2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線-經(jīng)過點A,作AB，x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。

得到ACBD.若點B的坐標為（2,0）,則點C的坐標為（）

A.（-1,5B.（-2,73）C.（-51）D.（-石，2）

2.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B，的位置,AB，與CD交于點E,若AB=8,AD=3,則圖中

陰影部分的周長為（）

A.11B.16C.19D.22

3.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦

圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b＞的值為（）

4.如圖，正方形A3CD的邊長為4c7”，動點P從點A出發(fā)，沿AfOfC的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不

與點A、點。重合），設(shè)點P運動時間為了秒，四邊形ABCP的面積為結(jié)m2,則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)

關(guān)系是（）

5.如果d（2a-42=i-2a,則a的取值范圍是（）

1111

A.Q<5B.a<2C.Q>3D.o>2

6.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4,則斜邊上的高為（）

A.5B.3C.1.2D.2.4

7.如圖，小明在作線段A3的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和5為圓心，大于LAB的長為半徑畫弧,

2

兩弧相交于c、。兩點，直線即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定

8.已知一次函數(shù)產(chǎn)心次（存0）,y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）

9.已知一次函數(shù)7=履+方的圖象如圖，則

A.*>0,b>0B.*>0,b<0C.k<09b>0D.*<0,b<0

10.函數(shù)y=Jx+2中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x2-2C.xW2D.xW-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x?-的頂點在x軸上，p（jq,m）,Q（x2,m）（尤1cx?）是此

拋物線上的兩點.若存在實數(shù)c,使得X1<c-3,且%2c+3成立，則機的取值范圍是.

1k-A

12.如果關(guān)于x的方程--=—^+1有增根，那么#的值為

x-2x-2

13.D、E、F分別是△ABC各邊的中點.若△ABC的周長是12cm,則4DEF的周長是cm.

14.如圖，在等腰梯形A3C。中，AD//BC,如果AO=4,BC=8,ZB=60°,那么這個等腰梯形的腰A3的長

15.若關(guān)于x的一元二次方程好-2X+"2=O有實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是.

16.如圖，已知R3ABC中，兩條直角邊AB=3,BC=4,將Rt/kABC繞直角頂點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADBE,

并且點A落在DE邊上，則ABEC的面積=

17.已知：正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點，連接OE,將線段OE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到。G,當(dāng)點B,

D,G在一條直線時，若AD=4,DG=2亞,則CE=

18.根據(jù)指令［S,a］（S20,0<e<180）,機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度a,再朝其面對

的方向沿直線行走距離S,現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向.請你給機器人下一個指令

,使其移動到點（一3,3）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.

已知AABC.

如圖①，若點。是NABC和ZACB的角平分線的交點，過點。作"/ABC分別交AB、AC于、E,P填空：EF

與BE、CF的數(shù)量關(guān)系是.

（2）猜想論證

如圖②，若。點是外角NC3E和/BCb的角平分線的交點，其他條件不變，填：EF與BE、b的數(shù)量關(guān)系是

（3）類比探究

如圖③，若點。是NABC和外角NACM的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請加

以證明；若不成立，請寫出關(guān)系式，再證明.

20.(6分)如圖，每個小正方形的邊長都為1.點A、B、C、。均在網(wǎng)格交點上，求點4到的距離.

21.(6分)如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABC。，在綠地的邊3c上的E處裝有健身器材，BE=9米.有

人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走?米，踏之何忍”.請你計算后幫

小明在標牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

22.(8分)(1)操作思考：如圖1,在平面直角坐標系中，等腰直角AACB的直角頂點。在原點，將其繞著點。旋轉(zhuǎn),

若頂點A恰好落在點(1,2)處.則①Q(mào)4的長為；②點3的坐標為(直接寫結(jié)果)

(2)感悟應(yīng)用：如圖2,在平面直角坐標系中，將等腰直角AACB如圖放置，直角頂點。(-1,0),點4(0,4),試求

直線A3的函數(shù)表達式.

(3)拓展研究：如圖3,在直角坐標系中，點3(4,3),過點3作54,y軸，垂足為點A,作3CJLx軸，垂足為點

。,尸是線段上的一個動點，點。是直線y=2x-6上一動點.問是否存在以點P為直角頂點的等腰直角AAPQ,

若存在，請直接寫出此時P點的坐標，若不存在，請說明理由.

4

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=出+1)的圖象與反比例函數(shù)y二一的圖象交于點A(-4,a)和

B(l,m).

(1)求b的值和點B的坐標；

(2)如果P(n,0)是x軸上一點，過點P作x軸垂線，交一次函數(shù)于點M,交反比例函數(shù)于點N,當(dāng)點M在點N上

方時，直接寫出n的取值范圍.

24.（8分）在小正方形組成的15x15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形人上，?！返奈恢萌鐖D所示.

⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的圖形AiBiCiDi,

⑴若四邊形ABCD平移后，與四邊形人上，。》成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形

25.（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3,5）與（T,-9）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）點A（2,3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由.

26.（10分）如圖，口ABC。中，過對角線BD上一點P做EF//BCGH//AB.

（1）寫出圖中所有的平行四邊形（包括口的個數(shù);

（2）寫出圖中所有面積相等的平行四邊形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

作CH_Lx軸于H,如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（2,2若），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2右,

ZABC=60°,貝！JNCBH=3O。，然后在R3CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=；BC=6",

BH=V3CH=3,所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1,于是可寫出C點坐標.

【題目詳解】

作CHJLx軸于H,如圖，

:點B的坐標為(2,0),ABLx軸于點B,

???A點橫坐標為2,

當(dāng)x=2時，y=逐x=273，

AA(2,273)，

「△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,

.\BC=BA=26，ZABC=60°,

.?.ZCBH=30°,

在R3CBH中，CH=-BC=J3?

2

BH=73CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

AC(-1,6).

故選A.

2、D

【解題分析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB+BC+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB+BC,

=AD+DC+AB,+B,C,

=3+8+8+3

=1.

故選D.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得：c2=a2+Z?2=13,4xyab=13-1=12,即2ab=12,貝!|(。+人產(chǎn)=片+2次)+/=13+12=25,故

選C.

考點：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形.

4、D

【解題分析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

當(dāng)0WxW4時，點P在AD邊上運動，

則y=l(x+4)4=2x+8.

當(dāng)4WxW8時，點P在DC邊上運動，

則y=y(8-x+4)4=-2x+24,

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確

故選：D.

【題目點撥】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：^(2a-l)2=\2a-l\=1-2a,即2a-IS0故答案為B.a

考點：二次根式的性質(zhì).

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)斜邊上的高為h,

由勾股定理得，三角形的斜邊長=,32+42=5,

貝!!L><3X4=LX5></2,

22

解得，h=2.4,

故選D.

【題目點撥】

主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.

7、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.

【題目詳解】

根據(jù)作圖方法可得：AC=AD=BD=BC,

因此四邊形ABCD一定是菱形.

故選：B

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.

8、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：fc>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.當(dāng)6>0時，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)》<0時，直線與y軸交于負半軸.

【題目詳解】

,一次函數(shù)產(chǎn)乙-匕y隨x增大而增大，

：.k>0,-k<0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

由圖可知，一次函數(shù)丫=1?+1｝的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答

【題目詳解】

解：由一次函數(shù)y=h+方的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

又有時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知上VI,

再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號有直接的關(guān)系.k>l時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<l時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>l時，直線與y軸正半

軸相交；b=l時，直線過原點；bVl時，直線與y軸負半軸相交.

10、B

【解題分析】

依題意，得x+220,

解得：x>-2.

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、m>9

【解題分析】

由拋物線頂點在X軸上，可得函數(shù)可以化成y=a(x-〃)2,即可化成完全平方公式，可得出b=",原函數(shù)可化為

>=必一2以+4，將y=m帶入可解得當(dāng)?shù)闹涤胢表示，再將玉<c-3,且々"+3轉(zhuǎn)化成PQ的長度比(c—3)

與(c+3)之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.

【題目詳解】

解：???拋物線頂點在x軸上，

.?.函數(shù)可化為丫=2(%-的形式，即可化成完全平方公式

；?可得：b=〃2,

；?y=x2-lax+a2；

☆y=m,可得m=必一2ax+標，由題可知m'O,

解得：jq=Vm+a,x2=y/m-a；

二線段PQ的長度為PQ=2^/m,

'：\<c-3,J.x2>c+3,

PQ2c+3-(c-3),

**?2y[m>6>

解得：m>9；

故答案為加29

【題目點撥】

本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式

的特點來得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長度大于c-3與c+3之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等

式，這個是解題關(guān)鍵.

12、4

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值.

【題目詳解】

去分母得：l=k-3+x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：k=4,

故答案為4

【題目點撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關(guān)字母的值.

13、1

【解題分析】

如圖所示，

YD、E分別是AB、BC的中點，.,.DE是AABC的中位線，，DE=LAC,

2

同理有EF=^AB,DF=-BC,

22

.,.△DEF的周長=上(AC+BC+AB)=-X12=lcm,

22

故答案為：1.

【解題分析】

過A作AE〃DC,可得到平行四邊形AECD,從而可求得BE的長，由已知可得到AABE是等邊三角形，此時再求AB

就不難求得了.

【題目詳解】

借錢：過作AE〃DC,交BC于E,

在等腰梯形ABCD中,AD〃:BC,

二四邊形AECD是平行四邊形

.\AB=AE,CE=AD=4

；NB=60°,AB=AE,

.'.△ABE是等邊三角形，

.\AB=BE

VBE=BC-EC=8-4=4

；.AB=4.

故答案為：4

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).

15、m<\

【解題分析】

利用判別式的意義得到=(-2)2-4,n>0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得，=(-2『-4〃讓0,

解得m￡1.

故答案為：m￡1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=()(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根.

192

16>-----.

25

【解題分析】

過B作BP_LAD于P,BQJLAC于Q,依據(jù)NBAD=NBAC,即AB平分NDAC,可得BP=BQ,進而得出

12181108十川皿ASABDAB2=rfh，192

BP=—,AD=—,SAABD=—ADxBP=-----,再根據(jù)AABDS/\CBE,可得一，即可得到SACBE=---.

55225SCBECB25

【題目詳解】

如圖，過B作BPLAD于P,BQLAC于Q,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZCAB=ZD,BD=BA=3,

/.ZD=ZBAD,

:.ZBAD=ZBAC,即AB平分NDAC,

；.BP=BQ,

又,.?RtAABC中，AB=3,BC=4,

12

.,.AC=5,BQ=y,

12

/.BP=—,

5

.?.RtAABP中，AP=y]AB2-BP2=|

,18

?*AD——，

5

1108

SAABD=—ADxBP=-----,

225

由旋轉(zhuǎn)可得，ZABD=ZCBE,DB=AB,EB=CB,

/.△ABD^ACBE,

108

SABO_(ABy

即42,

S.CBECB

2.CBE16

192

解得SACBE=——,

25

192

故答案為2.

25

【題目點撥】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,

注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

17、2血或2可

【解題分析】

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；(2)當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交

CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得AGUE是等腰直角三角形，求出DF=EF=2,然后在直角三角形

ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.

【題目詳解】

解：分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F

?.?ABCD是正方形

；.CD=AD=4

?.?線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=2夜

DF=EF=2

，CF=CD-DF=4-2=2

；.CE=20

(2)當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F

VABCD是正方形

/.CD=AD=4

；線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

.,.△GDE是等腰直角三角形，DE=DG=272

/.DF=EF=2

.\CF=CD+DF=4+2=6

--.CE=722+62=2^/10

綜上所述，CE的長為2&或2J記

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得AGDE是等腰直角三角形進行有關(guān)的

計算是解題的關(guān)鍵.

18、[372>135°].

【解題分析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決.

【題目詳解】

解：如圖所示，設(shè)此點為C,屬于第二象限的點，過C作CDLx軸于點D,

那么OD=DC=3,

c

:.ZCOD=45°,OC=ODvcos45°=36,

則NAOC=180°-45°=135。，

那么指令為：13J5,135°］

故答案為：［3JI，135。］

【題目點撥】

本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標；應(yīng)理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解.

三、解答題(共66分)

19、(1)EF=BE+CF;(2)EF=BE+CF;(3)不成立，EF=BE—CF,證明詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,從而得出EF與BE、CF的數(shù)量

關(guān)系；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC,從而得出EF與BE、CF的數(shù)量

關(guān)系；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出EF與BE、CF的數(shù)量關(guān)系.

【題目詳解】

(1)EF=BE+CF.

,點D是ZABC和ZACB的角平分線的交點，

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB.

VEF/7BC,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB.

ZEDB=ZEBD,ZFCD=ZFDC.

/.EB=ED,DF=CF.

；.EF=BE+CF.

故本題答案為：EF=BE+CF.

(2)EF=BE+CF.

VD點是外角ZCBE和ZBCF的角平分線的交點,

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB.

VEF/7BC,

二NEDB=NDBC,ZFDC=ZDCB.

:.ZEDB=ZEBD，ZFCD=ZFDC.

/.EB=ED,DF=CF.

/.EF=BE+CF.

故本題答案為：EF=BE+CF.

(3)不成立；EF=BE-CF,證明詳見解析.

?.?點D是ZABC和外角ZACM的角平分線的交點，

ZEBD=ZDBC,ZACD=ZDCM.

VEF/7BC,

:.NEDB=NDBC,ZFDC=ZDCM.

/.NEBD=NEDB,ZFDC=ZFCD.

；.BE=ED,FD=FC.

VEF=ED-FD,

,\EF=BE-CF.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識.解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握平行線的性

質(zhì)與等腰三角形的概念.

20、2

5

【解題分析】

求出AABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【題目詳解】

連接AC,

由勾股定理得，5。=，42+22=26，

設(shè)點A到的距離為〃，

AABC的面積=」x(2+5)x5—」xlx5—工x2x4=ll,

222

則工x2括x/z=ll,

2

解得，丸=N叵，即點a到BC的距離為成.

55

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

21、8.

【解題分析】

2222

在RtAABE中，由勾股定理得AE=AB+BE=740+9=41(5分)

而AB+BE=40+9=49(1分)

因為49-41=8所以標牌上填的數(shù)是8.

22、(1)(-2,1)；⑵y=—x+4；(3)￡(4,0),呂

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可得OA長，由ABOEZACQ4對應(yīng)邊相等可得B點坐標；

(2)通過證明AB〃CZACQ4得出點B坐標，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達式；

(3)設(shè)點Q坐標為(a,2a-6),可通過證三角形全等的性質(zhì)可得a的值，由Q點坐標可間接求出P點坐標.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,作AELx軸于F,軸于E.

由A點坐標可知AF=2,CF=1

在改AACF中，根據(jù)勾股定理可得Q4=萬了=6；

AACB為等腰直角三角形

:.ZACB^90°,AC=BC

AF，x軸于F,軸于E

:.ZAFC=NBEC=90°

又ZCAF+NACF=90°,NBCE+ZACF=90°

：.ZCAF=ZBCE

：.AACF=ACBE

：.BE=CF=1,CE=AF=2

所以B點坐標為：(-2,1)

(2)如圖，過點3作軸.

AACB為等腰直角三角形

:.ZACB^90°,AC^BC

6HLx軸

；.ZAOC=NBHC=90°

又ZCAO+ZACO=90°,ZBCH+ZACO=90°

:.NCAO=NBCH

：.NBHC^COA,

:.HC=OA=4,BH=CO=1,

OH^HC+CO=4+1=5

.?.8(-5,1).

設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b

將4(0,4)和8(-5,1)代入，得

b=4

-5k+b=l9

3

解得5,

b=4

3

???直線AB的函數(shù)表達式y(tǒng)=《％+4?

(3)如圖3,分兩種情況，點Q可在x軸下方和點Q在x軸上方

設(shè)點Q坐標為(a,2a-6),點P坐標為(4,6)

當(dāng)點Q在x軸下方時，連接過點。1作交其延長線于M,則M點坐標為(4,2a-6)

為等腰直角三角形

.?.NA6Q=90°,A6=6a

Q.M1期

/。陽6=NA貼=90°

又NQL+'Q]/=90°,NQL+NA63=90°

ZP^M=ZAP^B

NPQM=

RM=AB=4,QM=BR

由題意得=Z?-(2a-6),Q]M=4-a,BPi=3-b

.'.b-(2a-6)-4,4—a=3-b

解得6=0,所以4(4,0)

當(dāng)點Q在x軸上方時，連接4鳥,鳥。2,過點作。交其延長線于N,則N點坐標為(4,2a-6)

同理可得gQiN=/\AP2B,P1N=A3=4,Q2N=BP?

由題意得P?N-2〃—6—4Q?N=〃—4,BPX=3-b

廠.2Q—6—Z?=4,ci—4=3—b

解得6=g,所以鳥Gt]

綜上P的坐標為：￡(4,0),鳥[4,g]

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運用全等的性質(zhì)求點

的坐標是解題的關(guān)鍵.

23、(1)b的值為-3,點B的坐標為(1,-4)；(2)nV-4或OVnVl

【解題分析】

4

(1)將A(-4,a)和B(1,m)代入數(shù)y=--,可求a、m的值，即可求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求

X

得b；

(2)由圖象結(jié)合A、B的坐標直接得到.

【題目詳解】

4

解：(1)???反比例函數(shù)y二一的圖象經(jīng)過點A(-4,a)和B(1,m).

x

-4a=-4,m=