對(duì)數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目的（1）了解對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題；（2）類比指數(shù)函數(shù)的研究過程和方法，歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想，總結(jié)研究函數(shù)的一般思路；（3）在解決問題的過程中，提高演算和動(dòng)手操作能力，借助現(xiàn)代信息技術(shù)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度和從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題并解決問題的眼光.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，畫出特殊對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由特殊到一般歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：畫出特殊對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及問題師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：情境引入情境一：不考慮細(xì)胞的衰老，一個(gè)正常細(xì)胞分裂一次后變成2個(gè)細(xì)胞，分裂兩次后變成4個(gè)細(xì)胞……經(jīng)過x次分裂后，正常細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系：.情境二：《莊子·天下篇》中記載：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.蘊(yùn)含一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.問題1：對(duì)于函數(shù)，輸入一個(gè)y值，可不可以得到x值？有幾個(gè)？追問1：要輸出x值需要什么前提條件？追問2：為什么輸出的x值是唯一的？師：前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，大家還記得我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)根據(jù)什么實(shí)例建立的指數(shù)函數(shù)模型嗎？師：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于函數(shù)，每輸入一個(gè)x，在法則的作用下輸出唯一的一個(gè)y值.生1：將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式.生2：當(dāng)時(shí)，輸出唯一一個(gè)x的值；當(dāng)時(shí)不能輸出x值.生3：因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，（）與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).同理，對(duì)于情境二，可以得到，輸入一個(gè)正數(shù)y，可以得到唯一一個(gè)x值.兩個(gè)問題情境不是很復(fù)雜，而是學(xué)生熟悉的，符合學(xué)生智力發(fā)展的情境，因此這兩個(gè)問題的提出，學(xué)生容易上手，能使學(xué)生集中精力，引發(fā)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)問題作深入有效的探索研究.學(xué)生能夠由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，教師通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)，遷移得到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.特別是判斷是否是一個(gè)函數(shù)的過程，使學(xué)生能更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在解決問題的過程中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知，又學(xué)習(xí)了新知，既掌握了知識(shí)，更學(xué)會(huì)了探求知識(shí)的方法，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.環(huán)節(jié)二：新知探究問題2：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？追問3：在中，底數(shù)a有什么限制條件？追問4：你能說出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域嗎？定義：稱函數(shù)（且）為對(duì)數(shù)函數(shù).其定義域?yàn)?通過追問3和4對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)得定義進(jìn)行補(bǔ)充和完善.問題3：類比我們之前研究對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程，接下來可以研究對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？如何研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？活動(dòng)1：填寫表格，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象.追問5：從圖象中你能提取出什么性質(zhì)？追問6：哪些性質(zhì)可以推廣到一般的對(duì)數(shù)函數(shù)？活動(dòng)2：在剛才的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象.追問7：畫函數(shù)的圖象時(shí)有無捷徑？教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)底數(shù)a取特殊值，畫兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.請(qǐng)兩位學(xué)生板演活動(dòng)一.其他學(xué)生獨(dú)立完成后與同桌交流.生：①圖象都在y軸的右側(cè)，即定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽；②過特殊點(diǎn)（1，0）；③在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；④都是非奇非偶函數(shù)；⑤和的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.教師引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)①②④⑤，進(jìn)而推廣得到一般的對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生已經(jīng)熟悉研究函數(shù)的一般過程和方法，會(huì)類比來研究對(duì)數(shù)函數(shù).列表描點(diǎn)法作圖是畫函數(shù)圖象的基本方法，既能鞏固學(xué)生的對(duì)數(shù)運(yùn)算，又能培養(yǎng)學(xué)生畫圖基本功.學(xué)生通過觀察具體對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，歸納概括性質(zhì).通過具體底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系，觀察、歸納、概括一般的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和（且）圖象間關(guān)系，體會(huì)由特殊到一般思想的應(yīng)用.問題4：對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？根據(jù)四個(gè)特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)提出猜想，并借用幾何畫板驗(yàn)證猜想，完成表格.通過這四個(gè)圖象，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的感性認(rèn)識(shí)步步加深、豐富，感受到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也可分a＞1和0＜a＜1兩種情況．同一種情況中，底數(shù)a的變化影響著圖象與x軸的相對(duì)位置，對(duì)于性質(zhì)的進(jìn)一步探究也就水到渠成.環(huán)節(jié)三：典例分析例1、寫出下列函數(shù)的定義域：（1）y=（2）y=log3(4?x教師引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別題目考查對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)定義域?qū)懗蓞^(qū)間或集合的形式.例1主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對(duì)概念的理解.例2、比較下面各組中兩個(gè)值的大小：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與.變式1：比較與（a＞0，a≠1）的大小.變式2：比較與的大小.問題5：如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大??？教師板演（1），請(qǐng)學(xué)生練習(xí)（2），進(jìn)一步通過變式1總結(jié)方法.對(duì)于（3）和（4），教師引導(dǎo)學(xué)生借助圖象判斷大致位置，繼而選擇中間量0或1來比較大小.方法指導(dǎo)：（1）同底不同真的對(duì)數(shù)式，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小；（2）既不同底也不同真的對(duì)數(shù)式，可以借助中間量0或1比較；（3）同真不同底的對(duì)數(shù)式，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)“底大圖右”.通過例1強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型思想，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決問題.設(shè)計(jì)（3）（4）題，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.變式2既可以通過換底公式比較倒數(shù)的大小，也可以借此題研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)a的變化規(guī)律.環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)思考1：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？思考2：我們是如何研究對(duì)數(shù)函數(shù)的？思考3：在探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法上思考、討論、交流.通過問題式的總結(jié)與反思，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的概括和對(duì)已有知識(shí)的重組.作業(yè)布置：必做：1、教材P131練習(xí)題1，2、比較下列各組數(shù)的大小：（1）與；（2）與.3、教材P140習(xí)題4.4題2、4、5.選做：1、求函數(shù)的定義域.2、已知，求m的取值范圍.布置必做作業(yè)鞏固、強(qiáng)化、應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，選做作業(yè)具有一定的挑