廣東省廣州市2024屆普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學試卷

廣東省廣州市2024屆普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={1,3,a2A．2 B．1 C．-2 D．-12．已知復數(shù)z滿足|z?3+4i|=1，則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若A．5 B．4 C．3 D．24．已知正四棱臺ABCD?A1BA．722 B．726 C．5．設B,F2分別是橢圓C:y2a2+A．33 B．6513 C．126．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=sin(tanx) B．f(x)=tan(sinx)C．f(x)=cos(tanx) D．f(x)=tan(cosx)7．已知a=3A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a8．已知α,β是函數(shù)f(x)=3sin(2x+π6)?2A．23 B．53 C．15?2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知向量a,b不共線，向量a+b平分A．aB．(C．向量a與b在a+D．|10．甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外，沒有其他區(qū)別）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件A1和A2表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件A．P(A1)=C．P(B∣A1)=11．已知直線y=kx與曲線y=lnx相交于不同兩點M(x1,y1),N(xA．0<k<1e B．x1x2=e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n13．某校數(shù)學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重W（單位：克）與脈搏率f（單位：心跳次數(shù)/分鐘)的對應數(shù)據(jù)(Wi,fi)(i=1,2,?,8)，根據(jù)生物學常識和散點圖得出f與W近似滿足f=cWk(c,k為參數(shù)).令x14．已知曲線C是平面內到定點F(0,?2)與到定直線l:y=2的距離之和等于6的點的軌跡，若點P在C上，對給定的點T(?2,t)，用m(t)表示四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應馬出文字說明?證明過程或璌算步驟.15．記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,（1）求B；（2）若點D在邊AC上，且∠ABD=π2,16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△DCP是等邊三角形，∠DCB=∠PCB=π4，點M,N分別為（1）求證：MN∥平面PBC；（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；（3）求CM與平面PAD所成角的正弦值.17．已知函數(shù)f(x)=cosx+xsinx,（1）求f(x)的單調區(qū)間和極小值；（2）證明：當x∈[0,π)時，18．已知O為坐標原點，雙曲線C:x2（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于A,B兩點，且OA?（3）已知點P是C上的動點，是否存在定圓O:x2+y2=r2(r>0)，使得當過點P能作圓O的兩條切線19．某校開展科普知識團隊接力闖關活動，該活動共有兩關，每個團隊由n(n≥3,n∈N?)（1）若n=3，用X表示A團隊闖關活動結束時上場闖關的成員人數(shù)，求X的均值；（2）記A團隊第k(1≤k≤n?1,k∈N?)位成員上場且闖過第二關的概率為pk，集合

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】313．【答案】?0.3???????；14．【答案】215．【答案】（1）解：因為S=?34(a2+c2?b2（2）解：由（1）可知，B=2π3，因為∠ABD=π由題可知，AD=2DC=2，故BD=所以BA?因為c≠0，所以a=c，A=C=π在Rt△ABD中，c=AD?cos故△ABC的周長為AB+BC+AC=316．【答案】（1）證明：取PC中點E，連接ME,BE，因為M為DP中點，N為所以ME∥__12DC，又因為MN∥BE，因為MN?平面PBC，BE?平面PBC，所以MN∥平面PBC.（2）證明：因為∠DCB=∠PCB=π4,CD=PC,BC=BC，所以BCD?△BCP，

過PPQ=DQ=2,PPQ⊥平面ABCD，因為PQ?平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABCD.（3）解：以Q為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，則C(設平面PAD的一個法向量n=(x,y,z)設CM與平面PAD所成角為θ，則sinθ=|17．【答案】（1）解：求導可得f'(x)=?sinx+sinx+xcosx=xcosx，令f'(x)=0，解得x=0或當?π<x<?π2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當當0<x<π2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當所以f(x)的單增區(qū)間為(?π,?π2)（2）證明：當x∈[0,π)時，令F令φ(x)=所以φ(x)在[0,π)上單調遞增，則φ(x)≥φ(0)=0，所以F'故F(x)≥F(0)=0，2f(x)≤e18．【答案】（1）解：由題意可得2c=42a2故雙曲線方程為C:（2）解：當直線l斜率不存在時，設A(x因為點A在雙曲線上，所以xA又因為OA?OB=xA當直線l斜率存在時，設其方程為y=kx+m，設A(x聯(lián)立y=kx+mx2?y23=1則OA=(1+k化簡得3k2+3=2所以|AB|===6當k=0時，此時|AB|=6當k≠0時，此時|AB|=6因為3?k2≠0，所以k2+綜上可得|AB|≥6，即|AB|的取值范圍為[（3）解：設P(x0,y0),設過P與圓O相切的直線為y?y0=k(x?所以(x0聯(lián)立y?y0所以(3?x同理x所以k===???1819．【答案】（1）依題意，X的所有可能取值為1,P(X=1)=34×所以X的分布列為：X123P3911數(shù)學期望E(X)=3（2）令p=34,其概率為(p若前(k?1)位玩家中第i(1≤i≤k?1)位玩家才通過第一關測試，則前面i?1位玩家無人通