2024屆陜西省商洛市高三年級下冊四模文數試題及答案

商洛市2024屆高三第四次模擬檢測9.已知函數f（%）=eH+er,g（%）=sin］,給出的圖像對應的函數解析式可能是（）

A./(x)+g(x)—2

數學試卷（文科）B./(X)—g(x)+2

C./(x)?g(x)

考生注意：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。10.已知函數/(2)=51(37+手)(加＞0)與函數g(x)=cos(2x+^)

3.本試卷主要考試內容：高考全部內容。

中的囹像的對稱軸相同，給出下列結論:

抑

①3的值可以為4；

第I卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是②夕的值可以為警；

符合題目要求的.

回

1.已知復數工二色,復數W是復數z的共舸復數，則（）③函數八幻的單調遞增區(qū)間為［一學+標4+無用&―）;

④函數/（工）的所有零點的集合為{Z|工=若+竽,％CZ}.其中正確的為（）

燉A2B.V2C.1D.272

2.已知集合「={］€川1&力48},集合Q={z￡R|z2--240}/iJPp|Q=（）

:cA.①②B.②③

出A.{2}B,{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

2C.③④D.①④

叔3.命題“對任意的爐一/+i>o”的否定是（）

11.已知P是雙曲線G￡T=1右支上的動點出,F是雙曲線C的左、右焦點，則InIPB|+

KA.不存在xGR?x3—xz+1^0B.存在xER,x3-x2+1^02

C.存在xGR?x3—x2H-l<C0D.對任意的XER?J：3~"X24-1>>0

ln|PFz|的最小值為（）

區(qū)4.已知S.是等差數列{七}的前〃項和，且滿足Q2=4,S4=22,則S5=（）

A.65B.55C.45D.35A.12B.In4

5.近年來商洛為了打造康養(yǎng)之都，引進了先進的污水、雨水過濾系統.已知過濾過程中廢水的污C.In12D.In32

鄭

染物數量N（mg/L）與時間寅小時）的關系為N=N『（N。為最初的污染物數量）.如果前12.已知;l>0,對任意的工>1,不等式e縱一臂》0恒成立，則人的取值范圍為（）

3小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（）

褊A2.6小時B.6小時C.3小時D.4小時A.［2e,+8）B.［會,+8）

巖6.已知非零向量a,b,c滿足Q_l_（b+c）,|b|=VJ|c|,〈a,b〉=60°,貝1l〈a,c〉=（）

甑A45°B.60°C.120°D.150°C.［e,+8）D.

7.已知點M在拋物線C：V=4z上,拋物線C的準線與z軸交于點K,線段MK的中點N也

在拋物線C上,拋物線C的焦點為F,則線段MF的長為第n卷

A1B.2C.3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.

8.已知一棱錐的三視圖如圖所示,其中側視圖和俯視圖都是等13.在區(qū)間［-2,1］上隨機取一個實數為若事件A：0的概率為"I，則實數m的值為▲.

腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為

（）14.曲線在點P（0,f（0））處的切線I的方程為▲.

A815.在矩形ABCQ中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-ACQ,則四面

B.16體ABCO的外接球的體積為▲.

C.3216.已知函數“外滿足/（力+或）=女/（了），"6）=1,則滿足/（l）+/（2）+-+/（n）>

輅D.48

料

f（Df（2）…f5）的最大正整數n的值為▲.

【高三數學第1頁（共4頁）文科】【高三數學第2頁（共4頁）文科］?24-422C?

三、解答題:共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17?21題為必考題,20.（本小題滿分12分）

每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據要求作答.已知橢圓C：4+g=l（a>b>0）的長軸長是短軸長的3倍,且橢圓C經過點（1,零）.

（一）必考題:共60分.aOo

17.（本小題滿分12分）（1）求橢圓C的方程.

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為且滿足一星萬=舟.（2）設A是橢圓C的右頂點,P,Q是橢圓C上不同的兩點，直線AP,AQ的斜率分別為M,

slnC

2cos29品，且為也?.過A作AB_LPQ,垂足為B,試問是否存在定點M,使得線段BM的長

（1）求角A的大??；度為定值？若存在，求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.

（2）若,,一方=痣薩，求AABC的面積.

21.（本小題滿分12分）

已知函數/（x）=2a2Inx—~1-x2—ax（aGR）.

18.（本小題滿分12分）（1）求函數/（%）的單調區(qū)間；

現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于160cm⑵當￡>0時,若函數g（%）=今+。和無（幻=2々2?乎的圖像在（l,e）上有交點,求實數a

和184cm之間,將測量結果按如下方式分成6組:第1組［160,164），第2組［164,168）,…，第6沁

的取值范圍.

組［180,184］如圖，這是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）試評估該校高三年級男生的平均身高；

（2）求這50名男生中身高在176cm以上（含176cm）的人數；

⑶從這50名男生身高在176cm以上（含176cm）的人中任意抽取2人，求該2人中身高恰

（二）選考題:共10分.請考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一個題

有1人在180cm（含180cm）以上的概率.

目計分.

斕

22.［選修4-4：坐標系與參數方程］（本小題滿分10分）

已知曲線C的參數方程為為參數），直線2：。=。（?！辏?,冗）邛￡1<）與曲線口片

13=1+2sm0

C相交于M,N兩點，以極點O為原點.軸的負半軸為極軸建立平面直角坐標系.

曜

（D求曲線C的極坐標方程；

19.（本小題滿分12分）

⑵記線段MN的中點為Q；若IOQI41恒成立，求實數入的取值范圍.

在等腰梯形ABCD中,BC〃AD,BC=?1AD=2,NA=60°,E,O,F分別為AD,BE,DE的

中點（如圖1）,將AABE沿BE折起到AAiBE的位置，使得AQ_LBC（如圖2）.

（1）證明:ECJ_平面AOF.23.［選修4一5：不等式選講］（本小題滿分10分）

（2）求B到平面AiED的距離.已知函數/（x）=|2x-4|+|x+4|的最小值是m.

（1）求rn;

⑵若正數a,b,c滿足a+6+c=m,求證:石+/+笈&3慮\

【高三數學第3頁（共4頁）文科】?24-422C?【高三數學第4頁（共4頁）文科］?24-422C*

商洛市2024屆高三第四次模擬檢測故選:D.

7.C.【詳解】由已知ON是AKMF"的中位線，可知心=2ON,過WN向準線做

數學試題(文科)參考答案及評分意見

垂線，垂足分別為M，M,同理則是-KM陷的中位線，MM、=2NN\,有拋物線定義

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.知.=陸,叫=7VF,因此，N點橫坐標是該彳，所以M'=；,MF=3,故選：C.

123456789101112方法二：設點則田，由已知

ABCDCDCBDBCB

靖二4%

LA.【詳解】根據復數的運算性質，可得=W=|吉/|1+，[=2.故選A.

-ry,Y^,-1,解得玉=2,所以MF=3,故選：C.

2.B.【詳解】?-x-2=(x+l)(x-2)<0,解得TVxV2,所以。={x|TVxV2},所以

8.B.【詳解】觀察可發(fā)現這個棱錐是將一個側面擺在地面上，而棱錐的真正

產例={1,2}.故選：B

底面體現在正視圖(梯形)中，所以“=[(4+2).4=12,而棱錐的高為側視

3.C.【詳解】“對任意的xeR,/-/+120”的否定是:存在xeR,x3-4*56x2+l<0

圖的左右間距，即〃=4,所以％=；染.訪=16答案：B

選C.

4.D.【詳解】設數列的公差為"，則S4=(4-d)+4+(4+d)+(4+2d)=22,.?."=3,9.D【詳解】對于/(x)=e，+eT,定義域為R,滿足/(-*)=b+^=/(工),為偶函

5(5)

a3=a2+d=7,S5=0'^0=5a,=35.故選：D數.同理可得：g(%)=sinx為奇函數.

記〃(力=/(%)+(貝"〃(—%)=〃

5.C.【詳解】8%)-2,r)+g(r)—2=/(%)—g(x)—2

2所以且力(t)w-力(x),所以/(%)+g(%)-2為非奇非偶函數；

由題意可得N/"=1或，可得/*=|,設此"，=0.64N。=(1)2VO,

...e，=(e-3*?=婕上,解得f=6同理可證：〃x)-g(x)+2為非奇非偶函數；〃x>g(x)和渭為奇函數.

因此，污染物消除至最初的64%還需要3小時.故選：C.由圖可知，圖像對應函數為奇函數，且.顯然選項A,B對應的函數

6.D.【詳解】?.?石_L(B+3),:.a-^b+c)=a-b+a-c=0,都不是奇函數，故排除；

所以同Wcos(zB)+同4cos(瓦今=0,又小網W,<a,b>=60°,對C：>=/(%)?g(%)=(eX+e-[sin],為奇函數.

當％=1時，(，+]而1>卜+3%嚀〉[〈卜ex^|炭>,故錯誤；

二百同同x；+同同cos(a,可=。，由"，b,e均為非零向量，

則cos@,=-當,且伍2在0。到180。之間，故色砂=150。,(\sinl

對D,>=制=老卜，為奇函數.當AI時，m故正確.故選：D.

10.B.【詳解】對于①，因為兩函數圖像的對稱軸相同，且兩相鄰對稱軸之故選：B

間的距離等于周期的一半，所以兩函數的周期也相同，二、填空題：本題共4小題.

因此至=萬，解得。故①錯誤；125

=2,13.014.》=%15.,乃16.12

CO6

對于②，因為0=2,所以/(x)=sin(2x+f,當。嚀時，13.0【詳解】依題意冽?-2』，故事件/：%<加表示％句-2,間，故事件A概率為

m—(-2)2

—,:.m=0

g(x)=cos(2x+.=_sin(2x+小此時f(x)與g(x)的圖像關于x軸對稱，則1-(-2)3

14.答案：y=x【詳解】f'(x)=(x+l)e\斜率為左=1,切線為

它們的對稱軸相同，故②正確；

學乃【詳解】因為的中點是球心，

15.答案：AC

對于③,令一工+2左乃?2%+工《工+2左乃(左￡Z)得,-—+k7T<X<—+k7u[kE：Z),故0

26236

所以該球的半徑*,所以外接球的體積為旨.

f(x)的單調遞增區(qū)間為3+丘eZ),故③正確；

12【詳解】???/"撲⑸(x)”(x+l)=⑸(x+g)=2/(x),

16.答案：

對于④，/(X)的所有零點滿足2'+?=左萬,左ez,解得所有零點的集合為

O

所以數列｛/(〃)｝是公比為2的等比數列，

上一春+容匕]故④錯誤.

則有?."(6)=1./〃)=2"6

11.C.【詳解】由雙曲線c定義，歸周-C/=4，|P旦?2,.)/⑴+〃2)+…+/(")=白2"-1)

ln|P￡|+ln|*|=ln(|M|M)=MP^(41P4=地尸邛+”聞，當且僅當歸號=2取得最

n(n-ll)

/⑴/(2)…/⑺=2一"㈠…(/)=22

小值lnl2.故選：C

[n2-lln

12.B.【詳解】由題意2>0,不等式即2介〃>Inx,進而轉化為2設.>lnxe'ax所以所解不等式為：:(2"-1)>2""2"-1>2丁“

%(工)=泥”,貝射(%)=(%+1)洛當>00寸，或%)>0,所典■(%)在(o,+8)上單調遞增

n2—11?+102-a-a.1f\

?.2>22----------------=〃2-13〃+10<0

貝懷等式等價于g(2Ax)2g(lnx)恒成立?因為4>0,%>1,所以2Ax>0,In%〉0,所以2

2Ax>Inx對任意%>1恒成立，即24>史衛(wèi)恒成立可解得：0<〃<13+回

x2

颯)=%>1),可得=與"，當1?欣)>0,砥)單調遞增

,：neN*”的最大值為12

當/>e,h'(t)<0,恤)單調遞減所以f=e,砥)有最大值"(e)=-，于是2/>-，解得4>工.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必

ee2e

考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（3）由（2）50人中176cm以上的有6人，180cm以上的有2人.

（一）必考題：設6人為人為44,綜180cm以上的有2人為人與,..........8分

17.答案：⑴T⑵苧任取2人的取法為

（4,4），（4,4），（4,4），（4，耳）,（4，&）

r：主解】⑴在AABC中，由正弦定理―：=一，得:.一'^>a=-^—-（4國）,（4也）

L件用?！箂in4sinC八AsinC（4,4）,（4,4），（4，EJ,（4,鳥）

2cos—（4聞,（4也）

2（&4），（4,4），（4也）恰有1人180cm以上的取法為

（4,4）,（4也）

（4再）,（4也）

所以，37=號？................2分（4出）,（4，4）

1+cosZsmZ（4也）

所以，V3sin^4=1+cosA,BP5/3sinA-cosA=\,即

所以所求概率為，P=^.............12分

=.............4分19.（1）證明見解析；（2）半.

又八（o㈤，所以""（吟R，所以“W，即

6V66y66【詳解】（1）連接BD,。。，如圖，

A=l.............6分如圖1,在等腰梯形/腿中,BC//AD,BC=^AD=2,

4=60。，后為皿中點，.??△/BE為等邊三角形，?”

（2）繪ABC中,a=A—b=6：6,A=1

為龐的中點-.AO±BE）即4。_LEE,

由余弦定理得。2=/+C2-2Z）CCOSZ,即3=（c-6）2+加...............8分

如圖2,?■-4O1BC,又BCCBE=B,BE,BCu平■面BCDE,

分

:.bc=\+-^~,.............10：4O_L平面BCDE,

所以刈48。=-bcsmA=28+3,又ECu平面BCDE,■■.AOIEC............2分

12分

28

VEDHBC,ED=BC,EB=BC,所以四邊形EBCD為菱形，：.ECLBD,

18【詳解】（1）由頻率分布直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為

■--0,尸分別為龐、龍中點，

57X2）

162x一+164x一+170x一+174x一+178x—+182x

100100100100100OFHBD,.-.ECLOF,.............4分

.?.平均值為168.72,高于全市平均值168..............3分；4ono尸=0,4。,。尸u平面40尸，:EC_L平面4OF.......................5分

（2）由頻率分布直方圖知，后2組頻率為（0.02+0.01）X4=0.12,人數為0.12⑵在AOED中，OE=1,DE=2,/OEO=120。，

X50=6,即這50名男生身高在176cm以上（含176cm）的人數為OD=Vl2+22-2xlx2cosl20°=y/l,.............7分

6..............6分40-LiPl]BCDE,OD^^^BCDE,:.AO1OD,

在Rt/\AOD中，4。=^AO2+OD2=J（后+（V7）2=Vio,所以必+，2;^^，

XX8分

S2MED=；X而X*_（乎y=乎................9分

又因為印2=；,所以居.廣T；，整理得3yM=（』-3心「3）,

???Afl1平面BCDE,4至U平面BCDE的距離為40二百,即3yM=（町+”3）（刃％+”3）,

x

設B到平面AED的距禺為d,由—B-AIED='A「BED可得5sxd=gS.D6，化簡得（病-3）乂%+加（〃-3）（必+%）+（〃-3）2=0.

所以（蘇-3）（/-9）_2/：（"3）、0,

—=—x—x2x2sin120xV5,....................11分

3232

."=孚..?.點8到平面4E。的距離為半................12分化簡得3-36=0,解得〃=6,即直線PQ恒過點N（6,0）...................10分

因為3P0,所以點B在以線段3為直徑的圓上，取線段3的中點〃與0）,

20.【詳解】（1）因為橢圓C的長軸長是短軸長的3倍，所以a=3b,

則橢圓C的方程為1+/=1.則I"叫何=|,所以存在定點〃（|,。］,使得線段期的長度為定值.…12分

又橢圓C經過點卜半j,所以豪+奈=1，21.【詳解】（I）函數/（X）的定義域為（0,+8）,

ax+2a2

解得6=1,"3,所以橢圓C的方程為方+「=1...................4分

則令/'(x)=0,得x=a,x=-2a

(1)當a=o時，rw<o............................3分

(2)當a>0時，

（0,4）?+00)

設尸（再M,。（%2,%）,若直線尸。斜率為0,不妨設尸。:丁=力（*0,-1<"1）,Xa

此時玉，馬是方程=1的兩根，所以芭+/=。，再%2=9（/-1）,但/"（%）+0一

/（￡）/極小值\

桃L抬,喬=平「3（；+工”9=9（產二）-0+9=Js'，不滿足題意；.......6分

............................4分

若直線P。斜率不為0,直線PQ的方程為'=啊+",且"3,（3）當。<0時，

x=my+n(0,-2a)(-2?,+oo)

聯立方程組*,,,消去x得（毋+9行+2吵V+"2-9=0,X—2a

---Hy=1

，(x)+0一

由A〉0,得加2-刃2+9>0,

/極小值所求方程為(%T)2+(yT>=22....................2分

............................5.(x=pcosOc

分p-2pcos6-2Psin6=2

[y=psinU

綜上當〃=0時，/(%)在(0,+00)上遞減;當。>0時，/(%)在(0,。)上遞增，/(x)

二曲線。的極坐標方程為爐-20cos/-....................4分

在(生+8)上遞減;當。<0時，/(x)在(。,-2。)上遞增,/(%)在(-2a,+8)上遞減

(2)聯立6=a和22—2夕cosg_2PsinJ—2=0,得夕之一2p(cosa+sina)—2=0,....6分

..........6分

(II)函數g(x)=]+a和