2023-2024學(xué)年貴州省黔南長順縣中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023-2024學(xué)年貴州省黔南長順縣中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（

A.a2+a3=a5B

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.x3+x3=2x6B

4.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=L先將菱形OABC沿x軸的正方

向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi,B2,B3,則B2017的坐標(biāo)為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,上)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

5.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為0

A.30B.27C.14D.32

6.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

7.計(jì)算-8+3的結(jié)果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

8.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，若/DCB=110,則/AED的度數(shù)為（

C.25D.30

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，==逐,AC=3則CD的長為（）

3

C.2D.-

2

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

322

C.a-4a=a(a-4)D.1-4x2=(i+4x)(1-4X)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是5萬cm,母線長是6的，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

12.如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形。45,且點(diǎn)。、A、5在圓周上，把它圍成一

個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是<

o

13.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延

長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時(shí)，陰影部分的面積為.

14.如圖，AD為AABC的外接圓。O的直徑，若NBAD=50。，貝!JNACB=1

15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3X5=3x5

-3-5+3=1.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a<2XxV7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

16.如圖，MN是OO的直徑，MN=4,ZAMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB

的最小值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)

B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

*574^求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球

A=但T3=UA

A口口牌B口口牌

的總費(fèi)用.

18.（8分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題

是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”.

（1）小明回答該問題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率

是；

（2）小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選

擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

你幫他算出來；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.

20.（8分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞

蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是,.度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這

三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

12

21.（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：二，高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64-0.9,tan64ox2）.

22.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,E為臺(tái)。的中點(diǎn).

求證：ZACD=ZDEC；（2）延長DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長

x2-311

23.（12分）先化簡，再求值：（-2）十——，其中x滿足一x2-x-4=0

x—1x—12

24.某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指

針指向字母“4”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“5”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天，前來尋

開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出X的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+10①

由三角形的三邊關(guān)系得,'x-(-2x+10)〈遮

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5<x<5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

2^B

【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=26/6=1,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2.?+3=5+2=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)塞相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)易相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6+a2=a。故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x-3=x-i,故正確.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

連接AC,如圖所示.

?.?四邊形OABC是菱形，

.*.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形.

/.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2.

；3=336x6+1,

...點(diǎn)Bi向右平移1322（即336x2）到點(diǎn)B3.

；Bi的坐標(biāo)為（1.5,B）,

2

??.B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,—),

2

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

**?S四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

AS平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】

解：??7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

:從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

...中位數(shù)是6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

7、B

【解析】

絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加

得L依此即可求解.

【詳解】

解：-8+3=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有1.從而確定

用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

8、B

【解析】

試題解析：連接AG如圖，

為直徑，

NAC5=90°,

ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

:.ZAED=NACD=20。.

故選B.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

9、C

【解析】

CD_46

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入求值即可.

76"V

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.,.△BCD^AACB,

.CDBC

??-,

BCAC

.CD46

FF

.*.CD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=(l+2x)(1-2X)

故選C,考點(diǎn)：因式分解

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、150

【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

,圓錐的底面圓的周長是45c?i，

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5萬cm,

H7TX6_

--------=37T,

180

解得：?=150

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

12、無

2

【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于NAO3=90。得到45為圓形紙片的直徑，則05=變A5=2&cm,根據(jù)弧長公式

2

計(jì)算出扇形。48的弧A3的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

連結(jié)45,如圖，

?.?扇形的圓心角為90。，

，ZAOB=9Q°,

.??A3為圓形紙片的直徑，

'.AB=4cm,

：.OB=—AB^2y[2cm,

2

扇形OAB的弧AB的長=9。?兀-2垃=0小

180

/.2nr=671，

?_挺（、

-----kcm）?

2

故答案為正.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長.也考查了圓周角定理和弧長公式.

13、4k-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計(jì)算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是A3的中點(diǎn)，

A

.\ZCOD=45O,

.*.OC=V2CD=4V2,

，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=4Sx兀乂（4'>叵丫——x42=4n-l.

3602

故答案是：4兀-1.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

14、1.

【解析】

連接8。，如圖，根據(jù)圓周角定理得到N4BO=90。，則利用互余計(jì)算出NO=1。，然后再利用圓周角定理得到NAC5

的度數(shù).

【詳解】

VAD為4ABC的外接圓。O的直徑，

NABD=90。,

Z￡>=90°-ZBAD=9Q°-50°=1°,

二ZACB=ZD=1°.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理.

15、4<a<5

【解析】

解：根據(jù)題意得：2^x-2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-l<x<6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，

...a的范圍為4Ka<5,

故答案為4Ka<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

16、26

【解析】

過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，

【詳解】

解：連接OB,OA\AAr,

；AA，關(guān)于直線MN對(duì)稱，

:?AN=A'N'

VZAMN=40°,

/.ZA,ON=80°,ZBON=40°,

/.ZA,OB=120°,

過O作OQ_LA，B于Q,

在RtAA9Q中，OA'=2,

；.A，B=2A，Q=2有

即PA+PB的最小值2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）1.

【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球

共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3y=380x=40

（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：｛//“c，解得：｛1八八

4x+2y=360y=100

答:一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；

（2）依題意得：20x40+2x100=1（元）.

答：該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

18、（1）—；（2）一

24

【解析】

試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.

試題解析：

（1）???對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，.?.若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為二；

（2）畫樹形圖得：

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=二.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.

19、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)型=半，ZAOB=ZEOD（對(duì)頂角相等），即可判定AOB^EOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DEOE1.

-=—=-＞即可求解.

ABOA3

【詳解】

...史=①，=（對(duì)頂角相等）,

OBOA

_AOBsEOD,

.DEOE_1

"AB-OA-3*

.37.21

??=-9

AB3

解得AB=ni.6米.

所以，可以求出4、3之間的距離為1H.6米

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解析】

整體分析：

(1)由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360。即可；(2)計(jì)算出B品牌

的數(shù)量；(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個(gè)，

A品牌所占的圓心角：^-x360°=60°；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400-400-1200=800個(gè)，

-------xl500=500個(gè).

2400

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1:二，高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1)???在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE1_5

EC-12-12,

y

設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

tan64°=-----,

AC

.AB

**2=-----,

A