河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

封丘縣2021～2022學(xué)年七年級下學(xué)期終結(jié)性評價(jià)測試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．2.請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題意的．1.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，掌握概念是解題的關(guān)鍵．2.不等式2x≤4的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將不等式系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可判斷答案．【詳解】解：解不等式得：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)，則，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，則，不能確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若是關(guān)于x、y二元一次方程的解，則a的值為（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】把方程解代入原方程即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方程解求參數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是理解方程的解與原方程的關(guān)系．5.一個(gè)三角形的兩條邊的長為5和7，若三角形周長為偶數(shù)，那么第三邊的長可能是（）A.2 B.4 C.7 D.14【答案】B【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長．【詳解】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12．

由于這個(gè)三角形的周長為a+12，而且周長是偶數(shù)，∴a為偶數(shù)，可以為4、6、8、10．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題從邊的方面考查三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．6.我們在解二元一次方程組時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x得，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想 B.分類討論思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想【答案】A【解析】【分析】通過代入消元法消去未知數(shù)x，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．【詳解】解：在解二元一次方程組時(shí)，可將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x得一元一次方程，，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，理解消元法（加減消元和代入消元）解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，在直角中，根據(jù)兩個(gè)銳角互余得出，進(jìn)而可求出．【詳解】解：設(shè)與的交點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)得，，，，在中，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.某甜品鋪?zhàn)诱跓徜N一種“臟臟面包”，其標(biāo)價(jià)為每個(gè)12元，打8折銷售后每個(gè)可獲利3元，該面包的進(jìn)價(jià)為（）A.6.4元 B.6.5元 C.6.6元 D.6.7元【答案】C【解析】【分析】設(shè)該面包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“標(biāo)價(jià)為每個(gè)12元，打8折銷售后每個(gè)可獲利3元，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該面包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=6.6．答：該面包的進(jìn)價(jià)為6.6元．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，求（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接DC，利用三角形內(nèi)角和即可得∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，則利用等量代換即可得到，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：連接DC，如圖所示：∵∠FGE=∠DGC，∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和及四邊形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于x的不等式組僅有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式組求得不等式組解集，然后根據(jù)不等式組有二個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，然后得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式組的解集為∵不等式組有二個(gè)整數(shù)解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個(gè)二元一次方程__，使它的解為．【答案】x+y=0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，寫出一個(gè)二元一次方程，只要把x=1，y=﹣1代入方程的左右兩邊相等即可．【詳解】解：∵二元一次方程的解是，∴符合條件的二元一次方程有無數(shù)個(gè)，如：x+y=0，2x﹣y=3等，故答案為∶x+y=0（答案不唯一）．12.如圖，四邊形四邊形，若，，，則__________．【答案】##85度【解析】【分析】首先根據(jù)全等多邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，然后利用四邊形內(nèi)角和求解即可．【詳解】∵四邊形四邊形，，，．故答案為：85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等多邊形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，掌握相似多邊形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將周長為的沿方向平移，得到，則四邊形的周長是__________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝3cm，B′C′＝BC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝3cm，B′C′＝BC，∵△ABC的周長為8cm，∴AB+BC+AC＝8（cm），∴四邊形AA'C'B的周長＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝8+6＝14（cm），故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.規(guī)定一種新運(yùn)算：．若，則x的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15.在中，高和所在直線相交于點(diǎn)O，若不是直角三角形，且，則__________．【答案】或【解析】【分析】由題意△ABC不為直角三角形，所以需要對三角形進(jìn)行分情況討論，若為鈍角三角形或銳角三角形時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形的角度關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）當(dāng)為銳角三角形時(shí)（如圖①），∵，，∴，∵，∴；（2）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)（如圖②），∵，，∴；綜上分析可知，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于能夠?qū)θ切芜M(jìn)行分情況討論．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解方程組：．（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）不等式組無解．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，解得，將代入①，得，解得，∴．（2）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和．【答案】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是【解析】【分析】設(shè)外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)外角為，則內(nèi)角為，由題意，得，解得，，∴，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．18.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度．【答案】船在靜水中的平均速度為【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為，則順流速度為，逆流速度為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為，則順流速度為，逆流速度為，依題意，得，解得．答：船在靜水中的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，為的高，為的角平分線，交于點(diǎn)G，，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)是的外角得到的度數(shù)，根據(jù)平分得到，在中即可求出．【詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形中兩角互余，掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)？【答案】【解析】【分析】先解方程，得，然后得出方程的解為，把代入方程，得出關(guān)于m的方程，解出m的值即可．【詳解】解方程，得，∵方程的解與的解互為相反數(shù)，∴方程的解是，把代入方程，得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的．（1）畫出將先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到的．（2）畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將點(diǎn)A、B和C按照平移可得對應(yīng)點(diǎn)、和點(diǎn)，再依次連接即可求解．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，同理可得，連接、，即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)A先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，同理可得點(diǎn)和點(diǎn)，依次連接、和點(diǎn)，如圖，即為所求．【小問2詳解】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，同理可得，連接、，如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊是解題的關(guān)鍵．22.某手機(jī)專賣店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)．下表是近兩個(gè)月的手機(jī)銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入第一個(gè)月10部15部5.75萬元第二個(gè)月14部12部5.8萬元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號手機(jī)的銷售單價(jià)．（2）若A、B兩種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)分別為1500元/部、1800元/部，該手機(jī)專賣店計(jì)劃用不超過5.1萬元再購進(jìn)這兩種型號手機(jī)共30部，最多購進(jìn)B型號手機(jī)多少部？（3）在（2）的條件下，按購進(jìn)B型號手機(jī)最多的方案進(jìn)行采購，專賣店售完這30部手機(jī)能否實(shí)現(xiàn)利潤為18000元的目標(biāo)？試通過計(jì)算說明理由．【答案】（1）A型號手機(jī)的銷售單價(jià)為2000元，B型號手機(jī)的銷售單價(jià)為2500元（2）最多購進(jìn)B型號手機(jī)20部（3）在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機(jī)能實(shí)現(xiàn)利潤為18000元的目標(biāo)；理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號手機(jī)的銷售單價(jià)為x元，B種型號手機(jī)的銷售單價(jià)為y元，由表中數(shù)據(jù)列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號手機(jī)m部，則購進(jìn)B種型號手機(jī)（30﹣m）部，由題意：若A、B兩種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)分別為1500元/部、1800元/部，該手機(jī)專賣店計(jì)劃用不超過5.1萬元再購進(jìn)這兩種型號手機(jī)共30部，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；（3）求出在（2）的條件下，專賣店售完這40部手機(jī)的利潤，再比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型號手機(jī)的銷售單價(jià)為x元，B型號手機(jī)的銷售單價(jià)為y元，依題意，得解得．答：A型號手機(jī)的銷售單價(jià)為2000元，B型號手機(jī)的銷售單價(jià)為2500元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A型號手機(jī)m部，則購進(jìn)B型號手機(jī)部，依題意，得，解得，∴m最少取10，∴最多可購進(jìn)B型號手機(jī)20部．答：最多購進(jìn)B型號手機(jī)20部．【小問3詳解】解：在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機(jī)能實(shí)現(xiàn)利潤為18000元的目標(biāo)．理由如下：∵，∴在（2）的條件下，專賣店售完這30部手機(jī)能實(shí)現(xiàn)利潤為18000元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式；（3）由利潤＝售價(jià)﹣成本，進(jìn)行計(jì)算．23.