2024年遼寧省沈陽市于洪區(qū)一?？记皵?shù)學(xué)模擬試題

2024年遼寧省沈陽市于洪區(qū)一?？记皵?shù)學(xué)練兵卷

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.下列四個數(shù)：-2,1,-百，兀，其中最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.V3D.兀

2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.則從上面看到的該幾何體

的形狀圖是（）

DBJ

3.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下

列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中

心對稱圖形的是（）

的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

5.下列式子正確的是（）

A.a3—a2-aB.（/）=a6C.a3-a2=a6D.(a?)=a5

6.實數(shù)不在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（)

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

7.已知一次函數(shù)y=-x+2,那么下列結(jié)論正確的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過點（0,2）D.當(dāng)x<2時，y<0

8.《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人

出八，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，

則差45元；每人出8元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根

據(jù)題意可列方程為（）

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3

C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

9.關(guān)于x的一元二次方程/+加x-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

10.如圖，在。8C中，分別以N,C為圓心，大于g/C長為半徑作弧，兩弧分別相交

于N兩點，作直線分別交線段3C,/C于點。，E,若NE=2cm,AABD

的周長為11cm,則的周長為（）

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

二.填空題（共5小題，共15分）

11.當(dāng)x___時，分式一［有意義.

x-2

2x<3

12.不等式組x+31的解集是_______.

------>1

I2

13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、

乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖，以原點。為端點的兩條射線與反比例函數(shù)了=9交于48兩點，且

Zl=Z2=Z3,則KABO的面積是.

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=BC,將其繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。得到

RtAAB,C,,BC，交AB于E,若圖中陰影部分面積為26,則B，E的長為

三.解答題（共8小題，共75分）

1

16.(1)計算：V-8+(-72022)°+(-If；

(2)化簡：-^―

a-9

17.某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取

了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下:

a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Vx<60,60Vx<70,

：70,72,73,73,75,75,75,76,77,

77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

試卷第3頁，共6頁

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

⑴七年級抽取成績在60<x<90的人數(shù)是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中m的值為；

(3)七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78,則(填“甲”或“乙”)的成

績在本年級抽取成績中排名更靠前：

(4)七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

18.冬季流感大爆發(fā)，某班級購買一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有力,3兩種不同醫(yī)用口

罩供選擇.已知/種醫(yī)用口罩單價比8種醫(yī)用口罩單價貴25%,用1200元單獨購買其

中一種醫(yī)用口罩時，可以比單獨購買另一種醫(yī)用口罩多120個.

(1)問4,8兩種醫(yī)用口罩的單價分別是多少元？

(2)若用不超過1500元錢購買43兩種醫(yī)用口罩共700個，則最多可購買/種醫(yī)用口

罩多少個？

19.某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)

約用電，采用分段計費(fèi)的方法來計算電費(fèi).月用電量洶度)與相應(yīng)電費(fèi)式元)之間的函數(shù)

圖象如圖所示.

…憎足)fl/

200................y

/\

/t

/?

60!

~U\—IIKI2&)飛

⑴月用電量為50度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元？

(2)當(dāng)X2100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)月用電量為150度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元？

20.如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動.此時無人機(jī)

在離地面30m的。處，操控者從/處觀測無人機(jī)。的仰角為30。，無人機(jī)。測得教學(xué)

樓3C頂端點C處的俯角為37。，又經(jīng)過人工測量測得操控者/和教學(xué)樓3c之間的距

離4B為60m,點、4,B,C,。都在同一平面上.

試卷第4頁，共6頁

(1)求此時無人機(jī)。與教學(xué)樓3c之間的水平距離3E的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)求教學(xué)樓3C的高度(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：Gal.73,sin37°?0.60,

cos37°~0.80,tan37°~0.75)

21.如圖，在中，NBCA=90。,以3c為直徑的。。交48于點尸，點。是線段/C

的中點，連接。P并延長交C2的延長線于點。.

⑴求證：直線尸。是。。的切線；

(2)若AP=6,tan/=；，

①求。。的半徑的長；

②求尸D的長.

22.如圖所示，一場籃球比賽中，某籃球隊員甲的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物

線的一部分.已知籃球出手位置點A與籃筐的水平距離為5m,籃筐距地面的高度為3m,

當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時，籃球距地面的高度達(dá)到最大為3.6m.

5

(1)求籃球出手位置點A的高度.

(2)此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起攔截，已知乙的攔截高度為3.12m,那么他能

否獲得成功？并說明理由.

(3)若甲在乙攔截時，突然向后后退0.2m,再投籃命中(此時乙沒有反應(yīng)過來，置沒有

試卷第5頁，共6頁

移動)，籃球運(yùn)行軌跡的形狀沒有變化，且籃球越過乙時，超過其攔截高度0.08加，求

籃球出手位置的高度變化.

23.數(shù)學(xué)活動課上，老師出示兩個大小不一樣的等腰直角A/BC和A/OE擺在一起，其

中直角頂點/重合,ABAC=ZDAE=90°.

圖1圖3

(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察.

如圖1,連接2D,CE,判斷與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)用數(shù)學(xué)的思維思考.

如圖2,連接BE,CD,若尸是2E中點，判斷//與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶用數(shù)學(xué)的語言表達(dá).

如圖3,延長C4至點尸，滿足4F=/C,然后連接。尸，BE,當(dāng)48=&，40=1,

A/OE繞/點旋轉(zhuǎn)得到。，E,尸三點共線時，求線段E尸的長.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大

的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-V3<l<7t,

.??四個數(shù)：-2,1,-行，兀，其中最小的數(shù)是-2.

故選A.

【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)

>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

2.C

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正

方形，第二列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.D

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一

個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱

圖形和中心對稱圖形的定義.

4.D

［分析］利用AB||CD,推出NB=ZDCB,NBAE=ZACD,在根據(jù)BC平分ZACD得

答案第1頁，共16頁

AACD=2ZDCB,即可求出答案.

【詳解】解：-.-ABWCD,48=35。，

ZB=ZDCB=35°,/B4E=/ACD,

又?.?3C平分//CD,

ZACD=2ZDCB=70°,

ZBAE=ZACD.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線得定義，難度不大，熟練掌握平行線的性質(zhì)是

關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了合并同類項法則，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法等知識，根據(jù)合并同類項

法則，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法，進(jìn)行計算即可求解.熟練掌握相關(guān)法則和計算公式是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A./與/不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.(/7=/,故該選項正確，符合題意；

C.a3-a2=a5,故該選項不正確，不符合題意；

D.(a2)3=a6,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)后的大小即可.

【詳解】

W：v4<5<9,

V4<V5<y/9>

HP2<V5<3,

故選：C.

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

7.C

答案第2頁，共16頁

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、由于一次函數(shù)尸-x+2的仁-1<0,所以>的值隨x的值增大而減小，故該

選項不符合題意；

B、一次函數(shù)產(chǎn)-x+2的心-1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項不符合題

忌；

C、將(0,2)代入尸-x+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在尸-x+2上，故該選項符合

題意；

D、一次函數(shù)尸-x+2的Q-14,所以y的值隨尤的值增大而減小，所以當(dāng)x<2時，y>0,故

該選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

8.A

【分析】設(shè)買羊人數(shù)為x人，根據(jù)每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元，列出一

元一次方程.

【詳解】設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為：

6x+45=8x+3

故選：A

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一元一次方程解應(yīng)用題的基本過程可概括為:

審、設(shè)、歹！I、解、檢、答.即：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)

系.設(shè)：設(shè)出未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)).歹！I：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出需

要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程.

9.A

【分析】

對于依2+&+。=0(。#0),當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實根，當(dāng)A=0,方程有兩個相等

的實根，A<0,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可.

【詳解】解：修+?zx-8=0,

A=7M2-4x(-8)=m2+32>0,

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

答案第3頁，共16頁

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)

鍵.

10.C

【分析】根據(jù)作法可知垂直平分/C,根據(jù)中垂線的定義和性質(zhì)找到相等的邊，進(jìn)而可

算出三角形N2C的周長.

【詳解】解：由作法得垂直平分NC,

-'-DA=DC,AE=CE=2cm,

?；AABD的周長為11”?,

：.AB+BD+AD=\1,

：.AB+BD+DC=\1,即AB+BC=\1,

--AABC的周長1+2x2=15(cm),

故選：C.

【點睛】本題考查線段的中垂線的定義以及性質(zhì)，三角形的周長，能夠熟練運(yùn)用線段中垂線

的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

11.#2

【分析】

根據(jù)分式有意義的定義求解即可

【詳解】解：要使得分式占有意義，

x-2

只需要：x-2^0,

解得：xw2,

故答案為：豐2

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，充分理解分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵

3

12.1<x<—

2

【分析】

本題考查求不等式組的解集，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部

分即可.

【詳解】

答案第4頁，共16頁

'2xV3①

解:">1②

I2

解不等式①，得xW,,

解不等式②，得x〉-l,

3

所以不等式組的解集為l<x<-.

3

故答案為：KxW].

13.-

6

【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2

種，再根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

開始

一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，

21

所以恰好選中甲和丙的概率為—

126

故答案為：~~

6

【點睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)

鍵.

14.2百

【分析】由"=42=乙3,乙1+42+乙3=90?？傻?1=42=43=30。，再由特殊角的三角函數(shù)值、反

比例函數(shù)比例系數(shù)|k|可得S^AOD=S^EOB=3,S矩形ADOF=6,而S4AOD+S/\AOB+SaEOB=S矩形

ADOF+S梯形AFEB，A、B在雙曲線歹=一上'所以SAAOD=SAEOB=3，S矩形ADOF=6

而I、Ia_Q而0AF+BEJOA_OA…'c八

所以SAAOB-S梯形AFEB而S梯形AFEB—"FE—22，（—OA-不OA）

2-2-2

0/2

解得s梯形AFEB=—一=2V3所以AA8。的面積是2月.

【詳解】解:

答案第5頁，共16頁

如圖所示,作ADly軸于D,BElx軸于E,AFlx軸于F,

vzl=z2=z3,zl+z2+z3=90°

.?21=42=43=30。

.-.A（；OA,—OA）,B（—OB,g0B）

2222

.6

,?,A、B在〉二一上r

x

.?《OA芭0A=6,—OB-vOB=6

2222

.?.0A2=OB2=8百

VSAAOD+SAAOB+SAEQB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在雙曲線＞=—上

x

,,-SAAOD=SAEOB=3，S矩形ADOF=6

?'?SAAOB=S梯形AFEB

AF+BE-OA+-OArV31

而S梯形AFEB=------------FE=22.（——OA-yOA）

2-22

?

??、梯形AFEB-------：----r

4

^ABO的面積是273

故答案為2G.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值和反比例函數(shù)系數(shù)代|的意義.

15.2G-2

【分析】求出NCAE=30。,推出AE=2CE,AC=gCE,根據(jù)陰影部分面積為2G得出gxCEx

gCE=2行，求出C，E=2,即可求出CE,即可求出答案.

【詳解】解：???將RtAACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。得到RtAAB,C,,

答案第6頁，共16頁

.-.△ACB^AAC,B,,

.-.AC=AC,,CB=C,B,,ZCAB=ZC,AB,,

?.?在RgABC中，ZC=9O°,AC=BC,

.-.zCAB=45°,

??/CAC'=15°,

.?ZCAE=3O。，

.?.AE=2C'E,AC'=gC'E,

?陰影部分面積為2g,

《義C'E義也CE=24i,

CE=2,

.?.AC=BC=C,B,=V3CE=2也,

??BE=2g-2,

故答案為2百2

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的

性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力.

16.(1)-2；(2)-^―

【分析】

本題考查分式的混合運(yùn)算、實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先計算立方根，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，再算加法即可；

(2)先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可.

【詳解】

解：(1)原式=-2+1+(-1)

=-2+1-1

二一2；

aa—3+3

+3)(a-3)Q-3

(a+3)(Q—3)

答案第7頁，共16頁

1

Q+3?

17.(1)38,理由見解析

(2)77

⑶甲

(4)七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人

【分析】(1)根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)中位數(shù)的計算方法求解即可；

(3)由七八年級中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績的比較即可得出結(jié)果；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：70。<80這組的數(shù)據(jù)有16人，

???七年級抽取成績在60<x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，

故答案為：38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(2)解：?.?4+12=16<25,4+12+16>25,

???七年級中位數(shù)在70<x<80這組數(shù)據(jù)中,

二第25、26的數(shù)據(jù)分別為77,77,

故答案為：77；

(3)解：?.?七年級學(xué)生的中位數(shù)為77<78,八年級學(xué)生的中位數(shù)為79>78,

???甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，

故答案為：甲；

答案第8頁，共16頁

Q

(4)解：400x—=64(人)

答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計的相關(guān)應(yīng)用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計總體、中位數(shù)的

求法等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵.

18.(1)4,8兩種醫(yī)用口罩的單價分別是2.5元和2元

(2)最多可購買/種醫(yī)用口罩200個

【分析】

本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程,

根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.

(1)設(shè)3種醫(yī)用口罩的單價為x元，則/的單價為(l+25%)x元，根據(jù)用1200元單獨購買

其中一種醫(yī)用口罩時，可以比單獨購買另一種醫(yī)用口罩多120個，列出方程，解方程即可;

(2)設(shè)可購買/種醫(yī)用口罩加個，則購買B型口罩(700-加)個，根據(jù)購買力,8兩種醫(yī)用

口罩費(fèi)用不超過1500元，列出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)3種醫(yī)用口罩的單價為龍元，則/的單價為(l+25%)x元,

?,12001200

則-------------=120,

人」x(l+25%)x'

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是方程的解,

則8兩種醫(yī)用口罩的單價分別是2.5元和2元;

(2)解：設(shè)可購買/種醫(yī)用口罩加個，則購買3型口罩(700-機(jī))個,

貝J]2.5加+2(700-7M)Ml500,

解得：m<200,

故最多可購買/種醫(yī)用口罩200個.

19.(1)月用電量為50度時，應(yīng)交電費(fèi)30元

7

(2)7=yx-80

⑶月用電量為150度時，應(yīng)交電費(fèi)130元

【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共16頁

(1)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0<x4100時的函數(shù)解析式，再將x=50代入即可得解;

(2)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)X2100時的函數(shù)解析式即可；

(3)將x=150代入(2)的結(jié)果中即可得解.

【詳解】(1)

解：當(dāng)0<x4100時，設(shè)〉

將(100,60)代入可得：100x=60,

3

解得：％=W，

3

???當(dāng)o<x?1oo時，y=~x

3

當(dāng)x=50時，y=yx50=30,

???月用電量為50度時，應(yīng)交電費(fèi)30元；

(2)

當(dāng)x〉200時，^y=kx+b,

將(/1。。砌、，(/2。。,2。。、)代入可得：［f須100—E+6=60,

好\k=l

解得：,5,

6=-80

7

???當(dāng)X2100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=gx-80；

(3)

7

當(dāng)％=150時，y=1xl50—80=130,

即月用電量為150度時，應(yīng)交電費(fèi)130元.

20.(l)(60-30V3)m

(2)24m

【分析】

本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用.根據(jù)題意建立直角三角形是解題關(guān)鍵.

(1)過點C作CRLOE,在中即可求解；

(2)在RMDCF中求出。尸，可進(jìn)一步求解.

答案第10頁，共16頁

【詳解】⑴

解：過點C作CFLDE,如圖所示:

由題意得：CF=BE,BC=EF,AB=60m,DE30m,ZDAE=30°,NGDC=3T,

在中，ZONE=30。，DE=30m,

DE

AE—=30V3m,

tan30°

CF=BE=AB-AE={6Q-30⑹m

故：無人機(jī)。與教學(xué)樓3c之間的水平距離BE的長度是（60-30&）m.

(2)

解：在RMDC尸中，2DCF=31°,

。尸=xtan37°a(60—30力)x0.75=”1m

...8C=EF=?！暌弧Ｊ?30一（45一竺叵|q24m,

I2J

故：教學(xué)樓3C的高度為24m.

21.（1）見解析

（2）①孚，②石

【分析】

（1）根據(jù)題意連接OP、CP,利用角度的轉(zhuǎn)化即可得到本題答案；

（2）①根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)可以求出；②連接。。，利用勾股定理求出=再

判定AOOQSADBP,即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：連接。尸、CP

答案第11頁，共16頁

V是OO的直徑，

ZBPC=90°,則ZAPC=90°,

又二。是ZC的中點,

PQ=CQ.

:?/QCP=/QPC,

???NBCA=90°,

.-.ZOCP+ZQCP=90°,

???OC=OP,

ZOCP=ZOPC,

：.ZOPC+ZQPC=90°f即NOP。=90。，

???直線尸。是oo的切線；

(2)解：①在RtZUPC中，

AP=6,tanA=—,

2

CP=4尸?tanA=6x—=3,

2

???AC=JAP。+PC。=V62+32=3A/5，

在RtZ\/8C中，

ia/c

???BC=AC<mA=3y/5x-=—,

22

.??。。的半徑長為邁；

4

②在中，

AB=^AC2+BC2=j(3指1+(乎/=y，

連接。0,

答案第12頁，共16頁

???。是NC的中點，。是5c的中點，

OQ//AB,OQ=^AB=^,BP=AB—PA卷—6=g,

???OP=OC,QP=QC,

???。0垂直平分尸c,

：.ZCPQ+ZPQO=90°,

-ZCPQ+ZAPQ=90°,

NAPQ=ZPQO=/BPD,

???AD=ZD,

ADOQs^DBP,

DPBP口.DPBP

即------------

~DQ~OQDP+PQOQ

"。=9。=竽

3

DP2

+315'

DPTT

解得：PD=y/5.

【點睛】

本題考查相似三角形判定及性質(zhì)，勾股定理，切線的判定，三角函數(shù)的計算，掌握圓的基礎(chǔ)

知識是解題的關(guān)鍵.

22.(1)點A的高度為225m

(2)獲得成功，理由見解析

⑶籃球出手位置的高度提高了0.074m

【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及求二次函數(shù)解析式.

答案第13頁，共16頁

(1)根據(jù)題意可得兩點(3,3.6)和(5,3),可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-3)2+3.6,代入

即可求得解析式；

(2)將尤=1代入即可求得函數(shù)值，再與3比較大小即可；

(3)根據(jù)題意求得變化后的函數(shù)解析式，結(jié)合數(shù)據(jù)的變化即可求得變化值.

【詳解】(1)解：由題意得，拋物線的頂點為：(3,3.6),拋物線過點(5,3),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-3『+3.6,

將(5,3)代入上式得：3=a(5-3)2+3.6,

解得：a=-0.15,

則拋物線的表達(dá)式為：y=-0.15(x-3)~+3.6,

當(dāng)x=0時，y=-0.15(0-3)2+3.6=2.25,

即點A的高度為2.25m；

(2)獲得成功，理由：

當(dāng)x=l時，y=-0.15(x-3)2+3.6=-0.15(l-3)2+3,6=3<3.12,

故能獲得成功；

(3)由題意得，新拋物線的。=-015,拋物線過點(5,3)、(1,3.2),

則設(shè)拋物線的表達(dá)式為：^=-0.15x2+bx+c,

3.2=—0.15+b+c6=0.85

則3=-0.15x25+56+c