廣東省湛江市港城中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：班級：姓名：學(xué)校：班級：姓名：考號：密封線內(nèi)不要答題數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1．第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（

）A．守株待兔 B．緣木求魚 C．水中撈月 D．水漲船高3．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，，則的度數(shù)為（）A．11° B．22° C．44° D．66°4．下列各點(diǎn)中，一定在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．6 D．96．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的中心角是，則這個(gè)多邊形是（

）A．正九邊形 B．正八邊形 C．正七邊形 D．正六邊形7．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的長為（

）A． B． C． D．8．若反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．下列語句中不正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等?。虎軋A是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)10．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外均相同，則任意從中摸出一個(gè)球是紅球的概率是.13．如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為．14．一圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．15．如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線平行于軸，并分別交兩條曲線于、兩點(diǎn)，若，則的值是.如圖，在半徑為6，圓心角為的扇形中，，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動到的過程中（包括點(diǎn)），線段與所圍成的區(qū)域（如圖中陰影部分）面積的最小值為．三、解答題(本大題共10小題,共72分)17．（4分）用公式法解方程：．18．（4分）解方程：19．（6分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的多，請你幫李師傅求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).20．（8分）二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．21．（8分）如圖，是半圓的直徑，，是半圓上的兩點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，在給出的平面直角坐標(biāo)系中：(1)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出、的坐標(biāo)；(2)計(jì)算點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位置時(shí)，經(jīng)過的路徑弧的長度．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖像交于A、B兩點(diǎn)、且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍．24．（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．連接，，與的延長線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對稱軸為直線（提示：點(diǎn)與之間的距離為）(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和，求面積的最大值；(3)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．

學(xué)校：班級：學(xué)校：班級：姓名：考號：密封線內(nèi)不要答題數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，符合題意；B、緣木求魚是不可能事件，不符合題意；C、水中撈月是不可能事件，不符合題意；D、水漲船高是必然事件，符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB，代入求出即可．【詳解】∵對的圓心角是∠AOB，對的圓周角是∠ACB，∴∠AOB=2∠ACB=2×22°=44°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】將各個(gè)點(diǎn)代入解析式中，判斷是否在函數(shù)圖象上即可．【詳解】∵反比例函數(shù)為，∴，、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；、，此點(diǎn)在圖象上，符合題意；、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；、，此點(diǎn)不在圖象上，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則滿足．5．D【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，黑球的個(gè)數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解概率的意義．6．D【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)知識，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由垂徑定理可得的長度，再由勾股定理可得的長度，然后由即可得出答案．【詳解】解：∵弦于點(diǎn)E，，∴，∵，在中，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出的長度是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，，解得：．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有1符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一，三象限，在每一分支上隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二，四象限，在每一分支上隨的增大而增大．9．A【分析】根據(jù)弧，弦，角之間的關(guān)系，垂徑定理和圓的對稱性，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故①錯(cuò)誤；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故②錯(cuò)誤；③同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；故③錯(cuò)誤；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；故④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本概念和性質(zhì)，垂徑定理．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第二、三、四象限，故A、C不符合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過第二、四象限，經(jīng)過第一、二、三、象限，故B符合題意，D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】點(diǎn)（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．故答案為（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)紅球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．46【分析】根據(jù)切線長定理得到，從而得到，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，四邊形是的外切四邊形，，，四邊形的周長，故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×3＝6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15．8【分析】由知，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，因直線平行于軸，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)A和B坐標(biāo)為，則有可得，又根據(jù)，將代入即可得，聯(lián)立上面的式子即可得.【詳解】，則點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，又因直線平行于軸，點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，因此可設(shè)A和B坐標(biāo)為，則有，即，可化為，根據(jù)圖可得，將代入即可得，將代入得即可得.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并結(jié)合三角形的面積，判斷出A、B點(diǎn)具體在哪條反比例函數(shù)上和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.16．/【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，陰影部分的面積最小，此時(shí)．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，陰影部分的面積最小，此時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用割補(bǔ)法求陰影部分的面積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題(本大題共10小題,共72分)17．，．【分析】先求出?的值，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法：公式法，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)因式分解法，解方程即可；【詳解】解：，，可得或，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，則，解得：，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．答：這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于．20．(1)(2)【分析】（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案；（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A．驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是，故答案為：；（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B．夏至”的有6種，所以兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和垂徑定理的推論證得即可證得結(jié)論；（2）連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)同弧所對的圓心角相等以及圓周角定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵是半圓的直徑，∴，∵為弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，∴，即∴，∴；（2）解：連接，∵，，∴，∵為弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、垂徑定理的推論、同弧所對的圓心角相等、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解答的關(guān)鍵．22．(1)圖見解析，，，(2)【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可得；（2）利用弧長的公式求解可得．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，其中，；（2）解：，，弧的長度．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．23．（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC=；（3）-1＜x＜0或x＞8．【分析】（1）把x=-1代入y1=-x+7可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，8），然后利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)解析式；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可．（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解：（1）把x=-1分別代入y1=-x+7得y1=1+7=8，∴A（-1，8），把A（-1，8）代入得，解得k=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)y=-x+7與y軸交點(diǎn)為C（0，7）∴OC=7，聯(lián)立得，解得或，∴B（8，-1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；（3）y1＜y2時(shí)x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀