5.5 分式方程（分層練習）（原卷版）

第5章分式5.5分式方程精選練習基礎篇基礎篇1．（2023年廣東省萬閱百校聯(lián)考中考質檢數(shù)學試卷）分式方程的解是（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學?？茧A段練習）下列分式方程有解的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）一車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率是乙組的2.5倍，因此加工3000個零件所用的時間乙組比甲組多1.5小時，若設乙組每小時加工x個零件，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2023春·江西新余·八年級統(tǒng)考期中）對于實數(shù)和，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）已知關于的分式方程的解為正數(shù)．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．（2023·江蘇無錫·模擬預測）把分式方程化為整式方程正確的是（）A． B．C． D．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，那么，甲、乙二人合做1小時共做了（）零件．A．12個 B．18個 C．24個 D．30個8．（2023春·廣東中山·九年級?？茧A段練習）若關于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的負整數(shù)的和是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）方程的解是________________．10．（江蘇省宿遷市2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題）若關于的分式方程的解大于0，則的取值范圍為________．11．（2023春·江西吉安·九年級江西省泰和中學?？茧A段練習）某店用元購進一批商品，很快售完，該店又用了元購進第二批同種商品，第二批的價格比第一批多元/件，數(shù)量比第一批多．設第一批購進的數(shù)量為件，則可列分式方程為___________．12．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┓质椒匠痰慕鉃開_____________．13．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學?？茧A段練習）若關于x的分式方程無解，則的值為___________．14．（2023·湖南株洲·一模）已知是方程的解，則的值為___________．15．（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）解方式方程(1)；(2)；16．（2023春·八年級單元測試）解方程：(1)；(2)．17．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）春回大地萬物蘇，植樹添綠正當時．今年某市造林綠化目標是完成3200畝，凈增造林200畝，建設綠美村莊10個，為響應政府號召，某村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者的支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的倍，結果提前4天完成任務，原計劃每天種樹多少棵，18．（2023春·江蘇·八年級專題練習）教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．19．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年．春節(jié)前，某商場進貨員預測一種“吉祥兔”布偶能暢銷市場，就用4000元購進一批這種“吉祥兔”，面市后果然供不應求，商場又用8800元購進了第二批這種“吉祥兔”，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．該商場購進第一批、第二批“吉祥兔”每件的進價分別是多少元？20．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）如圖1，在一張長方形紙片的四個角分別剪去一個邊長相等的正方形，可折疊成如圖2的一個無蓋長方體紙盒．圖1

圖2(1)若圖1中原長方形紙片長，寬，被剪掉的正方形邊長為，折疊得到的無蓋長方體紙盒的長、寬、高之和為，求a的值；(2)現(xiàn)有60張同樣規(guī)格的長方形紙片，可制作成60個無蓋長方體紙盒，剪下來的正方形恰好全部制作成正方體（每個正方體需要6個正方形），現(xiàn)把20名同學分為甲、乙兩組，甲組制作無蓋長方體紙盒，乙組制作正方體，若甲組平均每人制作的無蓋長方體紙盒個數(shù)是乙組平均每人制作的正方體個數(shù)的一半，求甲組有多少名同學？提升篇提升篇1．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┮阎P于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．或2．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學校聯(lián)考期中）如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學重要著作之一，為元代數(shù)學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株橡？（椽，裝于屋項以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．3．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習）關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且4．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在正數(shù)范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如，根據(jù)這個規(guī)則，則方程的解為（

）A． B． C． D．5．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知關于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的整數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．56．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若關于的不等式組有解，且關于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）嘉嘉和淇淇兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車前往B地，已知A，B兩地的距離為18km，，并且嘉嘉比淇淇先到18分鐘．若設淇淇每小時走xkm，所列方程為，則橫線上的信息可能為（

）A．嘉嘉每小時比淇淇多騎行3km B．嘉嘉每小時比淇淇少騎行3kmC．嘉嘉和淇淇每小時共騎行3km D．嘉嘉每小時騎行的路程是淇淇的3倍8．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）按順序排列的若干個數(shù)：，，，……，，（是正整數(shù)），從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，即：，……，下列說法正確的個數(shù)有（

）①若，則；②若，則；③若，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學?？茧A段練習）分式方程與的解為__________．10．（2023春·江蘇·八年級期中）已知，則_____．11．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習）若關于x的分式方程的解比分式方程的解大2，則a的值為______．12．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知關于x的方程有增根，那么__________．13．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知：①可轉化為，解得，②可轉化為，解得，③可轉化為，解得，根據(jù)以上規(guī)律，關于的方程(為常數(shù))的解為_______．14．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）定義一種新運算，當時，．若，則______．15．（江蘇省宿遷市2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題）解方程：．16．（2023春·江蘇·八年級期中）（1）；（2）先化簡，然后從的圍內選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值．17．（2023春·重慶渝北·九年級禮嘉中學?？茧A段練習）某工廠加工生產(chǎn)大，小兩種型號的齒輪，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號的齒輪．一名熟練工每天生產(chǎn)的小齒輪數(shù)量是大齒輪的，并且生產(chǎn)240個大齒輪所用的時間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的小齒輪要多用10天(1)求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個大齒輪；(2)該工廠原有15名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)3個大齒輪或5個小齒輪，工廠決定派3名熟練工帶領一部分新工人一起生產(chǎn)大齒輪，其余工人全部生產(chǎn)小齒輪．已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配套．若一共招聘了28名新工人，問安排多少名新工人生產(chǎn)大齒輪，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的大，小齒輪剛好配套？18．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市華新實驗中學?？茧A段練習）實踐探索題，閱讀下列材料：已知，關于x的方程的解是，關于x的方程的解是，關于x的方程的解是，……(1)請根據(jù)上述方程的特點，猜想方程的解是，(2)請根據(jù)上述結論，猜想方程的解是，(3)請根據(jù)上述結論，求方程的解．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩種獎品的購買數(shù)量均不少于20件，且購買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送m張兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案．任務3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定一種