內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.2．下列二次根式中，不能與合并的是()A. B. C. D.3．下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.4．下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是()A.，， B.，， C.0.5，0.12，0.13 D.9，40，415．如圖所示，，，若數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，則的值為()A. B. C. D.6．下列命題中，逆命題是真命題的是()A.全等三角形對應(yīng)角相等B.等腰三角形的頂角平分線與底邊中線互相重合C.如果，，那么D.如果兩實數(shù)相等，那么它們的平方也相等7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為()A.20° B.22.5° C.27.5° D.30°8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥DM，點N為CD的中點，連接MN，若AD＝12，MN＝2.則AB的長為()A.12 B.20 C.24 D.309．如圖，將兩個完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中點A′與點B重合，點C'在邊AB上，連接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，則B′C的長為()A.2 B.4 C.2 D.410．下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③在四邊形中，，，那么這個四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是()A. B. C. D.12．如圖，的對角線，交于點，平分交于點，且，，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=______.14．在二次根式中的取值范圍是______.15．=______.16．如圖，在中，，，點、分別是邊、的中點，點是線段上的一點，連接、，若，則線段的長為______.17．如圖，矩形的對角線，交于點，過點作，交于點，過點作，垂足為，，，則的值為______.18．小莉在秀美安順的某風(fēng)景處劃船結(jié)束后，如圖，在離水面高度為的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為，此人以的速度收繩.后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）19．如圖，分別以等腰的邊AB，AC，BC為直徑畫半圓，若，則陰影部分的面積為______.20．已知，在□ABCD中，，點F為AD的中點，過點C作，垂足為點E，以下結(jié)論中，正確的是______.①CF是的角平分線；②連接BF，則；③若，則；④連接EF，則.三、解答題21．計算或化簡求值(1)(2)(3)化簡求值：，其中.22．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，的三個頂點都在格點上，已知，.(1)畫出；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)邊上中線的長度是______.23．觀察下列等式：等式1：；等式2：；等式3:；(1)猜想驗證：根據(jù)觀察所發(fā)現(xiàn)的特點，猜想第4個等式為______，第9個等式為______，并選擇第4個等式證明猜想的準(zhǔn)確性；(2)歸納證明：由以上觀察探究，歸納猜想：第個等式為______.24．如圖，在中，，，是的中點，是線段延長線上一動點，過點作，與線段的延長線交于點，連接、.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若四邊形是矩形，，，求的值；(3)若，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.25．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與點C重合，點D與點G重合，若BC＝8，AB＝4，求：（1）求CF的長.（2）求EF的長.（3）求陰影部分△GED的面積.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分線，點M從點E出發(fā)，沿ED方向以1cm/s的速度向點D運動，點N從點C出發(fā)，沿射線CB方向運動，以4cm/s的速度運動，當(dāng)點M運動到點D時，點N隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，(1)求AE的長；(2)是否存在以M、E、B、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.(3)當(dāng)t=______時，線段NM將平行四邊形ABCD面積二等分（直接寫出答案）.

參考答案1．答案：D解析：A、，不屬于最簡二次根式，本選項不符合題意；B、，不屬于最簡二次根式，本選項不符合題意；C、，不屬于最簡二次根式，本選項不符合題意；D、屬于最簡二次根式，本選項符合題意；故選：D.2．答案：C解析：A、，能與合并，故A不符合題意；B、，能與合并，故B不符合題意；C、，不能與合并，故C符合題意；D、，能與合并，故D不符合題意.故選：C.3．答案：A解析：A.，故該選項一定成立；B.當(dāng)時，，故該選項不一定成立；C.，故該選項一定不成立；D.當(dāng)時，，故該選項不一定成立；故選：A.4．答案：D解析：A、，，，三個數(shù)不是正整數(shù)，故，，不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；B、，故，，不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；C、，三個數(shù)不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，本選項不符合題意；D、，是勾股數(shù)，本選項符合題意；故選：D.5．答案：A解析：由勾股定理得：，∴，∴點A是以B為圓心，以為半徑的圓與數(shù)軸的交點，且在左側(cè)，∴.故選：A.6．答案：B解析：A.命題：全等三角形對應(yīng)角相等，其逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；B.命題：等腰三角形的頂角平分線與底邊中線互相重合，其逆命題為：一個角的平分線與其所對邊的中線互相重合的三角形是等腰三角形，逆命題為真命題，故該選項符合題意；C.命題：如果，，那么，其逆命題為：如果，那么，，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；

D.命題：如果兩實數(shù)相等，那么它們的平方也相等，其逆命題為：如果兩實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，逆命題為假命題，故該選項不符合題意；故選：B.7．答案：B解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴.∵，即，∴，∴.∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴.故選：B.8．答案：B解析：延長DM交AC于E，∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，在△ADM和△AEM中，，∴△ADM≌△AEM（ASA），∴DM=EM，AE=AD=12，∴M點是DE的中點，∵N是CD的中點，∴MN是△CDE的中位線，∵MN=2，∴CE=2MN=4，∴AC=AE+CE=12+4=16，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAD=90°，.故選B.9．答案：A解析：∵，∴，∴，，則在中，，故選：A.10．答案：B解析：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，原命題不正確；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題正確；③在四邊形中，，，那么這個四邊形不一定是平行四邊形，原命題不正確；④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，原命題正確.綜上，正確的命題是②④，共2個，故選：B.11．答案：B解析：如圖：根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）AB2=（2+3）2+42=41；（2）AB2=32+（4+2）2=45；（3）AB2=22+（4+3）2=53；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B.12．答案：D解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，故①正確；∴，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴E是的中點，∴，∵的對角線，交于點，∴，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∵，∴，故④正確，故正確的個數(shù)有4個，故選：D.13．答案：36°解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠C=36°.故答案為：36°.14．答案：且解析：，，，且，故答案為：且.15．答案：解析：故答案為：.16．答案：2解析：∵點D，E分別是邊，的中點，∴是的中位線，∵，∴，∵，，∴在中，，∴，故答案為：2.17．答案：解析：四邊形是矩形，，，，，，，，，得，解得，故答案為：.18．答案：解析：∵在中，，∴，∵此人以的速度收繩，后船移動到點D的位置，∴，∴，，答：此時船向岸邊移動了米.故答案為：.19．答案：1解析：等腰，故答案為：1.20．答案：①③④解析：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∴，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴CF是的角平分線，故①正確，符合題意；②連接BF，延長BF交CD的延長線于點G，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴∠A=∠FDG，又∵AF=DF，∠AFB=∠DFG，∴，∴BF=FG，AB=DG，∵AB=CD，∴CD=DG，∴CG=2CD，∵BC=AD=2CD，∴BC=CG，∴CF⊥BG，∴，故②不符合題意；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D=60°，∵CE⊥AB，∴BE=CD=AB，∴，∴，故③正確，符合題意；④如圖：延長EF交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠A=∠MDF，∵F是AD的中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴,故④正確，符合題意，故答案為：①③④.21．答案：(1)(2)(3)化簡：，值：解析：（1）；（2）；（3）∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，，代入，，得：原式.22．答案：(1)見解析(2)為直角三角形；理由見解析(3)解析：（1）如圖，即為所求；；（2）是直角三角形；∵，，，∴在中，，∴為直角三角形；（3）∵為直角三角形，且是斜邊，∴邊上中線的長度是.故答案為：.23．答案：(1)，，證明見詳解(2)（n為正整數(shù)），證明見解析解析：（1）第4個等式為：；第9個等式為：；證明：；（2）第個等式為：，n為正整數(shù)；證明：，∵n為正整數(shù)，∴原式=.24．答案：(1)見解析(2)2(3)四邊形是矩形，證明見解析解析：（1）證明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴；（3）四邊形是矩形，∵四邊形是平行四邊形.∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形.25．答案：（1）5（2）（3）解析：（1）設(shè)CF=x，則BF=8-x，由折疊的性質(zhì)得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5；（2）過F點作FH⊥AD于H，則FH=4，AH=BF=3，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC∵∠EFC=∠EFA，∴∠AEF=∠EFA，∴AE=AF=5，∴EH=AE-AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=；（3）過G點作GM⊥AD于M，則AG×GE=AE×GM，∵