湖北省孝感市漢川市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省孝感市漢川市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD,對角線AC、BD交于點。，于點E,NAOB=45。,則NBAE的大小為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

2.如圖4,在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點尸為斜邊AB上一動點，過點P作PE于點E,

PF1BC于點p，連結(jié)EF,則線段EF的最小值為

C.2.5D.4.8

3.學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？

甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等.

上述四名同學(xué)的說法中，正確的是。

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁

4.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折者高

幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn),

間折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.爐一3二(10-x)2B.x2-32=(10-x)2C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=(10-x)2

4

5.對于反比例函數(shù)y二一的圖象，下列說法不正確的是（）

x

A.經(jīng)過點（1,-4）B.在第二、四象限C.y隨x的增大而增大D.成中心對稱

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點。是原點,點A的坐標(biāo)是（3,4）,點3的坐標(biāo)是（3,T）,要使四邊形AO3C是菱形，則

滿足條件的點C的坐標(biāo)是（）

A.(-3,0)B.(3,0)

8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

a+1aa+bZ?+l

----=—B.=----

b+\babb

10.用配方法解一元二次方程/+4戶1=0,下列變形正確的是（)

A.(x-2)2-3=0B.(戶4)2=15C.(^+2)2=15D.(升2)2=3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=（m+2）x+l,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.

X2+2（X<2）

12.若函數(shù)y='）,則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值等于_____.

2x（x>2）

13.直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是.

14.正方形A131G。、A232c20、4353c3C2...按如圖的方式放置，小、4、4…和點G、C2>C3…分別在直線y=x+2

和x軸上，則點G的橫坐標(biāo)是.（用含〃的代數(shù)式表示）

15.已知Pi(-4,yi),P2(l,y2)是一次函數(shù)y=-3x+l圖象上的兩個點，則yiy?(填)，＜或=)

16.(2016浙江省衢州市)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以

O,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=.

17.如圖，矩形紙片A3CD中，AB=2cm,點E在3c上，S.AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點3恰好與AC上的

18.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則

不是.請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的理由.

20.(6分)星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了15相加后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家

的距離y(km)與所用時間％(相比)之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)體育場距文具店km；m=；小明在文具店停留min.

(2)請你直接寫出線段。L和線段OE的解析式.

（3）當(dāng)了為何值時，小明距家1.2如2?

21.（6分）梯形ABC。中，AD//BC,AD=4,BC=10,ZABC=60°,M.N在BC上,⑷V平分NS4D,

DM平分,ADC，E、口分別為45、CD的中點，AN和DM分別與所交于G和“，AN和DM交于點P.

（1）求證：HF'CD；

2

（2）當(dāng)點P在四邊形E5CF內(nèi)部時，設(shè)EG=x,HF=y,求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）當(dāng)GH=1時，求EG的長.

22.（8分）先化簡六一1卜白,然后從-240<2中選出一個合適的整數(shù)作為”的值代入求值.

23.（8分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE,以CE為邊，作正方形CEFG（點

D,點F在直線CE的同側(cè)），連接BF,

⑴如圖1,當(dāng)點E與點A重合時，則BF=；

⑵如圖2,當(dāng)點E在線段AD上時，AE=1,

①求點F到AD的距離；

②求BF的長.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+a與y軸交于點C（0,6）,與x軸交于點B.

（1）求這條直線的解析式；

（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（-1,n）,點A的坐標(biāo)為（-3,0）.

①求n的值及直線AD的解析式；

②求AABD的面積；

③點M是直線y=-2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標(biāo)為m,求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.

25.（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為后，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，

⑴填空：BD=；

⑵若BE=f,連結(jié)PE、PC,求PE+PC的最小值（用含f的代數(shù)式表示）；

（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當(dāng)APCE為等腰三角形時，求NPEC的度數(shù).

Ai-------------------?DA------------------21D

.UM./I

E備用明

26.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分NDAE,EF1AE,求CF的長.

AD

E

BF.C

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)同角的余角相等易證NBAE=NADE,根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得NOAB=NOBA,在RtAABD

中，已知NOBA即可求得NADB的大小，從而得到結(jié)果.

【題目詳解】

.四邊形ABCD是矩形，AE±BD,

/.ZBAE+ZABD=90°,ZADE+ZABD=90°,

，NBAE=NADE

???矩形對角線相等且互相平分，

AZOAB=ZOBA=180°-45°=675°,

:.ZBAE=ZADE=90-67.5°=22.5°,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分.

2、B

【解題分析】

連接PC,證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP,當(dāng)CPLAB時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【題目詳解】

NPEC=NPFC=NC=90。，

二四邊形ECFP是矩形，

.\EF=PC,

.?.當(dāng)PC最小時，EF也最小，

即當(dāng)CP_LAB時，PC最小，

VAC=1,BC=3,

；.AB=5,

.在上AC-BC4x3..

.?.PC的最B小值為：--------=——=2.4

AB5

線段EF長的最小值為2.1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答.

3、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可.正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互

相垂直平分且相等的四邊形.

【題目詳解】

解：甲同學(xué)說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；

有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形.故說法正確；

乙同學(xué)說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，

四個角都是直角.則該矩形為正方形.故說法正確；

丙同學(xué)說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形.故說法正

確；

丁同學(xué)說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等.有一個角是直

角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.故說法正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷.

4、D

【解題分析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，利用勾股定理解題即可.

【題目詳解】

設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，

根據(jù)勾股定理得:x1+3]=(10-x)i.

故選D.

【題目點撥】

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題.

5、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.

【題目詳解】

4

A、把點(1,-4)代入反比例函數(shù)y=-—得：lx(-4)=-4,故A選項正確；

x

B、；k=-4V0,.?.圖象在第二、四象限，故B選項正確；

C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；

4

D、反比例函數(shù)y=--的圖象關(guān)于點O成中心對稱，故D選項正確.

x

故選：C.

【題目點撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)y=—（片0）的性質(zhì)：

x

①當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限.

②當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.此題的易錯

點是在探討函數(shù)增減性時沒有注意應(yīng)是在同一象限內(nèi).

6、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【題目詳解】

①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

綜上可得①③符合題意.

故選：C.

【題目點撥】

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

7、C

【解題分析】

由A,B兩點坐標(biāo)可以判斷出AB_Lx軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長，從而確定C點坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖所示，

，AB〃y軸，即AB_Lx軸，

當(dāng)四邊形AOBC是菱形時，點C在x軸上，

/.OC=2OD,

VOD=3,

??.OC=6,即點C的坐標(biāo)為（6,0）.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.

8、D

【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心可得答案.

【題目詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

9、C

【解題分析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：A.爐,故本選項錯誤；

B.牛H亨，故本選項錯誤；

abb

a—1—1

C.巴丁。=—―,故本選項正確；

-bb

07T，故本選項錯誤；

((一a+",b’Y?

故選：C.

【題目點撥】

本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分

子、分母是多項式時，分子、分母應(yīng)為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號.

10、D

【解題分析】

移項、配方，即可得出選項.

【題目詳解】

JC+4x+1=0，

x2+4%=-1,

x2+4%+4=-1+4,

(x+2)2=3.

故選。.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、m>—2.

【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：

①當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而減小.

由題意得，函數(shù)y=(m+2)x+l的y隨x的增大而增大，m+2>0=>m>-2.

12、或4

【解題分析】

【分析】把y=8,分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.

【題目詳解】由已知可得x?+2=8或2x=8,

分別解得Xl=R（不符合題意舍去）,X2=-R43=4

故答案為-庭或4

【題目點撥】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點：注意x的取值范圍.

13、4或用

【解題分析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論.

【題目詳解】

???直角三角形的兩邊長分別為3和5,

???①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x,則*=斤導(dǎo)=備

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x,則x=N5?+32=用，

綜上所述，第三邊的長為4或后，

故答案為：4或后.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運用.

14、2"+i—2

【解題分析】

觀察圖像，由直線y=x+2和正方形的關(guān)系，即可得出規(guī)律，推導(dǎo)出配的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，由圖像可知，A（o,2）,

正方形AiJBiCiO、A2B2C2C1

￡=2,直線y=x+2的斜率為1,則=6

以此類推，。3=14,

「一G

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式.

15、>

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=-3x+l中，-3V0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，

V-4<1,

?**yi>y2,

故答案為：>

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(k#)),當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)

k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b>0時，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時，圖象與y軸

交于負(fù)半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、4或-1.

【解題分析】

根據(jù)題意畫圖如下：

以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C(4,1)或(-1,1),貝!]x=4或-1；故答案為4或-1.

17、273

【解題分析】

根據(jù)題意推出AB=ABi=2,由AE=CE推出ABi=BiC,即AC=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.

【題目詳解】

解：AB=2cm,AB=ABi

??,四邊形A5CD是矩形，AE=CE,

:.ZABE=ZABiE=9Q°

*:AE=CE9

：.ABi=BiC9

.*.AC=4cm.

在RgA5c中，BC=JAC?-6="2-22=2百?

故答案為：2Gem.

【題目點撥】

本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=ABi.

18、10%.

【解題分析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x,那么第一次降價后的售價是原來的（1-力，那么第二次降價后的售價是原來的（1-%）2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【題目詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x（1-療=81,

解得%=0.1=10%,X2=1.9（不符合題意，舍去），

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為“，變化后的量為6,平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l土尤）2=b.

三、解答題（共66分）

19、圖2不是，圖2不滿足勾股定理，見解析

【解題分析】

七巧板有5個等腰直角三角形；有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)可解

答.

【題目詳解】

解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，

圖2中上面的等腰直角三角形和①②不同.

【題目點撥】

本題運用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握好每一塊中邊的特征.

20、(1)1,30,20；(2)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=^x(0WxW15),線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-1

—x+4.75

6

(65WxW95)；(3)當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；

(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式可以求得當(dāng)x為何值時，小明距家1.2km.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可得，

體育場距文具店：2.5-1.5=1(km),

m=15+15=30,

小明在文具店停留：65-45=20(min),

故答案為：1,30,20；

(2)設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

1

由15k=2.5,得k=—,

6

即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=』x(0Wx<15),

6

設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

由題意得

65a+b=1.5

95a+b=0'

,1

得彳20,

6=4.75

即線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-^x+4.75(65WxW95)；

(3)將y=1.2代入y='x,得

6

1.2=—x,解得，x=7.2,

6

將y=L2代入y=-3x+4?75,得

1.2=--x+4.75,解得，x=71,

6

答：當(dāng)x為7.2或71時，小明距家1.2km.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、（1）證明見解析；（2）y=3兀+9r（3）3或

【解題分析】

（1）由中位線的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出所尸，易證。歹=[DC,則結(jié)論可證；

（2）過A作AKLBC交于點K,過點D作92,3c交于點Q,則得到矩形AKQD,則有AK=。。，

KQ=AD=4,然后利用（1）中的結(jié)論有CD=2y,AB=2x,在RtA3K中，利用含30。的直角三角形的性質(zhì)可

得出QC,DQ的長度，然后在RtACDQ中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分兩種情況：點P在梯形￡BCF內(nèi)部和點P在梯形AEED內(nèi)部，當(dāng)點P在梯形￡BCF內(nèi)部時，有x+y+l=7；

當(dāng)點P在梯形AEED內(nèi)部時，有x+y-l=7,分別結(jié)論（2）中的關(guān)系式即可求出EG的長度.

【題目詳解】

（1）證明：E、歹分別是AB、CD的中點，

FE//AD.

平分,AOC,

:.ZADM=ZCDM.

又AD//EF,

ZADM=ZDHF,

ZCDM=ZDHF,

:.HF=DF.

點歹是。。的中點，

:.DF=-DC.

2

:.HF=-DC.

2

（2）過A作AKLBC交8C于點K,過點D作。交于點Q,

...四邊形AK。。是矩形，

AK=DQ,KQ=AD=4.

HF=i-CD,HF=y,

2

CD=2y,

同理：AB=2x.

在RLABK中，

4=60。，

BK=x,AK=4ix，

DQ=y/3x.

BC=10,

:.QC=BC-BK-KQ=6-x.

在RtACDQ中，？DQC90?.

DC2=DQ2+QC2,

(3)①點P在梯形￡BCF內(nèi)部.

?/EF是梯形ABCD的中位線，

.-.EF=1（AD+BC）=1x（4+10）=7,

即x+y+l=7.

解得：x=3>

即石G=3.

②點P在梯形AEED內(nèi)部.

同理：x+y-1=7.

解得：x=—,

13

即EG=W

13

綜上所述，EG的長度為3或

13

【題目點撥】

本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是基礎(chǔ)，能夠作出輔助

線并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

22、-1

【解題分析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.

【題目詳解】

Q-(a-1)Q(Q-1)

a-12-

a—Q+1—1)

a-12

_a

一5'

當(dāng)a=-2時，原式=二=一1.

2

【題目點撥】

本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.

23、(1)4/；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=6.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；

(2)①過點F作FH±4D,由正方形的性質(zhì)可證4ECDW/FE”,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長；②延長FH交

BC的延長線于點K,求出BK、FK的長，根據(jù)勾股定理可得解.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)點E與點A重合時，點C、D、F在一條直線，連接CF,在RtZABC中，4c=心爐+BC?=收+4?=4/，

同理可得CF=8,BF=?產(chǎn)+BC?=J8?+42=

⑵①過點F作FH±4。交AD的延長線于點H,如圖所示

?.?四邊形CEFG是正方形，

:.EC=EF,LFEC=90"

.,.NDEC+NFEH=90",

又；四邊形ABCD是正方形，

.,.Z/4DC=90°

：.ADEC+Z.ECD=90°,

：.Z-ECD=/.FEH

又,；￡EDC=Z.FHE=90",

：.AECD=AFEH

:.FH=ED

'：AD^4,AE=1,

.*.ED=4D-4E=4-1=3,

:.FH=3,即點F到AD的距離為1.

②延長FH交BC的延長線于點K,如圖所示

乙DHK=AHDC=Z.DCK=90",

四邊形CDHK為矩形，

：.HK=CD=4,

.,.FK=FH+HK=3+4=7,

'：AECD=AFEH,

：.EH=CD=AD=4,

；.AE=DH=CK=1,

，BK=BC+CK=4+1=5,

在RtZBFK中，BF=^FK2+BK2=/不于=產(chǎn)

【題目點撥】

本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

證明與性質(zhì)，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-2x+2(2)①y=4x+3②24③S=2m-1.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；

(2)①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n,得到D點的坐標(biāo)，然后由A、D點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解

析式；

②構(gòu)造三角形直接求面積；

③由點M在直線y=-2x+2得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.

【題目詳解】

解：(1)I?直線y=-2x+a與y軸交于點C(0,2),；.a=2,

.?.該直線解析式為y=-2x+2.

/.n=-2x(-1)+2=8,

???點D(-1,8).

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

將點A(-3,0)、D(-1,8)代入y=kx+b中，

0=-3k+b1左二4

得：。77,解得：7-

[8=—左+/?[b=12

???直線AD的解析式為y=4x+3.

②令y=-2x+2中y=0,貝！|-2x+2=0,解得：x=3,?,?點B(3,0)?

VA(-3,0)>D(-1,8),.\AB=2.

11

SAABD=-AB*VD=-x2x8=24

22

③二?點M在直線y=-2x+2上，AM(m,-2m+2),

S=-AB-\-2m+6\

211

當(dāng)m<3時，S=^x6x(-2m+6)

BPS=-6/72+18；

當(dāng)m>3時，S=—x6x]—(—2m+6)]

即S=2m-1.

25、(1)BD=2(2)“+?(3)120°30°

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）連接AP,當(dāng)AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；

（3）分兩種情況考慮：①