內(nèi)蒙古和林格爾縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古和林格爾縣2024屆數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，A3。是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下：

*/------------------------7。甲：連接AC,作.4C的中乙：分別作N.4與N3的平分

//垂線交第、3c于E、尸，線BF,分別交3C于點

//則四邊形"CE是菱形.，瓦交AD于點F,則四邊形

.結(jié)斤是菱形.

BCP

則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）

A.僅甲正確B.僅乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

2.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,AD=CD,BC=AC,ZBAD=108°,則NO=（)

4D

B二C

A.144°B.110°C.100°D.108°

3.已知DABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

A.ZDAE=ZBAEB.ZDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

4.一次函數(shù)>=履+匕的圖象如圖所示，則不等式乙+5<0的解集是（）

,y

\__________________

A.%>—2B?xV—2C.%v—3D.%>—3

5.化簡口的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.16

6.如圖，在△ABC中，NC=90°,A。平分N3AC交BC于點。，^BD=2CD,BC=9cm,則點。到A3的距離為

()

A

A.3cmB.2cmC.1cmD.4.5cm

7.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡/歲141516171819

人數(shù)213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

8.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點，若AB=8,則EF的長是()

A.1B.2C.3D.2幣

9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形4BC。的邊平行于坐標軸，對角線5。經(jīng)過坐標原點，點4在函數(shù)y=：（久（0）的圖

象上，若點C的坐標是（3,-2）,貝呱的值為（）

圖I

A.-8B.-6C.-2D.4

10.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四

邊形最多可以畫（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點（1,3）,則b=.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：好一3=.

13.一次函數(shù)y=ox+b的圖象如圖所示，不等式依+人＞2的解集為

14.現(xiàn)有兩根長6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個直角三角形教具，則第三根木條的長度

應該為__分米.

15.若一直角三角形的兩直角邊長為百，1,則斜邊長為.

16.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時

64

后，以原速的二繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務(wù)，以原速的彳返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25

小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，

慢車距乙地千米.

17.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的

貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)秒后兩車間的距離為千米，.關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

則甲車的速度是米/秒.

18.如圖，在正方形ABC。中，點E是對角線3。上一點，連接AE,將OE繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到。支，連

接6尸，交。C于點G,若DG=3,CG=2,則線段AE的長為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標系中，已知點A(-4,2),3(-4,0),C(-1,1),請在圖上畫出AA8C,并畫出與

△A5C關(guān)于原點。對稱的圖形.

姝

2-

1-

■”?■〉丫

-4-3-2-1。1234

-1

-2

20.(6分)在平面直角坐標系my中，直線y=—2x+6與x軸、V軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及4OAB

的面積.

21.(6分)如圖①，將直角梯形Q45c放在平面直角坐標系中，已知。4=5,0。=4,5?！ā?,3。=3,點E在。4

上，且OE=1,連結(jié)OB、BE.

(1)求證：NOBC=ZABE；

(2)如圖②，過點3作3。，》軸于。，點P在直線3。上運動，連結(jié)PC、PE、和CE.

①當PCE的周長最短時，求點P的坐標；

②如果點P在x軸上方，且滿足S/EP：SAABP=2:1,求0P的長.

22.(8分)如圖，在。ABCD中，BDLAD,ZA=45°,點E，/分別是AB，CD上的點，且BE=DF,連

接EF交BD于煎0.

(1)求證：BO=DO.

(2)若EF上AB,延長砂交AD的延長線于點G,當FG=1時，求AD的長.

23.(8分)如圖，等邊△A5C的邊長是2,D,E分別是A3,AC的中點，延長5c至點/，^.CF=-BC,連接CZ>,

2

EF

(1)求證：CD=EF；

(2)求E尸的長.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每個方格

的邊長均為1個單位長度)

(1)將AA5C平移，使點A移動到點4,請畫出AAiBiG；

(2)作出AABC關(guān)于。點成中心對稱的母4232c2,并直接寫出4,Bl,C2的坐標；

(3)AAiBG與AA252c2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由.

25.(10分)計算：(1)(而+2百)xB—(4+8痣)+陵+(2+省產(chǎn)

(2)已知/一2。+1+逐二，+(c-行＞=0,試求以a、b、c為三邊的三角形的面積.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，已知點A(T,。)、B(0,4),C(3,2)、C(3,2),點G是對角

線AC的中點，過點G的直線分別與邊A3、CD交于點E、F,點尸是直線EF上的動點.

(1)求點。的坐標和S配豳的c的值；

(2)如圖2,當直線E尸交x軸于點8(5,0),且S*AC=S四邊形BEFC時，求點尸的坐標；

(3)如圖3,當直線E尸交x軸于點K(3,0)時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點。，使得以p、4、Q、C為頂點的四邊形

是矩形？若存在，直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、c

【解題分析】

試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

:.ZDAC=ZACB.

???E尸是AC的垂直平分線，

:.AO=CO,EF±AC.

在“。石和CO9中，

ZEAO=ZBCA

<AO=CO

ZAOE=ZCOF,

???AAOE絲COF,

:.AE=CF.

5L,：AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形.

EFLAC,

二四邊形AECb是菱形.

故甲的作法正確.

根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.

'.,AD//BC,

：.Z1=Z2,Z6=Z7.

?.,5尸平分NABC,AE平分/BAD,

?\Z2=Z3,Z5=Z6,

.\Z1=Z3,Z5=Z7,

:.AB^AF,AB=BE,

：.AF=BE.

?：AF//BE,S.AF^BE,

二四邊形ABEF是平行四邊形.

,:AB=AF,

平行四邊形ABEb是菱形.

故乙的作法正確.

故選C.

點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的平行四邊形是菱形.

2^D

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NB,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NACB,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角

相等可得NDAC=NACB,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【題目詳解】

'：AD//BC,

.,.ZB=180°-ZBA￡>=180°-108°=72°,

'：BC=AC,

；.NBAC=NB=72。，

/.ZACB=180°-2x72°=36°,

'：AD//BC,

：.ZDAC=ZACB=36°,

'：AD^CD,

；.NDCA=NDAC=36。，

:.ZD=180°-36°x2=108°,

故選。.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項不符合題意；

B、VCD/7AB,ZDEA=ZBAE=-ZDAB,故本選項不符合題意；

2

C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意；

D、VZDAE=ZDEA,；.AD=DE,VAD=BC,.*.BC=DE,故本選項不符合題意.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

當x>-l時,y<0,

所以不等式kx+b<0的解集是x>-l.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的

集合.

5、A

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.

【題目詳解】

；#=4,

.?.4的算術(shù)平方根是1,即4=1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x1=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記

為4a.

6、A

【解題分析】

如圖，過點D作DELAB于E,則點。到A3的距離為DE的長，根據(jù)已知條件易得DC=1.利用角平分線性質(zhì)可得到

DE=DC=lo

【題目詳解】

解：如圖，過點D作DELAB于E,

VBD：DC=2：1,BC=9,

；AD平分NBAC,ZC=90°,

.?.DE=DC=1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法.

7、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行分析即可.

【題目詳解】

試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù).

第11和第12個數(shù)分別是1、1,所以中位數(shù)為1.

故選A.

【題目點撥】

考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).

8、B

【解題分析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題.

【題目詳解】

解:在RtAABC中,VAD=BD=4,

1

/.CD=-AB=4,

2

VAF=DF,AE=EC,

1

/.EF=-CD=1.

2

故選：B.

本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理

以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.

9、B

【解題分析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k的

值.

【題目詳解】

解：連接BD,設(shè)A(x,y),

如圖，???矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，

二矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，

；.xy=k=3x(-2),即k=-6,

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)v=f(k為常數(shù)，k^O)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性質(zhì).

10、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.

【題目詳解】

在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個,

故選D.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(1,3),故可將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出b的值.

解：將點(1,3)代入y=2x+b得

3=2+b,

解得b=l.

故答案為1.

12->(x+A/3)(x—A/3)

【解題分析】

把3寫成君的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式.

【題目詳解】

解：X2-3—x2-(G)2=(x+G)(x-V3).

【題目點撥】

本題考查平方差公式分解因式，把3寫成君的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵.

13、x>2

【解題分析】

首先根據(jù)直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可得：

a+b=Oa=2

解得：<

b=-2b=-2

所以可得一次函數(shù)的直線方程為：y=2x-2

所以可得2x—2>2,解得：%>2

故答案為x>2

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.

14、3百或3四

【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：第三根木條的長度應該為總+32=后或收―3=36分米;

故答案為36或3G..

【題目點撥】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.

15、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

【題目詳解】

解：斜邊長=右后+仔=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi=ci.

16、620

【解題分析】

5a5?_1

設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據(jù)題意可得5(a+b)=800,至一他=二一，聯(lián)立求出a、

TT

b的值即可解答.

【題目詳解】

解：設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則

5a+5b=800,即a+b=160,

再根據(jù)題意快車休息2個小時后，以原速的|■繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：

64

5a十上b,同理慢車回到甲地的時間為：5。+—a,而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出

53

發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時,

5a5?1

即：亞―%2=，1一,化簡得5a=3b,

Ty

a+b=16Qa=60

聯(lián)立得解得

5a=3bb=100

所以兩車相遇的時候距離乙地為5b=500千米,

快車到位甲地的時間為5。+1b=2.5小時,

4

而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了L5小時，此時慢車往甲地行駛了1.5x—x60=120千米,

3

所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，

即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米.

故答案為：620.

【題目點撥】

本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象得出相應的信息是解題的關(guān)鍵.

17、20

【解題分析】

試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.

設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得

-㈤=500，?一

,解得*■

-一->t)=900

則甲車的速度是20米/秒.

考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用

點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.

25

18、

7

【解題分析】

GHFH

連接EF,過點E作EM_LAD,垂足為M,設(shè)ME=HE=FH=x,則GH=3-x,從而可得到——=——，于是可求得x

CGCB

的值，最后在RtaAME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長.

【題目詳解】

解：如圖所示：連接EF,過點E作EMLAD,垂足為M.

；ABCD為正方形，EM_LAD,ZEDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,

二AMED和4DEF均為等腰直角三角形.

VDE=DF,ZEDH=ZFDH=45°,

?\DH_LEF,EH=HF,

設(shè)ME=HE=FH=x,貝！IGH=3-x.

工?GHFH

由FH〃BC可知：——=——，

CGCB

3-xxy15

即一~一=—>解得：x=—>

257

AM=AD-DM=5--=—.

77

在RtAAME中，AE=\lAM2+ME2=—

7

25

故答案為：—

7

【題目點撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得

ME的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)坐標分別在坐標系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對稱的特點，找到對應點坐標,

再連線即可

【題目詳解】

如圖所示：Am。與AABC關(guān)于原點0對稱.

【題目點撥】

此題主要考查了作關(guān)于原點成中心對稱的圖形，得出對應點的位置是解題關(guān)鍵.

20、AB=3亞，1

【解題分析】

根據(jù)兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可.

【題目詳解】

解：令y=0,0=-2x+6

解得x=3

令x=O,y=(-2)x0+6

解得y=6

:.A、B兩點坐標為(3,0)、(0,6)

AB=A/32+62=3A/5

A5=-x3x6=9

2

故答案為：A3=36，1.

【題目點撥】

本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)①②|或8

【解題分析】

4g(JA

(1)先由已知條件及勾股定理求出AE=1,AB=2j?,得到一=—,又NOAB=NBAE,根據(jù)兩邊對應成比例且

AEAB

夾角相等的兩三角形相似證明△OABS^BAE,得出NAOB=NABE,再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出

ZOBC=ZAOB,從而證明NOBC=NABE；

(2)①由于CE為定長，所以當PC+PE最短時，4PCE的周長最短，而E與A關(guān)于BD對稱，故連接AC,交BD

ATJpr\

于P,即當點C、P、A三點共線時，4PCE的周長最短.由PD〃OC,得出——=—,求出PD的值，從而得到點

AOOC

P的坐標；

②由于點P在x軸上方，BD=1,所以分兩種情況：0VPDW1與PD>L設(shè)PD=t,先用含t的代數(shù)式分別表示SACEP

與SAABP,再根據(jù)SACEP：SAABP=2：1,即可求出DP的長.

【題目詳解】

解：(1)由題意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90",

/.OB=2.

VOA=2,OE=1,

.??AE=1,AB=^42+(5-3)2=2A/5，

..2A/5_5_A/5

?4-2逐一2'

.ABOA

*'AE-AB'

■:ZOAB^ZBAE,

：.^OAB^ABAE,

:.ZAOB=ZABE.

,/BC//OA,

：.ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①：BD_Lx軸，ED=AD=2,

；.E與A關(guān)于BD對稱，

當點C、P、A共線時，PCE的周長最短.

'：PD!IOC,

ADPD2PD

/.——=——,即an_=——

AOOC54

APD=-

5

,P3,|

②設(shè)P￡)=，,

當。<DP”4時，如圖:

S/\PEC=§梯OCPD-SAOCE-SAPED=-x(?+4)x3--x4xl--x2?=—?+4,

SGAB=；X2X(4—/)=4T；

又S^cEP'SAABP=2：1.

1,

.T+4

??2___2,

4-rT

Q

:.t=DP=—

5

當DP>4時，如圖:

.-.t=DP=8.

o

所求DP的長為《或8.

【題目點撥】

本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，

有一定難度.(2)中第二小問進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)AD=20

【解題分析】

(1)通過證明AODF與AOBE全等即可求得.

(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出NA=45°,因為EF_LAB,得出NG=45°,所以AODG與4DFG都是等腰

直角三角形，從而求得DG的長和EF=2,然后平行線分線段成比例定理即可求得.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，CD,

:.NCDB=ZABD,即NFDO=NEBO.

ZDOF=ZBOE,

在M)OF與ABOE中，＜ZFDO=ZEBO,

DF=BE,

ABOE^ADOF（A4S）,:.BO=DO.

(2)ABCD,

:.ZGDF=ZA,NGFD=NGEA,

?：EFLAB,.-.ZGKD=90°.

ZA=45°,:.ZGDF=45°,:.ZG^45°,:.DF=FG.

FG=l:.DF=l,DG=y/2-

NBDG=90°,：.DO=BO=DG=4i，BD=272.

ZA=45°,ZADB=90°,AD=BD=242■

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明^ODF與aOBE全等

即可

23、(1)見解析；(2)EF=^3.

【解題分析】

(1)直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,DE=-BC,進而得出DE=FC,得出四邊形CDEF是平行四邊形,

2

即可得出CD=EF；

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案.

【題目詳解】

(1)VD,E分另IJ為AB、AC的中點，

；.DE為AABC的中位線，

1

；.DE〃BC,DE=-BC,

2

上1

,使CF=-BC,

2

，DE=FC,

二四邊形CDEF是平行四邊形，

；.CD=EF.

(2)I?四邊形DEFC是平行四邊形，

；.CD=EF,

：D為AB的中點，等邊AABC的邊長是2,

；.AD=BD=1,CD±AB,BC=2,

.?.EF=CD=V22-!2=G.

【題目點撥】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等

于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析，點4,Bi,G的坐標分別為(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2)；(3)是，對稱

中心的坐標的坐標為(-2,-1).

【解題分析】

(D利用點A和4坐標的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出BLCI的坐標，然后描點即可；

⑵利用關(guān)于點對稱的點的坐標特征寫出A2,B2,C2的坐標，然后描點即可；

(3)連接A1A2,BIB2,CiCi,它們都經(jīng)過點P,從而可判斷△A1B1C1與AAzB2c2關(guān)于點P中心對稱，再寫出P點坐

標即可.

【題目詳解】

解:(1)如圖，AAiBiCi為所作;

(2)如圖，AAZB2c2為所作；點A2,B2,C2的坐標分別為(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2)；

(3)△AiBiCi與AA2B2c2關(guān)于點P中心對稱,如圖，

對稱中心的坐標的坐標為(-2,-1).

【題目點撥】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等

的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

25、(1)7+4虛；(2)以a、b、c為三邊的三角形的面積為L

【解題分析】

(1)先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后化簡后合并即可；

(2)利用非負數(shù)的性質(zhì)得到a-l=O,b-2=0,c-J?=O,解得a=l,b=2,c=百，利用勾股定理的逆定理得到

以a、b、c為三邊的三角形為直角三角形，其中c為斜邊，然后根據(jù)三角形面積公式計算.

【題目詳解】

解：(1)原式=4百+60-20-86+7+4百=7+4行；

(2)由題意得：(a-l『+JT5+(c-J^y=0,

tz—1=0?6—2=0,C-y[5-0)

\a-1,b=2,c=逐，

a2+b2=l+4=5?c?=(石)=5,

...以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形.

它的面積是2x2xl=l.

2

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.也

考查了勾股定理的逆定理.

1711113_

26、(1)(2,-2),7；(2)點P的坐標為(—，—)或(---，一)；(3)點P的坐標為(3,0)或(―1,2)或

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132、一/78、