兩點(diǎn)間的距離公式導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩平行線間距離的定義2.會(huì)求兩平行線間的距離，及應(yīng)用公式求距離3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn):平面上兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用2.難點(diǎn):運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念探究如圖2.3-2，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，如何求，間的距離?我們用平面向量的知識(shí)來(lái)解決．如圖2.3-3，由點(diǎn)，，得．于是，．問(wèn)題1:此公式與兩點(diǎn)的先后順序有關(guān)嗎?環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念由此得到，兩點(diǎn)間的距離公式．特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)間的距離問(wèn)題2:當(dāng)直線平行于軸時(shí),怎么表示?當(dāng)直線平行于軸時(shí),怎么表示?環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念問(wèn)題3:你能利用，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式嗎?與向量法比較，你有什么體會(huì)?環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例1已知點(diǎn)，，在軸上求一點(diǎn)，使，并求的值．例2用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．問(wèn)題4:在“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，我們用“向量法”證明過(guò)這個(gè)命題．你能回憶一下證明過(guò)程嗎?比較“坐標(biāo)法”和“向量法”，你有什么體會(huì)?上述利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟可以概括為思考根據(jù)例4的條件，你是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法?你能說(shuō)說(shuō)建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)證明的重要性嗎?其實(shí),在必修第二冊(cè)“第六章平面向量及其應(yīng)用”中,我們?cè)凑障蛄糠ǖ摹叭角弊C明過(guò)這個(gè)命題,即建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面兒何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系;把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。用坐標(biāo)法解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟與向量法完全類(lèi)似,即建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算;把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論環(huán)節(jié)六、自主檢測(cè)1.判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).()(2)直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．()(3)兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離．()(4)連接兩條平行直線上的點(diǎn)，即得兩平行線間的距離．()2.已知，點(diǎn)C在x軸上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3.若A(4，0)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4.已知兩點(diǎn)，，則（

）A．3 B．5 C．9 D．255.設(shè)，直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．1環(huán)節(jié)七歸納總結(jié),反思提升教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下問(wèn)題:（1）兩點(diǎn)間的距離公式;兩點(diǎn)間的距離公式可用來(lái)解決一些有關(guān)距離的問(wèn)題(如根據(jù)各邊長(zhǎng)度判斷三角形或四邊形的形狀)，根據(jù)條件直接套用公式即可，要注意公式的變形應(yīng)用，公式中兩點(diǎn)的位置沒(méi)有先后之分．（2）用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題.應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的一般步驟是：第一步：建立坐標(biāo)系，建系時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，并且充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量．第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．環(huán)節(jié)八 目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：P79習(xí)題2.3第4和12題備用練習(xí)1.已知點(diǎn)，，軸上一點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2.一條平行于軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(－3,1)或(7,1)B．(2,－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2,－3)或(2,5)3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－a，0)，B(a，0)和C，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．斜三角形4.若直線上的點(diǎn)P與點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．B．C．或D．或5.光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線經(jīng)過(guò)的路程為（

）A． B． C． D．6．已知直線的方程為，若在軸上的截距為，且．(1)求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在軸上