廣東省廣雅中學(xué)2023-2024年高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)測(cè)試試題(答案解析)

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廣東廣雅中學(xué)2023-2024年高三第二次調(diào)研

學(xué)（新課標(biāo)I卷）

試卷類型：A

本試卷共5頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.（本題5分）設(shè)集合4=3卜5c<2hR€||X+3|<3},則（）

A.（-5,0）B.（-6,2）C.（-6,0）D.（-5,2）

2.（本題5分）已知復(fù)數(shù)z?-2i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,貝!]z=（）

A.—I—iB.—l-iC.—iD.-------i

555555

3.（本題5分）已知向量。&2）石（3,1）,則M在a+B上的投影向量為（）

2^/5逑

2486

5555'5

（本題5分）已知銳角。滿足2cos2。=l+sin2。，則tan0=（

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

A.-B.LC.2D.3

32

5.（本題5分）設(shè)公比為^的等比數(shù)列k｝的前幾項(xiàng)和為S，前〃項(xiàng)積為T,且〃>1,。a>1,~^<°，

nnn120212022Q-]

2022

則下列結(jié)論正確的是（）

_

A.q〉1B.SS1>0

20212022

c.T是數(shù)列匕｝中的最大值D.數(shù)列｛T｝無(wú)最大值

2022nn

6.（本題5分）已知某種食品保鮮時(shí)間與儲(chǔ)存溫度有關(guān)，滿足函數(shù)關(guān)系y=（V為保鮮時(shí)間，x為儲(chǔ)存

溫度），若該食品在冰箱中0℃的保鮮時(shí)間是144小時(shí)，在常溫20。（2的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在高

溫4（TC的保鮮時(shí)間是（）

A.16小時(shí)B.18小時(shí)C.20小時(shí)D.24小時(shí)

7.（本題5分）在菱形A3C。中,=A52MC26,將△A3。沿對(duì)角線aD折起，使點(diǎn)A到達(dá)A的位置，

且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-8。的外接球的表面積為（）

8.（本題5分）函數(shù)/6）=向+23[6+2023）兀]在區(qū)間-3,5]上所有零點(diǎn)的和等于（）

A.2B.4C.6D.8

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（本題5分）2023年入冬以來(lái)，流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)y與第

x（x=L2,3,4,5）天的數(shù)據(jù)如表所示.

X12345

y2110a15〃90109

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知x,y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為^20%+10,則（）

A.樣本相關(guān)系數(shù)在（0,11內(nèi)B.當(dāng)》=2時(shí)，殘差為-2

C.點(diǎn)（3,15.）一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130

10.（本題5分）已知函數(shù)/0）Asin（cox+<p）（A>O,s>O，M<0的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的

是（）

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

A.函數(shù)y=/G）的最小正周期為2兀

B.函數(shù)y=/G）的圖象關(guān)于直線尤=-?對(duì)稱

12

c.函數(shù)y=/G）在，斗單調(diào)遞減

_36

兀

D.該圖象向右平移二個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象

6

11.（本題5分）已知橢圓C：上+”=1（8>0）的左右焦點(diǎn)分別為尸、F,點(diǎn)25,1）在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)。在

4b212

橢圓上，橢圓。的離心率為e,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.離心率e的取值范圍為（0,當(dāng)）B.當(dāng)e=￥時(shí)，|。勺+恰耳的最大值為4+當(dāng)

-_—,11

C.存在點(diǎn)。，使得。尸］。。勺=。D.+的最小值為1

12.（本題5分）已知函數(shù)/G）,gG）的定義域均為R,它們的導(dǎo)函數(shù)分別為廣G）,g'G）,且

/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（尤-4）=3,若g（x+2）是偶函數(shù)，則下列正確的是（）.

A.g'（2）=0

B./G）的最小正周期為4

C./G+1）是奇函數(shù)

D.g（2）=5,貝|努/Q）=2024

k=l

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（本題5分）若XD2（10,；）,且43X+1,則?！辏?___：

14.（本題5分）記數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為s,若“+%+、+...+4=〃，且與,“，s是等比數(shù)列g(shù)｝的前三

nn>23n3k+ik+3n

項(xiàng)，則人=

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

7t

15.（本題5分）在DABC中，NBAC=g，。為邊BC上一點(diǎn)，=31.AB-DC-BD-AC=0,則口43。

面積的最小值為.

16.（本題5分）已知對(duì)Vxe（0,+s）,不等式lnx+12%-巳恒成立，則”的最大值是-

xn

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題10分）記口48。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的正三角形的面

積依次為S,S,S,且s-S-S=-bc.

1231234

⑴求角A;

（2）若6=",。為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NC4D=‘，BD=4CD,求口ABC的8c邊上的高.

6

18.（本題12分）已知數(shù)列％｝的前"項(xiàng)和為S,a=2,等比數(shù)列％｝的公比為2,Sb=82，.

nn1nnn

⑴求數(shù)列｛。｝,布｝的通項(xiàng)公式；

nn

\a，及為奇數(shù)

⑵丫，，"為偶數(shù)’求數(shù)列｛c｝的前10項(xiàng)和.

n

n

19.（本題12分）如圖，在四棱錐E-ABCD中，ABI/CD,BCLAB,CDLCE,ZADC=ZEDC=45^,

（1）求證：平面BCE_1_平面A3C0；

（2）若M為AE上一點(diǎn)，且百而lfeA+DE）,求直線0M與平面ABCD所成角的正弦值.

20.（本題12分）杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物是琮琮、宸宸和蓮蓮，他們分別代表了世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、

京杭大運(yùn)河和西湖，分別展現(xiàn)了不屈不撓、堅(jiān)強(qiáng)剛毅的拼搏精神，海納百川的時(shí)代精神和精致和諧的人文

精神.甲同學(xué)可采用如下兩種方式購(gòu)買吉祥物，方式一：以盲盒方式購(gòu)買，每個(gè)盲盒19元，盲盒外觀完全

相同，內(nèi)部隨機(jī)放有琮琮、宸宸和蓮蓮三款中的一個(gè)，只有打開(kāi)才會(huì)知道買到吉祥物的款式，買到每款吉

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

祥物是等可能的；方式二：直接購(gòu)買吉祥物，每個(gè)30元.

(D甲若以方式一購(gòu)買吉祥物，每次購(gòu)買一個(gè)盲盒并打開(kāi).當(dāng)甲買到的吉祥物首次出現(xiàn)相同款式時(shí)，用X表

示甲購(gòu)買的次數(shù)，求X的分布列；

(2)為了集齊三款吉祥物，甲計(jì)劃先一次性購(gòu)買盲盒，且數(shù)量不超過(guò)3個(gè)，若未集齊再直接購(gòu)買吉祥物，以

所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，甲應(yīng)一次性購(gòu)買多少個(gè)盲盒？

21.(本題12分)已知橢圓C:=+匕1(a>6>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率為正.

2

(1)求橢圓c的方程；

⑵橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(均異于48兩點(diǎn))，

直線AM,BN的傾斜角分別記為a,試問(wèn)a-p是否存在最大值？若存在，求當(dāng)a-P取最大值時(shí)，直線

AM,BN的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

22.(本題12分)已知函數(shù)/G)liu+--1.

X

⑴求函數(shù)/G)的最小值；

(2)若=(?G)尤2[/(%)+1--x+a,求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)

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廣東廣雅中學(xué)2023-2024年高三第二次調(diào)研

數(shù)學(xué)(新課標(biāo)I卷)答案詳解

試卷類型：A

本試卷共5頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.(本題5分)設(shè)集合4=3卜5c<2hR€||X+3|<3},則()

A.(-5,0)B.(-6,2)C.(-6,0)D.(-5,2)

【答案】B

【分析】先解不等式求得集合8,再根據(jù)并集的概念計(jì)算即可.

【詳解】由k+3|<3可得-3<x+3<3nxe(-6,0),即8=(-6,。)，

而4=(-5,2),所以4。8=(-6,2).

故選：B

2.(本題5分)已知復(fù)數(shù)7(1-為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),貝依=()

A.LZiB.l+iC.1-iD.1-Ii

555555

試卷第1頁(yè)，共23頁(yè)

【答案】A

【分析】由已知得到z?（1-2i）=3+i,利用復(fù)數(shù)的除法求出z即可.

【詳解】由已知復(fù)數(shù)z?（1-2i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

則z?(l—2i)=3+i,

(

3+i3+i)Q+2i)l+7i17.

所以交—+—1

l-2i(l-2i)U+2i)”55

故選：A.

3.（本題5分）已知向量&&,2）石(

3,1),則4在A+B上的投影向量為（）

7

【分析】先求出萬(wàn)+B的坐標(biāo)，然后利用投影向量的公式求解即可.

【詳解】由已知M+B=（4,3）,

Q+5)a+b4+6(4,3)

a-

則日在2+5上的投影向量為「

\a+5\a+b\55

故選：D.

4.（本題5分）已知銳角。滿足2cos2。=l+sin2。，則tan?=（）

1

123

--c.D

A.3B.2

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，利用二倍角公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于0的三角函數(shù)的方程，化簡(jiǎn)，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)

系求得tan。的值.

【詳解】2cos26=1+sin29，：.2Cos20一sin2。)=(sin0+cosO)2,

即2(cos0-sin0)GinO+cos0)=(sin0+cos0)2,

又0為銳角，**?sin04-cosO>0,

/.2(cos0-sin。)=sin。+cos0,

即cosO=3sin0,tanO=—.

試卷第2頁(yè)，共23頁(yè)

故選：A

5.（本題5分）設(shè)公比為4的等比數(shù)列｛a｝的前“項(xiàng)和為S,前〃項(xiàng)積為T,且a>1,aa>1,-^4--<0,

■nnn120212022a—1

2022

則下列結(jié)論正確的是（）

A.q>1B.SS—1〉0

20212022

c.T是數(shù)列｛7｝中的最大值D,數(shù)列｛T｝無(wú)最大值

2022nn

【答案】B

【分析】由題分析出可得出數(shù)列3｝為正項(xiàng)遞減數(shù)列，結(jié)合題意分析出正項(xiàng)數(shù)列M｝前2021項(xiàng)都

nn

大于1,而從第2022項(xiàng)起都小于1,進(jìn)而可判斷出各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】當(dāng)q<0時(shí)，則aS。2q<0,不合乎題意；

202120222021

a<、

當(dāng)q時(shí)，對(duì)任意的〃￡N*尸。aqn-i>0,且有f*=4>1,可得〃-a,

n1an+ln

n

a—1八

可得a>a>a>1,此時(shí)fsi-->0,與題干不符，不合乎題意；

202220211a—1

2022

故。<q<l,故A錯(cuò)誤；

a

對(duì)任息的〃EN*尸aaqn-i>0,且有^9<1,可得。<a,

n1d〃+l〃

此時(shí)，數(shù)列｛a｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則。>a,

n20212022

Cl—1門

結(jié)合T024---<0可得0<4<l<a,

a—120222021

2022

結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得。>1G<2021）,0<l（n>202^

故S>202h>2021>1,

20212021

S=S+a>2021>1,

202220212022

：.S>S>1=>5S-l>0,

2022202120222021

故B正確；

T是數(shù)列｛r｝中的最大值，故CD錯(cuò)誤

2021n

故選：B.

6.（本題5分）已知某種食品保鮮時(shí)間與儲(chǔ)存溫度有關(guān)，滿足函數(shù)關(guān)系y=e“+〃（V為保鮮時(shí)間，x為儲(chǔ)存

溫度），若該食品在冰箱中0℃的保鮮時(shí)間是144小時(shí)，在常溫20。（2的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在高

試卷第3頁(yè)，共23頁(yè)

溫40。（2的保鮮時(shí)間是（）

A.16小時(shí)B.18小時(shí)C.20小時(shí)D.24小時(shí)

【答案】A

144=e*

【分析】根據(jù)已知條件列出方程組，整體求得1,然后整體代入計(jì)算即可.

—=QlQk

13

f144=144=eb

【詳解】由題意，得,即＜

L1

[48=e20k+b—=Q20k

3

于是當(dāng)河40（。0時(shí)，e4（u+斤QoJ.e七xl44=16（小時(shí)）.

故選：A

7.（本題5分）在菱形ABC。中，=AB”4。2追，將△A3。沿對(duì)角線3。折起，使點(diǎn)A到達(dá)A的位置,

且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-8C。的外接球的表面積為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，確定三棱錐A-8C。的外接球的球心位置，再求出球半徑即可計(jì)算作答.

【詳解】如圖所示:

A

由題意在菱形ABC。中，AC,3D互相垂直且平分，點(diǎn)E為垂足,

ABB€CDDA2,E€EA-A€G

2

由勾股定理得BE=DE=，BC2-CEi=）4-3=1，

所以曲2B￡GDBC2,即△BCD是等邊三角形，ZBCD=-,

試卷第4頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)點(diǎn)。為△BCD外接圓的圓心，

1

_r6tcBD2_273r-f-

則△8CO外接圓的半徑為'>C2sinZBCD-丁，OE=CE-OC=&生=也,

33

如圖所示:

設(shè)三棱錐4-的外接球的球心、半徑分別為點(diǎn)0,R,

而CE,AE均垂直平分B。，過(guò)點(diǎn)。,

所以點(diǎn)。在面8OC,面瓦M(jìn)內(nèi)的射影分別在直線CE,A'E上,

不妨設(shè)點(diǎn)。在面的，面皿A內(nèi)的射影分別為。產(chǎn)

即。。1CE,OF1A'E,

由題意且二面角4-8。-C為直二面角，即面8DC_L面BD4',CEcA，E=E,

所以AELEC,即FELE。，

1

結(jié)合。。，C￡,OP，A'E可知四邊形OOFE為矩形，不妨設(shè)。。EEx,

111

則由以上分析可知?尸&EA'F=A'E-FE=6-x,

i3i3

由勾股定理以及0C2弄02R2,即。O2+OC2=。/2+4R2,

11

可得以+（￥]=您-）+（5],解得人岑，

所以？?2=12+

所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S=4兀心=4兀x|=率.

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：畫(huà)出圖形，通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)合分析已知量與未知量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臉蛄宏P(guān)系即可得到

試卷第5頁(yè)，共23頁(yè)

球心的位置以及球的半徑，關(guān)鍵是首先去找，底面外接圓的圓心，綜合性較強(qiáng).

8.（本題5分）函數(shù)/（9=向+2。。$［々+2023）兀］在區(qū)間［-3,5］上所有零點(diǎn)的和等于（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】根據(jù)〉=/々）在［-3,5］的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為＞=向的圖象和函數(shù)〉=2饃5"的圖象在［-3,5］交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象，可得到兩圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且y=/G）在［-3,5］上有8個(gè)交點(diǎn)，即可求出.

【詳解】因?yàn)?（x）=廠二i+2cos［（x+2023）rt］=r-i-r-2cos7U,

|1|\x-l\

令/（x）=0,則11T=2COS",

則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)'="可的圖象和函數(shù)y=2cos"的圖象在［-3,5］交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

1

可得y=i—n和＞=2。。$也的函數(shù)圖象都關(guān)于直線尤=i對(duì)稱，

尸|

則交點(diǎn)也關(guān)于直線X=1對(duì)稱，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

觀察圖象可知，函數(shù)y=廠［［的圖象和函數(shù)y=2cos心的圖象在［-3,5］上有8個(gè)交點(diǎn),

尸I

即了（尤）有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

故所有零點(diǎn)的和為4x2=8.

故選：D

二、多選題（共20分）

9.（本題5分）2023年入冬以來(lái)，流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)y與第

x（x=1,2,3,4,5）天的數(shù)據(jù)如表所示.

X12345

試卷第6頁(yè)，共23頁(yè)

y2110（215a90109

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知X,y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為^20X+10,則（）

A.樣本相關(guān)系數(shù)在（0,11內(nèi)B.當(dāng)x=2時(shí)，殘差為-2

C.點(diǎn)（3,15°）一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130

【答案】AD

【分析】x,y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，可判斷相關(guān)系數(shù)的范圍，判斷A；計(jì)算無(wú)，y的平均值，代入回歸直

線方程求出。的值，即可求出x=2時(shí)的預(yù)測(cè)值，求得殘差，判斷B；看（3,15a）是否適合回歸直線方程，判

斷C；將x=6代入回歸直線方程，求出預(yù)測(cè)值，判斷D.

【詳解】由題意可知尤，y具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，故樣本相關(guān)系數(shù)在（0,1］內(nèi)，A正確;

-1+2+3+4+5-21+10。+15。+90+109?之

根據(jù)題意得4--------1——=3,于----------------------------=44+,

故44+5〃20x3+10,解得〃=5.2,

故當(dāng)工=2時(shí)，y20x2+1050,殘差為10a-50=2,B錯(cuò)誤;

點(diǎn)（3,15a）即點(diǎn)（3,78）,當(dāng)x=3時(shí)，y20x3+1070,

即點(diǎn)（3,15a）不在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=6時(shí)，y20x6+10130,即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預(yù)測(cè)值為130,D正確，

故選：AD

10.（本題5分）已知函數(shù)/1）Asin（cox+<p）（A>O,s>O，M<0的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.函數(shù)y=7（x）的最小正周期為2%

B.函數(shù)y=/G）的圖象關(guān)于直線元=-2對(duì)稱

試卷第7頁(yè)，共23頁(yè)

C.函數(shù)y=/G）在單調(diào)遞減

3o

71

D.該圖象向右平移二個(gè)單位可得y=2sin2式的圖象

6

【答案】BD

【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】由圖象得A=2,|-^=p解得7=兀，所以/（x）的最小正周期為兀，故A錯(cuò);

H空口,則（0=2,將（指',2）代夫f（x）2sin（2x+（p）中得22sin]/+（p）,

7T71兀

則—F（p=—F2kll,左￡Z,解得隼一+2kit1kJZ,

623

因?yàn)閃k；,所以9==/（X）2sin（2x+§）,=2sin]—■—+—=一2,

所以x=-￡是/G）的對(duì)稱軸，故B正確；

12

當(dāng)-芋,-二時(shí)，2x+—e[-7i,o],因?yàn)閥=2sinx在[-兀,o]上不單調(diào),

_36J3

所以一（X）在「-華上不單調(diào)，故c錯(cuò)；

3o

71「，兀、兀一

該圖象向右平移下個(gè)單位可得y2sin2x--+-2sin2x,故D正確.

6v6J3

故選：BD

11.（本題5分）已知橢圓C：上+竺=l（b>0）的左右焦點(diǎn)分別為尸、F,點(diǎn)尸3,1）在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)。在

4b212

橢圓上，橢圓。的離心率為e,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.離心率e的取值范圍為（0,*）B.當(dāng)e=￥時(shí)，|"|+|。尸|的最大值為4+手

-_—,11

C.存在點(diǎn)。，使得。歹「。[=。D.磔7|+@Tj的最小值為1

【答案】ABD

【分析】A項(xiàng)中需先解出6的范圍，然后利用離心率的定義進(jìn)行判斷；B項(xiàng)中根據(jù)橢圓定義轉(zhuǎn)化為求

4-|。勺+|。尸|的最大值，從而進(jìn)而判斷；C項(xiàng)中先求出點(diǎn)。的軌跡方程，再判斷該軌跡圖形與橢圓是否有

交點(diǎn)，從而進(jìn)行判斷；D項(xiàng)中根據(jù)橢圓定義得|。勺|+|。勺=2.=4,并結(jié)合基本不等式判斷.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)辄c(diǎn)尸5）在橢圓內(nèi)部，所以內(nèi)白，得2*<4,

,故A項(xiàng)正確;

試卷第8頁(yè)，共23頁(yè)

對(duì)于B項(xiàng)：\QF^+\QP\=4-\QF\+\QP\,

當(dāng)。在無(wú)軸下方時(shí)，且p,Q,勺三點(diǎn)共線時(shí)，|。勺|+|。葉有最大值4+歸叩,

由e與與,得c咚F

所以得|阿|

2

所以|。勺|+|。尸|最大值4+4，故B項(xiàng)正確;

對(duì)于C項(xiàng)：設(shè)。(x,y),QF=0,即：(―c—x,—y)一(c—x,-y)=0,

12

則得X2+y2=c2,即點(diǎn)。在以原點(diǎn)為圓心，半徑為C的圓上,

(應(yīng)),口

又由項(xiàng)知吒

AG0,----,得;專ea，又因?yàn)?</?2<4,得b￡

\2)

所以得C<b,所以該圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于D項(xiàng)：|"|+|"|=20=4,南+南―鬲+向風(fēng)+|陽(yáng))

哥向哥翱

一112+也+2+2

=1,

4附

當(dāng)且僅當(dāng)怛<|門2|2時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

12.(本題5分)已知函數(shù)/G),gG)的定義域均為R,它們的導(dǎo)函數(shù)分別為廣G),g'G),且

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/G-4)=3,若g(x+2)是偶函數(shù)，貝I］下歹|正確的是().

A.g<2)=0

B./G)的最小正周期為4

C./G+1)是奇函數(shù)

試卷第9頁(yè)，共23頁(yè)

D.g（2）=5,貝°S/G）=2024

k=\

【答案】ABD

【分析】A選項(xiàng)，g（T+*g（x+2）兩邊求導(dǎo)得至bgQx+9g'（x+2）,賦值得到g'（2）=0；B選項(xiàng),

由題意條件推出/G）/（x-4）,得到函數(shù)的最小正周期；C選項(xiàng)，假設(shè)/G+D為奇函數(shù)，推出矛盾；D

選項(xiàng)，利用題目條件得到/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=4,結(jié)合函數(shù)的最小正周期得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，gG+2）為偶函數(shù)，故g（-x+*g（x+2）,

兩邊求導(dǎo)得，-g'（-x+9g'（x+2）,

令x=0得-g'（2）=g?2）,解得g'（2）=0,A正確；

B選項(xiàng)，因?yàn)?G）+g（2-x）=5,g（-x+2）g（x+2）,

所以/（x）+g（x+2）=5①，

因?yàn)間G）-/G-4）=3,所以g（x+2）-/（尤一2）=3②，

則①②相減得，/G）+/G-2）=2③，

又/G-2）+/G-4）=2④，

貝?。茛邰芟鄿p得了（X）-/G-4）=0,即/［）/（x-4）,

又故/G）的最小正周期為4,B正確；

C選項(xiàng)，假如/G+D為奇函數(shù)，貝!J/（-x+D+/G+D=。，

當(dāng)x=l時(shí)，可得/（0）+/（2）=0,

但/（x）+/（x-2）=2,當(dāng).2可得/（2）+/（0）=2,

顯然不滿足要求，故/G+1）不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)?G）+g（2-x）=5,所以/（0）+g（2）=5,

又g（2）=5,故/（0）=0,

由B選項(xiàng)得/（。+/（無(wú)一2）=2,故/（2）+/（0）=2,解得/（2）=2,

試卷第10頁(yè)，共23頁(yè)

且/（3）+/（1）=2,

由B選項(xiàng)知/G）的一個(gè)周期為4,故此4）X0）0,

所以/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=4,

貝1J包了(左上506[/(1)+f(2)+f(3)+f(4)^506x4=2024,D正確.

k=[

故選：ABD

【點(diǎn)睛】設(shè)函數(shù)y=/G),xeR,a>0,a^b.

（1）若/G+ab/（x-a）,則函數(shù)/G）的周期為2a；

(2)若/(x+a)=-/(x),則函數(shù)/(x)的周期為2a；

（3）若/G+a）=-為，則函數(shù)/（龍）的周期為加；

1

（4）若/（尤+a）=則函數(shù)/G）的周期為2a；

7G)

（5）若）G+abfG+6）,則函數(shù)/G）的周期為|a一4；

（6）若函數(shù)/G）的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，則函數(shù)/G）的周期為2|6-目；

（7）若函數(shù)/G）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（”,0）對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)&0）對(duì)稱，則函數(shù)/G）的周期為2|b-a|；

（8）若函數(shù)/G）的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)&。）對(duì)稱，則函數(shù)/G）的周期為年-a|；

（9）若函數(shù)/G）是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線為=。對(duì)稱，則/G）的周期為2a；

（10）若函數(shù)/G）是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則/G）的周期為4a.

三、填空題（共20分）

13.（本題5分）若X口B（iog）,且于3X+1,則。7）=____：

72

【答案】y

【分析】利用二項(xiàng)分布的方差公式及方差的性質(zhì)計(jì)算即得.

【詳解】由XD2（10，!，WD（X）=10xlx（l-l）=|,而43X+1,

72

所以田（V）孫X）

試卷第11頁(yè)，共23頁(yè)

故答案為：—

14.（本題5分）記數(shù)列m｝的前"項(xiàng)和為S,若a+上+%+...+4=〃，且三,“,s是等比數(shù)列仍｝的前三

nn123n3k+1A+3n

項(xiàng)，則b=

5-

【答案】1296

【分析】首先由遞推關(guān)系算出a="，求出S=嗎3,再由等比中項(xiàng)得到以=3xs,解出左=5,最

nn2k+13k+3

后由基本量法求出b=6xq,i=6，T,求出最后結(jié)果即可.

n1

【詳解】依題意,孑+/+與+…+寧=”，

故當(dāng)〃=1時(shí)，。=1,

1

當(dāng)TlN2日寸，-i-H------2-H------9-+?,?H------7F=t-=n-1,

123n-1

依題意，兩式相減可得，±=1,則。=n,

nn

因?yàn)楫?dāng)〃=1時(shí)，也滿足〃=〃，

n

所以，*n（n>l）,故S=駕9；

〃n2

因?yàn)?,a,S是等比數(shù)列名｝的前三項(xiàng)，

3k+14+3n

所以。2=3XS,

k+13%+3

則G+D=G+3）G+4）,

2

化簡(jiǎn)得，上2—3左一10=0,解得上=5或左=一2（舍去）

q

所以省—"1,&=86,

1326

所以等比數(shù)列｛%｝的公比V16,通項(xiàng)公式。=6xqn-\=6〃—i,

nbn1

1

故岳1296.

5

故答案為：1296

71_

15.（本題5分）在DABC中，NBAC=M，。為邊BC上一點(diǎn)，=31.AB-DC-BD-AC=0,則口43。

面積的最小值為.

【答案】3事

試卷第12頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】先根據(jù)=結(jié)合正弦定理得到A。是/BAC的平分線，根據(jù)長(zhǎng)S+S

UABDUADC

和面積公式得到余14,由基本不等式得到人）卜.4,從而求出，產(chǎn)后

所以任=任,

【詳解】因?yàn)锳HOC-3?AC=0,

BDDC

A3BD

在△A3。中，由正弦定理得

sinZADBsinZBAD

ACCD

在□ACO中，由正弦定理得

sinZADCsinZCAD

因?yàn)閆A￡)3+ZAE)C=7i:,所以sinZADB=sinZADC,

故sinNBAD=sinZCAD,又NBACe(0,無(wú)),故ZBAD=ZCAD,

所以A。是NBAC的平分線.

71

記ACSAB=c,ABAD=^則0%,又因?yàn)?BCS.+S□皿

由面積公式可得sin—=—b-ADsin—+—c-A￡>sin—,

232626

化簡(jiǎn)得返1+1,

ADbc

因?yàn)?b+c)=4,當(dāng)且僅當(dāng)方=c時(shí)取等號(hào),

若i“S=-AD（b+c）sin->-AD-^--=^^^3^3

所以DABC2641+』W-

bc

故答案為：3^/3

【點(diǎn)睛】解三角形中最值或范圍問(wèn)題，通常涉及與邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)有關(guān)的范圍問(wèn)題，與面積有關(guān)的范圍問(wèn)題，

或與角度有關(guān)的范圍問(wèn)題，

常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；

②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制,

通常采用這種方法；

③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.

試卷第13頁(yè)，共23頁(yè)

16.（本題5分）已知對(duì)V尤w（0,+s）,不等式lnx+12機(jī)-巳恒成立，則冬的最大值是-

xn

【答案】e

【分析】由不等式Inx+lNm-2恒成立，求得機(jī)V2+ln〃，故竺V出吧，只需求6（“）=百坦的最大值

xnnn

即可.

n

【詳解】下面證明當(dāng)〃<0時(shí)不成立：當(dāng)H<0時(shí)，原不等式變形為lnx>m-1--，x>0,

x

若加一120,則m—1—巴>0,而當(dāng)％￡（0,1）時(shí)lnx<0,原不等式不成立；

x

若根一1<0,當(dāng)xe（o,時(shí)，m-l-->0,取尤=min[],4],貝貝nx<0,m-1-—>0,原不等

Io2Iox

1-mJx1-mo

式不成立，

故當(dāng)〃<0時(shí)不成立，所以〃>0.

rjn

不等式lnx+12機(jī)——可化為lnx+1—根+—20,

xx

令尸G)lnx+l-m+—,貝!]/'(％)=4一2二^—―

xXX2%2

當(dāng)xe(0,〃)時(shí)-G)<0,尸(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xeQ,+00）時(shí)/（工）>0,尸G）單調(diào)遞增,

所以當(dāng)〃時(shí)，F(xiàn)lnn+2-m,gpinn+2-m>0^>m<2+lnn(n>0),

m2+Inn

nn

令G（”）=史坦，則令G（?）土地0可得”

nn2

當(dāng)〃時(shí)G'Q）>0,GQ）單調(diào)遞增，

當(dāng)〃￡^J-,+00[時(shí)GG）<O,G（〃）單調(diào)遞減，

,,G金）工；]eanm2+Inn

故max1,即一4-----<e,

-nn

故答案為：e

nw

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的思路是將不等式lru+127"-2可化為lnx+l_