2024年高三數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷1 （原卷版）

高三數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷01

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知樣本數(shù)據(jù)為占、了2、鼻、乙、X5、/、X”去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)

相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（）

A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知根=（3,6）,九=（一3,2）,若加+","=120°,貝1]%=（）

A.B.-273C.-3D.-6

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S”.若%+%OK>=1，貝”23=（）

A.1012B.1013C.2024D.2025

4.設(shè)a,夕為不同的平面，a,b,c為三條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）

A.若a_L分，aua,ac，=c,a±c,則尸

B.若alip,aua,bu0,則allb

C.若a//a,bua,則。與A異面

D.若tz_L，，aua,bu/?,則a與人相交

5.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的

能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同

的飛行方式有（）

A.22B.28C.26D.24

6.在△ABC中，已知=3BC=2AB,fiDlAC,。為垂足，CD=2函,則()

A.3A/6B.6A/6C.2A/10D.4M

7.E^Dcos2a—cos2〃=—g,sin(a—〃)=；,貝!Jcos(2a+2/?)=()

7722

A.一—B.-C.——D.-

9999

2

8.已知點(diǎn)尸(%,%)在雙曲線爐-2=1伊>0)上,過點(diǎn)尸作雙曲線的漸近線的垂線,垂足分別為48,若%>1,

b

21

PAPB=—,則〃=()

32

A.粗B.2C.幣D.2.72

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/（%）=35皿@;+0）3>0,閘<兀）的部分圖象如圖所示，貝!|（）

A.a）=3B.（P--

4

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)［1,01寸稱D.〃尤）在-雪，-：上單調(diào)遞增

10.已知復(fù)數(shù)z,w,則下列說法正確的是（）

A.若2=卬，則2=卬

B.若z=3+i,w=-2i,則z+w在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

C.若z?=l，貝（Jz=z

D.若|z-2|=l,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為z,則直線0Z(。為原點(diǎn))斜率的取值范圍為一卓與

11.已知定義在R上的函數(shù)/'(x),g(x),其導(dǎo)函數(shù)分別為

1(x),g〈x),〃l—x)=6—g〈l-x),〃l-x)—g，(l+x)=6,且g(x)+g(—x)=4,貝I」()

A.g'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對稱B.g〈x+4)=g，(x)

C.r⑹=r(2)D./⑴+/(3)=12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=卜1=G+Ji-4,B=\yy=1——,那么、(Ac3)=

13.1/+>+：+1］展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.已知點(diǎn)M在拋物線r：/=4y上運(yùn)動，過點(diǎn)M的兩直線44與圓C:/+(,-3)2=4相切，切點(diǎn)分別為

A,B,當(dāng)取最小值時(shí)，直線A3的方程為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知函數(shù)〃司=爐+ox—lnx,aeR.

(1)若函數(shù)y=/(x)-2f在(0,2］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：

(2)若直線y=”與的圖象相切，求。的值.

16.(15分)

如圖，已知ABCD為等腰梯形，點(diǎn)E為以2C為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面MCD工平面BCE,M為CE的

中點(diǎn),BE=AB=AD=DC=2,BC=4.

(1)求證：DM//平面ABE；

(2)求平面ABE與平面DCE1所成角的余弦值.

17.(15分)

在某數(shù)字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié).每次信號只發(fā)送0和1中的某個數(shù)字，由于隨機(jī)

因素干擾，接收到的信號數(shù)字有可能出現(xiàn)錯誤，已知發(fā)送信號0時(shí),接收為。和I的概率分別為a(O<G<l),

1-?；發(fā)送信號1時(shí)，接收為1和。的概率分別為尸(0<尸<1),1-￡.假設(shè)每次信號的傳輸相互獨(dú)立.

(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號數(shù)字均相同的概率為了(?),求的最

小值；

(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號數(shù)字依次為占,馬，三，七，記其中連續(xù)出現(xiàn)

2

相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量x(4馬，三，七中任意相鄰的數(shù)字均不相同時(shí)，令x=i),若￡="

求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18.(17分)

已知橢圓C:5+r=l(a>b>0)的離心率為孝，直線/過C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與圓。：/+產(chǎn)=［相切.

(1)求C的方程.

(2)過C上一點(diǎn)4(%%)作圓。的兩條切線j4(均不與坐標(biāo)軸垂直)，4,4與C的另一個交點(diǎn)分別為

M(士,yJ,N(x2,y2).證明:

①直線AM,AN的斜率之積為定值;