黃金卷07-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）（含解析）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷07（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則（

）A．-1 B．1 C．- D．3．若為奇函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或14．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．26．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國(guó)的生態(tài)環(huán)境越來(lái)越好，外出旅游的人越來(lái)越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來(lái)江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則（

）A． B． C． D．7．玉琮是中國(guó)古代玉器中重要的禮器，神人紋玉琮王是新石器時(shí)代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遺址.玉琮王通高，孔徑、外徑.琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖像.獸面的兩側(cè)各淺浮雕鳥(niǎo)紋.器形呈扁矮的方柱體，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔.試估計(jì)該神人紋玉琮王的體積約為（單位：）（

）A． B． C． D．8．如圖，已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（）是拋物線上一點(diǎn).以為圓心的圓與線段相交于點(diǎn)，與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線交于點(diǎn)，，，直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，若，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．圖是《2018年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中年我國(guó)高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)下圖可知在年（

）A．年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高B．從年開(kāi)始，我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高C．年我國(guó)高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰D．年高中階段在校生數(shù)比年下降了約，而毛入學(xué)率提高了個(gè)百分點(diǎn)10．盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個(gè)條件：①；②；③PO平分；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，且，能使雙曲線Ｃ的離心率為的條件組合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．如圖，是底面直徑為高為的圓柱的軸截面，四邊形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則（

）A．圓柱的側(cè)面積為B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角為D．面積的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．編號(hào)為1，2，3，4的四位同學(xué)，分別就座于編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號(hào)和座位編號(hào)一致的坐法種數(shù)為.14.已知，則.15．已知a>0，若，且，則a=.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.已知的圖象相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則，若的圖象在其某對(duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，則在上的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（本題滿分10分）在①；②；③是與的等比中項(xiàng)，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為常數(shù)，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（本題滿分12分）如圖，平面四邊形，點(diǎn)，，均在半徑為的圓上，且．（1）求的長(zhǎng)度；（2）若，求的面積．19．（本題滿分12分）2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團(tuán)圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式．某市隨機(jī)抽取200人對(duì)“云課堂”倡議的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，記表示了解，表示不了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：（表一）了解情況人數(shù)14060（表二）男女合計(jì)8040合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機(jī)抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為．試求出與，并比較與的大小．附：臨界值參考表的參考公式，其中）20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)在線段上，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面和平面所成銳二面角的余弦值.21．（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，是面積為的直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由.22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷07（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得或，所以，故選A2．歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則（

）A．-1 B．1 C．- D．【答案】A【解析】由題意得：，故選A3．若為奇函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【解析】由題得：，故.故選A.4．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，且，那么，所以向量在向量上的投影向量為，故選：C.5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】由題可知圓的圓心為，半徑為，設(shè)，則，有，得，當(dāng)時(shí)，.故選：C.6．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國(guó)的生態(tài)環(huán)境越來(lái)越好，外出旅游的人越來(lái)越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來(lái)江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型概率公式求出，然后利用條件概率公式即得.【詳解】由題可得，,所以.故選D.7．玉琮是中國(guó)古代玉器中重要的禮器，神人紋玉琮王是新石器時(shí)代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遺址.玉琮王通高，孔徑、外徑.琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖像.獸面的兩側(cè)各淺浮雕鳥(niǎo)紋.器形呈扁矮的方柱體，內(nèi)圓外方，上下端為圓面的射，中心有一上下垂直相透的圓孔.試估計(jì)該神人紋玉琮王的體積約為（單位：）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，該神人紋玉琮王可看做是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱柱中挖去一個(gè)底面直徑為，高為的圓柱，此時(shí)求得體積記為，cm3，記該神人紋玉琮王的實(shí)際體積為，則，且由題意可知，cm3，故，故選D.8．如圖，已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)（）是拋物線上一點(diǎn).以為圓心的圓與線段相交于點(diǎn)，與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線交于點(diǎn)，，，直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，直線方程為：，到直線距離為，以為圓心的圓與線段相交于點(diǎn)，與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線交于點(diǎn)，，，，，，解得，，又，故，拋物線方程為，，，，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，消去整理得，，解得或，，，,故選B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．圖是《2018年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中年我國(guó)高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)下圖可知在年（

）A．年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高B．從年開(kāi)始，我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高C．年我國(guó)高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰D．年高中階段在校生數(shù)比年下降了約，而毛入學(xué)率提高了個(gè)百分點(diǎn)【答案】AD【解析】觀察條形圖和折線圖可知，年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高，故A正確；2016年和2018年的高中階段在校生數(shù)都低于前一年，故B錯(cuò)誤；年我國(guó)高中階段在校生數(shù)達(dá)到了最高峰，但是毛入學(xué)率均低于后續(xù)幾年，故C錯(cuò)誤；年高中階段在校生數(shù)為3935萬(wàn)人，2017年高中階段在校生數(shù)為3971萬(wàn)人，年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約，年高中階段毛入學(xué)率為萬(wàn)人，2017年高中階段在校生數(shù)為萬(wàn)人，毛入學(xué)率提高了個(gè)百分點(diǎn)，故D正確.10．盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，即地震里氏震級(jí)約為七級(jí)，故A正確；對(duì)于B：八級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，所以八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：六級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，即八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對(duì)于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個(gè)條件：①；②；③PO平分；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，且，能使雙曲線Ｃ的離心率為的條件組合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】AD【解析】③PO平分且PO為中線，可得，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選①②：，，可得，，所以，即離心率為，成立；若選②④：，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，且，可得四邊形為矩形，即，可得，，所以，即離心率為，成立；故選：AD12．如圖，是底面直徑為高為的圓柱的軸截面，四邊形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則（

）A．圓柱的側(cè)面積為B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角為D．面積的最大值為【答案】BC【解析】對(duì)于A，圓柱的側(cè)面積為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，又，所以平面，所以，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以就是異面直線與所成的角，因?yàn)椋詾檎切?，所以，因?yàn)?，所以，C正確；對(duì)于D，作，垂足為，連接，所以平面，所以.在中，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．編號(hào)為1，2，3，4的四位同學(xué)，分別就座于編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號(hào)和座位編號(hào)一致的坐法種數(shù)為.【答案】6【解析】由題意4人中選2人出來(lái)，他們的兩編號(hào)一致，剩下2人編號(hào)不一致，只有一種坐法，方法數(shù)為．14.已知，則.【答案】【解析】由，得，，所以，所以，15．已知a>0，若，且，則a=.【答案】2【解析】因?yàn)椋?，展開(kāi)式通項(xiàng)為，對(duì)應(yīng)的系數(shù)，故得到，解得，其系數(shù)為或.又a>0，故實(shí)數(shù)a的值為2.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.已知的圖象相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則，若的圖象在其某對(duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，則在上的最大值為.【答案】【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，，又，，，將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，的圖象相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，，解得，的圖象在其某對(duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，，，當(dāng)時(shí)，，，故，在上的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（本題滿分10分）在①；②；③是與的等比中項(xiàng)，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為常數(shù)，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】若選：由已知，所以通項(xiàng)，故不妨設(shè)的公差為.則解得所以由，則，，所以.若選：由已知，，通項(xiàng)故.不妨設(shè)的公差為，則，解得所以.由，則，，所以.若選：由已知，所以通項(xiàng)，故不妨設(shè)的公差為.則，因?yàn)榻獾盟?由則，所以.18．（本題滿分12分）如圖，平面四邊形，點(diǎn)，，均在半徑為的圓上，且．（1）求的長(zhǎng)度；（2）若，求的面積．【解析】（1）由題意可知，的外接圓半徑為，由正弦定理，解得；（2）在中，設(shè)，為銳角，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，則，所以，19．（本題滿分12分）2021年春晚首次采用“云”傳播，“云”互動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)隔空連線心意相通，全球華人心連心“云團(tuán)圓”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式．某市隨機(jī)抽取200人對(duì)“云課堂”倡議的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，記表示了解，表示不了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：（表一）了解情況人數(shù)14060（表二）男女合計(jì)8040合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有99％的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議的了解情況與性別有關(guān)系;（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機(jī)抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為．試求出與，并比較與的大?。剑号R界值參考表的參考公式，其中）【解析】（1）男女合計(jì)8060140204060合計(jì)100100200．對(duì)照臨界值表知，有99％的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議了解情況與性別有關(guān)系．（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，根據(jù)列聯(lián)表得出，男性了解“云課堂”倡議的概率為，女性了解“云課堂”倡議的概率為：，故，，顯然．20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)在線段上，且，平面.（1）求