湖北省鄂州市鄂城區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省鄂州市鄂城區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.J(4(―16)=石x7^46=(-2)X(-4)=8

B-7^7=4。(a>0)

C."+42=3+4=7

D.JI=

V33

2.如圖，菱形ABC。中，AB=4,ZABC^120,點(diǎn)E是邊A6上一點(diǎn)，占/在上，下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.^AE+CF=4,則△ADEgABD尸

B.若DF'AD,DE,。，則跖=26

C.若ZDEB=NDEC,則ABEF的周長(zhǎng)最小值為4+2G

D.若DE=DF，則NADE+N陽(yáng)C=60°

3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形D.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它是正方形

4.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

5.對(duì)于函數(shù)y=-2%+1有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.函數(shù)值y隨比的增大而增大D.當(dāng)時(shí)，y<0

6.若4再，%）,Bg，%）是直線y=（〃?-1）%+2上的兩點(diǎn)，當(dāng)％<9時(shí)，有%〉為，則加的取值范圍是（

A.,7?>1B.m<\C.D.m<0

7.如圖，AABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的

面積為（）

B.8cm2C.6cm2D.12cm2

8.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）

9.如圖，「.ABC中，AB=AC=。石,/54。=19。，N￡DC=14。,則ND4E的度數(shù)為（)

C.44°D.58°

10.在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、瓦）相交于點(diǎn)。，若sABCD=24,則SA0B=（）

A.3B.4C.5D.6

11.某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從八年級(jí)的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況,

將有關(guān)數(shù)據(jù)（每人上報(bào)節(jié)水量都是整數(shù)）整理如表：

節(jié)水量x/t0.5?x?1.51.5?x?2.52.5?x?3.53.5?x?4.5

人數(shù)6482

請(qǐng)你估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）

A.180tB.230tC.250tD.300t

12.如圖，正比例函數(shù)%=上小和一次函數(shù)為+6的圖像相交于點(diǎn)A（3,2）.當(dāng)％>3時(shí)，貝!I（）

A.%>%B.%<%C.%>%D.%<%

二、填空題（每題4分，共24分）

13.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程％2-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長(zhǎng)是

14.每本書(shū)的厚度為0.62cm,把這些書(shū)摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書(shū)的本數(shù)n的變化而變化，請(qǐng)寫(xiě)出h關(guān)于n

的函數(shù)解析式

15.如圖是一張三角形紙片，其中NC=90,NA=30,BC=3,從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)

都在三角形的邊上，其面積為26，則該矩形周長(zhǎng)的最小值=

16.如圖，在4ABC中，NCAB=70。，在同一平面內(nèi)，將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°到△ABC'的位置，則NC4B'=

_________度.

17.如圖，在中，ZACB=9Q°,ZA=30°,D,E,歹分別為AB,AC,AD的中點(diǎn)，EF=3,則BC

的長(zhǎng)度為_(kāi).

A

18.如圖，在WAABC中，NACB=90°,點(diǎn)。、E、尸分別為AB、AC.的中點(diǎn).若CD=5,則跳1的長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽

樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

⑴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有名;

⑵請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小.

拉夏向物調(diào)金的學(xué)檢受同卷調(diào)查的學(xué)

生人It折線蛻計(jì)網(wǎng)生人It扇形統(tǒng)計(jì)網(wǎng)

20.（8分）已知關(guān)于x的方程X-（M+l）x+A4-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.

（1）求實(shí)數(shù)化的取值范圍;

111

（1）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,XI滿足一+—=-7,求"的值.

玉x22

21.（8分）因式分解：

（1）2）+2（〃-2）；（2）3x2—6xy+3y2.

22.（10分）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,

又分別以M、N為圓心，大于LMN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.

2

求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上.

（2）當(dāng)CD=2時(shí)，求AABC的面積.

23.（10分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500

元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電

腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.（10分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.

18-

E:捐款25元

2

0152025?？钊略?/p>

（1）本次共抽查學(xué)生____________人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為

（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人?

25.（12分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=DC,連結(jié)CF.

3DC

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，已知aABE,AB、AE的垂直平分線皿、nu分別交BE于點(diǎn)C、D,且BC=CD=DE.

⑴求證：4ACD是等邊三角形；

(2)求NBAE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義、性質(zhì)逐一判斷即可得.

【題目詳解】

A.口、曰石沒(méi)有意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.J8a2=2拒a(?>0)(此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.732+42=725=5?此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.J1=平，此選項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì).

2、D

【解題分析】

A.正確，只要證明ADE三5DF即可；

B.正確，只要證明5c進(jìn)而得到ED尸是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；

C.正確，只要證明.戶得出DEF是等邊三角形,因?yàn)?跖的周長(zhǎng)為

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,所以等邊三角形。所的邊長(zhǎng)最小時(shí)，5跖的周長(zhǎng)最小,

只要求出。防的邊長(zhǎng)最小值即可；

D.錯(cuò)誤，當(dāng)跖1AC時(shí)，DE=DF，由此即可判斷.

【題目詳解】

A正確，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=120°

AD=OC=3C=AB=4,ZABD=ZDBC=60°,

；.ADB、加C都是等邊三角形，

AD=BD,ZDAE=ZDBF=60°,

AE+CF=4,BF+CF^4,

AE=BF,

又AD=BD,ZDAE=ZDBF,

：.,ADE=BDF.

B正確，理由如下：

DF±AD,ADBC,

DF±BC,

.OBC是等邊三角形，

NBDF=30°,DF=—CD=2瓜

同理NBDE=30°,DE=2瓜

:.DE=DF,NEDF=6。。,

EOF是等邊三角形，

EF=DE=273.

C正確，理由如下：

ZDBE=ZDCF,ZDEB=ZDFC,DB=DC,

DBE=_DCF,

DE=DF,ZBDE=ZCDF,BE=CF,

:.NEDF=NBDC=64。,

DEF是等邊三角形,

5跖的周長(zhǎng)為：

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,

二等邊三角形。所邊長(zhǎng)最小時(shí)，5跖的周長(zhǎng)最小，

,當(dāng)時(shí)，DE最小為26，

:.ABEF的周長(zhǎng)最小值為4+2后.

D錯(cuò)誤，當(dāng)EFAC時(shí)，DE=DF，此時(shí)NADE+NEDC時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問(wèn)題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角

形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確;

B.二?四邊形ABCD是平行四形，當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形，故B選項(xiàng)正確；

C.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，故C選項(xiàng)正確；

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；

故選D.

4、A

【解題分析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；

B.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項(xiàng)B、C兩選項(xiàng)不正確；再分別代入x=-2,y=0,求出相對(duì)于的

y和x的值，即可得出選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,令y=-2x+l中x=-2,則y=5,

...一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)(-2,1),選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B,Vk=-2<0,b=l>0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)C,Vk=-2<0,

一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不正確；

選項(xiàng)D,,令y=-2x+l中y=0,貝！J-2x+l=0,解得：x=^,

2

...當(dāng)x>：時(shí)，y<0,選項(xiàng)D正確.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次

函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

xi<X2時(shí)，有yi>y2,說(shuō)明y隨x的最大而減小，即可求解.

【題目詳解】

藥<々時(shí)，有%〉必，說(shuō)明y隨x的最大而減小，

則7〃一1<0,即7〃<1,

故選3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要分析y隨x的變化情況即可.

7、A

【解題分析】

先證明△AEHsZ\AFGsZ:kABC,再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：???AABC是面積為27cm2的等邊三角形

S^BC=27cm-

?.?矩形平行于

/.EH//FGHBC

：.AAEH^AAFG^AABC

,/AB被截成三等分

：.AF=2AE,AB=3AE

**?：S^AFG：=1：4：9

S^EH-S四邊形EFGH,S四邊形FBCG=1-3.5

3

圖中陰影部分的面積S四邊形EFGH=—X27C/7J2=9cnr

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確理解題意并能靈活運(yùn)用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

首先證明0E=>(?再由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,

VAE=EB,

?*-OE=

VAE+EO=4,

2AE+2EO=8,

AAB+BC=8,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2x8=16,

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常

考題型.

9、B

【解題分析】

設(shè)NADE=x,則NB+19°=x+14°,可用x表示出NB和NC,再利用外角的性質(zhì)可表示出NDAE和NDEA,在4ADE

中利用三角形內(nèi)角和求得x,即可得NDAE的度數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)NADE=x,且NBAD=19°,ZEDC=14°,

AZB+190=x+14°,

NB=x-5°,

VAB=AC,

.\ZC=ZB=x-5o,

AZDEA=ZC+ZEDC=x-5°+14°=x+9°,

；AD=DE,

.,.ZDEA=ZDAE=x+9°,

在4ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54°,即NADE=54°,

:.ZDAE=63°

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用ZADE表示出NDAE和ZDEA是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.11

SAAOB=—S四邊形ABCD=一X24=6,

44

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】

利用組中值求平均數(shù)可得：選出20名同學(xué)家的平均一個(gè)月節(jié)約用水量=-........-........=2.3,

20

,估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是=2.3xl00=230t.

故選B.

12、C

【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：由圖象知，當(dāng)x>3時(shí)，yi的圖象在y2上方，

y2<yi.

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=l時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;

求出即可.

【題目詳解】

解：x2-6x+8=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0,x-l=O,

Xl=2,X2=lj

當(dāng)x=2時(shí)，2+3V6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=l時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長(zhǎng)是1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和

大于第三邊.

14-,h=0.62n

【解題分析】

依據(jù)這些書(shū)摞在一起總厚度力（。機(jī)）與書(shū)的本數(shù)九成正比，即可得到函數(shù)解析式.

【題目詳解】

每本書(shū)的厚度為0.62m,

,這些書(shū)摞在一起總厚度〃（cm）與書(shū)的本數(shù)〃的函數(shù)解析式為用=0.62〃.

故答案為：h=0.62n.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、273+4

【解題分析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在AC上時(shí)，設(shè)CE=x,則班=3-x,根據(jù)矩形的面積列出方程并求解,

然后求得矩形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在A3上時(shí)，設(shè)CF=x,則6F=3-%,根據(jù)矩形的面積列出方程并

求解，然后求得矩形的周長(zhǎng)；兩個(gè)周長(zhǎng)進(jìn)行比較可得結(jié)果.

【題目詳解】

（1）當(dāng)矩形的其中一邊在AC上時(shí)，如圖所示：

設(shè)CE=x,則班1=3-%

???NA=30,ZC=90

DE=y/3（3-x）

?*.SDECF=CEx.DE=xx-\/3（3—x）=2>/3

整理得：￡―3%+2=o解得石=1,%=2

當(dāng)x=l時(shí)CDECF=（CE+DE）X2=（1+273）X2=4百+2

當(dāng)x=2時(shí)CDECF=（CE+DE）x2=（2+6）義2=2^/3+4

?.?（4A/3+2）-（2A/3-4）=2^-2=2（V3-1）>0

二矩形的周長(zhǎng)最小值為26+4

（2）當(dāng)矩形的其中一邊在AB上時(shí)，如圖所示：

設(shè)CF=x,則BF=3—x

VZA=30，/C=90

/?

:.FG=2x,EF=W（3-x）

???SDEFG=FGXEF=2xx#（3—x）=273

整理得：/一3%+2=0解得石=1,々=2

所以和（1）的結(jié)果一致

綜上所述：矩形周長(zhǎng)的最小值為26+4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.

16、1°

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角進(jìn)行解答.

【題目詳解】

,/AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到AABC,

NBAB'=50°,

XVZBAC=70°,

/.ZCAB'=ZBAC-ZBAB'=1°.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要

素：①定點(diǎn)--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

17、6

【解題分析】

因?yàn)樵诩癆ABC中

ZACB=90°,ZA=30°

.-.AB=2BC

又D為AB中點(diǎn)，

1

;.CD=AD=BD=BC=-AB

2

又E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，

.-.EF=~CD,所以CD=2EF=6

2.

故BC為6

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形。

18、1

【解題分析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是2kABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【題目詳解】

解：:△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

.\AB=2CD

又；EF是AABC的中位線，

.\AB=2CD=2xl=10cm,

EF=—xlO=5cm

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中

線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半.

三、解答題（共78分）

19、（1）60；（2）圖形見(jiàn)解析，“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為90°.

【解題分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;

【題目詳解】

⑴???了解很少的有30人，占50%,

,接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60（人）；

（2）“了解”的人數(shù)為：60—10—30—15=5（人）；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)

生人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

「解

不rr解基本門解程度

解很少I'解

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：—X360=90.

60

9

20、(1)k>——；(1)k=0

【解題分析】

⑴根據(jù)判別式的意義可得△=[-（2左+1）丁—4（左2—2）20,解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;⑴利用根與系數(shù)的關(guān)

系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.

本題解析：

【題目詳解】

解：（1）由題意得：A>0

A[-（2）t+l）]2-4（F-2）>0

9

??.k>~-

4

（1）由題意得：%+%2=2左+1,再％2=左2—2

由1+復(fù)=_不得：2(/+/)=一/%

：.2(2k+\)=-(lC-2)

?*.左=0或T

9

,**kN——.,.左=0

4

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程以2+/+,=og/0)的根的判別式A=k_4ac當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根;當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.

21、(1)(a-1)(a+1)；(1)3(x-y)L

【解題分析】

(1)直接提取公因式(a-1)即可；

(1)先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【題目詳解】

(1)a(a-1)+l(a-l),

=(a-1)(a+1)；

(1)3x】-6xy+3yl

=3(x1-lxy+y1)

=3(x-y)L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)673

【解題分析】

(1)根據(jù)作圖可知AD是NCAB平分線，然后由等角對(duì)等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC,進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)作圖可知AD是NCAB平分線，

；NC=90°,NB=30°,

:.ZDAB=ZDAC=ZB=30°,

；.DA=DB,

.?.點(diǎn)D在AB的中垂線上;

(2)?.，NDAC=30。，CD=2,

/.AD=2CD=4,

?*-AC=A/A￡>2-CD2=V42-22=2A/3，BD=AD=4,

.*.BC=CD+BD=6,

/.BC?ACg倉(cāng)62A/3=6A/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對(duì)等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三

角形的面積計(jì)算，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000；②34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

1元

【解題分析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；然后根據(jù)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦

的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；

②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的

最大值即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；

10。+20匕=4000

根據(jù)題意得

20。+10匕=3500

a=100

解得

b=150

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元;

(2)①根據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②據(jù)題意得，100-x<2x,

解得xN33；,

Vy=-50x+15000,

???y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時(shí),y取最大值，則100-x=66,

此時(shí)最大利潤(rùn)是y=-50x34+15000=l.

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列

出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握.

24、（1）50人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10,13.1,12.5；（3）132人

【解題分析】

分析：

（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%,由此可得被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)

為：14+28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；

（2）根據(jù)補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行分析解答即可；

（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息計(jì)算出捐款在20元及以上的學(xué)生占捐款學(xué)生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可

得到所求結(jié)果.

詳解：

（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為：14+28%=50（人），

二捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），

由此