答案為：18°.

(3)畫樹狀圖如下:

開始

甲乙丙丁

/K/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

71

???甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為'=▲.

126

22.如圖，正比例函數(shù)y=履次*0)與反比例函數(shù)、=生(〃?*0)的圖象交于A、3兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為

X

-4,3的縱坐標(biāo)為-6.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)觀察圖象，直接寫出不等式履〈生的解集.

X

(3)將直線向上平移〃個(gè)單位，交雙曲線于C、。兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F,連接OD、BD,若

AOBD的面積為20,求直線CD的表達(dá)式.

【解答】解：(1)?正比例函數(shù)、=履(發(fā)片0)與反比例函數(shù)>的圖象交于A、3兩點(diǎn)，

X

:.A>5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

A的橫坐標(biāo)為T,6的縱坐標(biāo)為-6,

??.A(T6),5(4,-6),

點(diǎn)4T6)在反比例函數(shù)y=‘QwwO)的圖象上，

X

/m

6=—,

-4

/.m=—24,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-—；

X

(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)Y<x<0或x>4時(shí)，正比例函數(shù)y=的圖象在反比例函數(shù)>='(〃?￥())

X

的圖象下方，

/.不等式kx<~的解集為TvxvO或%>4；

x

(3)方法一：連接跖，作軸于點(diǎn)G,

A(T,6)在直線y=kx_E,

.\6=^k,解得左二一巳，

2

直線AB的表達(dá)式為y=--x,

CD//AB,

?0-SkOBD=SAOBE=2°，

B(4-6),

:.BG=4，

S.nRF=-OEBG=20,

:.OE=10,

.石(0,10),

3

/.直線8為丁=——x+10.

2

方法二：

連接防，作即/_Lx軸于"，

3

A(-4,6)在直線y="上，：.k=--,

直線AB的表達(dá)式為y=——x，

2

CD//AB9SbOBD=SbOBF=20,

5(4,-6),?.-OF6=20,

2

“20L’20八、

二.OF——,「.F(—,0),

33

設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=~X+b,

代入廠點(diǎn)的坐標(biāo)得，——x----\-b=0,解得6=10,

23

3

?.直線8為丁=——x+10.

2

廿fy

23.如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，點(diǎn)光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直

于桌面.在燈光照射下，回在地面上形成的影子為8（不計(jì)折射），AB//CD.

（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明8的長(zhǎng)度不變.

（2）桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)O的正下方，且OP=36on,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度為

60cm.在點(diǎn)O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長(zhǎng)度最大.

①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；

②CD的長(zhǎng)度的最大值為80cm.

【解答】解：（1）設(shè)平移到砂，EF在地面上形成的影子為

AB//CD,

:.^OAB~AOCD,

△OEF~AOMN,

AOEB?AOMD,

ABOBEF_OEOB_OE

CD~OD"MN~OM"OD~OM"

.EFAB

MN~CD"

EF=AB,

:.MN=CD,

沿著演方向平移時(shí)，CD長(zhǎng)度不變.

(2)①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，

當(dāng)。。