江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共8小題）

1.下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是（）

A.V3B.上C.2.4

2

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

D.-8a3

4.如圖，數(shù)軸的單位長度是1,若點A表示的數(shù)是-1,則點8表示的數(shù)是（）

AB

A.1B.2C.3D.4

5.在暑假到來之前，某機構(gòu)向八年級學(xué)生推薦了A,B,C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對全年級學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線

路做調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設(shè)項目.一段工程施工需要運送土石方總量為105加,設(shè)

土石方日平均運送量為V（單位：：//天），完成運送任務(wù)所需要的時間為“單位：天），則V與r滿足（）

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

7.如圖1,四邊形ABCZ）是長方形紙帶，其中/DEF=20°,將紙帶沿折疊成圖2,再沿8月

折疊成圖3,則圖3中/CPE的度數(shù)是（）

A.110°

8.如圖，等邊△ABC的邊長為5,

點D,P,L分別在邊AB,BC,

1

CA上，AD=BP=CL=x（x>0）,按如圖方式作邊長均為3的等邊

△PQR,ALMN,點、F,R.N分別在射線D4,PB,LC上.

結(jié)論I：當(dāng)邊。E,PQ,與△ABC的三邊圍成的圖形。GP印J是

時，x=l；

結(jié)論II：當(dāng)點。與點8重合時，EF,QR,圍成的三角形的周長

針對結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對B.I和n都不對c.I不對II對D.1對n不對

二.填空題（共8小題）

9.若分式,1-1的值為零,則a的值為.

a+1

10.若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18X10〃的形式，則〃=.

11.因式分解：2at-4ab+2a=.

12.已知一元二次方程ax1-2r+3=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是.

13.如圖，在△ABC中，/C=90°,點。在邊A8上，點。在邊8c上，以。4為半徑的OO經(jīng)過點。，交

AB于點E,連接AD,且AD平分N54C.若/54C=60°,QO的半徑為2,則陰影部分的面積

為_______________________

14.如圖，在AB=4,BC=3,

M為對角（不與點8,。重

合），連接AM,過點M作MNLAM交邊CD于點N,連接AN.若BM：BD=2：5,貝UDN的長

為_____________________

15.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,延長斜邊A8到點。，使48=480,連接CD若tan/ABC/，

4

貝ijtan/8CO=

16.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=_±x+8分別交>軸、1軸

3

于點A、B,點。、點。是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個動點，8=6,以CD為直徑在第一象限內(nèi)作

2

半圓，與線段AB交于點E、/兩點，則EF的最大值為

三.解答題（共11小題）

17.計算：一產(chǎn)24+匕+3tan45。-|23卜

r2x-5<3(x-l)

18.解不等式組：

X3<善

x3

19.解分式方程：=—一1

x-22x-42

20.某校為建設(shè)“書香校園”，計劃購進一批新書，學(xué)校圖書室隨機對九年級（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類

圖書進行了統(tǒng)計，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（4科普類；B：文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與

其它類）.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)圖中信息解決問題:

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，tn=，2扇形的圓心角為

（4）若該校九年級共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人?

21.一只不透明的袋子中裝有三個乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率

為;

（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再從袋

3

中余下的球中任意摸出一個球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，求這個兩位數(shù)恰好是奇數(shù)

的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

22.在菱形A8CD中，對角線AC,8。相交于點O,E為的中點，連接OE并延長到點/，使EE=OE,

連接ARBF.

(1)求證：四邊形A08P是矩形；

(2)若4。=10,tanZAF(?=3_,求AC的長.

4

23.如圖，A,8是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點

位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點8的北偏西60°方向上，測得C點與觀測點4的距

離為25加海里.

(1)如圖填空：ZCBD=度；

(2)求觀測點8與C之間的距離；

(3)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D處，在接到海輪的求救信號后

立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

(1)若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺8型號手機，可獲利元;

4

(2)若該營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共100部，且全部賣完，設(shè)購進A型手機尤臺，總獲利為W

兀.

①求出W與龍的函數(shù)表達式；

②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號的手機的資金不超過330000元，求最大利潤W是多少？

25.如圖，一次函數(shù)y=hr+b(HW0)的圖象與反比例函數(shù)>=占三(QW0)的圖象交于點A(-1,"),與

x

尤軸交于點8(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)己知產(chǎn)為反比例函數(shù)y="的圖象上一點，滿足S"OB=3SAAOC,求點P的坐標(biāo).

(3)在第四象限反比例函數(shù)>=絲的圖象上是否存在點M,使點M繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點

x

N恰好落在第二象限反比例函數(shù)丫=絲的圖象上？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=/+6尤-3的圖象與無軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,

頂點為E.點。在二次函數(shù)的圖象上，CD〃彳軸，8=2.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點E的坐標(biāo)；

(2)在x軸上有一點R若以點RB、C為頂點的三角形與△BCD相似，求點尸坐標(biāo)；

(3)點。是二次函數(shù)圖象上一點，過點。向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為“，若HE=3HQ,求點。的

坐標(biāo).

5

在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=12Q°,ZB=ZADC=90°,E、P分別是8C、CO上的點，且/

￡AF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

(1)小亮同學(xué)認(rèn)為：延長陽到點G,使。G=BE,連接AG,先證明aABE之△ADG,再證明

AGF,貝|可得至I]BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系是.

G

圖1圖2圖3

【探索延伸】

(2)在四邊形4BC。中如圖2,AB=AD,ZB+Z￡)=180°,E、F分別是BC、CD上的點，ZEAF=AZ

2

BAD.上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

【結(jié)論運用】

(3)如圖3,Z￡)AB=140°,ZD=50°,ZB=130°,ZEAF=70°,AB=AD,BE=2,DF=3,直接

寫出所的長度.

6

參考答案

一.選擇題(共8小題)

1.D.2.C.3.D.5.D.6.A.7.B.8.C.

二.填空題(共8小題)

9.1.10.-8.11.2。(6-1)2.12.忘3且aWO.

13.14.旦.15.16.4.8.

3220

三.解答題(共11小題)

17.-2+V3.

18.-2<xW2.

19.x=A.

3

20.(1)抽樣，40；(2)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有40-12-16-8=4(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)40,144°；

(4)72人.

21.(1)A；(2)2.

33

22.(1)證明：：點E為的中點，EF=EO,二四邊形是平行四邊形，

又..,四邊形ABCD是菱形，：.AC±BD,：.ZAOB=90°,四邊形AOB歹是矩形；

(2)解：?.?四邊形AO8尸是矩形，；.48=。尸，ZMO=90°,

又?.,四邊形ABCD是菱形，：.AB=AD^10,：.0F^10,

在RtZkAF。中，。尸=10,tan/AFO=3^=3,AO2+AF2=OF~.

AF4

設(shè)A0=3尤，AF=4x,/.(3x)2+(4x)2=102.解得x=2,，0A=6,；.AC=12.

23.解：(1)?.?位于觀測點B的北偏西60°方向上，.../磁口二?。。，

/.ZCBD=900+30°=120°,故答案為:120；

(2)如圖，過點C作CELAB于點E,

根據(jù)題意可知：/ACE=/CAE=45°,AC=25&海里，

.?.AE=CE=25(海里)，

:/CBE=3Q°,

:.BE=25M(海里)，

：.BC=2CE=50(海里).

答：觀測點B與C點之間的距離為50海里；

D

7

(3)如圖，作C凡LOB于點B,

"：CFLDB,FBLEB,CE±AB,

...四邊形CEBF是矩形，

：.FB=CE=25(海里)，CF=BE=25-/3(海里)，

/.DF^BD+BF^30+25=55(海里)，

在Rt^OCF中，根據(jù)勾股定理，得

CD=VCF2+DF2=V(25A/3)2+552=70(海里)，

.,.70+42=5(小時).

3

答：救援船到達C點需要的最少時間是5小時.

3

24.解：(1)若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺B型號手機，可獲利:

70X(3400-3000)+30X(4000-3500)=43000(元)，

故答案為：43000

(2)①???購進A型手機x臺，

.??購進B型手機(100-xJ臺,

W=(3400-3000)尤+(4000-3500)(100-x)=-100x+50000

②由題意得，

3000x+3500(100-x)W330000,

解得，40WxW100.

-lGOx+50000,k=-100<0,

...W隨著x的增大而減小.

...當(dāng)x=40時，W有最大值為46000元.

25.解：(1):點8(3,0)C(0,3)在一次函數(shù)>=依尤+6圖象上，

.f3kl+b=0；

"lb=3

解得

,b=3

一次函數(shù)解析式為：y=-尤+3,

VA(-1,n)在一次函數(shù)圖象上，

?"=4,

VA(-1,4)在反比例函數(shù)解析式上,

8

:?ki=-4,

...反比例函數(shù)解析式為：y=-4；

X

(2)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(777,--),

m

VA(-1,4),C(0,3),

/.5AAOC=—X3X1=旦，

22

.'.SAPOB=3XJ.=—,

22

；B(3,0),

：.OB=3,

.".SAPOB=-X2XI--I=鄉(xiāng)，

2m2

解得相=屋或-A,

33

點尸的坐標(biāo)為(生-3)或(-生3).

33

(3)如圖，作軸，垂足為R作NE_Ly軸，垂足為尸，

設(shè)點M坐標(biāo)為(a,-A),C(0,3),

a

在△可￡(7和△CR0中，

rZNEC=ZCFM=90°

<ZNCE=ZCMF=90°-NFCN，

CM=CN

:.△NEgACFM(A4S),

：.CE=FM=a,CF=NE=3+生

a

：.N(-3-A,3-a),

a

若點N在反比例函數(shù)圖象上，則有：

(3-。)(-3-A)=-4,

a

整理得：3/-a-12—0,

解得°=上也運或°=上口返(舍去)，

66

...點知的橫坐標(biāo)為止Z運，點M的縱坐標(biāo)為：土YI五，

66

答：存在這樣的點〃，點M的坐標(biāo)為(上電運，上屈_).

66

9

26.解：(1)由題意可知：y=x1+bx-3,

...當(dāng)x=0時，y=-3,即點C的坐標(biāo)為(0,-3),

；C￡>〃x軸,CD=2,

.?.點。的坐標(biāo)為(2,-3),代入拋物線得：4+26-3=-3,

:.b=-2,

二拋物線的解析式為y=/-2%-3=(x-1)2-4,

...頂點E的坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)由(1)得y=7-2x-3,令y=0,即2尤-3=0,

解得：XI=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

BD=V10-CD=2,BC=3&，

；?設(shè)點F(x,0),

①當(dāng)BC為△BCF的最長邊時，得區(qū)_旦/2,

BCCDBD

解得：x=l,

...點F(1,0)；

②當(dāng)BF為的最長邊時，得此』1犀,

_BCBDCD

?BF啦

?.——---，

3V22

:.BF=9,

...點F(-6,0)；

③當(dāng)CF為△BCF的最長邊時，得空旦注,

BCBDCD

解得：X無解，所以這個點尸不存在,

10

綜上所述點尸的坐標(biāo)為（1,0）或（-6,0）；

（3）點。在函數(shù)圖象上，則設(shè)點Q（x,?-2x-3）,

二,二次函數(shù)對稱軸為x=1,

；.HE=W-2x-3+4,HQ^\x-1|,

,:HE=3HQ,

-2x-3+4—3|x-

Ax2-5x+4=0或/+x-2=0,

解得：xi=l,眼=4或xi=l,xi--2,

當(dāng)尤=1時不符合題意，

故尤=4或x=-2,

故點。的坐標(biāo)為（-2,5）,（4,5）.

27.解：【初步探索】（1）如圖1,延長尸。到點G,DG=BE,連接AG,

在△ABE和△AUG中，

'AB=AD

<ZB=ZADG=90°>

BE=DG

:.△ABEgAADG(SAS),

：.ZBAE^ZDAG,AE^AG,

"：EF=BE+DF,

:.EF=DF+DG=