2023-2024學年云南省玉溪市江川縣中考模擬沖刺卷數(shù)學試題含解析

2023-2024學年云南省玉溪市江川縣中考沖刺卷數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

22

3.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象，則關于x的不等式kx+b>—的解集為

4.如圖，A、B、C,D是。O上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，貝!J/ADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：A—C—B；

乙的路線為：A—DTETF一B,其中E為AB的中點；

丙的路線為：A-I—J—KTB,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號［一］表示［直線前進］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為（)

70°

AJB

圖3

A.甲=乙=丙B.甲<乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

6.如圖的立體圖形,從左面看可能是（)

D.

7.已知拋物線)=爐+(2a+l)x+a2-a,則拋物線的頂點不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是

)

11

A.18B.-18C.D.

1818

-“絕對值是

10.()

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，菱形ABCD的邊長為15,sin/BAC==,則對角線AC的長為

12.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，

將上面的數(shù)字記為a(不放回)；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點(a,b)在直線y=gx+g

圖象上的概率為

13.如圖，在。中，AB為直徑，點C在/0上，/ACB的平分線交。于D,則/ABD=.

14.若關于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為.

15.在平面直角坐標系中，將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的

點4的坐標是.

16.已知：如圖，△ABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為.

17.(8分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴試在圖中作出小ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4ABiCi；

⑵若點B的坐標為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；

(3)根據(jù)⑵中的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形AA2B2c2,并標出B2、C2兩點的坐標.

18.(8分)如圖①，已知拋物線y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線1：x=2,過點A作

AC〃x軸交拋物線于點C,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

圖①圖②

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值;

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸I上的一點，在拋物線上是否存在點P使4POF成為以點P為直角頂點的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

19.(8分)某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖(如圖)，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

爾人數(shù)萬人

(1)2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是

20.(8分)如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB_LBC),他家的后面有一建筑物CD(CD〃AB),他很想知

道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰,角是25。，他又測

得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).

21.(8分)對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(玉,%),N(%2，%)，給出如下定義：點M與點N的“折線距

離”為：d(",N)=忖-々"?

例如：若點M(-L1),點N(2,-2),則點M與點N的“折線距離”為：=|-1-2|+|1-(-2)|=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3,-2).

①若點A(-2,-1),則d(P,A)=；

②若點B(b,2),且d(P,B)=5,則b=；

③已知點C(m,n)是直線丁=一%上的一個動點，且d(P,C)<3,求m的取值范圍.G)F的半徑為1,圓心F的坐標

為(0,t),若。F上存在點E,使d(E,0)=2,直接寫出t的取值范圍.

22.(10分)如圖所示，A8是。。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作于點O,交AE于點

F,過C作CG〃AE交R4的延長線于點G.求證：CG是。。的切線.求證：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的長.

c

B

23.（12分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度，（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象

如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在4地時距地面的高度〃為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度，（米）與登山

時間x（分）之間的函數(shù)關系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

1k

24.如圖，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點A（m,3）,與x軸交于點C.求雙曲線的解析式；點P在x軸上,

2x

如果AACP的面積為3,求點P的坐標.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷.

2、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.

【詳解】

A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤;

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

2?

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=—

xx

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：-2<xV0或x>l,

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系.一般這種類型的題不要計算反比計

算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

4、A

【解析】

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

/.△OAB是等邊三角形，

...NAOB=60。，

：BD是。O的直徑，

...點B、D、O在同一直線上,

ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

5,A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AD^EF,DE=BE.

11

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.?.甲=乙.

222

_._,一.一erIiJKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個二角形相似，所以=——，二一=——=—

AIAJIJACABBC

'：AS+BS=AB,：.AI+JK=AC,H+BK=BC,

.?.甲=丙....甲=乙=丙.

故選A.

點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系.

6、A

【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應為三角形,且直角應該在左下角，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關鍵.

7、D

【解析】

求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得.

【詳解】

拋物線y=，+(2?+1)x+a2-a的頂點的橫坐標為：x=-七一=y,

.......-i,4(a~~a\-(2a+lY1

縱坐標為：y—______L_________--2a---，

44

...拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y=2x+3±,

4

二拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以

拼成一個正方體，故選C.

【點睛】

本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【詳解】

V-18x(/——1)、=1,

A-18的倒數(shù)是-工,

18

故選C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.

詳解：因為的相反數(shù)為!

44

所以的絕對值為5.

44

故選：B

點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，關鍵是明確絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0,

一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、24

【解析】

試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因為‘二二二二二二:,AB=10,

所以±BD=6,根據(jù)勾股定理可求的士AC=8,即AC=16；

?■

考點：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

1

12、一

6

【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在了=1^+；圖象上的點，即可

得出答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

開始

234

/\/\/\

342423

???共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線V=圖象上的只有(3,2),

.,.點(a,b)在y=qx+q圖象上的概率為：.

226

【點睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗.

13、1

【解析】

由AB為直徑，得到NACB=90，由因為CD平分/ACB,所以/ACD=45，這樣就可求出/ABD.

【詳解】

解：AB為直徑，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

../ACD=45，

../ABD=NACD=45.

故答案為L

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半?同時考查了直徑所對的圓周角為90度.

14、加<5且機W1

【解析】

試題解析：???一元二次方程(租―l)f—4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.m-1^0_&△=16-4(zn-l)>0,解得m<5且

?的取值范圍為m<5且m^l.

故答案為:且機羊1.

點睛:一元二次方程av?+Zzx+c=O(awO).

方程有兩個不相等的實數(shù)根時:A>0.

15、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

16、1

【解析】

【分析】設四邊形BCED的面積為x,貝1!SAADE=12-X,由題意知DE〃BC且DE=^BC,從而得也=,

2S、BcUC)

據(jù)此建立關于x的方程，解之可得.

【詳解】設四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,

二?點D、E分別是邊AB、AC的中點，

.?.口￡是4ABC的中位線，

.,.DE//BC,且DE」BC,

2

.'.△ADE^AABC,

則口=(匹T=；,即曾=；，

S阪VBC)4124

解得：x=l,

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為1.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的

平方的性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0,1),點C的坐標為(-3,1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3,-5),

點C2的坐標為(3,-1).

【解析】

(1)分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；

(2)根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；

(3)分別作出點A、點B、點C關于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.

【詳解】

(1)△A4G如圖所示；

(2)如圖所示，A(0,1),C(-3,1)；

(3)A4B2C2如圖所不，B?(3,-5),(3,-1).

18、(l)y=x2-4x+3.(2)當m=±時，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點的坐標為：Pi("5,三5),

2822

pr3-751+島?,5+451+島?(5-亞1-亞、

222222

【解析】

分析：(1)利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；

(2)設P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構建全等三角形，證明AOMP之4PNE,根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖

形中點P的坐標.

詳解：(1)如圖1,設拋物線與x軸的另一個交點為D,

A

圖1

由對稱性得:D(3,0),

設拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如圖2,設P(m,m2-4m+3),

圖2

；OE平分NAOB,ZAOB=90°,

ZAOE=45°,

???△AOE是等腰直角三角形，

/.AE=OA=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點G,

.\G(m,m),

/.PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

*??S四邊形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=-x3x3+-PG-AE,

22

91

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

="-m+——m,

22

5、275

m--)2+—,

28

3

'.'--CO,

2

.?.當m=一5時，S有最大值是7￡5；

28

（3）如圖3,過P作MN_Ly軸，交y軸于M,交1于N,

,/AOPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMP義Z\PNF,

/.OM=PN,

".'P（m,m2-4m+3）,

貝（I-m2+4m-3=2-m,

解得：或三5,

22

；.p的坐標為（三回，出5）或（丸衛(wèi)，匕5）；

2222

如圖4,過P作MN_Lx軸于N,過F作FM_LMN于M,

同理得△ONPg^PMF,

Z.PN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：X="或三電

22

P的坐標為（孫回，匕好）或（3-叵,出5）；

2222

綜上所述，點p的坐標是：（立5,匕好）或（三5,H）或（處后，匕好）或（三二5,上5）.

22222222

點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的

方法，解第（2）問時需要運用配方法，解第（3）問時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題.

19、（1）50,43.2°,補圖見解析；（2）

3

【解析】

（1）由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比x360。進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人），

E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：360°x*=43.2°

B景點人數(shù)為：50x24%=12（萬人），

補全條形統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)萬人

146

2

0

8

6

4

2

O5

￡其它景點

故答案是：50,43.2°.

(2)畫樹狀圖可得:

ABD

Zf\小小

ABDABDABD

?.?共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，

31

.?.同時選擇去同一個景點的概率=—=—.

93

20、39米

【解析】

過點A作垂足為點E,在R3AOE中，利用三角函數(shù)求出。E的長，在R3ACE中，求出CE的長即

可得.

【詳解】

解：過點A作AELCZ),垂足為點E,

由題意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,ZEAC=43°,

DE

在RtAADE中，VtanZ￡AD=—,:.DE=tan25°x28=0.47x28?13.2,

AE

CE

在RtAACE中，,/tanZEAC=—,/.CE=tan43°x28=0.93x28?26,

AE

DC=DE+CE=13.2+26-39(米)，

答：建筑物CZ＞的高度約為39米.

21、(1)①6,②2或4,③lVmV4；(2)2-72<?<3-3<?<72-2.

【解析】

(1)①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點

的距離之和小于3.

(2)由題意可知W+3=2,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.

【詳解】

解：(1)①d(P,A)=|3-(-2)|+|(-2)-Gl)|=6

(2)t/(P,B)=|3-Z7|+|(-2)-2|=|3-/?|+4=5

A|3-Z?|=1

:.b=2或4

③t/(P,C)=|3-m|+|(-2)-M|=|3-m|+|-2+m|=|m-3|+|m-2|<3,

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3,所以l<m<4

(2)設E(x,y),則|%|+可=2,

如圖，若點E在。F上，則2-eWK3或拒-2.

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)AG=L

【解析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC_LCG,得證CG是。。的切線.

(2)利用直徑所對圓周角為90和垂直的條件得出N2=N5,再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出N1=N3,進而證得

Z1=Z2,得證AJF=CF.

（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AO的長度，再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

是劣弧AE的中點，

：.OCLAE,

'：CG//AE,

：.CGLOC,

.?.CG是。。的切線；

(2)證明：連結(jié)AC、BC,

是。。的直徑，

：.ZACB=9Q°,

：.Z2+ZBCD^90°,

而CD±AB,

：.ZB+ZBCD^9Q0,

：.ZB=Z2,

是劣弧AE的中點，

?*-AC=CE,

.\Z1=ZB,

AZ1=Z2,

：.AF=CF；

(3)解：'：CG//AE,

：.ZFAD=ZG,

VsinG=0.6,

DF

：.sinZFAD=——=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=49

：.DF=2A9

：.AD=3.2f

：.CD=CF+DF=6A,

*：AF//CG,

.DFAD

"~CD~~DG

.2.4_3.2

"~6A~~DG'

：.DG=82,

：.AG=DG-AD=1.

【點睛】

本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關鍵.

5Mo叫2)

23、(1)10；1；(2)y=雙],,、；(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

[30x-30(2M11)

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分叱X，和它2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；

(3)當乙未到終點時，找出甲登山全程中y