2024屆江蘇省儀征市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省儀征市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14,12,13,12,17,18,16,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是

（）

A.12B.13C.14D.17

2.如圖，E,F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn)，M是線段EF上的一點(diǎn)，過(guò)M的直線與正方形ABCD

的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H,且PH=EF,則滿足條件的直線PH最多有（）條

A.1B.2C.3D.4

3.估計(jì)厚-廂+2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

4.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積是（）

A.4B.40C.473D.1A/3

5.如圖的AABC中有一正方形。瓦G,其中。在AC上，E、/在上，直線AG分別交DE、6C于M、N兩

點(diǎn).若N3=90°,AB=4,5C=3,"=l,則BN的長(zhǎng)度為0

12

D.

7

D.1,叵，3

7.如圖，EF為AABC的中位線，若AB=6,則EF的長(zhǎng)為（）

3C.4D.5

8.如果Ja+a-3=J(a+2)(巳-3)，那么（）

A.a>-2B.-2<a<3

C.a>3D.a為一切實(shí)數(shù)

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.A/8^A/2=2B.2后x3行=672

C.y/2+A/3=y/5D.3夜-72=3

10.數(shù)據(jù)2.6X1CT4用小數(shù)表示為（)

A.0.0026B.0.00026C.-0.00026D.0.000026

11.下列命題，其中正確的有（）

①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等

②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分

③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

④平行四邊形只有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

baa-b

12.分式的最簡(jiǎn)公分母是（)

a2—4ab+4b2'a—2b'a+2b

A.(a2-4ab+4Z?2)-2b\a+2b)B.(〃―20)2(〃+2。)

C.(Q-2Z?)2(4—4/)D.(a-2b)2(a+2b)2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工

4

程.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的彳，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需

天.

14.已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形A5CD中，點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A-3-C和A-D-C的路

線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)尸？=述皿時(shí)，點(diǎn)C到尸。的距離為.

2

15.如圖，中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。是邊上一定點(diǎn)，且8=1,點(diǎn)E是線段上

一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為斜邊在AE的右側(cè)作等腰直角AEF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)5停止時(shí)，點(diǎn)歹的運(yùn)

動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

1k

16.如圖，點(diǎn)A,3在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,O在反比例函數(shù)y=—/>0）的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,△Q4C與△ARD的面積之和為一，則"的值為.

2

17.己知三角形三邊長(zhǎng)分別為指,灰，26，則此三角形的最大邊上的高等于.

18.如圖，平行四邊形ABCD中，CD=6,BC=10,AE平分交BC于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存,

商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件.求：

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形A3C。的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）求四邊形ABC。的面積；

（2）是直角嗎？說(shuō)明理由.

21.(8分)在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸到球的次數(shù)”10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)相651241783024815991803

摸到白球的概率絲0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

(1)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)九很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；(精確到0.1)；

(2)假如隨機(jī)摸一次，摸到白球的概率P舊球＞=；

(3)試估算盒子里白色的球有多少個(gè)？

22.(10分)如圖，直線h交x軸于A(3,0),交y軸于5(0,-2)

(1)求直線的表達(dá)式；

(2)將A向上平移到C(0,3),得到直線b,寫出，2的表達(dá)式；

(3)過(guò)點(diǎn)A作直線軸，交b于點(diǎn)求四邊形ABC。的面積.

23.(10分)將矩形A5CD繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AWGO1,點(diǎn)A、C、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai、G、Di

(1)當(dāng)點(diǎn)4落在AC上時(shí)

①如圖1,若NCAB=60。，求證：四邊形ABAC為平行四邊形；

②如圖2,AOi交C3于點(diǎn)O.若NCAB加0。，求證：DO=AOi

(2)如圖3,當(dāng)Aid過(guò)點(diǎn)C時(shí).若3C=5,CD=3,直接寫出44的長(zhǎng).

Pl

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求（三'+孝」）+^^

的值，其中x=2

x+3%2-9%2-9

25.（12分）“金牛綠道行"活動(dòng)需要租用4、3兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，用16000元租用的A型展臺(tái)的

數(shù)量與用24000元租用的B型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)A型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)B型展臺(tái)的價(jià)格少400元.

⑴求每個(gè)A型展臺(tái)、每個(gè)3型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元（列方程解應(yīng)用題）；

⑵現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元,根據(jù)場(chǎng)地需求估計(jì),A型展臺(tái)必須比B型展臺(tái)多22個(gè)，問(wèn)B型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).

26.如圖，矩形ABCD中，ZABD,NCDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)NABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

詳解:從小到大排列;12,12,13,14,16,17,18,

排在中間，

...中位數(shù)是14.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

2、C

【解題分析】

如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BG〃EF,過(guò)點(diǎn)C作CN〃PH,利用正方形的性質(zhì)，可證得AB〃CD,AD〃BC,NA=NNBC=90。,

AB=BC,再證明BG=CN,利用HL證明RSABGgRtACBN,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可知NABG=NBCN,

然后證明PHLEF即可，因此過(guò)點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.

【題目詳解】

解：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BG〃EF,過(guò)點(diǎn)C作CN〃PH,

圖1

,正方形ABCD,

；.AB〃CD,AD/7BC,ZA=ZNBC=90°,AB=BC,

二四邊形BGEF,四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG,PH=CN,

VPH=EF,

.*.BG=CN,

在RtAABG和RtACBN中，

[BG=CN

lAB=BC

/.RtAABG^RtACBN(HL)

，ZABG=ZBCN,

VZABG+ZGBC=90°

.,.ZBCN+ZGBC=90°,

/.BG1CN,

.\PH±EF,

???過(guò)點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線;

如圖2

圖2

圖2中有兩條PiHi,P2H2,

所以滿足條件的直線PH最多有3條，

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3^D

【解題分析】

先估算出屈的大致范圍，然后再計(jì)算出而+2的大小，從而得到問(wèn)題的答案.

【題目詳解】

25<32<31,.\5<732<1.

原式=疝-2+2=病-2,.\3<V32-V164-2<2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出J五的大小是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積.

【題目詳解】

解：如圖，’.?△ABC是等邊三角形，AD±BC,

；.BD=DC=2,

在R3ABD中，AB=4,BD=2,

?*-AD=7AB2-BD2=2A/3，

11

，SAABC=-BCAD=一義4義2/=473，

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應(yīng)用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

AFDEAE+HFGF

由DE〃BC可得——=——求出AE的長(zhǎng)，由GF〃BN可得---------=—,將AE的長(zhǎng)代入可求得BN.

ABBCABBN

【題目詳解】

解：.四邊形DEFG是正方形，

/.DE/7BC,GF/7BN,且DE=GF=EF=L

/.△ADE^AACB,AAGF^AANB,

AEDE…AE+EFGF

——=——①，------------=—②，

ABBCABBN

AE14

由①可得，—=-，解得：AE=-,

433

4-+1

把AE=二代入②，得：3_1，

3-------

4BN

12

解得：BN=一,

7

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

將各選項(xiàng)中長(zhǎng)度最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)求出平方，剩下的兩線段長(zhǎng)求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到

這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形.

【題目詳解】

A、；42+52=41；62=36,

.?.42+52和2,

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；

B、V32+42=9+16=85；52=25,

.?.32+42=52,

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)能組成直角三角形；

C、；52+62=61；72=49,

/.52+6V72,

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；

D、'：12+(72)2=3；32=9,

：.12+(72)2封,

則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

；EF為AABC的中位線，若AB=6,

1

.,.EF=-AB=3,

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于。不等式組，解不等式組進(jìn)而得到?的取值范圍.

【題目詳解】

解：*.*Ja+2?Ja-3=J(a+2)(a-3)

Ja+2>0

"a-3>0

解得：a>3

故選：c

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于。的不等式組是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)3進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、。進(jìn)

行判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=屈5=2,所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=6x2=12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0與g不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2a,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

10、B

【解題分析】

由題意根據(jù)把2.6XKT4還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

解：2.6xl0-4=0.00026.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法aX10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)

點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).

11、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直，錯(cuò)誤；③平

行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，正確；④平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯(cuò)

誤，正確的有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次第的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

【題目詳解】

____2_____baa-b

a2-4ab+4b2(a-2/?)2'a-2b'a+2b'

最簡(jiǎn)公分母是(a-2b*(a+2b),

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題的關(guān)鍵是利用最簡(jiǎn)公分母的定義來(lái)計(jì)算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次募的積作公分母,

這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2.

【解題分析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2.

【題目詳解】

解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，

4

則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需二x天.

1012,

—H------二1

根據(jù)題意得：X4.

x

5

解這個(gè)方程得：x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

4

當(dāng)x=3時(shí),—x=2.

5

故答案為2

【題目點(diǎn)撥】

應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,

分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

,4572—1172

14、二一或——.

44

【解題分析】

如圖1,當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到AQ=AP,連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/DAB=90，

AC±BD,求得AC=gB=4后，推出APQ是等腰直角三角形，得到NAQP=NQAM=45,根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2,當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP,同理，CM=—.

4

【題目詳解】

???點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A-B-C和A-D-C的路線運(yùn)動(dòng)，

,如圖1,當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，貝！］AQ=AP,連接AC,

???四邊形ABCD是正方形，

；.NDAB=90。，AC±BD,

.\AC=V2AB=4V2.

?；AQ=AP,.?.△APQ是等腰直角三角形，

；.NAQP=NQAM=45。，AAM±AC,

?.?pQ=^lcm,.-.AM=-PQ=^1,.?.CM=AC=AM=1^1；

2244

如圖2,當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，貝！|CQ=CP,同理，CM=2^Z,

4

綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為逑或11亞，

44

故答案為：逆或1bg.

44

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15、逑

2

【解題分析】

如圖，連接CF,作FM_LBC于M,FNJ_AC于N.證明AFNAgZkFME(AAS),推出FM=FM,AN=EM,推出四

邊形CMFN是正方形，推出點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)(CF是NACB的角平分線)，求出兩種特殊位置CF的長(zhǎng)即可解決

問(wèn)題.

【題目詳解】

如圖，連接CF,作FM_LBC于M,FN_LAC于N.

VZFNC=ZMCN=ZFMC=90°,

二四邊形CMFN是矩形，

.\ZMFN=ZAFE=90°,

/.ZAFN=ZMFE,

VAF=FE,ZFNA=ZFME=90°,

/.△FNA^AFME(AAS),

；.FM=FM,AN=EM,

???四邊形CMFN是正方形，

/.CN=CM,CF=J2CM,ZFCN=ZFCM=45°,

?/AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM,

.\CF=—(AC+CE).

2

.,.點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)(CF是NACB的角平分線),

5

當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，CF=—(AC+CD)=2叵,

2一

當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，CF=—(AC+CB)=2^1,

22

.?.點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為述.

2

故答案為：辿.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不

變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算.

16、1

【解題分析】

1k

過(guò)A作x軸垂線，過(guò)5作x軸垂線，求出A(l,1),B(2,—),C(l,k),D(2,-),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SAOW=SACOM

22

■ShAOM，SAABD-S梯形AMNO-S梯形A4MNB進(jìn)而求解.

【題目詳解】

解：過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，

點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

/.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

???△O4C與"5。的面積之和為一，

2

1

?二SOAC~SCOM_SAOM=]Xk_-

2

__1k-1

SXABD=S梯形AMND~S梯形AAMN3=~1+-X1--X

22~T~

k1k-l3

*____________I__________=一

"2242

：?k=19

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，上的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

17、V3

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.

詳解：?.?三角形三邊長(zhǎng)分別為迷，底,2百

.?.(府+(府=12=(2月)2

三角形是直角三角形

/.—x^6x^=—x2A/3x高

22

高為G

故答案為JL

點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.

18、4

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=6,AD//BC,得出NDAE=NBEA,證出NBEA=NBAE,得出BE=AB,即

可得出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=6,AD〃BC,

/.ZDAE=ZBEA,

；AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

；.NBEA=NBAE,

；.BE=AB=6,

，CE=BC-BE=10-6=4；

故答案為：4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.(2)不可能，理由見解析

【解題分析】

(1)利用襯衣每件盈利x平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)，列出方程解答即可.

(2)同樣列出方程，若方程有實(shí)數(shù)根則可以，否則不可以.

【題目詳解】

(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=110

整理，得X2-30X+10=0

解得Xl=10,X2=l.

?.?“擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，

；.X1=1O應(yīng)略去,

/.x=l.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

(2)不可能.理由如下：

令y=(40-x)(l+2x),

當(dāng)y=1600時(shí)，(40-x)(l+2x)=1600

整理得x2-30x+400=0

,.?△=900-4x400<0,

方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

二商場(chǎng)平均每天不可能盈利1600元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的

利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

20、(1)四邊形ABC。的面積=14(2)是.理由見解析.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH-SAAEB-SABFC-SACGD-S梯形AHG。即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出NFBC=NOCG,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出N5CF+NOCG=90。，故可

得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)

?四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH-S&AEB-S^BFC-S&CGD~SAHGD

1111,、

=5X5----x1X5-----x2X4x1X2(1+5)X1

2222

=25---4-1-3

2

1

=14—；

2

(2)是.理由如下：

211

VtanZFBC=-=-,tanNOCG=—,/.ZFBC=ZDCG.

422

VZFBC+ZBCF=ZDCG+ZCDG=90°,:.NBCF+NDCG=9Q°,.,.NBC。是直角.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分割法求面積和銳角三角函數(shù)的定義，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)0.1；(2)0.1；(3)30個(gè)

【解題分析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)得出摸到白球的頻率.

(2)根據(jù)概率與頻率的關(guān)系即可求解；

(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可得到白球數(shù)目.

【題目詳解】

解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.1,

故答案為：0」.

(2))?摸到白球的頻率為0.1,

.?.假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=01，

故答案為0.1；

(3)盒子里白色的球有50x0.1=30(只).

【題目點(diǎn)撥】

本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體

數(shù)目x相應(yīng)頻率.

22

22、(1)直線的表達(dá)式為：j=1x-2；(2)直線b的表達(dá)式為：y=~x+3；(3)四邊形A5CD的面積=1.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式

(2)根據(jù)一次函數(shù)沿著y軸向上平移的規(guī)律求解

(3)根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，又各點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接求解

【題目詳解】

(1)設(shè)直線/i的表達(dá)式為：y^kx+b,

由題意可得：，

[-2二b

解得：一3,

b=-2

2

所以，直線人的表達(dá)式為：J=yx-2；

2

(2)將A向上平移到。(0,3)可知，向上平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，由幾何變換可得：直線b的表達(dá)式為：X-

2

2+5=—x+3；

3

(3)根據(jù)題意可知AB〃CD,CB〃DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形

,已知5(0,-2)C(0,3)A(3,0)

：.BC=5,04=3,

二四邊形ABCD的面積=5x3=1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系

數(shù)法求出k,b的值

23、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)騫

【解題分析】

(1)①首先證明△ABAi是等邊三角形，可得/4415=/4/。1=60°,即可解決問(wèn)題.

②首先證明△OCDi之△OBA(AAS),推出OC=OB,再證明(SAS)即可解決問(wèn)題.

(2)如圖3中，作A1ELA5于E,AiF±BC^F.利用勾股定理求出AE,AiE即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)證明：①如圖1中，

圖1

VZBAC=60°,BA^BAi,

.?.△ABAi是等邊三角形，

.\ZAAiB=60°,

■:ZAiB￡>i=60°,

：.ZAAiB=ZAiBDi,

：.AC//BDi,

VAC=BDi,

二四邊形ABAC是平行四邊形.

②如圖2中，連接BA.

D,______￡______Pl

圖2

V四邊形ABDiC是平行四邊形,

：.CDx//AB,CDi=AB,

ZOCDi=ZABO,

:NCODi=NAOB,

：./\OCDi^/\OBA(AAS),

：.OC=OB,

\'CD=BA,ZDCO=ZABO,

：./\DCO^/\ABO(SAS),

：.DO=OA.

(2)如圖3中，作4E_LAB于E,Ai尸_LBC于尸.

圖3

在RS48C中，'：ZCAiB=90°,BC=2.AB=3),

11

,:2*A1C*A1B=2*BC*A1F,

12

*?A1F=~59

■:ZA1FB=ZA1EB=ZEBF=90°9

???四邊形b是矩形，

129

EB=AIF=~^~9AIE=BF=^9

123

AE=3--5-=s，

在RtAAAiE中,4Al=?+(7=羋.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

24、3,U.

x2

【解題分析】

首先把分式利用通分、約分化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

ex-36%、x

解：(z--+^—

x+3%2-9