山東省費縣2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

山東省費縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

AB。0

2.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=12O0,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直

平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為（）

C.2.5cmD.3cm

3.下列運算正確的是()

A.3a-2a=1B.a29a3=a6C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b^M2

B.75

D.95

5.如圖，ZB=25°9ZE=105°,ZEAB=10°,則NA4D為()

D

A.50°B.60°C.80°D.120°

6.已知a=212/—1),c=(—I)，則a、b、c的大小關(guān)系是。

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

7.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NA3C的度數(shù)為()

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.如圖，分另(J以RtAABC的直角邊AC、BC為邊，在RtAABC夕卜作兩個等邊三角形AACE和ABCF,連接BE、AF

分別交AC、BC邊于H、D兩點.下列結(jié)論：①AF=BE；②NAFC=NEBC；③NFAE=90。；④BD=FD,其中正

確結(jié)論的個數(shù)是()

C.2個D.1個

9.如圖，AB〃CD,ZA+ZE=75",則NC為()

65°C.75°D.80°

10.如圖，小明從點O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)

表示的位置是()

南

A.點AB.點BCMCD.點D

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果多邊形的每個內(nèi)角都等于150。，則它的邊數(shù)為.

12.計算：6X2-?2X=.

13.如圖等邊AABC,邊長為6,AD是角平分線，點E是邊的中點，則AADE的周長為，

14.已知：如圖，一A6c和ADE為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接CO、BE.圖中一定與線段CD相

等的線段是

15.在等腰三角形A3C中，ZABC=90°,。為AC邊上中點，過。點作OE_LOF,交A5于E,交BC于F,若AE

=4,FC=3,則E尸的長是.

16.如圖，AB1BC,AD1DC,ZC=70,在BC、CD上分別找一點M、N,當(dāng)AAMN的周長最小時,

ZAMN+ZANM的度數(shù)是.

17.分解因式：x3-9x=.

18.一個班有48名學(xué)生，在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的

圓心角是度.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在AABC中，AB^AC,點。是邊上一點，石/垂直平分CD,交AC于點E,交BC于

點F,連結(jié)OE,求證：DE//AB.

20.(6分)如圖，在長方形ABCD中，AB^CD^6cm,BC^lOcm,點尸從點3出發(fā)，以2“〃/秒的速度沿5c向點C

運動，設(shè)點P的運動時間為f秒：

(1)PC=cm.(用f的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)f為何值時，△ABPgADCP?

(3)當(dāng)點尸從點3開始運動，同時，點。從點C出發(fā)，以vc%/秒的速度沿向點O運動，是否存在這樣v的值，

使得aABP與△2℃全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.

21.(6分)已知直線丫=丘+/>(厚0)經(jīng)過點A(3,0),B(1,2)

(1)求直線的函數(shù)表達式；

(2)若直線y=x-2與直線相交于點C,求點C的坐標；

(3)寫出不等式fcr+方>x-2的解.

22.(8分)亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站，于2018年12月1日正式開工建設(shè)，預(yù)計2020年底

投入使用.該車站建成后，可實現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈，將進一步完善京津

冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，便利沿線群眾出行，對提高新區(qū)全國輻射能力，促進京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的意

義.

某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個

零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.

(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零

件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測

算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù).

23.(8分)(1)如圖①，直線刃經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線機上取兩點。、E,使得NAD3=60°，

ZAEC=60，求證：BD+CE=DE.

(2)將(1)中的直線繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使NAO5=120°，ZAEC=120，

通過觀察或測量，猜想線段6。，CE與OE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

24.(8分)如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB//DE,AC//DF.

25.(10分)分解因式:

(1)八―疝；

(2)y(2a-Z?)+x(b-2a).

26.(10分)如圖在平面直角坐標系中，A6C的頂點坐標分別為A(-3,4),3(-4,1),C(-l,l)

(1)請在圖中畫出A6c關(guān)于丁軸的對稱圖形VA7TC,點A、B、C的對稱點分別為4、B'、C,其中A的坐

標為；8'的坐標為；C的坐標為.

(2)請求出VAEC的面積.

、

//

Bc

Q

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、B

【解析】連接AM、AN,

?.?在△ABC中,AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,

.,.ZB=ZC=30°,

；EM垂直平分AB,NF垂直平分AC,

.\BM=AM,CN=AN,

.\ZMAB=ZB=30o,ZNAC=ZC=30°,

:.ZAMN=ZB+ZMAB=60°,ZANM=ZC+ZNAC=60°,

AAAMN是等邊三角形，

AAM=MN=NC,

ABM=MN=CN,

VBM+MN+CN=BC=6cm,

/.MN=2cm,

故選B.

3、C

【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)塞的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本選項錯誤；

B、a2-a3=a5,故本選項錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.

故選C.

【詳解】

請在此輸入詳解！

4、A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知：x+x+15+x—15=180

解得：x=60

故選A.

【點睛】

此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=ND=25。，再由三角形內(nèi)角和為180。，求出NDAE=50。，然后根據(jù)

ZBAD=ZDAE+ZEAB即可得出/BAD的度數(shù).

【詳解】解：??.△ABCdADE,

ZB=ZD=25°,

又,.,ND+NE+/DAE=180°,ZE=105°,

:.ZDAE=180o-25o-105o=50°,

VZEAB=10°,

/.ZBAD=ZDAE+ZEAB=60°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

6、B

【解析】試題解析：a=2-2=9，

4

b=(22-1)°=1,

c=(-1)3=-1,

1叫

1>->-1,即：b>a>c.

4

故選B.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V5,AB=V10.

??,（后耳（逐）i=（W）L

.,.AC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

.*.ZABC=45O.

故選C.

考點：勾股定理.

8、C

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出CE=AC,ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=90°,

易證N3CE=/FCA=150°,由SAS證得△BCEg△歹CA,得出Ab=BE,ZAFC=ZEBC,由N歹CA=150°,得出NE4C

<30°,則NE4E=NE4C+NC4EV90°,由N3FZXNB尸C,得出N5正。VNC5F,則。歹>3。，即可得出結(jié)果.

【詳解】?.'△ACE和△BCF是等邊三角形，

：.BC=CF,CE=AC,ZBCF=ZACE=ZCFB=ZCBF=ZCAE=60°,ZACB=90°,

/.ZBCE=W°+60°=150°,ZFCA=600+90°=150°,

ZBCE=ZFCA.

BC=CF

在ABCE和△尸CA中，VZBCE=ZFCA,

AC=CE

.,.△BCEg△尸CA(SAS),

：.AF=BE,ZAFC=ZEBC,故①、②正確；

VZFCA=6Q°+90°=150°,：.ZFAC<30°.

'：ZCAE=60°,AZFAE=ZFAC+ZCAE<90°,故③錯誤；

'：ZBFD<ZBFC,：.ZBFD<ZCBF,：.DF>BD,故④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等

邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】如圖，

,.,ZA+ZE=75",

...根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，得NAFE=105。.

VZAFE與ZBFC是對頂角，/.ZAFE=ZBFC=105°.

VAB/7CD,

...根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得NC=180。-NBFC=75。.

故選C.

10>B

【解析】由題意知(10,20)表示向東走10米，再向北走20米，故為B點.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【詳解】???多邊形的每一個內(nèi)角都等于150。，，多邊形的每一個外角都等于180°-150°=30°,.?.邊數(shù)

"=360°4-30°=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

12、3x.

【解析】試題解析：6X24-2X=3X.

考點：單項式除以單項式.

13、6+373

【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,

即可求出AADE的周長.

【詳解】解：???AB=6,AO是角平分線，

；.BD=CD=3,

AD=7AB2+AD2=A/62+32=3A/3，

?點E是AB邊的中點，

；.AE=3

1

/.DE=-AB=3

2

/.AADE的周長=AD+AE+DE=6+36

故答案為6+3檔.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE和AD的長是解決問題的

關(guān)鍵..

14、BE

【解析】:△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°,

:.ABAC-ZBAD=ZDAE-ZBAD,

，ZDAC=ZBAE,

'：在△C4D和△E4E中，

AB=AC

<ZDAC=ZBAE,

AD=AE

J.ACAD^ABAE,

：.CD=BE.

故答案為BE.

點睛：本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.

15、1.

【分析】連接3。，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明也△。尸。，得出AE=5凡BE=CF,由勾股定

理即可得出結(jié)果.

【詳解】連接5。，如圖所示：

???O是AC中點，△ABC是等腰三角形，NABC=90。，

ZABD=ZCBD=ZC=41°,BD=AD=CD,BD±AC,AB=BC

:NEDB+NFDB=9Q。,ZFDB+ZCDF^90°,

ZEDB=ZCDF,

ZEBD=ZC

在△BED和△CF。中，|BD=CD,

ZEDB=ZCDF

:ABEDgXCFD(ASA),

：.BE=FC=3,

：.AE=BF^4,

在RTABEF中，EF=J/+砥2=行百=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等

腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.

16、140°

【分析】作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAAGV

的周長最小，先利用/C=70求出NE+NF=70。，根據(jù)軸對稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF).

【詳解】如圖，作點A關(guān)于CD、BC的對稱點E、F,連接EF交CD、BC于點N、M,連接AN、MN、AM,此時AAACV

的周長最小，

VABLBC,ADVDC,

.\ZABC=ZADC=90o,

,:ZC=70,

.,.ZBAD=110°,

/.ZE+ZF=70o,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

/.ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案為：140。.

【點睛】

此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最

短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.

17、x(x+3)(x-3)

【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來,

之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

18、1

【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360。即可.

【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：-^X360°=120°

48

故答案為：L

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

與360°的比.

三、解答題(共66分)

19、見詳解.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NACB,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出

ZEDC=ZACB,通過等量代換得到=最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論.

【詳解】???AB=AC,

.-.ZABC=ZACB.

???斯垂直平分CD,

/.ED=EC>

:./EDC=ZACB,

:.ZABC=ZEDC,

：.DE//AB.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和

平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(10-2。；(2)f=2.5；(3)2.4或2

【分析】(1)根據(jù)尸點的運動速度可得5P的長，再利用5C-5P即可得到CP的長；

(2)當(dāng)f=2.5時，之△OCP,根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)3P=CP時，再加上A3=OC,N3=NC可證明

△ABP公ADCP；

(3)此題主要分兩種情況①當(dāng)3A=C。，P3=PC時，再由/3=NC,可得AAB尸治△QCP；②當(dāng)5P=C。，AB=

PC時，再由NB=NG可得aAB尸絲△PCQ,然后分別計算出f的值，進而得到v的值.

【詳解】解：(1)點尸從點8出發(fā)，以2c〃z/秒的速度沿向點C運動，點尸的運動時間為f秒時，BP=2t,

則PC=(10-2/)cm；

故答案為：(10-2#)；

(2)當(dāng)f=2.5時，AABPWADCP,

V當(dāng)t=2.5時，BP=2.5x2=5,

APC=10-5=5,

v在aAbP和△OCP中，

AB=DC

<ZB=ZC=90°,

BP=CP

：.AABP^ADCP(SAS)；

(3)①如圖L當(dāng)A4=C。，P5=PC時，再由Nb=NC,可得

：.BP=PC=—BC=5

2f

2t=5f

解得:t=2.5,

BA=CQ=6,

vx2.5=6,

解得：v=2.4（秒）.

②如圖2,BP=CQ,A5=P。時，再由Nb=NC,可得△AbPg/kPCQ,

VAB=6,

：.PC=69

ABP=10-6=4,

2￡=4,

解得：t=29

CQ=BP=4,

2v=4,

解得：v=2；

綜上所述：當(dāng)v=2.4秒或2秒時△A3P與△PQC全等.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應(yīng)邊.

21、（1）y=-x+3；（2）C點坐標為（不，—）；（3）不等式kx+b~>x-2的解集為x<—.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；

（2）通過解方程組得c點坐標；

（3）解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.

3k+b=0[k=-1

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，,c，解得，°，

k+b=2[b=3

...直線解析式為y=-x+3；

5

y=-x+3

（2）解方程組<

y=x-2

>=5

，c點坐標為（一，—）；

22

（3）解不等式-x+3>x-2得xV—,

2

即不等式kx+b>x-2的解集為x<-.

2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構(gòu)成的集合.

22、（1）原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）480人.

【分析】（D設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)“若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300

個零件，，建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得規(guī)定的天數(shù)；

2400

（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為V人，從而可得每個工人每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為——個，再根據(jù)“恰好提前兩天完

成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)”建立方程，然后解方程即可得.

【詳解】（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件工個，

2400024000+300

由題意得:

xx+30

解得尤=2400,

經(jīng)檢驗，尤=2400是所列方程的解，且符合題意,

則規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天)，

答：原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；

(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為V人，

2400-

由題意得：5x20x(1+20%)x—+2400x(10-2)=24000,

解得y=480,

經(jīng)檢驗，y=480是所列方程的解，且符合題意，

答：原計劃安排的工作人數(shù)為480人.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)CE-BD=DE,理由見解析.

【分析】(1)通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出=利用AAS可證則有

AD=CE,BD=AE，則結(jié)論可證；

(2)通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出NZMB=NEC4,利用AAS可證之AEC4,則有AD=CE,

BD=AE，則可以得出CE—=

【詳解】(1)???在正三角形ABC中，ZBAC=6Q，

二AB=CA,ZDAB+ZCAE=120