河北省石家莊市2024屆數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析

河北省石家莊市同文中學2024屆數(shù)學八下期末達標檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.ZA=ZC,ZB=ZDD.AB=AD,CB=CD

2.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，BC，交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

3.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺

碼的（）

尺碼1cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙46620455

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，在AABC中，DE//BC,AD:AB=1;2,下列選項正確的是（）

A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.BD:AB=1:3D.AE:EC=1\3

5.若分式二一有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.xw—3B.C.x>—3D.x-3

2x—3<xy2a

6.若關于X的不等式組,，有三個整數(shù)解，且關于y的分式方程-7=^——1有整數(shù)解，則滿足條件的所

4x-l>ay-22-y

有整數(shù)。的和是（）

A.2B.3C.5D.6

7.如圖，矩形被⑦中，對角線IC,即相交于點0,下列結論不一定成立的是（）

A.ZABC=90

B.AC=BD

C.AB=CD

D.OA=AB

8.把分式上二）中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）

孫

A.不變B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.縮小為原來的一半

9.如圖，在口ABCD中，已知AD=15cm,AB=10cm,AE平分/BAD交BC于點E,則CE長是（)

A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm

10.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.四個角都是直角

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若X1,X2是方程X2+X-l=0的兩個根，則Xl2+X22=.

12.我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：C）：-1,-4,6,0,-1,1,-1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

13.若關于x的一元二次方程kx2—4x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是

14.關于x的方程（k-3）x2+2x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是.

15.如圖所示，D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，且BC=7,貝|DE=

16.不等式—3x>-6的正整數(shù)解為了=.

17.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件（只添一個即可），使四邊形ABCD

是平行四邊形.

18.已知直線y=3x-4+人與x軸的交點在4（-1,0）、3（2,0）之間（包括人、B兩點）,則b的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：線段c.

求作：RtAABC,使=AB=c,ZA=90°

20.（6分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整:

其中，m=

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

（3）探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有__個交點，所以對應的方程x2-2|x|=0有一個實數(shù)根；

②方程X2-2|X|=-1■有——個實數(shù)根；

③關于X的方程X2-2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是

21.（6分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

圖4

（1）概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由.

（2）性質探究：

①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給出證明.

②如圖3,在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

（3）問題解決：

如圖4,分別以Rt^ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的長度.

22.（8分）如圖。、b,在平行四邊形ABC。中，ZBAD.NABC的角平分線分別與線段CD兩側的延

長線（或線段CD）相交與尸、G,A尸與相交于點E.

G

B

yi

D

圖aF

(1)在圖［中，求證：AFLBG,DF=CG.

(2)在圖匕中，仍有(1)中的A5G,DF=CG成立,請解答下面問題：

①若A8=10,AD=6,BG=6,求/G和A尸的長；

②是否能給平行四邊形A5CD的邊和角各添加一個條件，使得點E恰好落在8邊上且AABE為等腰三角形？若能,

請寫出所給條件；若不能，請說明理由.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-5X+5與X軸、y軸分別交于AC兩點，拋物線y=/+法+C經(jīng)

過A,C兩點，與x軸交于另一點3.

(1)求拋物線解析式及3點坐標；

(2)連接BC,求AABC的面積；

4

(3)若點M為拋物線上一動點，連接當點M運動到某一位置時，A4sM面積為AABC的面積的二倍，

求此時點〃的坐標.

V

C1

24.(8分)(1)探究新知：如圖1,已知八鉆。與八鉆。的面積相等，試判斷A3與CD的位置關系，并說明理由.

(2)結論應用:

①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=E伏〉0）的圖像上，過點以作軸，過點"作人以，了軸，垂足分

x

別為E,F,連接防.試證明：MN//EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點M,N的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷MN與所的位置關系并說明理

由.

25.（10分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品準備向外銷售，當此農(nóng)產(chǎn)品售價為每袋36元

時，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上，5月份的銷售量達到180

袋.設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.

（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；

（2）6月份起，該商店采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/袋，銷量就增加4袋，當農(nóng)

產(chǎn)品每袋降價多少元時，該商店6月份獲利1920元？

vn—22祖一1

26.（10分）先化簡再求值：十（m-1---------）,其中m是方程%2一%=2016的解.

m—1m+1

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、c

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.

【題目詳解】

A.AD//BC,AB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

B.ZA=ZB,ZC=ZD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C.ZA=ZC,ZB=ZD,能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D.AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)翻折變換的性質得出CD=C，D,ZC=ZC,=90°,再設DE=x,則AE=8-x,由全等三角形的判定定理得出

RtAABE^RtAC^DE,可得出BE=DE=x,在RtAABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長.

【題目詳解】

解：,.,RtADOB由RtADBC翻折而成，

.\CD=C,D=AB=8,ZC=ZC,=90°,

設DE=x,則AE=8-x,

；NA=NC，=90。，ZAEB=ZDEC\

.\ZABE=ZC,DE,

在RtAABE與RtACfDE中，

'ZA=NC=90°

<AB=CD

ZABE=ZC'DE

.?.RtAABE^RtAC^E(ASA),

BE=DE=x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

,*.42+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

ADE的長為1.

故選c.

【題目點撥】

本題考查的是翻折變換的性質及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

解：???眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

工商家更應該關注鞋子尺碼的眾數(shù).

故選C.

【題目點撥】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有

局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

4、A

【解題分析】

通過證明△AOES4ABC,由相似三角形的性質可求解.

【題目詳解】

解：'JDE//BC,

:./\ADEs/\ABC

.DEAD_1

"BC-AB-2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵.

5、A

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案.

【題目詳解】

2

解：分式-----有意義，

x+3

.,.%+3wO,

解得：尤w—3.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

6、B

【解題分析】

先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解，確定a的取值"WaV3,根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：0,1,2,根據(jù)

yla

關于y的分式方程f=7^——1,得y=l-a,根據(jù)分式方程有意義的條件確定ar-1,從而可得a的值并計算所有符

y—22—y

合條件的和.

【題目詳解】

x<3

2x-3<x

解得：<<7+1，

4x-l>aX>-----

I4

...不等式組的解集為：但Vx<3,

4

2x-3<x

???關于x的不等式組/有三個整數(shù)解,

4x-li>a

,該不等式組的整數(shù)解為：1,2,3,

a+1

.\0<------<1,

4

A-l<a<3,

???a是整數(shù),

/.a=-l,0,1,2,

T仔-1，

y—22—y

去分母，方程兩邊同時乘以y-2,得,

y=-2a-(y-2),

2y=-2a+2,

y=l-a,

Z.a^-1,

，滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度,

要細心.

7、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質進行判斷：矩形的兩條對角線相等，4個角是直角等.

【題目詳解】

根據(jù)矩形性質，，，只有D說法不正確的.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：矩形性質.解題關鍵點：熟記矩形性質.

8、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案.

【題目詳解】

6x-2y3x-y

解：原式=k=-

.?.分式的值縮小為原來的一半；

故選擇：D.

【題目點撥】

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

9、B

【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質得出AD=5C=15a",AD//BC,進而結合角平分線的定義得出445=NAEB,進

而得出=求出EC的長即可.

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC=15cm,AD//BC,

■.AE平分NBAD交BC于低E,

:.ZDAE=ZEAB,

AD//BC,

:.ZDAE=ZAEB,

:.ZEAB=ZAEB,

AB=BE=lOczn?

ECBC-BE=15-10=5（an）.

故選民

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的定義，正確得出AB=5石是解題關鍵.

10>A

【解題分析】

試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.

考點：（1）、正方形的性質；（2）、矩形的性質

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3

【解題分析】

先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出XI+X2和X1?X2的值，再利用完全平方公式對所求代數(shù)式變形，然后把XI+X2和Xl?X2的值整

體代入計算即可.

【題目詳解】

Vxi,X2是方程x2+xT=0的兩個根，

b1c-1

:.Xl+X2=----=----=-1,X1*X2=—=——=-1,

a1a1

/.X12+X22=（X1+X2）2-2XI.X2=（-1）2-2X（-1）=H-2=3.

故答案是：3.

【題目點撥】

本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系.

12、-1

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

觀察-1,~4,6,0,-1,1,-1

其中-1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵在于對眾數(shù)的理解.

13、-1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到4=(T)2-4x左X(-3)>0,且上W0,然后解不等式即可求得上的范圍，

從而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知二=(T)2—4x左義(一3)>0,且左W0,

4

解得：k>一一且左w0,

3

則非正整數(shù)左的值是-1，

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式_=尸-4ac：當一>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當二=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當一<0,方程沒有實數(shù)根.

14、kW2

【解題分析】

當k-l=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1用時，利用根的判別式△=16-2的0,即可求出k的取值范圍.綜

上即可得出結論.

【題目詳解】

當k-l=0,即k=l時,方程為2x+l=0?

解得x=-L,符合題意；

2

②當k-l和,即krl時,A=22-2(k-1)=16-2k>0,

解得：kW2且krL

綜上即可得出k的取值范圍為k<2.

故答案為k<2.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，分二次項系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵.

15、3.1

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.

【題目詳解】

解：E分別是△4BC的邊A5,AC的中點，且5c=7,

DE=-BC=3.5.

2

故答案為：3.1.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關鍵.

16、1

【解題分析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其非正整數(shù)解.

【題目詳解】

解：?；—3x>—6，

x<2,

,正整數(shù)解是：1；

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1,注意，

系數(shù)化為1時要考慮不等號的方向是否改變.

17、BO=DO.

【解題分析】

解：VAO=CO,BO=DO,二四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為BO=DO.

18、-2<b<7

【解題分析】

根據(jù)題意得到x的取值范圍是-1麴k2,則通過解關于x的方程3x-4+6=0求得%的值，由％的取值范圍來求萬的

取值范圍.

【題目詳解】

解：直線y=3x-4+8與x軸的交點在4—1,0）、3（2,0）之間（包括a、B兩點）,

，一1黜2,

令y=0,貝!|3%-4+6=0,

4-b

解得x=亍，

則-1張pa2,

3

解得-2<。<7.

故答案是：-2<b<7.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關系解得x的值是解題的突破口.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出NBAC=90。，再截取AB=c,進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C

點位置，進而得出答案.

【題目詳解】

解：如圖：

作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,

再截取AB=c,進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，

連接CB,AACB即為所求三角形.

【題目點撥】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖

方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

20、(1)0；(2)見解析；(3)①3、3；②4；③Ovac-1.

【解題分析】

(1)根據(jù)當x=2或x=-2時函數(shù)值相等即可得；

(2)將坐標系中y軸左側的點按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得;

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)與對應方程的解的個數(shù)間的關系可得；

②由直線y=-；與y=x2-2|x|的圖象有4個交點可得；

③關于X的方程X2-2|x|=a有4個實數(shù)根時，0<a<-L

【題目詳解】

⑴由函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2|x|知，當x=2或x=-2時函數(shù)值相等，

當x=-2時，m=0,

故答案為：0；

⑵如圖所示：

(3)①由圖象可知，函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2-2|x|=0有3個實數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知，直線y=-；與y=x2-2|x|的圖象有4個交點，

所以方程x2-2|x|=-；有4個實數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知，關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根時，

故答案為：0<a<-1；

故答案為：①3、3；(2)4；@0<a<—1.

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.

2

21.(1)四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析(2)①A。？+BO?=+CD，證明見解析；②四邊形FMAN

是矩形，證明見解析(3)737

【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt^ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF,

再根據(jù)AABD和AACE是等腰三角形，可得=AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,從而判

定四邊形FMAN是矩形；

（3）根據(jù)垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可.

【題目詳解】

（1）四邊形ABCD是垂美四邊形

連接AC、BD

"：AB=AD

/.點A在線段BD的垂直平分線上

:CB=CD

...點C在線段BD的垂直平分線上

二直線AC是線段BD的垂直平分線

/.AC±BD

二四邊形ABCD是垂美四邊形；

圖2

⑵①AZP+BC?=人笈+儀）？，理由如下

如圖，已知四邊形ABCD中，ACLBD,垂足為E

ZAED=ZAEB=ZBEC=ZCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

AB2+CD~=AE-+BE2+CE~+DE-

：.AD2+BC2^AB2+CD2

②四邊形FMAN是矩形，理由如下

如圖，連接AF

?.?在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點

：.AF=CF=BF

VAABD和AACE是等腰三角形

AD^DB,AE=CE

由(1)可得，DFLAB,EFLAC

VZBAC=90°

ZAMF=AMAN=ZANF=90°

四邊形FMAN是矩形；

(3)連接CG、BE,

G

ZG4G=ZBAE=90°

:.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG4B=NC4E

在4AGB和AACE中

AG=AC

ZGAB=ZCAE

AB=AE

:「AGB二ACE(SAS)

:.ZABG=ZAEC

ZAEC+ZAME^9()

ZABG+ZAME^90°，即CELBG

四邊形CGEB是垂美四邊形

由(2)得CG2+BE2=CB2+GE2

AC=2,AB=5

BC=V21,CG=2A/2,BE=5y/2

GE2=CG2+BE2-CB2=37

GE=737.

【題目點撥】

本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質、全等三角

形的性質以及判定定理是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)①FG=2,AF=65②AB=2AZ),ZC=90°,見解析.

【解題分析】

(1)由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；

(2)①由(1)題的思路可求得尸G的長，再證明ABCG是等邊三角形，從而得NC=60°,過點A作AHLCD交CD

延長線于點在RtaAfTZ中用勾股定理即可求出A尸的長；

②若使點E恰好落在CD邊上且AABE為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E,再結合(1)(2)的結論進行分

析即可得到結論.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABC。是平行四邊形，...AD/ABC,AD=BC.

：.ZBAD+ZABC=180°,

又???AE、BG是的。與NABC的角平分線,

:.Z.BAE+ZABE=90°,即ZAEB=90°,

：.AF±BG,

?：AB//CD,：.ZABM=ZG,

又???BG是NABC的角平分線、

:.ZABG=NCBG=NG,

:.BC=CG.

同理可得40=0戶.

:.DF=CG；

(2)解：①由已知可得，AF>BG仍是與NABC的角平分線且CG=DF,

.-.FD=AD=6,CG=CB=6,:.CF=CD-FD=4,

:.FG=CG-CF=2.

如圖，過點4作AH_LCD交CD延長線于點H.

'：BG=6,AD=6,:.BG=BC=CG=6.

,-.ZC=60°.

'：BCHAD,:.ZADH=ZC=60°,:.ZDAH=30°,

DH=3,AH=3/，F(xiàn)H=9>

AF=dFH?AH。=6A/3?

②AB=2AZ）,ZC=90°（類似答案均可）.

若使點E恰好落在CD邊上，則易得尸、G兩點重合于點E,又由（1）（2）的結論知小=CG,BC=CG,所以

平行四邊形的邊應滿足AB=2AD；

若使點E恰好落在8邊上且△鉆E為等腰三角形，則EA=E3,所以NEAB=NER4,

又因為AF、BG仍是N&4D與NABC的角平分線，所以NCA4=NBAO=90。，所以NC=90。.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的性質、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性

質、勾股定理和30。角的直角三角形的性質，考查的知識點多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，弄清題

意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.

23、(1)y=f—6x+5,B(5,0)；(2)SMBC=10；(3)M點的坐標為“，%(3-20,4)，也，見解析.

【解題分析】

(1)利用AC兩點是一次函數(shù)上的點求出AC兩點，再代入二次函數(shù)求解即可.

(2)根據(jù)4(1,0),5(5,0),求出AB=4,求出△ABC.

(3)根據(jù)面積為AABC的面積的1倍，求出5?！?15小.=1義10=8,得出|%|=16+4=4,求出此時

M的坐標即可.

【題目詳解】

(1)解：?.,直線y=-5x+5

.,.令y=0,則0=—5x+5,解得x=l

AA(l,0)

令％=0,則y=5,.?(((),5)

將點4(1,0),C(0,5)代入y=d+6x+c中得，

l+b+c=0[b--6

<_，解得4.

c=51c=5

二拋物線的解析式為：y=——6x+5；

令V=°,則x?—6x+5=0，解得石=L%=5

.-.5(5,0).

(2)解：?.?A(l,0),B(5,0).\AB-4

/.S=-ABx(9C=-x4x5=10

/MVRIDCC22

y.

VM

4

(3)???AAHM面積為AABC的面積的g倍，

.44

?e?S^BM=飛^AABC——X10=8

VAB=4,

?1將|=16+4=4,

Vy=x2—6x+5=(%-3)~-4

/.拋物線的頂點坐標為“i(3,T)符合條件，

當乃l=4時，爐―6%+5=4,解的，xi=3-272?x2=3+20，

二〃點的坐標為Mi(3,-4),M2(3-20,4),M3(3+272,4).

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)是解題的關鍵.

24、(1)AB//CD,理由見解析；(2)①見解析；②MN〃EF,理由見解析.

【解題分析】

(1)分別過點C,D,作CGLAB,DH1AB,垂足為G,H,則NCGA=NDHB=90。，根據(jù)△ABC與△ABD的面積

相等，證明AB與CD的位置關系；

(2)連結MF,NE,設點M的坐標為(xi,yi),點N的坐標為(x2,y2),進一步證明SAEFM=SAEFN,結合(1)的

結論即可得到MN〃EF；

(3)連接FM、EN、MN,結合(2)的結論證明出MN〃EF,GH〃MN,于是證明出EF〃GH.

【題目詳解】

(1)如圖1,分別過點C、。作CGLA6、DH±AB,垂足分別為G、H,