陜西省渭南市富平縣2023-2024學年高一下學期4月月考數(shù)學試題（含答案解析）

2023~2024學年度高中同步月考測試卷（一）高一數(shù)學測試模塊：必修第二冊考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本試卷主要命題范圍：北師大版必修第二冊第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由誘導公式直接化簡求得結果即可.【詳解】解：．故選：B2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要的定義，結合正切函數(shù)，即可判斷選項.【詳解】若，則，，為第一象限或第三象限角，反過來，若為第一象限角，則，所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.故選：B3.已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的周長為（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】由弧長公式求出弧長即可得出周長.【詳解】由弧長公式可得弧長，所以扇形的周長為，故選：A4已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由商數(shù)關系求，再將所求式由商數(shù)關系化成關于的齊次式即可求解.【詳解】由可得，.故選：D.5.已知角為鈍角，且角終邊上有一點，則角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導公式及三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】點，由誘導公式可化為，由三角函數(shù)的定義知，，又因為為鈍角，，所以.故選:B.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，再得到伸縮變換后的解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍可得．故選：B．7.已知函數(shù)的一段圖象過點，如圖所示，則函數(shù)（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過三個連續(xù)零點的值可以求出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期公式可以求出的值，將特殊點代入解析式中，可以求出，的值，進而確定函數(shù)解析式.【詳解】由圖知，，則.由圖知，在取得最大值，且圖象經(jīng)過，故，所以，故，又因為，所以，函數(shù)又經(jīng)過，故，得.所以函數(shù)的表達式為．故選：D.8.已知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且，則在區(qū)間上的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周期性求函數(shù)解析式.【詳解】因為函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以時，，所以，即，故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)誘導公式逐一判斷選項即可得解.【詳解】由誘導公式可知，，故A錯誤；，，故BC正確；，故D錯誤.故選：BC10.的值可能為（）A.1 B.3 C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)角所在的象限分類討論即可.【詳解】因為，所以且，若在第一象限，則，故原式，若在第二象限，則，原式，若在第三象限，則，原式，若在第四象限，則，原式故選：AD11.已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于點對稱C.為偶函數(shù) D.是周期函數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】求出的最小正周期可判斷A；可判斷B；由可判斷C；畫出的圖象可判斷D.【詳解】對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，，則，故不為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，顯然的圖象關于y軸對稱，如下圖，結合正弦型函數(shù)的周期性，可知在y軸的一側(cè)是周期函數(shù)，而在R上不是周期函數(shù)，故D錯誤.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化成弧度是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧度與角度的互化公式，即可求解.【詳解】.故答案為：13.函數(shù)的定義域為______.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知，當時，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)周期，利用周期化簡后得解.【詳解】由，可得，所以函數(shù)周期，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義得，進一步結合誘導公式化簡求值即可；（2）由商數(shù)關系化成關于的齊次式即可求解.【小問1詳解】由條件知，；【小問2詳解】.16.已知函數(shù).（1）填寫下表，用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；0200（2）解不等式.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“五點法”作圖的步驟求解即可；（2）由轉(zhuǎn)化為，由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)列出不等式求解即可.【小問1詳解】列表00200描點、連線得到圖象如下小問2詳解】由可得，即，所以，所以或，，即或，，故不等式的解集為.17.已知函數(shù).（1）求圖象的對稱軸方程；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）代入正弦函數(shù)對稱軸公式，即可求解；（2）首先求的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】函數(shù)，令，得，所以圖象的對稱軸方程為；【小問2詳解】當，，當，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，當，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，當，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，當，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，當，得，即在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間是和和，單調(diào)遞減區(qū)間是和.18.已知，是函數(shù)（，，）的兩個零點，的最小值為，且．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式可求得，再由可得，結合即可求出的解析式；（2）利用整體代換法可求得，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性即可求得在上的值域為.【小問1詳解】設的最小正周期為，因為，是函數(shù)的兩個零點，的最小值為，所以，．由得，因為，所以，，由，可得，解得，所以．【小問2詳解】當時，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以，即在上的值域為．19.如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關系式確定，其中，，.在振動中，小球兩次到達最高點的最短時間間隔為.且最高點與最低點間的距離為.（1）求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數(shù)關系；（2）若小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為次，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)最高點與最低點間距離和兩次到達最高點的最短時間可分別得到和最小正周期，由此可得解