甘肅省靜寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省靜寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各方程中，是一元二次方程的是（）

A.尤2=]B.x3+2x+1=0C.3x+2—3D.x2+"2y—0

2.如圖，在正方形AbCD中，￡是對(duì)角線6。上一點(diǎn)，且滿足連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)凡連接過(guò)

點(diǎn)5作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)5G交AD于點(diǎn)在下列結(jié)論中：?AH=DF；②NA￡E=45。；

③S四邊形EFHG=SDEF+SAGH?其中不正確的結(jié)論有（）

C.2個(gè)D.3個(gè)

3.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）

4.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

5.如圖，若要用證明WABC=RtABD,則還需補(bǔ)充的條件是（）

cD

B

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD^BC=BD

C.AC=ADKBC=BDD.ZABC=ZABD

6.如圖，A、B兩地被池塘隔開(kāi)，小康通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,

BC的中點(diǎn)M、N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m,由此他就知道了A、B間的距離.下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中,

錯(cuò)誤的是（）

11

A.AB=36mB.MN#ABC.MN=—CBD.CM=—AC

22

7.下列二次根式計(jì)算正確的是（）

'?平一平=1B.平+平=*C.夕*d=心D.平+平='

8.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查

9.如圖，在ZvlBC中，點(diǎn)E,D,歹分別在邊A3,BC,C4上，且。石〃C4,DF//BA.下列四個(gè)判斷中,

不正確的是（）

A.四邊形AED廠是平行四邊形

B.如果NBAC=90，那么四邊形AEZm是矩形

C.如果AD平分平分NBAC,那么四邊形AEDF是菱形

D.如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形

10.人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：

=80,sm=240,s|=180,則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）.

A.甲班B.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定C.乙班D.無(wú)法確定

11.若將直角三角形的兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大為原來(lái)的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

12.將拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為

（）

A.y=lx2+1B.y=2x2-3

C.y=2（x-8）2+lD.y=2（x-8）2-3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)1,4,5,6,4,5,4的眾數(shù)是—.

14.如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_______度.

15.在三角形ABC中，點(diǎn)。，石，尸分別是3cA民AC的中點(diǎn)，3c于點(diǎn)〃，若NDEF=50，貝!1

ZCFH=.

16.已知關(guān)于X的一元二次方程X?-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,X2,若xi,X2滿足3XI=|X2|+2,則m的值為

17.如圖，50是矩形A3C。的一條對(duì)角線，點(diǎn)E,歹分別是3。，OC的中點(diǎn).若AB=4,BC=3,則AE+E尸的長(zhǎng)為

18.數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以

上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所

示.

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.73.4190%20%

乙組7.51.6980%10%

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)

生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)

法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

20.（8分）若〃=避二1,》=正乜，請(qǐng)計(jì)算，+"+2顯的值.

22

21.（8分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元

購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同.

（1）求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，求最少購(gòu)進(jìn)甲種玩具多少？

22.（10分）我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸，青椒12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部

運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸，一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.

（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運(yùn)到銷售地？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)

最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有AABC,其中A（-3,4）,B（-4,2）,C（-2,1）.把AABC繞原點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.再把AAiBiCi向左平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到AAzB2c2.

(1)畫出AAiBiCi和AA2機(jī)C2.

(2)直接寫出點(diǎn)Bi、B2坐標(biāo).

(3)P(a,b)是AABC的AC邊上任意一點(diǎn)，AABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Pi、P2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Pi、

24.(10分)一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)

買300枝以下，(包括300枝)只能按零售價(jià)付款.小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能

按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，

(1)這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

(2)若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？

25.(12分)如圖，AABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分

另lj在AB、AC上，其中BC=24cm,高AD=12cm.

(1)求證：AAEF^AABC：

(2)求正方形EFMN的邊長(zhǎng).

26.(已知：如圖1,矩形。4c3的頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為(0,2),

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AC-B方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.

(1)設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,ABP。的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到線段C3上時(shí)(如圖2),將矩形Q4c3沿0P折疊，頂點(diǎn)8恰好落在邊AC上點(diǎn)爐位置，求此時(shí)

點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在ABP。為等腰三角形的情況？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)

不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【題目詳解】

A.方程x2-l=0符合一元二次方程的一般形式，正確；

B.方程x3+2x+l=0的最高次數(shù)是3,故錯(cuò)誤；

C.方程3x+2=3化簡(jiǎn)為3xT=0,該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；

D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

2、B

【解題分析】

先判斷出NDAE=NABH,再判斷△ADEgZiCDE得出/DAE=/DCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判斷出

RtAABHgRtADCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正確；連接HE,判斷出SAEFHWSAEFD

得出③錯(cuò)誤.

【題目詳解】

VBD是正方形ABCD的對(duì)角線，

，NABE=NADE=NCDE=45°,AB=BC,

,/BE=BC,

；.AB=BE,

VBG±AE,

ABH是線段AE的垂直平分線，ZABH=ZDBH=22.5°,

在R3ABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

；NAGH=90°,

:.ZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE和ACDE中

DE=DE

<ZADE=ZCDE=45°,

AD=CD

/.△ADE^ACDE,

ZDAE=ZDCE=22.5°,

.?.ZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtADCF中

NBAH=NCDF

<AB=CD,

ZABH=ZDCF

/.RtAABH^RtADCF,

.\AH=DF,NCFD=NAHB=67.5。，

ZCFD=ZEAF+ZAEF,

；.67.5°=22.5°+NAEF,

AZAEF=45°,故①②正確；

如圖，連接HE,

TBH是AE垂直平分線，

AAG=EG,

???SAAGH=SAHEG,

VAH=HE,

:.ZAHG=ZEHG=67.5°,

???ZDHE=45°,

VZADE=45°,

AZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

.\EH=ED,

???ADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

AFH^FD,

：?SAEFH^SAEFD,

：?S四邊形EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH,故③錯(cuò)誤,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì),

解本題的關(guān)鍵是判斷出AADEgaCDE,難點(diǎn)是作出輔助線.

3、B

【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n>2時(shí)x的取值范圍，即可判斷.

【題目詳解】

A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式mx+n>2的解集是xVO,故選項(xiàng)正確；

C、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

4、C

【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

【題目詳解】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：

(5-2)?180。=540。，

540°4-5=108°；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180。.

5、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過(guò)“HL”證明三角形全等.

【題目詳解】

解：已知AABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB,

^AC=AD^BC=BD,

則(HL).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

6、C

【解題分析】

通過(guò)構(gòu)造相似三角形即可解答.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可得在^ABC中△ABCsz^MNC,

又因?yàn)镸.N是AC,BC的中點(diǎn)，

所以相似比為2:1,MN//AB,B正確,CM=yAC,D正確.

即AB=2MN=36,A正確;

MN=-AB,C錯(cuò)誤.

2

故本題選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案.

【題目詳解】

A、?:平一/尸2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?：平+尹^5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、???口、8=產(chǎn)^=#.故本選項(xiàng)正確；

D、避■遂=，號(hào)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

9、D

【解題分析】

由DE//CA,DF//BA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AE。尸是平行四邊形；

又有NR4c=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形

故A.3正確；

如果AD平分NA4c，那么又有DF//BA,可得NE4Z>=NAOf，

:.ZFAD^ZADF,

：.AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；

如果且A3=AC,那么A。平分NR4C,同上可得四邊形AE。尸是菱形，故O錯(cuò)誤.

故選O

10、C

【解題分析】

根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

?y>s3

???成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班.

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.

11、A

【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足〃+肥=02,當(dāng)直角邊擴(kuò)大2倍依然滿足勾股定理：

(2a)2+(2歷2=(2C>,由此確定斜邊擴(kuò)大的倍數(shù).

詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：4+斤02,如果兩直角邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則(2a)2+(24=(2c)2,所以斜邊擴(kuò)

大為原來(lái)的2倍.

故選A.

點(diǎn)睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當(dāng)題目中出現(xiàn)

直角三角形，常使用勾股定理進(jìn)行求解，這個(gè)定理在幾何的計(jì)算問(wèn)題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長(zhǎng)度以及邊的關(guān)

系，請(qǐng)同學(xué)們熟記并且能熟練地運(yùn)用它.

12、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式.

【題目詳解】拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y=2(x-4+4)2-1,即y=2xZl,

2

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y=2x2-l+2,即y=2x+l;

故選A

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可.

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，

所以眾數(shù)為1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)的知識(shí).眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

14、1

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形，根據(jù)三線合一性質(zhì)即得到CF=DF,

從而可求得其較小底角的度數(shù).

【題目詳解】

解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB,交BC于點(diǎn)E.

四邊形ABED是平行四邊形,

；.AB=DE,

；.CD=DE,

VDF1BC,

,\EF=CF,

VBC-AD=2DF,

.\CF=DF,

/.△CDF是等腰直角三角形,

:.zc=r.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì),

正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

15、80°

【解題分析】

先由中位線定理推出/瓦%=//8=50，再由平行線的性質(zhì)推出然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出AQ=AP-PQ=s/3.

【題目詳解】

點(diǎn)、D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn)

:.EF//BC,DE//AC（中位線的性質(zhì)）

又；EF//BC

；?NDEF=NEDB=50（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

'：DE//AC

AZEDB=ZFCH=50（兩直線平行，同位角相等）

又；AH,3c

二三角形是處三角形

,:5是斜邊上的中線

：.HF=-AC=FC

2

；?NFHC=NFCH=50（等邊對(duì)等角）

AZC77/=180-50x2=80

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并

準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出解之即可得出m的取值范圍.由根與系數(shù)的關(guān)系可得

Xl+X2=6①、Xl?X2=m+2②，分X2》0和X2<0可找出3xi=X2+2③或3xi=-X2+2④，聯(lián)立①③或①④求出XI、X2的值，進(jìn)

而可求出m的值.

【題目詳解】

2

?關(guān)于x的―?元二次方程x-6x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,x2,

/.△=(-6)2-2(m+2)=20-2m\0,

解得：mWL

.?.m的取值范圍為mW1.

2

?關(guān)于x的—■元二次方程x-6x+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,x2,

.?.Xi+X2=6①，xjX2=m+2②.

3xi=|X2|+2,

當(dāng)XzeO時(shí)，有3%=&+2③，

聯(lián)立①③解得：xi=2,xz=2,

.*.8=m+2,m=2；

當(dāng)x2<0時(shí)，有3xi=-X2+2@,

聯(lián)立①④解得：x,=-2,a=8(不合題意，舍去).

符合條件的m的值為2.

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式：石+X,=—-,西?x,=—是解

aa

題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)

果.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)E,尸分別是BD,DC的中點(diǎn),

；.FE是△8。的中位線，

.\EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4"

BD=5

又是50的中點(diǎn)，

:.RthABD中，AE=-BD=2.5,

2

.?.AE+EF=2.5+1.5W,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

18、1

【解題分析】

將這五個(gè)數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1.

【題目詳解】

將這組數(shù)據(jù)排序得：15,15,1,19,21,處于第三位是1,因此中位數(shù)是1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)6；7.1；(2)甲；(3)乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組

【解題分析】

(1)將甲組成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績(jī)，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績(jī)，求

出乙組的平均分，填表即可：

?.?甲組的成績(jī)?yōu)椋?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,...甲組中位數(shù)為6分

;乙組成績(jī)?yōu)?,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分為1(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1(分)

(2)根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績(jī)?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生.

(3)乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組

解：(1)填表如下：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.763.4190%20%

乙組7.17.51.6980%10%

(2)甲.

(3)乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組

故答案為⑴6；7.1；(2)甲

20、1.

【解題分析】

將8的值代入原式=(a+b)2計(jì)算可得.

【題目詳解】

當(dāng)〃=1二1,)=1+1時(shí)，

22

原式=(a+b)2

_rv3-i6+i丫

-2+2，

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則.

21、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元/件，25元/件；(2)甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè).

【解題分析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為

40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則

購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，可列出不等式求解；

【題目詳解】

(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-力元/件,

90150

可得5a：——

x40-x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

故40—x=25.

答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元/件，25元/件;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具（100-y）件,

15y+25（100-y）＜2000

解得：50<y.

答：甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè);

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式解方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，正確不等關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

22、（1）三種方案；（2）最少運(yùn)費(fèi)是2010元.

【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)車輛運(yùn)送的番茄要求大于或等于20噸，青椒

大于或等于12噸，可得出不等式組，解出即可.

（2）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較即可得出答案.

試題解析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛,

4%+2（8-20

依題意得:

'x+2（8-x）＞12

解得：2<x<L

是正整數(shù)，

.??X可取的值為2,3,1.

因此安排甲、乙兩種貨車有如下三種方案:

甲種貨車乙種貨車

方案一2輛6輛

方案二3輛5輛

方案三1輛1輛

(2)方案一所需運(yùn)費(fèi)為300x2+210x6=2010元；

方案二所需運(yùn)費(fèi)為300x3+210x5=2100元；

方案三所需運(yùn)費(fèi)為300x1+210x1=2160元.

答：王大炮應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2010元.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)Bi(2,4),B2(0,-1)；(3)Pi(b,-a),P2(b-2,-a-5).

【解題分析】

(1)根據(jù)AABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到AAiBiGGAiBiCi向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到AA2B2c2.

(2)根據(jù)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點(diǎn)P的位置，即可得出點(diǎn)Pl、P2的坐標(biāo).

【題目詳解】

(2)點(diǎn)Bi坐標(biāo)為(2,4)、B2坐標(biāo)為(0,-1)；

(3)由題意知點(diǎn)Pi坐標(biāo)為(b,-a),點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(b-2,-a-5).

【題目點(diǎn)撥】

考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè):平移方向、平移距離.決

定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的因素為：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心.

24、(1)240人〈八年級(jí)學(xué)生數(shù)W300人

(2)這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有300人.

【解題分析】

答：八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為.人

⑴關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)W300,學(xué)生數(shù)+60>300列式求值即可；

⑵批發(fā)價(jià)為每支X元，則零售價(jià)為每支‘元，列方程求解

(

【題目詳解】

解：⑴有已知，240人〈總數(shù)W300人；

⑵批發(fā)價(jià)為每支x元，則零售價(jià)為每支‘元

5

120120

可列方程'

-X

求得x=-

5

經(jīng)檢驗(yàn)x=1符合題意

3

堡.轆》

學(xué)生總數(shù)為工人

25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)正方形的邊長(zhǎng)為8cm.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

(1)證明：；四邊形EFMN是正方形